八年级数学下学期期中试卷含解析新人教版

1、2015-2016学年江西省抚州市崇仁二中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18分）1下列式子变形是因式分解的是（）Ax25x+6=x（x5）+6Bx25x+6=（x2）（x3）C（x2）（x3）=x25x+6Dx25x+6=（x+2）（x+3）2下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）ABCD3如果ab，下列不等式正确的是（）Aa1b1B2a2bC2a2bD4如图，在ABC中，AB=AD=DC，B=70°，则C的度数为（）A35°B40°C45°D50°5如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE若CAE=65

2、76;，E=70°，且ADBC，BAC的度数为（）A60°B75°C85°D90°6下列三角形：有两个内角是60°的三角形；有两边相等且是轴对称的三角形；有一个角是60°且是轴对称的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，共18分）7等腰ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为D，BC=10，则BD=_8因式分解：2a24a=_9不等式2x+53x+2的正整数解是_10如图，在ABC中，C=90°，AB=10，AD是ABC的一条角平分线若CD=3，则

3、ABD的面积为_11如图，ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，ADC的周长为9cm，则ABC的周长是_cm12如图，在 RtABC中，ACB=90°，BC=6，AC=8，AB的垂直平分线 DE交 BC的延长线于F，则 CF的长为_三、计算题（本大题共5小题，每题6分，共30分）13分解因式：（1）a2x2ax（2）14abc7ab+49ab2c14解不等式组，并写出它的所有整数解15已知：点D是ABC的边BC的中点，DEAC，DFAB，垂足分别为E，F，且BF=CE求证：ABC是等腰三角形16甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了赴某地旅游的团体

4、优惠方法，甲旅行社的优惠方法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠方法是：一律按7折优惠，已知两家旅行社的原价均为每人100元；那么随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？17如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边CD上一点，点F是CB延长线上一点，且DE=BF，通过观察，回答下列问题：（1）AFB可以看作是哪个三角形绕哪一个点旋转多少度得到的图形？（2）AEF是什么形状的三角形？四、解答题（本大题共4小题，每题8分，共32分）18在ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点OADE的周长为6cm（1）求BC的长；（2）分

5、别连结OA、OB、OC，若OBC的周长为16cm，求OA的长19如图1、图2，AOB，COD均是等腰直角三角形，AOB=COD=90°，（1）在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由；（2）若COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？20如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是_；（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2，并求出点C旋转到点C2经过的路径的长度21如图，在ABC中，D，

6、E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：DBO=ECO；BDO=CEO；BD=CE；OB=OC（1）上述四个条件中，哪两个可以判定ABC是等腰三角形？（2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明ABC是等腰三角形五（共2题，22题10分，23题12分，共22分）22在平面直角坐标系中，直线 y=2x+1与 y轴交于点 C，直线 y=x+k（ k0）与 y轴交于点 A，与直线 y=2x+1交于点 B，设点 B的横坐标为2（1）求点B的坐标及k的值；（2）求直线y=2x+1、直线y=x+k与y轴所围成的ABC的面积；（3）根据图象直接写出不等式2x+1x+k的解集23已

7、知，M是等边ABC边BC上的点（1）如图1，过点M作MNAC，且交AB于点N，求证：BM=BN；（2）如图2，连接AM，过点M作AMH=60°，MH与ACB的邻补角的平分线交与点H，过H作HDBC于点D求证：MA=MH； 猜想写出CB，CM，CD之间的数量关系式，并加于证明；（3）如图3，（2）中其它条件不变，若点M在BC延长线上时，（2）中两个结论还成立吗？若不成立请直接写出新的数量关系式（不必证明）2015-2016学年江西省抚州市崇仁二中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，共18分）1下列式子变形是因式分解的是（）Ax25x+6=x（x5）+6

8、Bx25x+6=（x2）（x3）C（x2）（x3）=x25x+6Dx25x+6=（x+2）（x+3）【考点】因式分解的意义【分析】根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断【解答】解：A、x25x+6=x（x5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、x25x+6=（x2）（x3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C、（x2）（x3）=x25x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D、x25x+6=（x2）（x3），故本选项错误故选B2下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据中心对称的概念可作答在

9、同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意；B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意故选C3如果ab，下

10、列不等式正确的是（）Aa1b1B2a2bC2a2bD【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，所以A不正确，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以B、D不正确，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以C正确【解答】解：ab，根据不等式的性质（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变得：A、B、D不正确，C正确，故选：C4如图，在ABC中，AB=AD=DC，B=70

11、76;，则C的度数为（）A35°B40°C45°D50°【考点】等腰三角形的性质【分析】先根据等腰三角形的性质求出ADB的度数，再由平角的定义得出ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论【解答】解：ABD中，AB=AD，B=70°，B=ADB=70°，ADC=180°ADB=110°，AD=CD，C=÷2=÷2=35°，故选：A5如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE若CAE=65°，E=70°，且ADBC，BAC的度数为（）A60°B7

12、5°C85°D90°【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质知，旋转角EAC=BAD=65°，对应角C=E=70°，则在直角ABF中易求B=25°，所以利用ABC的内角和是180°来求BAC的度数即可【解答】解：根据旋转的性质知，EAC=BAD=65°，C=E=70°如图，设ADBC于点F则AFB=90°，在RtABF中，B=90°BAD=25°，在ABC中，BAC=180°BC=180°25°70°=85°，即BAC的度数为

13、85°故选C6下列三角形：有两个内角是60°的三角形；有两边相等且是轴对称的三角形；有一个角是60°且是轴对称的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（）ABCD【考点】等边三角形的判定【分析】根据等边三角形的判定定理（三边都相等的三角形是等边三角形，三角都相等的三角形是等边三角形，有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）逐个判断即可【解答】解：两个内角为60°，因为三角形的内角和为180°，可知另一个内角也为60°，故该三角形为等边三角形；有两边相等且是轴对称的三角形可能是等腰三角形，如果

14、一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60°，则它是等腰三角形，而有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形，正确的有，故选C二、填空题（本大题共6小题，共18分）7等腰ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为D，BC=10，则BD=5【考点】等腰三角形的性质【分析】由ABC是等腰三角形，ADBC，根据等腰三角形的性质可推得BD=CD，即可证得结论【解答】解：ABC是等腰三角形，ADBC，BD=CD，BC=10，BD=5，故答案为：58因式分解：2a24a=2a（a2）【考点】因式分解-提公因式法【分析】原题中的公因式是2a，

15、用提公因式法来分解因式【解答】解：原式=2a（a2）故答案为：2a（a2）9不等式2x+53x+2的正整数解是1，2，3【考点】一元一次不等式的整数解【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，再确定其正整数解【解答】解：移项，得：2x3x25，合并同类项，得：x3，系数化为1，得：x3，不等式的正整数解是1，2，3，故答案为：1，2，310如图，在ABC中，C=90°，AB=10，AD是ABC的一条角平分线若CD=3，则ABD的面积为15【考点】角平分线的性质【分析】要求ABD的面积，现有AB=10可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需

16、作DEAB于E根据角平分线的性质求得DE的长，即可求解【解答】解：作DEAB于EAD平分BAC，DEAB，DCAC，DE=CD=3ABD的面积为×3×10=15故答案是：1511如图，ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，ADC的周长为9cm，则ABC的周长是15cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，AB=2AE，又由ADC的周长为9cm，即可求得AC+BC的值，继而求得ABC的周长【解答】解：ABC中，边AB的中垂线分别交BC、A

17、B于点D、E，AE=3cm，BD=AD，AB=2AE=6cm，ADC的周长为9cm，AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=9cm，ABC的周长为：AB+AC+BC=15cm故答案为：1512如图，在 RtABC中，ACB=90°，BC=6，AC=8，AB的垂直平分线 DE交 BC的延长线于F，则 CF的长为【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据勾股定理求出AB的长，证明ACBFDB，根据相似三角形的性质定理列出比例式计算即可【解答】解：ACB=90°，BC=6，AC=8，根据勾股定理得：AB=10，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点F，BDF=90°

18、;，B=B，ACBFDB，BC：BD=AB：（BC+CF），即6：5=10：（6+CF），解得，CF=，故答案为：三、计算题（本大题共5小题，每题6分，共30分）13分解因式：（1）a2x2ax（2）14abc7ab+49ab2c【考点】因式分解-提公因式法【分析】（1）利用提公因式法分解因式，即可解答；（2）利用提公因式法分解因式，即可解答【解答】解：（1）原式=ax（ax1）；（2）原式=7ab（2c1+7bc）14解不等式组，并写出它的所有整数解【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数解即可【解答】解：由得，x

19、2；由得，x5，所以，不等式组的解集是5x2，所以，原不等式的所有整数解为：5，4，315已知：点D是ABC的边BC的中点，DEAC，DFAB，垂足分别为E，F，且BF=CE求证：ABC是等腰三角形【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质【分析】欲证ABC是等腰三角形，又已知DEAC，DFAB，BF=CE，可利用三角形中两内角相等来证等腰【解答】证明：D是BC的中点，BD=CD，DEAC，DFAB，BDF与CDE为直角三角形，在RtBDF和RtCDE中，RtBFDRtCED（HL），B=C，AB=AC，ABC是等腰三角形16甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了赴某地旅游的团体

20、优惠方法，甲旅行社的优惠方法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠方法是：一律按7折优惠，已知两家旅行社的原价均为每人100元；那么随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？【考点】一次函数的应用【分析】哪一家的旅行社费用少，主要和参加旅游的人数有关，用函数关系分别表示出两家旅行社的费用与人数的关系，然后再分类讨论【解答】解：设参加旅游的人数为x人，甲、乙旅行社的收费分别为y1元、y2元，依题意得，y1=4×100+（x4）×100×=50x+200，y2=100x×=70x，由y1=y2得：50x+200=70x，解得：x=10，由y1y2

21、得：50x+20070x，解得：x10，由y1y2得：50x+20070x，解得：x10，综上所述，当人数x=10时，两家旅行社的收费一样多，当人数x10时，乙旅行社的收费较优惠，当人数x10时，甲旅行社的收费较优惠17如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边CD上一点，点F是CB延长线上一点，且DE=BF，通过观察，回答下列问题：（1）AFB可以看作是哪个三角形绕哪一个点旋转多少度得到的图形？（2）AEF是什么形状的三角形？【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】（1）因为AB=AD，DE=BF，可证AFBAED，再观察旋转中心，旋转角，回答问题；（2）根据旋转的性质可知，AE=AF，旋转

22、角EAF=DAB=90°，可知AEF是等腰直角三角形【解答】解：（1）AFB可以看作是AED绕点A顺时针旋转90°得到；（2）AD=AB，D=ABF，DE=BF，ADEABF，AE=AF，DAE=BAF，EAFBAE+BAF=BAE+DAE=DAB=90°，所以AEF是等腰直角三角形四、解答题（本大题共4小题，每题8分，共32分）18在ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点OADE的周长为6cm（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若OBC的周长为16cm，求OA的长【考点】线段垂直平分线的性质

23、【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，AE=CE，再根据AD+DE+AE=BD+DE+CE即可得出结论；（2）先根据线段垂直平分线的性质得出OA=OC=OB，再由OBC的周长为16cm求出OC的长，进而得出结论【解答】解：（1）DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，AD=BD，AE=CE，AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，BC=6cm；（2）AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，OA=OC=OB，OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，OC+OB=166=10，OC=5，O

24、A=OC=OB=519如图1、图2，AOB，COD均是等腰直角三角形，AOB=COD=90°，（1）在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由；（2）若COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）根据等腰三角形的两腰相等进行解答（2）证明DOBCOA，根据全等三角形的对应边相等进行说明【解答】解：（1）相等在图1中，AOB，COD均是等腰直角三角形，AOB=COD=90°，OA=OB，OC=OD，0A0C=0BOD，AC=BD；（2）相等在图2中，AOB=COD=90&

25、#176;，DOB=CODCOB，COA=AOBCOB，DOB=COA在DOB和COA中，DOBCOA（SAS），BD=AC20如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是（6，2）；（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2，并求出点C旋转到点C2经过的路径的长度【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换【分析】（1）对四边形关于y轴轴对称，对称前后对应点的坐标特点是：横坐标互为相反数，纵坐标相等；（2）对四边形OABC绕点O顺时针方向旋

26、转90°，可以充分运用坐标轴的垂直关系，寻找各点的对应点，确定其坐标；求路径实质上就是求弧长了【解答】解：（1）如图：B1的坐标是（6，2）；（作图，填空，共3分）（2）如图：L=（作图，计算，共3分）21如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：DBO=ECO；BDO=CEO；BD=CE；OB=OC（1）上述四个条件中，哪两个可以判定ABC是等腰三角形？（2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明ABC是等腰三角形【考点】等腰三角形的判定【分析】（1）要证ABC是等腰三角形，就要证ABC=ACB，根据已知条件即可找到证明ABC=ACB

27、的组合；（2）可利用DOB与EOC全等，得出OC=OB，再得出OCB与OBC相等，就能证明ABC与ACB相等【解答】解：（1），和；（2）以为条件，理由：OB=OC，OBC=OCB又DBO=ECO，DBO+OBC=ECO+OCB，即ABC=ACB，AB=AC，ABC是等腰三角形五（共2题，22题10分，23题12分，共22分）22在平面直角坐标系中，直线 y=2x+1与 y轴交于点 C，直线 y=x+k（ k0）与 y轴交于点 A，与直线 y=2x+1交于点 B，设点 B的横坐标为2（1）求点B的坐标及k的值；（2）求直线y=2x+1、直线y=x+k与y轴所围成的ABC的面积；（3）根据图象直

28、接写出不等式2x+1x+k的解集【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】（1）对于y=2x+1，计算自变量为2时的函数值可得到B点坐标，然后把B点坐标代入y=x+k可得到k的值；（2）先确定两直线与y轴的交点A、C的坐标，然后利用三角形面积公式求解；（3）观察函数图象，写出直线y=2x+1在直线y=x+k上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：（1）当x=2时，y=2×（2）+1=5，则B（1，5）把B（1，5）代入y=x+k得1+k=5，解得k=6；（2）当x=0时，y=2x+1=1，则C（0，1）；当x=0时，y=x+6=6，则A（0，6）所以AC=61=5，所以SABC=×5×2=5；（3）x223已知，M是等边ABC边BC上的点（1）如图1，过点M作MNAC，且交AB于点N，求证：BM=BN；（2）如图2，连接AM，过点M作AMH=60°，MH与ACB的邻补角的平分线交与点H，过H作HDBC于点D求证：MA=MH； 猜想写出CB，CM，CD之间的数量关系式，并加于证明；（3）如图3，（2）中其它条件不变，若点M在BC延长线上时，（2）中两个结论还成立吗？若不成立请直接写出新的数量关系式（不必证明）【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据平行线的性质和等边三角形的性质可得BMN=C=60°