2019-2020年高中数学第二章几个重要的不等式2.3.1数学归纳法2.3.2数学归纳法的应用课后练习北师大版选修

1、B.2n 2n+1C.12n 12n+1D.解析:经过a1 = *可算出3a2= 35a3=芦，所以选C2019-2020年高中数学第二章几个重要的不等式 231数学归纳法232数学归纳法的应用课后练习北师大版选修一、选择题1 用数学归纳法证明“2 n>n2+ 1对于n>no的正整数n都成立”时，第一步证明中的起 始值no应取（）A. 2B. 3C. 5D. 6解析：使2n>n2+ 1,经过计算知应选 C.答案： C2. 用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn + yn能被x + y整除”的第二步是（）A. 假使n= 2k+ 1时正确，再推 n = 2k + 3正确B. 假使

2、n= 2k 1时正确，再推 n = 2k + 1正确C. 假使n= k时正确，再推n= k + 1正确D. 假使nW k（ k> 1）时正确，再推 n= k+ 2时正确（以上k N+）解析： 因为是奇数，所以排除 C、D,又当k N时，A中2k+ 1取不到1,所以选B. 答案： B13. 在数列an中，a1 = 3,且S= n（2n 1） an,通过求a2, a3,a4,猜想an的表达式为（）1An+i答案:4.用数学归纳法证明“ 1 +1 12+ 3+ 2n 11<n(n N+, n>1)” 时，由 n = k(k>1)时不等式成立，推证n= k+ 1时，左边应增加的

3、项数是 （）k 1kA. 2B. 2 1C. 2kD. 2k+ 1解析： 由k到k+ 1,则左边增加了1 1 1 k歹+ 2k+ 1 + + 2k+1 1，共 2 项.答案： C二、填空题5. 用数学归纳法证明“对于足够大的正整数n,总有2nn3”时，验证第一步不等式成立所取的第一个最小值 no应当是.解析：经过计算知no最小应为10.答案：10111136用数学归纳法证明不等式+石的过程，由n= k推导n= k + 1n + 1 n + 2n + n24时，不等式的左边增加的式子是.1 解析：应该比原来增加了.答案：12k+1?k+2三、解答题7.求证：(n+ 1)( n+ 2) (+ n)

4、 = 2n 1 3 5 (2 n 1)( n N+).证明： (1)当n= 1时，等式左边=2，等式右边=2X 1 = 2, 等式成立.(2) 假设n= k( k N+)时等式成立，即(k +1)( k+ 2) ( k + k) = 2kx 1x3x5x-x (2 k 1)成立.那么 n= k+ 1 时，(k + 2)( k+ 3) ( k + k)(2 k + 1)(2 k+ 2)=2(k + 1)( k + 2)( k + 3) ( k + k)(2 k + 1) = 2 + x 1x3x5x-x (2 k 1)2( k + 1)1.即n = k+ 1时等式成立.由(1)(2)可知，对任何

5、n N+等式均成立.8 .用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数n ,不等式1 +11+ 1 1 +的¥成立.证明： (1)当n= 2时，左边=141 +1 = 4,右边=-2，左边 右边，不等式成立. 假设当n= k(k2)时，不等式成立，即1+右疳-那么当n= k + 1时，1+1夬+1 ? + 2k+2 k+ 1>2k + 12k + 2_ 2k+ 22 2k + 1= 2k + 1q 4k" + 8k+44k" + 8k2 ;2k+ 12 ;2k+ 1_ 2k + 3 j 2k + 12 k + 1 + 12 72k+12当n= k+ 1时，不等式也

6、成立.由(1)(2)知，对一切大于1的自然数n,不等式都成立.2222 n n I I 29.是否存在常数 a, b, c使得12 + 23 + 34+ n(n + 1) 巨(an +bn+ c)对一切n N+都成立？证明你的结论.解析：此题可用归纳猜想证明来思考假设存在a, b, c使题设的等式成立令 n =1 11, 得 4= 6(a+ b+ c);当 n = 2 时，22 = 2(4a + 2b+ c)；当 n= 3 时，70 = 9a+ 3b + c,联立a= 3, b= 11,c= 10.当 n= 1,2,3n n+ 2222时，等式12 + 23 + 34 + n(n+ 1)3n2

7、+ 11n+(+亠12成立.猜想等式对nN+都成立，下面用数学归纳法来证明记2 2 2S= 12 + 23 + n(n+ 1)，设当n = k时，上面等式成立, ：.k2+ 11k +1(72. k k + I 即有Sk =则当 n= k+ 1 时，S+1 = S + (k + 1)( k+ 2)2k k + 1122 2-(3 k + 11k +10) + (k+1)( k + 2)2-(k+ 2)(3 k+ 5) + (k+ 1)( k+ 2)k+112k+= (3 k2+ 5k+ 12k+ 24)k+1k+ 2122-3( k+ 1) + 11(k+ 1) + 10.当n= k+ 1时，

8、等式成立.综上所述，当a= 3, b= 11, c = 10时，题设的等式对 n N+均成2019-2020年高中数学第二章函数 2.1.1函数1自我小测新人教B版必修1 函数y=的定义域是()A. B.C. D.2. 对于函数y= f(x)，下列命题正确的个数为 () y是x的函数； 对于不同的x值，y值也不同； f (a)表示当x= a时函数f (x)的值 ,是- -个常量； f(x) 一定可以用一个具体的式子表示.A.1 B . 2 C . 3 D . 43 下列各组函数表示同一函数的是()人.=与 y= x+ 3B. y=- 1 与 y = x-122c. y = x + 1 与 s

9、= t + 1D. y = 2x+ 1, x Z与 y = 2x 1, x Z4. 若一系列函数的关系式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数关系式为y = 2x2 1,值域为1,7的“孪生函数”共有()A.10 个 B . 9 个 C . 8 个 D . 4 个5. 若函数y = f(x)的定义域为(3,7，则函数g( x) = f (4x 1)的定义域为 6. 函数=的值域为.7. 已知两个函数f (x)和g(x)的定义域和值域都是1,2,3，其定义如下表：x123f(x)231x123g(x)132x123g(f(x)则第三个表格空白处的三个数依次为： &am

10、p;求下列函数的值域：(1) y =; y=.9.已知函数f (x) =+ .(1) 求函数的定义域；(2) 求 f( 3) , f 的值；(3) 当 a>0 时，求 f (a), f(a 1)的值；2(4) 求 f (x ).10. (1)已知 f (+ 1) = X 2，求 f(x)； 已知 f(3x+ 1) = 3x2 x+ 1,求 f(x).参考答案1. 答案：C2. 解析：不同的x值可对应同一个 y值，如y = x2; f(x)不一定是函数关系式，也可以 是图象、表格等形式.答案：B3. 解析：对于A,函数=与y= x+ 3的定义域不同；对于B,函数y= 1与y= x 1的对应

11、法则不同；对于C,虽然自变量不同，但不改变意义，是同一函数；对于D,函数y= 2x+ 1, x Z与y= 2x 1, x Z的对应法则不同. 综上可知故选C.答案：C4. 答案：B5. 答案：(1,22 26. 解析：I x + x +1 = +>, Ovw.值域为答案：7. 答案：3218. 解：(1) y = = = 3 +,0,二 yM 3.函数的值域为y|y R,且y M 3. y= 1 ,2/ x +1> 1,.OVW 2. K 1 v 1.函数的值域为1,1).9. 解：(1)使根式有意义的实数 x的取值集合是x|x> 3，使分式有意义的实数x的取值集合是x|xM 2.故这个函数的定义域是x| x> 3 Qx|xm 2 = x| x> 3,且xm 2.(2) f( 3) = + = 1 ； t a> 0, a 1> 1 , f (a) , f (a 1)有意乂.- f(a) = + ,f(a 1) = + = + . T X2>0,二 f(X2