IIR数字滤波器的设计PPT课件

1、模拟滤波器与数字滤波器的区别第1页/共71页答案是否定的。第2页/共71页第3页/共71页 经 典 滤 波 器 现 代 滤 波 器第4页/共71页 经典滤波器：经典滤波器： 输入信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分各占有不同的频带，输入信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分各占有不同的频带，通过一个合适的选频滤波器滤除干扰，得到纯净信号。通过一个合适的选频滤波器滤除干扰，得到纯净信号。现代滤波器：现代滤波器： 根据随机信号的一些统计特性，在某种最佳准则下，最大限度地抑制根据随机信号的一些统计特性，在某种最佳准则下，最大限度地抑制干扰，同时最大限度地恢复信号。干扰，同时最大限度地恢复信号。

2、 维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等。维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等。第5页/共71页图6.1.1 用经典滤波器从噪声中提取信号第6页/共71页 无限脉冲响应（IIR）滤波器 有限脉冲响应（FIR）滤波器数字滤波器从网络结构上面分类： 01( )1MrrrNkkkb zH za z10( )( )NnnH zh n z第7页/共71页 数字滤波器从功能上面分类：低 通带 通高 通带 阻T 频率变量以数字频率表示()jH e22ssf T以数字抽样频率为周期24/ 2s频率特性范围：（采样定理）全 通第8页/共71页低 通0()jH ec234高 通0c234()jH e第9页/

3、共71页全 通0()jH ec234第10页/共71页带 通带 阻0()jH e234234()jH e0第11页/共71页 DF的技术要求：()()()jjjQH eH ee幅频特性相频特性选频滤波器线性相位数字滤波器第12页/共71页()jH e021111psp：通带截止频率s：阻带截止频率1 (1-)()1jpH e通带 0且2 ()jsH e阻带 且 ps过渡带 单调下降0()20lg()pjpjH edBH e通带内允许的最大衰减0()20lg()sjsjH edBH e阻带内允许的最小衰减第13页/共71页0()20lg()pjpjH edBH e通带内允许的最大衰减0()20l

4、g()sjsjH edBH e阻带内允许的最小衰减0()1jH e归一化为20lg()20lg()psjjpsH edBH edB ，2 / 23, 3pcpcdBdB当幅度下降到时，=，此时称为通带截止频率边界频率第14页/共71页 DF的设计内容：psc；ps；第15页/共71页 DF的设计方法：IIR-DFFIR-DFDF技术指标( )aAFHs低通的( )H z第16页/共71页 巴特沃斯滤波器 切比雪夫滤波器 椭圆滤波器 贝塞尔滤波器第17页/共71页 数字滤波器的设计方法：DF技术指标LA F的技术指标ALF的设计AF转换成其他类型的滤波器DF转换成T=2Tf :数字频率:f 模拟

5、频率: 模拟角频率0()20lg()pjpjH edBH e0()20lg()sjsjH edBH eDF技术指标第18页/共71页ALF的设计方法2()()()( )()aaaaasjHjHjHjHs Hs psc；ps；2()aHj( )aHs第19页/共71页 巴特沃斯滤波器设计法221()1 ()aNCHjC1()2aCHj)j (Ha1.02/10N=2N=4N=8c第20页/共71页 巴特沃斯滤波器221()1 ()aNCHj21( )()1 ()aaNCHs Hssjsj 1121()222( 1)(),0,1,21kjNNkCCsjekN C/ N第21页/共71页j2N 1S

6、2S3S4S1S2S3S4S5S6Sj3N 1121()222( 1)()kjNNkCCsje 3579444412342,0,1,2,3,/ 2,jjjjCCCCNkSeSeSeSe 间隔，24335633123245630,1,2,3,4 5 6/3,jjjCCCjjjCCCNkSeSeSeSeSeSe ；， ， ；间隔，37第22页/共71页( )aHs1121()222( 1)(),0,1,1kjNNkCCsjekN 10( )()NCaNkkHsss归一化101( )()aNkkCCHsss101( )()aNkkHpppCCspjj121()22kjkNkCspe第23页/共71页

7、1/Crad s 221()1 ()aNCHj611121()22kjkNkCspe24335633123245630,1,2,3,4 5 6/3,jjjCCCjjjCCCNkpepepepepepe ；， ， ；间隔，101( )()aNkkHppp21( )(1)(1)aHppppCCspjj21( )(1)(1)aHssss 37第24页/共71页ps；ps；221()1 ()aNCHj20lg()20lg()papsasHjHj /102/1021 ()101 ()10pspNCNsC/10/10101()102pspNS12120.10.1(101)(101)pNNsCpCs 第25

8、页/共71页pscps； 低通巴特沃斯滤波器的设计步骤：/10/10101()102pspNS12120.10.1(101)(101)pNNsCpCs 101( )()aNkkHppp121()22kjNkpe第26页/共71页 低通巴特沃斯滤波器的设计步骤：101( )()aNkkHppp/Cps第27页/共71页数字滤波器的间接设计法数字滤波器的间接设计法DF技术指标LA F的技术指标ALF的设计AF转换成其他类型的滤波器DF转换成 脉冲响应不变法设计DLF 双线性变换法设计DLFDF其他类型第28页/共71页 脉冲响应不变法设计DLF( )aHS( )ah t 单位冲激响应(1)ILT(

9、)( )ah nTh n单位取样响应(2)tnT( )H z(3)ZT1( )NiaiiAHsss1( )( )iNs taiih tAe u t1( )()()iNs nTaiih nh nTAeu nT11( )1iNisTiAH zez周期延拓第29页/共71页sj ,TreT jTjTzreeesTzej00第30页/共71页0jImZReZTT2()jTsTTMTj TTzeeeeejzrej0,T 从- /T到 /T从到则第31页/共71页12( )()sTaz ekH zHsjkTT12() ()jakkH eHjTT,sjT 1(),jakH eHjTT0(/)aH jT220

10、/T 第32页/共71页如果原ha(t)的频带不是限于/T之间，则会在奇数/T附近产生频谱混叠，对应数字频率在=附近产生频率混叠。这种频谱混叠现象会使设计出的数字滤波器在=附近的频率响应特性不同程度地偏离模拟滤波在/T附近的频率特性，严重时使数字滤波器不满足给定的技术指标。为此，希望设计的模拟滤波器是带限滤波器，如果不是带限的，例如高通滤波器、带阻滤波器，需要在高通和带阻滤波器之前加保护滤波器，滤除高于折叠频率/T以上的频带，以免产生频谱混叠现象。第33页/共71页Ha(s)的极点 si 一般是一个复数，且以共轭成对的形式出现，将式 中一对对复数共轭极点 si 和 放在一起，形成一个二阶基本节

11、。 如果模拟滤波器的二阶基本节的形式为： 可以推导出相应的数字滤波器二阶基本节(只有实数乘法)的形式为is22()iiiiisjs ，极极点点为为12121ecos1 2ecoseiiiTiTTizTzTzNiaiiAHsss 1( )第34页/共71页如果模拟滤波器二阶基本节的形式为则对应的数字滤波器二阶基本节的形式为 利用以上这些变换关系，可以简化设计，使实现结构中无复数乘法器。22 , j()iiiiis 极点为1212esin1 2ecoseiiiTiTTizTzTz第35页/共71页脉冲响应不变法的优点：（1）频率变换关系是线性的，即=T，如果不存在频谱混叠现象，用这种方法设计的数字

12、滤波器会很好地重现原模拟滤波器的频响特性。（2）数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应波形，时域特性逼近好。脉冲响应不变法的缺点：有限阶的模拟滤波器不可能是理想带限的，所以，脉冲响应不变法会产生不同程度的频率混叠失真，适用于低通、带通滤波器的设计，不适合用于高通、带阻滤波器的设计。第36页/共71页1(),jakH eHjTT( )()ah nhTnT11( )1iNisTiHeTAzz(),jakH eHjT第37页/共71页例：设模拟滤波器的系统函数为例：设模拟滤波器的系统函数为用脉冲响应不变法将用脉冲响应不变法将Ha(s)转换成数字滤波器的转换成数字滤波器的H(z)。4

13、s2s1s(s)H2a解：解：3j1s213j-1s2131)(s1s(s)H2a2-3T-1 -sT-1 -sT-1 -T3j -T-1 -T3jT-ze)zT3cos(2e-1)zT3cos(e-1 zee1zee-1121H(z)sssssss第38页/共71页 双线性变换法设计DLF0(/)aH jT220/T 第39页/共71页( )asjHs 111( )asjHs 121tan()2TT 1( )s Tz eH z111212 1()21s ts testhTTTe112 11zsTz22sTzsT双线性变换不可能产生频率混叠现象第40页/共71页双线性变换112 11zsTz,

14、jsjze 21tan2T 第41页/共71页20122012( )kkakkAAsA sA sHsBB sB sB s11112( )( ),azs czH zHscT1201212012( )kkkkaa za za zH zbb zb zb z第42页/共71页1( ),aHssRCs 121( )2(2)TTzHzTTz111( )1iNisTiAH zez11Tez第43页/共71页 总结利用模拟滤波器设计IIR数字低通滤波器的步骤：spps；T spps；21tan()2T 第44页/共71页 总结利用模拟滤波器设计IIR数字低通滤波器的步骤：1( )NiaiiAHsss11( )

15、1iNisTiAH zez11112( )( ),azs czH zHscTT的选择第45页/共71页T的选择2/sT 第46页/共71页解：（一）用冲激响应不变法设计数字低通滤波器解：（一）用冲激响应不变法设计数字低通滤波器（1 1）数字低通滤波器的技术指标为：）数字低通滤波器的技术指标为： p p = 0.2 = 0.2 rad , rad , p p = 1dB = 1dB s s = 0.3 = 0.3 rad , rad , s s = 15dB = 15dB（2 2）模拟低通滤波器的技术指标为：）模拟低通滤波器的技术指标为：(T=1s)(T=1s) p p = 0.2 = 0.2

16、rad/s , rad/s , p p = 1dB = 1dB s s = 0.3 = 0.3 rad/s , rad/s , s s = 15dB = 15dB例：设计数字低通滤波器，要求在通带内频率低于例：设计数字低通滤波器，要求在通带内频率低于0.20.2 radrad时，容许幅度误差在时，容许幅度误差在1dB1dB；在频率；在频率0.30.3 到到 之间的阻带误之间的阻带误差大于差大于15dB15dB。指定模拟滤波器采用。指定模拟滤波器采用ButterworthButterworth模拟低通模拟低通滤波器。试分别用冲激响应不变法和双线性变换法设计滤波器。试分别用冲激响应不变法和双线性变

17、换法设计滤波器。滤波器。第47页/共71页（3 3）设计）设计ButterworthButterworth模拟低通滤波器。模拟低通滤波器。 先计算阶数先计算阶数N N及及3dB3dB截止频率截止频率 c c。6N,884. 55 . 1lg092. 0lglgklgNspsp取5 . 1f2f2pspssp092. 0110110ksp1 . 01 . 0sps/rad224. 0s/rad7032. 0110N211 . 0pcp第48页/共71页（4 4）由）由N N6 6查表，得到归一化传输函数为：查表，得到归一化传输函数为：65432app8637. 3p4641. 7p1416. 9

18、p4641. 7p8637. 311)p(H去归一化（将去归一化（将p = s/p = s/ c c代入）：代入）：1209. 0s121. 0s825. 1s179. 3s691. 3s716. 2s1209. 0) s (H23456a（5 5）由冲激响应不变法将）由冲激响应不变法将Ha(s)Ha(s)转换成转换成H(z)H(z)，得，得211211211z2570. 0z9972. 01z6304. 08558. 1z3699. 0z0691. 11z1454. 11428. 2z6949. 0z1297. 01z4466. 02871. 0) z (H第49页/共71页（二）用双线性变

19、换法设计数字低通滤波器（二）用双线性变换法设计数字低通滤波器（1 1）数字低通滤波器的技术指标为：）数字低通滤波器的技术指标为： p p = 0.2 = 0.2 rad , rad , p p = 1dB = 1dB s s = 0.3 = 0.3 rad , rad , s s = 15dB = 15dB（2 2）模拟低通滤波器的技术指标为：）模拟低通滤波器的技术指标为：(T=1s)(T=1s) = (2/T)tan(= (2/T)tan( p p/2) , /2) , p p = 2tan0.1 = 2tan0.1 = 0.65 rad/s , = 0.65 rad/s , p p = 1

20、dB = 1dB s s = 2tan0.15 = 2tan0.15 = 1.019 rad/s, = 1.019 rad/s, s s = 15dB = 15dB第50页/共71页（3 3）设计）设计ButterworthButterworth模拟低通滤波器。模拟低通滤波器。 先计算阶数先计算阶数N N及及3dB3dB截止频率截止频率 c c。6N,306. 5568. 1lg092. 0lglgklgNspsp取568. 1pssp092. 0110110ksp1 . 01 . 0sps/rad244. 0s/rad7662. 0110N211 . 0scs第51页/共71页（4 4）由）

21、由N N6 6查表，得到归一化传输函数为：查表，得到归一化传输函数为：65432app8637. 3p4641. 7p1416. 9p4641. 7p8637. 311)p(H去归一化（将去归一化（将p = s/p = s/ c c代入）：代入）：5871. 0s480. 1s5871. 0s083. 1s5871. 0s396. 0s2024. 0) s (H222a（5 5）由双线性变换将）由双线性变换将Ha(s)Ha(s)转换成转换成H(z)H(z)。得。得11z1z12sa) s (H)z(H212121612155. 09044. 01358. 0010. 117051. 0268.

22、 1110007378. 0zzzzzzz第52页/共71页AF转换成其他类型的滤波器( )()sjsjGG pj( )()sjsjHH qj( )G p( )H q第53页/共71页0()H j0()G j 低通到高通的频率变换：psps11()()H jG j第54页/共71页 低通到高通的设计步骤：psps；1/1/pspsps ；不变；不变1/1/( )( )( )cspqqH sH qG p/( )( )cpsH sG p第55页/共71页0()H j0()G j 带通到低通的频率变换：ulB 通带带宽归一化参考频率20ul 通带中心频率ppss0/ B 归一化频率lu1s2su2s1s0ll1s1s2202201upulu第56页/共71页220pjqj220qpq/qs B2()luulsps 2()( )( )luulspsH sG p 第57页/共71页 带通到低通的设计步骤：12lus