高中数学必修2直线与方程测试卷

1、第三章过关测试卷一、选择题1.两条直线mx+ y n= 0和x+ my+ 1= 0互相平行的条件是A. m= 1B. m= ± 1C.1,1D.1,12.直线11的方程是y= ax+ b, I2的方程是y= bx aab0 a Mb,那么图中正确 的是ABCD3.直线mx+ 4y 2 = 0与2x 5y+ n = 0互相垂直，交点为1, p,贝U m n + p的值是A.24B.20C.0D. 44.右动点AX1,y1), B(x2, y2)分别在直线 l1：x+ y 7= 0 和 l2：x+y 5 = 0 上移动，那么AB的中点到原点的距离的最小值为 )A.3J2B.2為C.3J?

2、D.4V25.直线I1:y=2x+ 3，直线l2与l1关于直线y=x对称，直线b丄12,那么|3的斜率为1 A.-21B.2C. 2D. 26.点A( 3,4), B(6, 3)到直线 l:ax+ y+ 1 = 0的距离相等，贝U实数a的值为A. 79B. 13C. 7 或-D.-937或1、填空题7. 在平面直角坐标系xOy中，0为坐标原点.定义P(xi, yi)、Q(X2, y2)两点之间的 直 角距离为 d(P, Q)=|xi X2| + |yi y2|.假设点 A(- 1, 3),贝 U d(A, 0)=;已知点B(1, 0),点M是直线kx y+ k+ 3 = 0(k>0)上的

3、动点，d(B, M)的最小值为8. 假设实数x, y满足x+ 2y 3= 0，那么x2 + y2的最小值是.19. 石家庄质检假设函数y= ax+ 8与y= x+ b的图象关于直线y = x对称，那么a+ b =.10. 直线(2 + 1)x+ ( 1)y+ 1 = 0( R)恒过定点.11. 假设点(4, a)到直线4x 3y=1的距离不大于3,那么a的取值范围是.三、解答题.12. ABC的两条高所在直线的方程分别为 2x 3y+ 1 = 0和x+ y= 0,且A(1, 2) 是其一个顶点.求BC边所在直线的方程.13. 如下图，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45和30°角，过

4、点P(1, 0)作直12线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线y= x上时，求直线AB的方程.14. 正方形的中心为直线 2x y+ 2 = 0与x+ y+ 1= 0的交点，正方形一边所 在的直线方程为x+ 3y 5= 0,求正方形的其他三边所在的直线方程.15 . ABC的两个顶点 A(-10 , 2) , B(6 , 4)，垂心是H(5, 2)，求顶点C的坐标.jyh 一-J匸1-10 '10 ic16.把函数y f x在x a及x b之间的一段图象近似地看作直线，设a c b ,证明：f c的近似值是：fc=fa c a f b f a b a17.直线l

5、 : 2x y 10和点A(-1,2)、B(0,3),试在l上找一点P,使得 PA PB的值最小，并求出这个最小值。参考答案及点拨一、1. D 点拨：由 m2 1 = 0 得 m=± 1当 m= 1 时，由一nl知，n=1；当 m = 1时，门工1应选D.2. A点拨：直线11的斜率为a,在y轴上的截距为b;直线12的斜率为b,在y轴a<0,a >0,a <0,上的截距为一a.选项A中，由直线11知'由12知即没有矛盾.b> 0,b>0,b>0,其他选项都有矛盾3. B点拨：由直线 mx+ 4y2 = 0与2x 5y+ n = 0互相垂直，

6、知m -=451 m = 10,、1 r10 4p 2 0,p2,交点为(1, p), m n+ p=20.2 5p n 0,n12,4. A点拨：AB的中点在与11, 12平行且到11, 12距离相等的直线上，易知所求最 小值为原点到11, 12距离的平均数.2，二 k121.又 13 丄 12, k132 31-2ki126. C点拨:由题意及点到直线的距离公式得3a 4 1 6a 3 1a21，解得a=va215. C点拨：1直线11与12关于y= x对称，直线12的方程为x= 2y+ 3,即y= x一 3 或-、7. 4;3 k 1k2k 3(0< k<1)点拨：根据题意,

7、得 d(A, 0)= | 1 0| + |3 0| = 4,令 M(x, kx+ k+ 3),J那么 d(B, M)= | x 1| + | kx+ k+ 3|，当 0<k< 1 时，点 M(1, 2k+ 3)在直线kx y+ k + 3 = 0上，易知d(B, M)的最小值为2k+ 3，当k?l时，点M( 1330)在直线kx y+ k+ 3= 0上，易知d(B, M)的最小值为2+ . kk98.- 点拨：可用消元法：x= 3 2y代入x2 + y2,化为(3 2y)2+y2求最值；或用5解析法：将x2 + y2视为直线x+ 2y 3= 0上的点P(x, y)与原点0(0, 0

8、)间距离的平方.其最小值为原点到直线x+ 2y 3= 0的距离的平方，故(x2 + y2)min =9. 2点拨：直线y= ax+ 8关于直线y=x对称的直线的方程为x= ay+ 8,所以直:4,所以 a+ b = 2.10.1 23,3/点拨：整理为x xy 1解得1x3，恒过点1 2J2xy 0,23 3y 3，1线x= ay+ 8与-x+ b为同一直线，故得y + 1 +(2x + y) = 0 ,令11. 0, 10点拨:因为4 4 3a 1| d= .'42( 3)215 3a5<3所以|3a 15| < 15所以3x 2y 70,x y 0B(7, 7),由y

9、x 10,2x 3y 10C(- 2, 1).所以BC边所在15<3 15< 15 所以30 所以 10三、12.解：易知A不在两条高所在的直线上，不妨设 AB、AC边上的高所在的直 线方程分别为2x 3y+ 1= 0和x+ y= 0,那么AB、AC边所在的直线方程分别为y(x 1) , y 2 = x 1 ,即 3x + 2y 7 = 0 , y x 1 = 0.由直线的方程为车 芈，即汰+3y+7=0.13.解：由题意可得 koA= tan 45°= 1, koB= tan(180 30°)=，所以直线 OA3、V3厂的方程为y=x,直线OB的方程为y= x

10、.设A(m, m), B(.3n, n),所以AB 3的中点C的坐标为m 3n,m -，由点C在直线y= x上，且A、P、B三点2 2 2m n 1 m 3n共线得 222'解得m =，所以AC 3 ,.3).又P(1, 0),所以m 0n 0m 1、3n 1kAB= kAP= 申 3，所以直线AB的方程为y= -_ (x1)，即(3+寸3)x <3 1 2 22y 3 ,3 = 0.14.解：设与直线l:x+ 3y 5= 0平行的边所在的直线li的方程为x+ 3y+ c= 0.由 2x y 2得正方形的中心为P( 1，0)，由点P到两直线1，li的距离相等，x y 10得1 5

11、 I 1 C，解得c= 5或c= 7( 5不合题意，舍去)，12 32一 12 32.|1：x+ 3y+ 7= 0.又正方形另两边所在直线与I垂直，设另两边所在直线的方 程分别为 3x y + a = 0， 3x y + b = 0. v正方形中心到四条边的距离相等， J 3 a I 1 5，解得a = 9或a= 3,易知正方形的其他两条边所在的,32 ( 1)2.12 3224115.解:-k BH2 k AC562直线AC的方程为y 2直线方程分别为3xy+ 9 = 0，3x y 3 = 0.二正方形的其他三边所在的直线方程 分别为 3x y+ 9 = 0， x+ 3y+ 7 = 0， 3xy 3 = 0.(x10) 即 x+2y+6=0 (1)2又V kAH 0 BC所直线与x轴垂直 故直线BC的方程为x=6解(1)(2)得点C的坐标为C(6,-6)16证明：Q代B,C三点共线，kAC kAB即 yc f(a)f(b) f(a)c ab ay f (a)b af(b)f(a)b a即 ycf (a)c af(b) b af(a)c af c的近似值是：faf b fa17解：过点B (0, 3)且与直线I垂直的直线方程为l':y 3 !x ,22x由yy 11x20得:345 '4 135 ，即直线