高一集合练习题

1、集 合 的 含 义 与 表 示1. 用符号和填空。设集合A是正整数的集合，那么0A <2A 10A设集合B是小于的所有实数的集合，贝U 2泉B, 1+V2B；设A为所有亚洲国家组成的集合，那么中国 A,美国A,印度A,英国A2. 判断以下说法是否正确，并说明理由。某个单位里的年轻人组成一个集合；1 12，2这些数组成的集合有五个元素;由a，b，c组成的集合与b，a，c组成的集合是同一个集合。3. 用列举法表示以下集合：小于10的所有自然数组成的集合 A;方程x2 =x的所有实根组成的集合B;4. 用列举法和描述法表示方程组 y 1的解集。x y 1集合中元素的互异性与无序性5. x21，

2、0, x，求实数x的值。利用元素个数求参数取值问题6. 集合 A=x I ax2 +2x+1=0,a R，假设A中只有一个元素，求a的取值。假设A中至多有一个元素，求a的取值范围。创新、拓展、实践1、实际应用题7. 个笔记本的价格是2元，一本教辅书的价格是5元，小明拿9元钱到商店，如果他 可以把钱花光，也可以只买一种商品，请你将小明购置商品的所有情况一一列举出来，并用 集合表示。2、信息迁移题8. A=1, 2, 3，B=2, 4，定义集合 A B间的运算A* B=x I x A且x B，那么 集合A* B等于A.1 , 2, 3B.2 , 4C.1 , 3D.23、开放探究题9. 非空集合G

3、关于运算满足：对任意a、b G都有a b G存在e G,使得对一切a G都有a e=e a=a,那么称G关于运算为“融洽集。现给出以下集合与运算： G=非负整数,为整数的加法。 G=偶数,为整数的乘法。 G=二次三项式, 为多项式的加法。其中G关于运算为“融洽集的是 (写出所有“融洽集的序号)16. 集合A=0, 1, 2，3，a，当x A时，假设x-1 A,那么称x为A的一个“孤立元素，现A中有一个“孤立元素，是写出符合题意的a值(假设有多个a值，那么只写出其中的一个即可)。17. 数集A满足条件；假设a A,那么丄 A (a 1)。1 a假设2 A,试求出A中其他所有元素； 自己设计一个数

4、属于A,然后求出A中其他所有元素；第二节：集合间的根本关系1. 设集合 A=1, 3, a, B=1, a2-a+1，且 A B,求 a 的值2. 集合A=x, xy, x-y，集合B=0, x , y，假设A=B求实数x, y的值。3. 写出集合a、b、c的所有子集，并指出其中哪些是真子集，哪些是非空真子集。题型精讲题型一判断集合间的关系问题例1以下各式中，正确的个数是()(1)00 , 1, 2 ; (2)0 , 1, 2 2 , 1, 0 ; (3)0 , 1, 2 ; (4)0;(5) 0 , 1= (0, 1) ; (6) 0=0。 .2C.题型二确定集合的个数问题例21 , 2 M

5、 1 , 2, 3, 4, 5，那么这样的集合 M有 。例 3.设集合 A=x lx 2+4x=0, x R, B=x I x2+2(a+1)x+a 2-1=0, x R,假设 B A,求 实数a的值。各类解题思路一、数形结合思想：(用 Venn图解题)例4.设集合A=x | x是菱形 , B=x | x是平行四边形 , C=x | x是正方形,指出A、B C之间的关系。例子5.(用数轴解题) A=x | xV-1或x>5 , B=x R| avxva+4，假设A B,求 实数a的取值范围。二、分类讨论思想例 6.集合 A=a, a+b, a+2b, B=a, ac, ac2，假设 A=

6、B 求 c 的值。创新、拓展、实践 数学与生活例7.写出集合农夫，狼，羊的所有子集，由此设计一个方案：农夫把狼、羊、菜从 河的一岸送到另一岸，农夫每次乘船只能运送一样东西，并且农夫不在场的情况下，狼和羊 不能在一起，羊和菜不能在一起。第三节：集合的根本运算例 1 设集合 A=x | -1 v x v 2，集合 B=x | 1 v x< 3，求 AB.例 2 A=x | -1 v x< 4 , B=x | 2v x< 5，求 A B.例3不等式组的解为丨A, U=R试求A及CuA,并把它们分别表示在数轴上。题型精讲题型一根本概念例 1 设集合 A=(x，y) I &必+

7、匕+5=0，B=(x，y) I azx+b? y+c? =0，那么方程组by g 0,的解集是 方程2必+亠+5) (a?x+b?y+c?)=0的解集是a2x b2y c20题型二集合的并集运算例2假设集合A=1，3, x，B=1, x2，A B=1，3, x，那么满足条件的实数有()个个个个题型三集合的交集运算例3集合A=1, 2, 3, 4 , B A,且1 (A B)，但4 (A B)，那么满足上述条件的集合 B的个数是()题型四集合的补集运算例 5 设全集 U=1, 2, x2-2 , A=1, x，求 CuA例6设全集 U 为 R, A=x | x2 -x - 2=0 , B=x |

8、 x =y+1, y A，求 Cu B题型五集合运算性质的简单应用例 7 集合 A=x | x2+ax+12b=0和 B=x | x2 -ax+b=0，满足(CU A)B=2,A (CuB)=4 , U=R 求实数 a、b 的值。例 8 A=x | x2-px - 2=0 , B=x | x2 +qx+r=0，且 A B=-2 , 1, 5 , A B=-2，求 实数p、q、r的值。数学思想方法一、数形结合思想例9(用数轴解题)全集U=x | x < 4，集合A=x | -2 v x v 3，集合B=x | -3 v x< 3,求 CuA, A B, Cu(A B), (CuA) B例10 (用Venn图解题)设全集U和集合A B P满足A=CU B, B=CU P,那么A与P的关系是()、分类讨论思想例 11 设集合 A= a 1 , 3, 5，集合 B=2a+1, a2+2a, a2+2a-1，当 A B=2, 3时，求A B三、“正难那么反策略与“补集思想 例12方程x2+ax+1=0, x2 +2x-a=0，x2+2ax+2=0,假设三个方程至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围四、方程思想 例 13设集合 A=x | x2+4x=0, x R，B=x | x2+2(a+1)x+a 2-1=0，x R，假设 B A,求实数a的值。创新、拓展、实