高中数学知识点总结精华版

1、高 中 数 学 第一章 - 集 合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件.考试要求：(1) 理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了 解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表 示一些简单的集合.(2) 理解逻辑联结词“或、“且、“非的含义理解四种命题及其相互关 系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.§ 01.集合与简易逻辑知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部、知识回忆:(一)集合1. 根本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符

2、号的使用2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法 . 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性 .集合的性质： 任何一个集合是它本身的子集，记为A A ; 空集是任何集合的子集，记为A; 空集是任何非空集合的真子集； 如果 A B ，同时 B A ，那么 A = B.如果A B, B C,那么A C .注:Z= 整数 (V) Z =全体整数(X) 集合S中A的补集是一个有限集，那么集合A也是有限集.(X)(例：S=NA=N ，那么 CsA= 0 ) 空集的补集是全集 . 假设集合A=集合B,那么CA=,CB=CS(CAB)= D (注：CB=).3. (x, y) |xy =0 , x R

3、, y R坐标轴上的点集. (x, y) | xy< 0, x R, y R 二、四象限的点集. (x, y) |xy>0, x R, y R 一、三象限的点集.注:对方程组解的集合应是点集.例： x y 3 解的集合 (2 , 1).2x 3y 1点集与数集的交集是 . (例： A =( x, y)| y =x+1 B= y| y = x2+1 那么 An B =)4. n个元素的子集有2n个.n个元素的真子集有2n 1个.n个元素 的非空真子集有 2n2 个.5. 一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题 逆命题.一个命题为真，那么它的逆否命题一定为真.原命题 逆否命题

4、.例：假设a b 5,那么a 2或b 3应是真命题.解：逆否：a = 2且b = 3，那么a+b = 5，成立，所以此命题为真. x 1 且y 2, =' x y 3.解：逆否：x + y =3 =x = 1或y二2.x 1且y 2=>x y 3,故x y 3是x 1且y 2的既不是充分，又不是必要条件小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3.例：假设 x 5， x 5或x 2 .4. 集合运算：交、并、5. 主要性质和运算律(1)包含关系：AA代B,B代 A U ,CUA U ,C(2)等价关系：AC；Ap|BAUBa,ab b；aUb BCjaU B UA, A B B.(3

5、)集合的运算律:交换律：A BA; AB A.结合律:(A B)A (B C);(AB)C A (B C)分配律:.A (BC)(A B) (AC); A (B C) (A B) (A C)0-1 律:A,UA U等幂律:A, A A A.求补律:反演律:AH QA=© A U Cua=U CuU=© C4 =UCu(A n B)= (C UA) U ( CuB) C u(A U B)= (C uA) H ( CUB)6. 有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合 A的基数，记为card( A)规定card( © )=0.根本公式：(3) card (

6、uA)= card(U)- card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1. 整式不等式的解法根轴法(零点分段法) 将不等式化为a°(x-x i)(x-x 2)(x-x m)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“ +；(为了统一方便) 求根，并在数轴上表示出来； 由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点(为什么)； 假设不等式(x的系数化“ +后)是“>0 ,那么找“线在x轴上方的区间；假设不等式是“ <0 ,那么找“线在x轴下方的区间.(自右向左正负相间)那么不等式a°xn af 1 a2Xn 2an 0( 0)(a° 0

7、)的解可以根据各区间的符号确定.特例一元一次不等式ax>b解的讨论；一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的讨论.二次函数(a 0)的图象兀一次方程有两相异实根有两相等实根无实根R2. 分式不等式的解法(1) 标准化：移项通分化为 丄凶>0(或丄凶<0);丄凶 > 0(或丄© < 0)g(x)g(x)g(x)g(x)的形式，(2) 转化为整式不等式(组)卫勺0 f (x)g(x) 0;上凶0f(x)g(0) 0g(x)g(x)g(x) 03. 含绝对值不等式的解法(1) 公式法：ax b c,与ax b c(c 0)型的不等式的解法.(

8、2) 定义法：用“零点分区间法分类讨论.(3) 几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题4. 一元二次方程根的分布一元二次方程 ax +bx+c=0(a工0)(1) 根的“零分布：根据判别式和韦达定理分析列式解之(2) 根的“非零分布：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.(三)简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题:“或、“且、“非这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的 命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或、“且、“非构 成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或q(记作“ pV q ) ; p且q(记作“ pA3、“

9、或、“且、“非的真值判断(1) “非p形式复合命题的真假与 F的真假相反；q ; 非 p记作 q 原命题 假设p那么q否否命题 假设p那么q互逆逆命题假设q那么p(2) “p且q形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假;(3) “p或q形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真.4、四种命题的形式:原命题：假设P那么q； 逆命题：假设q那么p；否命题：假设P那么q;逆否命题：假设q那么p(1) 交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2) 同时否认原命题的条件和结论，所得的命题是否命题;(3) 交换原命题的条件和结论，并且同时否认，所得的命题是逆否命题.5、四种命题之间的相

10、互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题 逆否 命题) 、原命题为真，它的逆命题不一定为真 、原命题为真，它的否命题不一定为真、原命题为真，它的逆否命题一定为真 6、如果 p q 那么我们说， p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件 假设 p q 且 q p, 那么称 p 是 q 的充要条件，记为 pq.7、反证法：从命题结论的反面出发假设，引出 与、公理、定理矛盾，从而否认假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。高中数学第二章 - 函数考试内容：映射、函数、函数的单调性、奇偶性 反函数互为反函数的函数图像间的关系 指数概念的扩充有理指数幂的运算性质指

11、数函数 对数对数的运算性质对数函数函数的应用考试要求：1了解映射的概念，理解函数的概念2了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶 性的方法3了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数 的反函数4理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概 念、图像 和性质5理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性 质6能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问 题§02. 函 数 知识要点一、本章知识网络结构：二、知识回忆：(一) 映射与函数1. 映射与一一映射2. 函数函数三要素是定义域

12、，对应法那么和值域，而定义域和对应法那么是起决定作 用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对 应法那么二者完全相同的函数才是同一函数 .3. 反函数反函数的定义设函数y f(x)(x A)的值域是C,根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出，得到x= (y).假设对于y在C中的任何一个值，通过 x= (y) , x 在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= (y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数 x= (y) (yC)叫做函数y f(x)(x A)的反函数，记作 x f 1(y) ,习惯上改写成 y f 1(x)(二) 函数的性质1函数的单调性定义：

13、对于函数 f(x) 的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x 2,假设当X1VX2时，都有f(x i)<f(x 2),那么说f(x)在这个区间上是增函数；假设当X1VX2时，都有f(x i)>f(x 2),那么说f(x)在这个区间上是减函数假设函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数 y=f(x)在这一区 间具有(严格的)单调性，这一区间叫做函数 y=f(x)的单调区间.此时也说函数 是这一区间上的单调函数.2.函数的奇偶性7. 奇函数，偶函数:偶函数：f ( x) f (x)设(a,b )为偶函数上一点，贝y( a,b )也是图象上一点.偶函数的判定

14、：两个条件同时满足定义域一定要关于y轴对称，例如:y x2 1在1, 1)上不是偶函数.满足 f( x) f (x)，或 f( x) f (x) 0，假设f (x) 0时,奇函数：f ( x) f(x)设(a,b )为奇函数上一点，那么(a,b )也是图象上一点奇函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于原点对称，例如:y x3在1, 1)上不是奇函数.满足f ( x)f(x)，或 f ( x) f (x)0，假设f (x) 0时,8.对称变换:y二f (x)y轴对称y f ( x)y =f (x)x轴对称y f (x)y =f( x)原点对称y f (x)“2 b2d2 b29.判断函数单

15、调性(定义)作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如: f(xi) f(x2) 、.x2 b2 .xf b2(x1 x2)(xi在进行讨论.10.外层函数的定义域是内层函数的值域 .例如：函数f (x) = 1+亠 的定义域为A，函数f f (x)的定义域是B, 1 xB A那么集合A与集合B之间的关系是 .解：f(x)的值域是f(f(x)的定义域B , f(x)的值域R，故B R，而A x|x 1 ,例：y 2|x| t | x |关于y轴对称.¥ |2x2 2X 1| t |y|关于x轴对称.熟悉分式图象：例：y27 定义域x 3 x 31 |x 2|1 |x1 |x 2|1 y

16、t y-t y1222x | x 3,x R,故B A.11.常用变换： f(x y) f(x)f(y)f (x) f (x y).f(y)证：f(x y) f(y)f(x)f(x) f(x y) y f(x y)f(y) f(x) f(x) f(y) yf(x y) f(x) f(y)证：f(x)f(- y)f(-) f(y)yy12.熟悉常用函数图象：x前的系数之比.0且 a 1)的图象和性质值域y|y 2, y R t值域(三) 指数函数与对数函数x指数函数y a (aa>10<a<1图象性(1)定义域：R质(2)值域：(0, +x)(3)过定点(0, 1),即 x=0

17、 时，y=1a>10<a<1图象性1定义域:0, +乂(4)x>0 时，y>1;x<0 时，0<y<1x>0 时，0<yv1;x<0 时，y>1.5在R上是增函数5在R上是减函数对数函数y=logax的图象和性质对数运算:(以上 M 0, N 0,a 0, a 1,b0, b 1,c0,c 1, a1,a2.an0且1 )质(2)值域：R(3)过点(1，0)，即当 x=1 时，y=0(4) x (0,1)时 y 0x (0,1)时 y 0X (1,)时 y>0x (1,)时 y 0(5)在(0，+x)上是增函数在(0

18、， +x)上是减函数注:当 a,b 0 时，log(a b) log( a)log( b).：当m o时，取“ +，当n是偶数时且M o时，Mn o，而M 0，故取a 例如：logaX2 2log ax (2log ax 中 X> 0 而 loga X2 中 X R).y ax ( a 0,a 1 )与y loga x互为反函数.当a 1时，y logaX的a值越大，越靠近x轴；当0 a 1时，那么相反.(四) 方法总结.相同函数的判定方法：定义域相同且对应法那么相同.对数运算：(以上 M 0, N 0, a 0,a1,b0,b1, c 0,c 1,a1,a2.an 0且 1)注：当 a

19、,b 0 时，log(a b) log( a) log( b).：当m o时，取“ +，当n是偶数时且m 0时，Mn 0，而M 0，故取 a力例如：logaX2 2logaX (2logaX 中 X>0 而 logaX2 中 x R).y aX ( a 0,a 1 )与y loga x互为反函数.当a 1时，y logaX的a值越大，越靠近x轴；当0 a 1时，那么相反.函数表达式的求法：定义法；换元法；待定系数法.反函数的求法：先解X,互换x、y,注明反函数的定义域(即原函数的值. 函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解 即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为分

20、母不为0;偶次根式中被幵方数不小于0;对数的真数大于0,底数大于零且不等于1零指数幂的底数不等于零；实际问题要考虑实际意义等(5) .函数值域的求法：配方法(二次或四次)；“判别式法；反函数 法；换元法；不等式法；函数的单调性法(6) .单调性的判定法：设X-X2是所研究区间内任两个自变量，且X! v X2 ；判定f(X 1)与f(X 2)的大小；作差比拟或作商比拟. 奇偶性的判定法：首先考察定义域是否关于原点对称,再计算 f(-X) 与f(x)之间的关系：f(-X)=f(X) 为偶函数；f(-X)=-f(X)为奇函数；f(-x)-f(x)=0 为偶；f(X)+f(-X)=0 为奇； f(-X

21、)/f(X)=1 是偶； f(X)宁f( -x)=-1 为奇函数.图象的作法与平移：据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；利 用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；利用反函数的图象与对称性描 绘函数图象 .高中数学 第三章 数列考试内容：数列等差数列及其通项公式等差数列前 n 项和公式 等比数列及其通项公式等比数列前 n 项和公式 考试要求：(1) 理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.(2) 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解 决简单的实际问题.(3) 理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公

22、式与前n项和公式，井能解 决简单的实际问题.等差数列等比数列定义通项an=a1+ n-1d=ak+ n-k 公式d=d n + a1 -d求和公式中项A=a b推广：2G2ab。推广：公式2an = an man m2anan man m性质1假设 m+n 二p+c那么a mana paq假设m+n二p+q 贝卩 amanapaq。2假设kn成其中knN 那么akn假设kn成等比数列其中也为。knN ，那么akn成等比数列。3 sn , s2 nsns3nS2n成等差数Sn , S2nsn , s3ns2n成等比数列。列。4n 1annmanq, qa1ammn5看数列是不是等差数列有以下三种

23、方法: an an 1 dn 2,d为常数 2 an an 1 an 1 n 2 an kn b n,k为常数.看数列是不是等比数列有以下四种方法:an an 1qn 2,q为常数,且0注:i. b、ac,是a、b、c成等比的双非条件，即b .ac=a、b、c等比数ii.ac> 0f为a、b、c等比数列的充分不必要.iii.,ac T为a、b、c等比数列的必要不充分.iv.、ac且ac 0 t为a、b、c等比数列的充要.注意：任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac > 0，那么等比中项一定有两an cqnc,q为非零常数.正数列 an成等比的充要条件是数列 logx an (x

24、1成等比数列.数列an的前n项和Sn与通项an的关系：anSiSnai(n 1)Sn i(n 2)注:an a1 n 1d nd a1 d d可为零也可不为零t为等差数列充要条件即常数列也是等差数列假设 d不为0,那么是等差数列充分条件等差an前n项和SnA/Bn夕&|可以为零也可不为零T为 等差的充要条件t假设d为零，那么是等差数列的充分条件；假设 d不为零，那么是等差数列的充分条件 非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列 不是非零，即不可能有等比数列2.等差数列依次每k项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k2倍Sk , S2kSk , S3kS2 k；假设等差数列的项数为假设等差

25、数列的项数为S奇 a n2nn N ，贝9 S偶 S奇 nd，,S 偶 a n 12n 1 n N，贝V S2n 1 2n 1 an，且 S奇 S偶 an， S奇 s偶n 1代入n到2n 1得到所求项数3. 常用公式：1+2+3+n = 12 22 322 n n 1 2n 1 n623333 n n 1 123 n2注:熟悉常用通项：9, 99, 999, an 10n 1 ; 5 , 55,555,an 5 10n 1 .n 94. 等比数列的前n项和公式的常见应用题：生产部门中有增长率的总产量问题例如，第一年产量为a，年增长率为r ,那么每年的产量成等比数列，公比为 1 r .其中第n年

26、产量为a(1 r)n 1，且过n年后 总产量为：银行部门中按复利计算问题例如：一年中每月初到银行存 a元，利息为r , 每月利息按复利计算，那么每月的 a元过n个月后便成为a(1 r)n元.因此，第二年 年初可存款：12a(1 r)12a(1 r)11a(1 r)10. a(1 r) =_° ° .1(1 r)分期付款应用题：a为分期付款方式贷款为a元；m为m个月将款全部付清；r 为年利率.5. 数列常见的几种形式：an 2 pan 1 qan ( p、q为二阶常数)用特证根方法求解.具体步骤：写出特征方程X2 Px q ( x2对应an 2 , X对应an 1 ),并设二

27、根X1,X2假设 X1 X2可设 an. C1X； C2X；，假设 X1 X2可设 an © C2n)x；由初始值 a1,a2确定C1 ,C2 .an Pani r P、r为常数用转化等差，等比数列；逐项选代；消去常数n转化为an 2 Pan 1qan的形式，再用特征根方法求an ；a nC1 C2Pn 1 (公式法), C1,C2 由 a1,a2 确定.转化等差，等比：an1 xP(an x)an 1 Pan Px x xrP 1.选代法：an Pan 1 rP(Pa! 2 r) rzr r n 1an (a1)PP 1rP(a11x)Pn 1 xPn 1a1 Pn 2 rPr r

28、 .用特征方程求解：an1 Pan r相减,a n 1 an Pan Pan 1an1 (P1) an Pan 1 .anPan1 r由选代法推导结果：C11r，C2 aPrn 11， a n c 2PC1P 1(a1rP 1n 1rPn 1.1 P6. 几种常见的数列的思想方法：等差数列的前n项和为Sn，在d 0时，有最大值.如何确定使Sn取最大值时 的n值，有两种方法：一是求使an 0,ani 0,成立的n值；二是由Sn斗n2仙利用二次函数的性 质求n的值.如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列 前n项和可依照等比数列前n项和的推倒导方法：错位相减求和.例如:两

29、个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差di, d2的最小公倍数2. 判断和证明数列是等差等比数列常有三种方法：1定义法:对于2的任意自然数，验证an an 1西为同一常数。2通项公式法。3中项公式法 an 1验证 2an 1 an an 2 a； 1 anan 2n N 都成立。3.在等差数列 an 中,有关S的最值问题:1当a1 >0,d<0时，满足am 0am 10a 0的项数m使得Sm取最大值.2当ai<0,d>0时，满足 為0的项数m使得Sm取 am 10最小值。在解含绝对值的数列最值问题时，注

30、意转化思想的应用。三、数列求和的常用方法1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列2. 裂项相消法:适用于其中 an是各项不为0的等差数列，c为 anan 1常数；局部无理数列、含阶乘的数列等。3. 错位相减法:适用于anbn其中 an是等差数列，bn是各项不为0的等比数列。4. 倒序相加法:类似于等差数列前n项和公式的推导方法.5. 常用结论1) : 1+2+3+.+n = n(n 1)22) 1+3+5+.+(2 n-1) = n23 ) 13 233 nn(n 1)24 )12 22322 n16n(n1)(2n1)5)11111(1 1n(n1)n n1n(n2)

31、 2n n6)11(1丄(p q)(pqqP Pq高中数学第四章-三角函数考试内容: 角的概念的推广.弧度制.任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.同角三角函数的根本关系式 弦、余弦的诱导公式.两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y=Asin( oo x+© )的图像.正切函数的图像和性质.三角函数值求角.正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.考试要求：(1) 理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算.(2) 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义; 掌握同角三角函数的根本关系式；

32、掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数 与最小正周期的意义.(3) 掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余 弦、正切公式.(4) 能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.(5) 理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法画正弦函数、余弦函数和函数 y=Asin( o x+© )的简图，理解A. o、©的物理意义.(6) 会由三角函数值求角，并会用符号arcsi nxarc-cosxarcta nx 表示.(7) 掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.(8) “同角三角函数根本关系式：sin2 a

33、+cos2 a =1，sin a /cos a =tan a ,tana cos a =1§ 04.三角函数知识要点1.与 (0°<| k 360 ,kv 360°)终边相同的角的集合ZIy32|si nx|sinx|411cosxl| cosxlx|cosxlw| cosxl14ni(角与角的终边重合)：终边在y轴上的角的集合：|k 18090 ,k Z终边在坐标轴上的角的集合：|k 90,k Z终边在y=x轴上的角的集合：|k 18045 , kZ终边在y x轴上的角的集合：|k 18045 ,kZ假设角与角的终边关于x轴对称,那么角与角的关系：360

34、k假设角与角的终边关于y轴对称,那么角与角的关系：360 k 180假设角与角的终边在一条直线上，那么角与角的关系：180 k角与角的终边互相垂直，那么角与角的关系:360 k902.角度与弧度的互换关系：360° =2180° = 1° = 1= ° =57° 18终边在x轴上的角的集合:|k 180 ,k Z注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零、弧度与角度互换公式：1rad =型°° =57° 18= 1803、弧长公式：| r.扇形面积公式：S扇形4、三角函数：设 是一个任意角，在的

35、终边上a的终边任取异于原点的一点P x,y P与原点的距离为r，(x,y)2 1(rad)sin - ； cos - ； tan ； cot - rrxyr -rseccscxy5、三角函数在各象限的符号：一全二正弦，三切四余弦6、三角函数线正弦线：MP; 余弦线：0M;正切线：AT.三角函数定义域f(x)sin xf(x)cosxf(x) tanxf (x) cot xf(x) secxf (x) csc x7.三角函数的定义域:tancos8同角三角函数的根本关系式：sincos丄cot sin9、诱导公式:奇变偶不变，符号看象限三角函数的公式：一根本关系公式组二式组三公式组四公式组五公式

36、组六二角与角之间的互换公式组二公式组一公式组三sincos金式组四2sin式组五sinsincos，sin觀51 . sin223.1 - - _Eos 2 , tanicoscot7523 , tan75 cot15sin 15 cos 75定义RRR域值域RR周期性奇偶奇函偶函数奇函数奇函数当 0,非奇非性数偶当0,奇函数单调7 2k ,2k 1,2k kk2 2k , k 1 上为减2k 一2 (A)性2k 2；上为增上为增函数函数k Z(A),12k -2( A )上为增函数k Z(A)函数；2k ,2k 1 上为增函数；"2 2k ,上为减函2k -2( A )(A),2k

37、 2数2k -2/A 上为减函数k Zk ZA上为减函数k Z注意： y sin x与 y si nx 的单调性正好相反；y cosx与 y cosx 的单调性也同样相反.一般地，假设y fx在a, b上递增减 y sin x与y COSX的周期是.y tan冬的周期为22TT 2，如图，翻折无效 y sin x 或 y cos x 0 的周期 ty sin x 的对称轴方程是x的对称轴方程是x kk 2 k对称中心z，对称中心(k ,0)；y cos( x ),0； ytan( x的对称中心(,0 ).2当 tan tan 1,Z) ; tan tan y cosx 与 y sin xy (

38、 x ) sin( x k21)2kk2是同一函数，而y xk - k2是偶函数，那么1,Z).cos( x)-函数y ta nx在R上为增函数.X只能在某个单调区间单调递增.假设在整个定义域，y ta nx为增函数，同样也是错误的.定义域关于原点对称是 fx具有奇偶性的必要不充分条件奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称奇偶都要，二是满足奇偶性条件，偶函数:f ( x) f(x)，奇函数：f ( x) f (x)奇偶性的单调性：奇同偶反例如：ytanx是奇函数,tan (x -)是非奇非3偶定义域不关于原点对称奇函数特有性质：假设0 x的定义域，那么f (x) 一定有 f (0)0.0 x

39、的定义域，那么无此性质y sinx不是周期函数；ysin x为周期函数T ；cosx是周期函数如图；cos x为周期函数T)；y=cos|x| 图象cos2x2丄的周期为如图y=| cos2x+1/21图象 ，并非所有周期函数都有最小正周期，例如：f (x)5 f (x k),k R. y a cosbsinVa2 b2 sin()cos 有 a2 b2 y . a11、三角函数图象的作法:1、几何法:2、描点法及其特例一一五点作图法正、余弦曲线，三点二线作图法正、余切曲线.3、利用图象变换作三角函数图象.三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等.函数y = Asin w x +&#

40、169;的振幅|A|，周期T j，频率f丄U，相位I IT 2x ;初相 即当x = 0时的相位.当A>0，w> 0时以上公式可去绝对 值符号，由y = sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长当 |A| > 1或 缩短当0v|A| v 1到原来的|A|倍，得到y= Asinx的图象，叫做 振幅变换或 叫沿y轴的伸缩变换.用y/A替换y由y = sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长0v| w | v 1或缩短| w | > 1到原来的|1|倍，得到y = sin w x的图象，叫做 周期变换或 叫做沿x轴的伸缩变换.用w x替换x由y = sinx的

41、图象上所有的点向左当 ©> 0或向右当©v 0平行移 动丨©丨个单位，得到y = sin x+©的图象，叫做 相位变换或叫做沿x轴方 向的平移.用x +©替换x由y = sinx的图象上所有的点向上当b> 0或向下当bv 0平行移动丨 b |个单位，得到y= sinx + b的图象叫做沿y轴方向的平移.用y+-b替换 y由y = sinx的图象利用图象变换作函数y = Asi nw x +© A> 0，w> 0x R的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原 图象延x轴量伸缩量的区别。4、反三

42、角函数:函数y= sin x,的反函数叫做 反正弦函数，记作y= arcsin x，它的定2 2义域是一 1,1，值域是_,2 2函数y= cosx,(x 0, n )的反响函数叫做 反余弦函数，记作y =arccos x，它的定义域是1，1，值域是0, n 函数y = tanx, x的反函数叫做 反正切函数，记作y= arctan x，它? 2的定义域是(x,+x)，值域是2 2函数y= ctg x,x ( 0, n )的反函数叫做 反余切函数，记作y =arcctg x,它的定义域是( x,+x)，值域是( 0,冗).II. 竞赛知识要点一、反三角函数1.反三角函数：反正弦函数y arcs

43、inx是奇函数，故 arcsin( x) arcsinx ,x 1,1 (一定要注明定义域，假设x ,，没有x与y 一对应，故y sinx无反 函数)注：sin(arcsin x) x , x 1,1 , arcsinx.2'2反余弦函数 y arccosx非奇非偶，但有 arccos( x) arccos(x) 2k , x 1,1 .注： cos(arccosx) x , x 1,1 , arccosx 0,.y cosx是偶函数，y arccosx非奇非偶，而y sinx 和y arcsi nx为奇函数.反正切函数：y arctanx，定义域(，)，值域(，)，y arctanx

44、是奇函2 2数，arctan( x)arctan x , x ( ,).注：tan(arctan x) x , x (,).反余切函数：y arc cot x，定义域(，)，值域(一,),y arccotx是非奇2 2非偶.注： cot(arc cotx) x , x (,).y arctanx同理为奇而 y arccosx与yarcsinx与y arcsin(1 x)互为奇函数,y arc cot x 非奇非偶但满足arccos( x) arccosx 2k , x 1,1arc cot x arc cot(正弦、余弦、正切、余切函数的解集：a的取值范围解集 sin xa的解集a> 1

45、a=1x| x2karcs in a, k ZaV 1x | xkk.1 arcsi na,kZtan xa的解集:xx k arctan a, kcotxa的解集x|x k arccot a, k一、三角恒等式cos cos2 cos4 .组一cos2n.on 1 sin 2sin 32 sincos3x) 2k ,x 1,1.a的取值范围解集cosx a的解集a > 1a =1 x |x 2k arccosa, k Za v 1 x | x k arccosa, k ZZZ3sin4 sin 32 2 sinsinsinsin4 cos33 cos2 2 coscosf(x)沁在(0

46、,)上是减函数x组三三角函数不等式sin x V x V tan x, x (0,) 2假设ABC, 那么 x2 y2 z2 2yzcos A 2xzcos B 2xy cosC高中数学第五章-平面向量考试内容: 向量.向量的加法与减法.实数与向量的积.平面向量的坐标表示.线段的定比分点.平面向量的数量积.平面两点间的距离、平移.考试要求:(1) 理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念.(2) 掌握向量的加法和减法.(3) 掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件.(4) 了解平面向量的根本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的 坐标运算.(5) 掌握平面向量的数

47、量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理 有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件.(6) 掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且 能熟练运用掌握平移公式.§ 05.平面向量知识要点1. 本章知识网络结构匡砒知液1陛主应用i1厂1 向 垦麴豐髓勰法平面向量的数量积駁的走匕匕分点！1斤圍A点间直玛| 星的尘标袈k*pF移妄元2. 向量的概念AB ；字母表(1) 向量的根本要素：大小和方向(2)向量的表示：几何表示法示：a；坐标表示法 a= xi+y j = (x，y ). 向量的长度：即向量的大小，记作丨a| .特殊的向量：零向量 a=O | a

48、 |= O单位向量ao为单位向量| a°|= 1.相等的向量：大小相等，方向相同(X1, y 1)=( x 2, y2)%x2yi y2相反向量：a=- b b=-a a+b=O(7) 平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a/ b.平行向量也称为共线向量.3.向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的1.平行四边形法那么加法2.三角形法那么向量的三角形法那么1aBbA, OB OA AB减法1.a是一个向量，满数J4足：|a| 1 lia|乘j i2.>0时，a与a同向；向<0时，a与a异向；量=0 时，a 0.向a ?b是一个数里的1.

49、a0或 b 0 时，N *数a?b0.量2.(彳0且b #0时，a|b | a |b | cos(a,b)积4. 重要定理、公式(1) 平面向量根本定理ei, e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量,有且仅有一对实数 入i,入2,使a=入入2©2.(2) 两个向量平行的充要条件a II b a= X b(bz 0)xiy2 x?yi = O.(3) 两个向量垂直的充要条件a丄 b a b= O X1X2 + yy = O.线段的定比分点公式设点P分有向线段RR所成的比为X,即卩RP = X PP2，那么 1 - 1OP = OR + OP2 (线段的定比分点的向量公式 )1 1Xx21(线段定比分点的坐