高考数学大题突破训练理科(9-12)难度较大

1、高考数学大题突破训练（九）1、已知函数。（）求的最小正周期：（）求在区间上的最大值和最小值。2、某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量（件）0123频数1595试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。(）求当天商品不进货的概率；（）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望。3、如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.()求证：平面（）若求与所成角的余弦值；（）当平面与平面垂直时，求的长.4、已知函数(I)设函数，求的单调区间与极值； (

2、)设，解关于的方程 ()试比较与的大小.5、如图7，椭圆的离心率为，轴被曲线 截得的线段长等于的长半轴长。（）求，的方程；（）设与轴的交点为M，过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.（i）证明：；(ii)记MAB,MDE的面积分别是.问：是否存在直线,使得=?请说明理由。6、设为非零实数，(1)写出并判断是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由；(II)设，求数列的前n项和高考数学大题突破训练（十）1、已知函数(1)求的最小正周期和最小值；（2）已知，求证：2、本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过

3、两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。（）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；（）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望；3、是正方形的中心，平面，且（）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；（）求二面角的正弦值；（）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的长4、已知函数。（）求的单调区间；（）若对于任意的，都有，求的取值范围。5、已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线I交椭圆G于A，B两

4、点.（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（II）将表示为m的函数，并求的最大值.6、已知数列与满足：， ，且（）求的值；（）设，证明：是等比数列；（III）设证明：高考数学大题突破训练（十一）1、在中，角所对的边分别为，且满足.（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小2、工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟。如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人，现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别为，假设互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立。（）如果按甲最先、乙次

5、之、丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为，其中是的一个排列，求所需派出人员数目X的分布列和均值（数学期望）EX；（）假定，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数学期望）达到最小。3、在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作，再令，n1.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和.4、如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中 BAC=90°，AB=AC=AA1 =1D是棱CC1上的一点，

6、P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1平面BDA(I)求证：CD=C1D：(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；()求点C到平面B1DP的距离5、已知，函数（的图像连续不断）（）求的单调区间；（）当时，证明：存在，使；（）若存在均属于区间的，且，使，证明6、椭圆有两顶点A(-1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P直线AC与直线BD交于点Q (I)当|CD | = 时，求直线l的方程； (II)当点P异于A、B两点时，求证： 为定值。 高考数学大题突破训练（十二）、设，满足，求函数在上的最大值和最小值.2、根据以往统计资料

7、，某地车主购买甲种保险的概率为05，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为03,设各车主购买保险相互独立（I）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；（）X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X的期望。 3、如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD （I）证明：平面PQC平面DCQ； （II）求二面角QBPC的余弦值4、已知a，b是实数，函数 和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；（2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b

8、|的最大值5、设数列满足且（）求的通项公式；（）设6、如图，椭圆的中心为原点，离心率，一条准线的方程为 （）求该椭圆的标准方程； （）设动点满足：，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由高考数学大题突破训练（九）参考答案1、解：（）因为所以的最小正周期为（）因为于是，当时，取得最大值2；当取得最小值1.2、解析：（I）P（“当天商店不进货”）=P（“当天商品销售量为0件”）+P（“当天商品销售量1件”）=。（II）由题意知，的可能取值为2，3.；故的分布列为23的数学期望为。3、证明：（）因为四边形ABCD是菱形，所以ACB

9、D.又因为PA平面ABCD.所以PABD.所以BD平面PAC.（）设ACBD=O.因为BAD=60°，PA=PB=2,所以BO=1，AO=CO=.如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系Oxyz，则P（0，2），A（0，0），B（1，0，0），C（0，0）.所以设PB与AC所成角为，则.（）由（）知设P（0，t）（t>0），则设平面PBC的法向量,则所以令则所以同理，平面PDC的法向量因为平面PCB平面PDC,所以=0，即解得所以PA=4、解析：（1），令 所以是其极小值点，极小值为。是其极大值点，极大值为（2）；由时方程无解时方程的根为(3)，5、解析：（I）由题意知，从而，

10、又，解得。故，的方程分别为。（II）（i）由题意知，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为.由得，设，则是上述方程的两个实根，于是。又点的坐标为，所以故，即。（ii）设直线的斜率为，则直线的方程为，由解得或，则点的坐标为又直线的斜率为 ，同理可得点B的坐标为.于是由得，解得或，则点的坐标为；又直线的斜率为，同理可得点的坐标于是因此由题意知，解得 或。又由点的坐标可知，所以故满足条件的直线存在，且有两条，其方程分别为和。6、解析：（1） 因为为常数，所以是以为首项，为公比的等比数列。（2）（2）（1）高考数学大题突破训练（十）参考答案1、 解析：（2）2、解析：（1）所付费用相同即为元。设付0元为

11、，付2元为，付4元为则所付费用相同的概率为(2)设甲，乙两个所付的费用之和为，可为分布列3、本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.满分13分. 方法一：如图所示，建立空间直角坐标系，点B为坐标原点. 依题意得 （I）解：易得， 于是 所以异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为 （II）解：易知 设平面AA1C1的法向量， 则即 不妨令可得， 同样地，设平面A1B1C1的法向量， 则即不妨令，可得于是从而所以二面角AA1C1B的正弦值为 （III）解：由N为棱B1C1的中点，得设M（a，b

12、，0），则由平面A1B1C1，得即解得故因此，所以线段BM的长为方法二：（I）解：由于AC/A1C1，故是异面直线AC与A1B1所成的角.因为平面AA1B1B，又H为正方形AA1B1B的中心，可得因此所以异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为（II）解：连接AC1，易知AC1=B1C1，又由于AA1=B1A1，A1C1=A1=C1，所以，过点A作于点R，连接B1R，于是，故为二面角AA1C1B1的平面角.在中，连接AB1，在中，从而所以二面角AA1C1B1的正弦值为（III）解：因为平面A1B1C1，所以取HB1中点D，连接ND，由于N是棱B1C1中点，所以ND/C1H且.又平面AA1B1B，

13、所以平面AA1B1B，故又所以平面MND，连接MD并延长交A1B1于点E，则由得，延长EM交AB于点F，可得连接NE.在中，所以可得连接BM，在中，4、解：（）令，得.当k>0时，的情况如下x()(,k)k+00+0所以，的单调递减区间是（）和；单高层区间是当k<0时，的情况如下x()(,k)k0+00所以，的单调递减区间是（）和；单高层区间是（）当k>0时，因为，所以不会有当k<0时，由（）知在（0，+）上的最大值是所以等价于解得.故当时，k的取值范围是5、解：（）由已知得所以所以椭圆G的焦点坐标为离心率为（）由题意知，.当时，切线l的方程，点A、B的坐标分别为此时

14、当m=1时，同理可得当时，设切线l的方程为由设A、B两点的坐标分别为，则又由l与圆所以由于当时，所以.因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2.6、（I）解：由 可得又（II）证明：对任意 ，得将代入，可得 即又 因此是等比数列.（III）证明：由（II）可得，于是，对任意，有将以上各式相加，得即，此式当k=1时也成立.由式得从而所以，对任意，对于n=1，不等式显然成立.所以，对任意高考数学大题突破训练（十一）参考答案1、解析：（I）由正弦定理得因为所以（II）由（I）知于是 取最大值2综上所述，的最大值为2，此时2、解：（）无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是，所以任

15、务能被完成的概率与三个人被派出的先后顺序无关，并等于（）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为时，随机变量X的分布列为X123P所需派出的人员数目的均值（数学期望）EX是EX=+=（）（方法一）由（）的结论知，当甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时，EX=根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值。下面证明：对于的任意排列，都有（）事实上，即（）成立。（方法二）（）可将（）中所求的EX改写为，若交换前两人的派出顺序，则变为。由此可见，当时，交换前两人的派出顺序可减少均值。（）也可将（）中所求的EX改写为，若交换后两人的派出顺序，则变为。由此可见，若保持第一个派出的人

16、选不变，当时，交换后两人的派出顺序也可减少均值。综合（）（）可知，当=时，EX达到最小。即完成任务概率大的人优先派出，可减少所需派出人员数目的均值，这一结论是合乎常理的。3、解：（）设构成等比数列，其中，则 ×并利用，得（）由题意和（）中计算结果，知另一方面，利用得所以4、解析：（1）连接交于,又为的中点，中点，,D为的中点。（2）由题意,过B 作,连接，则,为二面角的平面角。在中，,则(3)因为，所以,在中，5、（I）解：， 令 当x变化时，的变化情况如下表：+0-极大值 所以，的单调递增区间是的单调递减区间是 （II）证明：当 由（I）知在（0，2）内单调递增， 在内单调递减.令

17、由于在（0，2）内单调递增，故取所以存在即存在（说明：的取法不唯一，只要满足即可）（III）证明：由及（I）的结论知，从而上的最小值为又由，知故从而6、解：（）因椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为，由已知得，所以，则椭圆方程为直线l垂直于x轴时与题意不符设直线l的方程为，联立得，设，则，由已知得，解得，所以直线l的方程为或（）直线l垂直于x轴时与题意不符设直线l的方程为（且），所以P点的坐标为设，由（）知，直线AC的方程为：，直线BD的方程为：，方法一：联立方程设，解得，不妨设，则，因此Q点的坐标为，又，故为定值方法二：联立方程消去y得，因为，所以与异号又，与异号，与同号，解得因此Q点的坐

18、标为，又，故为定值高考数学大题突破训练（十二）参考答案1、解：由因此当为增函数，当为减函数，所以又因为故上的最小值为2、解：记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险； B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险； C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种； D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买； （I）3分 6分 （II），即X服从二项分布，10分所以期望12分3、如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz. （I）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.则所以即PQDQ，PQDC.故PQ平面DCQ.又PQ平面PQC，所以平面PQC平面DCQ. 6分 （II）依题意有B（1，0，1），设是平面PBC的法向量，则因此可取设m是平面PBQ的法向量，则可取故二面角QBPC的余弦值为 12分4、答案：（1） 因为函数和在区间上单调性一致，所以，即即实数b的取值范围是（2） 由若,则由,和在区间上不是单调性一致,所以.;又.所以要使,只有,取,当时, 因此当时，因为，函数和在区间（b,a）上单调性一致，所