高中数学会考试卷

1、高 中 数 学 会 考 试 卷第一卷选择题共60分一、选择题：本大题共 14小题：第1 10题每题4分，第11 - 14题每小 题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1 集合 A=0, 1 , 2, 3, 4 , B=0, 2, 4, 8，那么AA B子集的个数是：A 6个B、7个C、8个D、9个中岂5|购它4|2式子4 一 5''的值为：A 4/5B、5/4C 20D、1/20(3) sin 0 =3/5,sin20 <0,那么 tg (0 /2 )的值是：()A -1/2 B、1/2 C、1/3 D、3(4) 假设 log a(a2

2、+1)<log a2a<0,那么 a 的取值范围是：()A、( 0,1) B、(1/2,1) C 、(0,1/2) D 、(1 , +s)(5) 函数 f(x)= n /2+arcsin2x的反函数是()-1-1A f (x)=1/2sinx,x 0, n B、f (x)=-1/2sinx,x 0, n -1-1C、f (x)=-1/2cosx,x 0, n D、f (x)=1/2cosx,x 0, n (6) 复数z= (、' + i) 4(-7-7i)的辐角主值是：()An/ 12 B、 11 n /12 C 、 19 n /12 D 、 23 n /12(7) 正数等

3、比数列a1,a2,a 8的公比qz 1,那么有：()A a1+a8>a4+a5 B、a1+as<a4+a5 C、a1+a8=a4+a5 D a1+as 与 a4+a5 大小不确定A、充要条件B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 3=1(9)椭圆二- 的左焦点Fi,点P在椭圆上，如果线段PFi的中点M在Y轴上，那么P 点到右焦点F2的距离为：()A 34/5 B、16/5C、34/25 D 16/25(10 )直线l i与平面a成n /6角，直线12与l i成n /3角，那么I 2与平面a所成角的范 围是：()A 0 ,n /3 B 、 n /3, n /

4、2 C n /6, n /2 、 D 0 ,n /2(11)b为常数，那么a的取值范围是:A |a|>1 B、a R 且 a 1 C、-1 v a w 1 D、a=0 或 a=1(12)如图，液体从一球形漏斗漏入一圆柱形烧杯中，开始时漏斗盛满液体，经 过3分钟漏完。烧杯中的液面上升的速度是一个常量，H是漏斗中液面下落的距离，那么H与下落时间t(分)的函数关系用图象表示只可能是:(13 )函数f(x)=-x-x3,x1、X2、X3 R,且X1+Xz>0,X2+X3>0,X3+X1>0,那么 f(xJ+f(x 2)+f(x3)的值：()A 定大于零 B、一定小于零 C、等于

5、零 D正负都有可能(14) 如图，一正方体棱长为 3cm,在每个面正中央有一个入口为正方形的孔 通过对面，孔的边长为 1cm,孔的各棱平行于正方形的孔通过对面，孔的边长 为1cm,孔的各棱平行于正方体各棱，那么所得几何体的总外表积为()2 2 2 2A 54cm B、76cm C、72cm D、84cm、填空题：本大题共 4小题：每题4分，共16分，把答案填在题中横线上。(15) 函数y=2cosx(0 < x< 2n )的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，那么 其面积为。(16) 直线I与直线y=1,x-y-7=0 分别交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(-1,1)，那么

6、直线I的斜率为。(17) 设f(x)为偶函数，对于任意x R+,都有f(2+X)=-2f(2-X)，f(-1)=4 ，那么 f(-3)=。(18) 等差数列an中,Sn是它的前n项之和，且S6<S7,S 7>S8,那么:此数列公差d<0;s9 一定小于s6;a7是各项中最大的一项； S7一定 是Sn中最大值。其中正确的选项是 (填入序号)。三、解答题：本大题共 6小题：共74分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。(19) (本小题总分值 10 分)解关于 x 的方程：log ax+2(2a2x+3ax-2)=2(a>0 且 a 1)。(20) (本小题总分值12分

7、)设厶ABC的两个内角A、B所对的边的长分别为 a、b。复数(21)(本小题总分值F分别为AG、BB的中点。12分)如图，在正三棱柱 ABC-A1B1C1中，各棱长都等于a,D、Z1=a+bi,Z 2=cosA+icosB。假设复数Z1 Z2在复平面上对应的点在虚轴上, 试判断 ABC的形状。(1) 求证DF为异面直线AC与BB的公垂线段，并求 DF的长。(2) 求点G到平面AFC的距离。(22) (本小题总分值12分)某工厂有容量为 300吨的水塔一个，每天从早上6时起到晚上10时上供给该厂生活和生产用水。该厂生活用水为每小时10吨，工业用水量(吨)与时间t (单位：小时。定义早上 6时t=

8、0 )的函数关系为 w=100，水塔的进水量有 10 级，第一级每小时进水 10吨，以后每提高一级，每小时的进水量增加10吨，假设某天水塔原有水100吨，在供水同时翻开进水管，问进水量选择第几级，既能保证该厂用水(水塔中水不空)又不会使水溢出。(23) (本小题总分值14分)设f(x)是定义在-1,1上的奇函数，且对任意 a、b -1 ,1，当 a+bz 0 时，都有 ->0。(1) 假设a>b，试比拟f(a)与f(b)的大小。(2) 解不等式 f(x- -)<f(x )。(3) 记 P=x|y=f(x-c), Q=x|y=f(x-C的取值范围。(24) (本小题总分值14分

9、)抛物线(1) 假设圆C的圆心C与抛物线的顶点 与X轴相切。求圆C的方程。(2) 过抛物线上任意一点 N作圆C的两条切线，这两条切线与抛物线的准线交于P、Q两点，求|PQ|的取值范围。数学(理科)第一卷(选择题共 60分)一、选择题：本大题共 14小题：第(1) ( 10)题每题4分，第(11) - (14)题每小 题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。(1 )集合 A=0, 1 , 2, 3, 4 , B=0, 2, 4, 8，那么AA B子集的个数是：()A 6个B、7个C、8个D、9个如闵 V°s(2)式子4-5的值为：()B、5/4A、4/

10、5C 20D、1/20(3) sin 0 =3/5,sin20 <0,那么 tg (0 /2 )的值是：()A -1/2 B、1/2 C、1/3 D、32(4) 假设 log a(a +1)<log a2a<0,那么 a 的取值范围是：()A、( 0,1) B、(1/2,1) C 、(0,1/2) D 、(1 , +s)(5) 函数 f(x)= n /2+arcsin2x的反函数是()-1-1A f (x)=1/2sinx,x 0, n B、f (x)=-1/2sinx,x 0, n -1-1C、f (x)=-1/2cosx,x 0, n D、f (x)=1/2cosx,x

11、0, n A、n/ 12 B、 11 n /12 C 、 19 n /12 D 、 23n /12(7)正数等比数列a1,a2,a 8的公比qz 1,那么有：()A a1+a8>a4+a5 B、a1+a8<a4+a5 C、a1+a8=a4+a5 D a1+a8 与 a4+a5 大小不确定(8) a、b R,条件P： a2+b2> 2ab、条件 Q:J，那么条件 P是条件Q的()A、充要条件B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 认=1(9) 椭圆儿 的左焦点F1,点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在Y轴上，那么P 点到右焦点F2的距离为：()A 3

12、4/5 B、16/5C、34/25 D 16/25(10 )直线l 1与平面a成n /6角，直线丨2与l 1成n /3角，那么I 2与平面a所成角的范 围是：()A 0 ,n /3 B 、 n /3, n /2 C n /6, n /2 、 D 0 ,n /2nfi= b(11), b为常数，那么a的取值范围是：()A |a|>1 B、a R 且 a z 1 C、-1 v a w 1 D、a=0 或 a=1(12)如图，液体从一球形漏斗漏入一圆柱形烧杯中，开始时漏斗盛满液体,经过3分钟漏完。烧杯中的液面上升的速度是一个常量，H是漏斗中液面下 3(13 )函数 f(x)=-x-x ,x 1

13、、X2、X3 R,且 X1+Xz>0,X2+X3>0,X3+X>0,那么 f(x 1)+f(x 2)+f(x 3) 的值：()A 定大于零 B、一定小于零 C、等于零 D正负都有可能(14) 如图，一正方体棱长为 3cm,在每个面正中央有一个入口为正方形的孔通过对面，孔1cm孔的各棱平行于正的边长为1cm,孔的各棱平行于正方形的孔通过对面，孔的边长为 方体各棱，那么所得几何体的总外表积为()2 2 2 2A 54cm B、76cm C、72cm D、84cm、填空题：本大题共 4小题：每题4分，共16分，把答案填在题中横线上。(15) 函数y=2cosx(0 < x&l

14、t; 2n )的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，那么 其面积为。(16) 直线I与直线y=1,x-y-7=0 分别交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(-1,1),那么直线l的斜率为。(17) 设f(x)为偶函数，对于任意x R+,都有f(2+X)=-2f(2-X)，f(-1)=4 ，那么 f(-3)=。(18) 等差数列an中，Sn是它的前n项之和，且S6<S7,S 7>S8,那么:此数列公差d<0;s9 一定小于s6;a7是各项中最大的一项； S7一定 是Sn中最大值。其中正确的选项是 (填入序号)。三、解答题：本大题共 6小题：共74分，解容许写出文字说明，证明

15、过程或演算步骤。(19) (本小题总分值 10 分)解关于 x 的方程：log ax+2(2a2x+3ax-2)=2(a>0 且 a 1)。(20)(本小题总分值Z1=a+bi,Z 2=cosA+icosB。12分)设厶ABC的两个内角A、B所对的边的长分别为假设复数Z1 Z2在复平面上对应的点在虚轴上，试判断厶状。(21)棱长都等于12分)如图，在正三棱柱 ABC-A1B1C1中，各(本小题总分值F分别为AC、BB的中点。a,D、a、b。复数ABC的形(1)求证DF为异面直线AC与BB的公垂线段，并求 DF的长。(2)求点G到平面AFC的距离。(22) (本小题总分值12分)某工厂有容

16、量为 300吨的水塔一个，每天从早上6时起到晚上10时上供给该厂生活和生产用水。该厂生活用水为每小时10吨，工业用水量(吨)与时间t (单位：小时。定义早上6时t=0 )的函数关系为 w=10»,水塔的进水量有10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级， 每小时的进水量增加 10吨，假设某天水塔原有水100吨，在供水同时翻开进水管，问进水量选择第几级，既能保证该厂用水(水塔中水不空)又不会使水溢出。(23) (本小题总分值14分)设f(x)是定义在-1,1上的奇函数，且对任意a、b -1 ,1，当 a+bz 0 时，都有 丁“>0。(1) 假设 a>b，试比拟f(a)

17、与f(b)的大小。2 2(2) 解不等式 f(x- - )<f(x )。(3) 记 P=x|y=f(x-c), Q=x|y=f(x-C )，且 PH Q=»,求 C的取值范围。(24) (本小题总分值14分)抛物线x22 2t +3t -2= (t+2 )4 分整理得12-t-6=0解得 t1=3,t 2=-26 分=4(y-1),M是其顶点。(1) 假设圆C的圆心C与抛物线的顶点 M关于X轴对称，且圆 C与X轴相切。求圆 C的 方程。(2) 过抛物线上任意一点N作圆C的两条切线，这两条切线与抛物线的准线交于P、Q两点，求|PQ|的取值范围。试题答案及评分标准一、CCDBC D

18、ACBD BDBC二、15、4n16、- 17、-818、三、19、解：设 ax=t>02那么原方程变为log t+2 (2t +3t-2)=2-t>0, t 2=-2 舍去当 11=3，即 ax=3 时 x=log a3,8 分经检验x=log a3是原方程的解9分原方程的解为x=log a310分20、解：z1 z2=(a+bi)(cosA+icosB)=(acosA -bcosB)+i(bcosA+acosB) 4 分由题设得6分2(iC 0由式及余弦定理得：a 整理得：(a2-b2) (c 2-a 2-b 2)=0 a=b 或 c 2=a2+b2 满足式10 分 ABC为等

19、腰三角形或直角三角形12分2 解：(I )在面AG内过D作EG/ AC 交 AA于E,交CG卜 7. ,K'DF为异面直线 AC1与BB1的公垂线段4分1、于 G.那么E、G分别为CC的中点，连结 EF、GF FC唱丄EF )BB丄GF “鸥丄平面血c斗DF1州)EFAGQF 丿 D"平面 EFG 丿RUABF RlAFBfCAF=FCDF .L AG I在正三角形 EFG中，DF=a6分(II )设点G到平面ACF的距离为h.过A作AHL BC交BC于H,贝U AH为点A到面BC的距离.S aac=10分即点G到平面AFC的距离为12分22、解：设进水量选用第 n级，在t时

20、刻水塔中的水的存有量为:y=100+10 nt-10t-100要是水塔中水不空不溢，那么0 v yw 30010丄a 1 | 1+ 1< 口芯+ -F1I对一切0 v t w 16恒成立。i=x ,x > 4那么-10x 2+10x+1 v nW 20x2+10x+12y 2=20x +10X+ 1=20(x+.3 ： vnW4, 2而 yi=-10x +10x+1=-10(x-(X >丄4)-JL 丄(X >7)10分 n=4选择第4级进水量可满足要求12分23、解：(I )对任意X1、X2e-1,1,当XV X2时，由奇函数的定义和题设不等式得: 分旳+(_冋)f(

21、X2)-f(X 1)=f(X 2)+f(_X 1)=比+(-x)(X 2-X1) > 0即 f(X 2)> f(x 1)(II) f(x)在-1,1上是增函数，而a> b,. f(a) > f(b)由(I)得:-1 Wx -V X- W1解得： -2 WXw 4 即不等式的解(III)P=X-1Wx-cW 1=c -1,c+1,Q=-1 Wx -c2W 1=c 2-1,c 2+111分PA Q=0<=> c+1 v c2-1 或 c2+1v c-113 分解得：cv-1或c>2的取值范围是cv -1或c> 214分24、解：(I)抛物线顶点 M(

22、0,1)，圆C的圆心(0,-1)，半径r=1。圆的方程为x2+(y+1) 2=14分%当直线NP的斜率存在时，那么直线NP方程为y=忌3 (x-a)即 yox+(a_x o)y -ay o=O当直线的斜率不存在时，满足上方程,因直线NP与圆C相切，所以|yQ-a-ayJJyJ +(8-订=12即(y o+2)a -2x oa-y o=O由yo?l知yo+2zO, 上面关于a方程两根是P、Q两点横坐标|PQ|=|a®|=, 2而 xo =4(y o-1)24迂4 +卅+2为J 佻+2丫 |PQ|=*r I卅+陕_41O 分212w当H即当332/3f312分是试题答案及评分标准、CCD

23、BC DACBD BDBC2 饥 + 2+2佻+2)-12J 饥+2尸丄2十.+ 幺+ 2尸 y0+2/y o> 1 , OV,即 yo=114分 (0,V39yo=1O 时，|PQ| max=时，|PQ|maX= |PQ|的取值范围三、19、解：设 ax=t>02那么原方程变为log t+2 (2t +3t-2)=22 2 2 2t +3t -2= (t+2 )4分整理得12-t-6=0解得 11 =3,t 2=-26 分-t>0, t 2-2 舍去当 11=3，即 ax=3 时 x=log a3,8 分经检验x=log a3是原方程的解9分原方程的解为x=log a310

24、分20、解：z1 z2=(a+bi)(cosA+icosB)=(acosA-bcosB)+i(bcosA+acosB)4 分由题设得L+ uctuR / 0建6分18、15、4n 16、17、-8由式及余弦定呼士三 - 理得：一二卩厂b 2ac整理得：a2-b2 c2-a2-b2=0 ABC为等腰三角形或直角三角形8a=b或c 2=a2+b2满足式 10分12分2解：I 在面 AC内过D作EG/ AC 交 AA于E,交CC于 G.1那么E、G分别为AA、CC的中点，连结 EF、GF FG眄丄EF )BBl 丄 GF 丄平面 EFG( EFOGF-F J DFu 平面 EFG >RtAABF 应 RtAF也G=AT - FC】=DFDF为异面直线AC1与BB1的公垂线段4分在正三角形EFG中,(II )设点Ci到平面ACF的距离为h.过A作AHL BC交BC于H,贝U AH为点A到面BC的距离. CC1F AHIy CC1 =a,AH=.V C1-ACFVA-CC1F,即aSaacf ha ,AC=a ,CF=AF=10分22、即点C到平面AFC的距离为* a12分解：设进水量选用第 n级，在t时刻水塔中的水的存有量为:y=100+10 nt-10t-100要是水塔中水不空不溢，那么0 v yw 300对一切0 v t w 16恒成立。孚+毎*X畔+那么-10x 2+10x