2019-2020年高考数学二轮复习三角恒等变换教案

1、2019-2020年高考数学二轮复习三角恒等变换教案【考点概述】 能运用公式进行简单的恒等变换（包括推导出积化和差，和差化积，半角公式， 但对这三组公式不要求记忆）. 能综合运用两角和与差、二倍角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等 式证明。【知识扫描】1.在三角式的化简、求值等三角恒等变换中，要注意将不同名的三角函数化成的三2.注意“ 1”的代换，如1=sin 2 a +；还有 1+cos a =,1-cos a3.sin a cos a 与 sina ± cos a的关系是.4.常见的“变角”方法有2 a =( a + 6 )+；a =( a + 3 )-3 =( a -

2、3 )+角函数，如果遇到有正切、正弦、余弦并存时，要注意 化 思想的应用.【热身练习】1 函数的最小正周期是 .2. 计算=。3. 已知，则学学.4. 已知且，贝U,5. 中，则的值是【范例透析】1【例1】已知,求证：一sin22> sin2 ： cos4为定值.4【变式拓展】求证:1sin - cos ：1sin v cos 2=1sin： cos ：1sin)- cos：sin-【例2】.化简:(1)22cos T兀2兀亠2tan()sin ()44(1 sin j cosv)(sincos) 2 2 (0:二).J2 +2cos 日【例3】已知sin v cost - 2si n，

3、si nrcosv - si n2 :,求证：2cos2： = cos2 :=2cos2【例4】已知、是方程 x2 4ax 3a 0(a1)的两个实根，且，求 cos2(-： 1 -) 2si n(二 g)cos( J Z)-3si n2(J ' -)的值。【例5】在中，为三角形的一个内角,2 兀 B2 Bf (B) =2sin B cos () _2cosBsin .(I)若求角B的大小；(n)若恒成立，求实数的取值范围.【巩固练习】1若，且，则2. 已知，且，则的值是3. (xx 荷泽市质检)已知，则的值是。4. (xx 韶关市第一次联考)化简： cos ：sin13丿16丿5.

4、已知，且是第三象限角，则的值是 。6. 化简：sin ' 'a sin 2 3 +COS? a cos2 3 -cos2 a cos2 3 .7.已知ta n求：(1) tan的值；(2) 的值.8.已知：f (x) = 2cos2 x. 3 sin 2x a.(a R,a 为常数)(1)若，求单调递增区间；2)若在上最大值与最小值之和为 3，求的值;三角恒等变换参考答案【热身练习】1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：,5.答案：解析AB=AC ,cosA 二cos（二一2B） _cos2B T _2cos2 B =1 _2 （3）2 1。48【范例透析】例1解：71 si

5、 n22.j "si n2“ 】cos4 ： -sin2 ： cos2 二'sin 2“ ； cos4 ： -cos2 二 ' sin2 :4sin（:亠. ）sin（匚- ）=sin2-：icos2- -cos2： sin2 ： =sin2：（1sin2：）（1sin2j）sin2：.1si n2 2 篇出si n2 ： cos4：二 cos2 雳出si n2 ： =1（si n2：-si n2 ）=-。43例 2. （1） 原式=1. （2） 原式=-cos 0 .例3证明法一：已知故 2cos2： =2（1-2sin ： ） = 2-4sin=2-（sin co

6、s）2 =2-（sin22sinrcosr cos2）=1-2sinrcosK又故 2cos2: -1_2sin2 ： = cos2 -法二：si nr cost - 2si n ： ,s in vcosv - si n2 -（sin v cos ：）2 = 1 2sin v cos 二 2（1_cos2： ） = 1 （1_cos2 J22 冉1 cosX1 -cos2P4sin2 ： =1 2sin2= 4122例 4 解：根据韦达定理 tan 二匚 Han ： = -4 a, tantan ： = 3a 1 ,丄 / 丄宵、 tan ® +ta n®-4a4 tan（

7、二 .-'）.1 - ta nta nP-3a3cos2（ '） ' 2sin（ JJ）cos（二-3sin2（-："）_ cos2（二''） 2sin（： ）cos（二 b>'） _3sin2（、； 、I jCOS2（。+0） +si n2 （口 +0）1 2tan(J 3tan22 2ta n- 3。(：)31 +ta n2(° + B)5例 5 解匚 v f(B) = 2 si n 5 cos2(- - 2 cos sin242-sin B1 + 35斗-5) - cosQ cos B)=sin£ +si

8、n' B cos£ 4-coscos 二cos :-4答案:解析：（方法一）：利用"两角和公式"直接求解； S=1+sin B- zqsB ：.-./(£) = (£-) + 1.4(i), 。(n)恒成立，即。:f (B) -2 二.2 sin(B ) -1 时，4【巩固练习】1 答案：2答案：2 1 解析：,.（sin v cost） =1 sin2,。25又，所以cos2 =1 -sin22日=-工。253答案:解析：由得，。2cos2:：£in T 2cos :：£2sin t cost（方法二）cos -:(Ji'+ si n W丿(Tt)(K)Tt二sinsin2sincos：二 cos：6 6 65答案:解析：是第三象限角，e2 二/ z 4、esin 22sin21 - cos -1 一（一一）乞3tan -2e_Qesin J33COS2si nCOS22258.原式=7. (1) tan ( 2)8