四川省资阳市2026年中考数学二模试题附答案

中考数学二模试题一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目的要求的．)1．﹣3的相反数是（）A． B． C． D．2．下列代数运算正确的是（）A． B．C． D．3．如图，某正方体的展开图的每个面上都有一个汉字，则在原正方体中，与“点”字所在面相对的面上的汉字是（）A．青 B．春 C．激 D．情4．因举办第九届亚冬会，2025年春节期间哈尔滨市累计接待游客约1200万人．将数“1200万”用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5．已知直线，将一块含角的直角三角板按图方式放置，其中、两点分别落在直线、上，若，则的度数为（）A． B． C． D．6．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如果关于x的一元二次方程（m－1）x2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＞2且m≠1 D．m＜2且m≠18．如图，在正方形中，，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线，射线的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接，，．设点M运动的路程为，的面积为，下列图像中能反映与之间函数关系的是（）A． B．C． D．9．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(，称为黄金比例)，如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此，此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是，若某人的身材满足上述两个黄金比例，且头顶至咽喉的长度为，则其身高可能是()A． B． C． D．10．如图，正方形的边长为4，点E，F分别在边上，且，平分，连接，分别交于点G，M，P是线段上的一个动点，过点P作，垂足为N，连接，有下列四个结论：①垂直平分；②的最小值为；③；④．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题．(本大题6个小题，每小题4分，共24分)11．已知，则．12．“”是杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司推出的助手，2025年1月令全球瞩目．某同学随机从中选取一个字母，取得“”的概率是．13．定义一种新运算：对于两个非零实数，．若，则的值是．14．如图，在扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C为弧AB的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．15．如图，正方形中，，点E为正方形外一点，且将绕点A逆时针方向旋转得到，的延长线交于点H．若，则的长为．16．如图，矩形中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P作射线，过点C作的垂线分别交，于点M，N，则的长为．三、解答题(共8个小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．先化简，再求值：，其中．18．某学校为丰富教师的业余生活，组织全体教师开展以下体育活动：A．篮球，B．气排球，C．乒乓球，D．羽毛球．为了了解教师最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分教师进行调查(每位教师必选且只能选择一项)，并将调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．请回答下列问题：（1）这次被调查的教师共有人，在扇形统计图中，“D”对应的扇形圆心角的度数为；（2）请你将条形统计图补充完整；若该校有教师200人，请估计该校喜欢气排球的教师有多少人？（3）在平时的羽毛球项目练习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名教师中任选2人参加羽毛球比赛，请用树状图或列表的方法求恰好选中甲、丙两位教师的概率．19．某中学在2025年“校园文化艺术节”到来之际，开展了“魅力艺术，和谐校园”主题活动．为此该校在某商场购买了A、B两种奖品，已知购买2个A种奖品和3个B种奖品共花费65元，购买3个A种奖品和6个B种奖品共花费120元．（1）求购买1个A种奖品和1个B种奖品各需多少元？（2）该校决定购买A、B两种奖品共50件，其中A种奖品的数量不多于B种奖品数量的求购买这50件奖品至少花费多少元？20．如图，在中，是的平分线，以点D为圆心的与相切于点A，分别与相交于点E，F．（1）求证：是的切线．（2）若，，求的长．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于，两点，与轴交于点，与轴交于点．（1）求直线的解析式；（2）当时，的取值范围为________；（3）如图，轴正半轴上有一点，连接，求四边形的面积．22．无人机在实际生活中应用广泛．如图，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处测得大楼楼顶D处的俯角为，测得楼楼顶A处的俯角为．已知楼和楼之间的距离为，楼的高度为，从楼的A处测得楼的D处的仰角为．（点A、B、C、D、P在同一平面内）（1）求楼的高度；（2）求此时无人机距离地面的高度．（精确到1米，）23．如图，点为边上的动点（点不与点，重合）.以点为顶点作，射线交边于点，过点作交射线于，连接．（1）求证∶；（2）如图2，当时，求的长；（3）点在边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由．24．如图1，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知，，，分别为“果圆”与坐标轴的交点，与“果圆”中的抛物线交于，两点．（1）求“果圆”中的抛物线的解析式．（2）“果圆”上是否存在点使？如果存在请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，为直线下方“果圆”上一点，连接，，，设与交于点，的面积记为，的面积记为，求的最小值．

答案1．【答案】D【解析】【解答】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此－3的相反数是3。故答案为：D。【分析】根据相反数的定义只有符号不同的两个数是相反数解答即可.2．【答案】C【解析】【解答】A．，选项错误，不符合题意；B．，选项错误，不符合题意；C．，选项正确，符合题意；D．，选项错误，不符合题意．故选C．【分析】同底幂的乘法，底数不变，指数相加；

幂的乘方，底数不变，指数相乘；

积的乘方，先给每一个因式乘方，再把所得的幂相乘；

两数和或差的平方，等于这两数的平方和加上或减去这两数乘积的2倍．3．【答案】B【解析】【解答】解：根据正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“点”与“春”是对面，“燃”与“情”是对面，“青”与“激”是对面，故选：B．【分析】正方体的展开图不能出现“田字格”或“凹字型”，一行不能超过四个正方形．4．【答案】D【解析】【解答】解：1200万．故选D．【分析】用科学记数法常把一个绝对值较大的数字表示为的形式，其中，取这个数字整数部分数位个数与1的差．5．【答案】C【解析】【解答】过点C作，∵，∴，∴，∵，，∴，故选：C．【分析】过点C作，由平行公理可得，再由两直线平行内错角相等可得，则，再根据直角三角形两锐角互余即可得即可．6．【答案】D【解析】【解答】∵=＞=，∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故答案为：D．【分析】从平均数来看，乙、丁的麦苗比甲、丙要高，从方差来看，甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐（方差越小，长势越整齐），综上所述可得出答案。7．【答案】D【解析】【解答】解：根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣1≠0且△=22﹣4（m﹣1）＞0，解得m＜2且m≠1．故答案为：D．【分析】根据题意先求出m﹣1≠0且△=22﹣4（m﹣1）＞0，再求解即可。8．【答案】A【解析】【解答】解：，，，，故与之间函数关系为二次函数，图像开口向上，时，函数有最小值6，故选：A．【分析】先由割补法表示出，则可得与之间函数关系式，再进行判断即可得出结论．9．【答案】B【解析】【解答】解：头顶至咽喉的长度为26cm，由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是，可得咽喉至肚脐的长度为，由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，可得肚脐至足底的长度为cm，即有该人的身高为110+68=178cm，故选B．【分析】若点C把线段AB分别两条线段AC和BC，其中AC>BC，若存在AB：AC=AC：BC，则点C叫AB的黄金分割，AB与AC的比叫黄金比，且黄金比等于．10．【答案】B【解析】【解答】解：∵为正方形，∴，∵，∴，∴．∴，∵，∴，∴，∴．∵平分，∴．∵，∴．∴，∵，∴垂直平分，故①正确．由①可知，，∴，∴，∴，由①可知，∴．故③正确．∵为正方形，且边长为4，∴，∴在中，．由①可知，，∴，∴．由图可知，和等高，设高为h，∴，∴，∴，∴．故④错误．由①可知，，∴，∴M关于线段的对称点为D，过点D作，交于，交于，∴最小即为，如图所示，由④可知的高即为图中的，∴．故②不正确．综上所述，正确的是①③共两个．故选：B．【分析】由于BF=CE，则由正方形的性质可证，则由全等三角形的对应角相等可证，又平分，则可利用ASA证明，从而推出①的结论；

由①中结论可知PD=PM，显然当D、P、N三点共线时最小，此时可由的面积公式得，故②结论不正确；

由于可证，则由相似比可得，等量代换可得③的结论；

由①中的和勾股定理可分别求出和长度，则，又这两个三角形的面积和等于正方形ABCD面积的一半，则可求出，故结论④不正确．11．【答案】【解析】【解答】解：∵，

∴，

解得，

∴-2+3=1，

故答案为1．【分析】如果几个非负数的和为0，则每一个非负数都等于0，注意常见的非负数有绝对值、算术平方根和完全平方式．12．【答案】【解析】【解答】解：“”中，共有8个字母，其中字母“e”出现4次，∴字母“e”出现的频率是，故答案为：．【分析】简单事件概率的计算，直接利用字母“e”的个数在单词“”中的占比计算即可．13．【答案】【解析】【解答】解：由题意得，

∴x-y=2，

∴，

故答案为：

【分析】先根据新定义运算即可求出x-y=2，再根据题意即可求解。14．【答案】．【解析】【解答】连接OC，过点A作AD⊥CD于点D，∵∠AOB=120°，C为弧AB的中点，∴AC=BC，∠AOC=∠BOC=60°，∴△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形．∵AO=2，∴AD=OA•sin60°=2×．∴S阴影=S扇形AOB-2S△AOC==．

【分析】

由于扇形AOB的中心角是120度且点C是弧AB的中点，因此可连接OC，再过点A作OC的垂线段AD，则可证明和都是等边三角形，由等腰三角形三线合一知AD平分OC，则解可求出AD的长，则和面积可求，再利用割补法即可求出阴影部分面积，即用扇形AOB的面积减去四边形AOBC的面积.15．【答案】17【解析】【解答】解：如图所示，连接，∵四边形是正方形，∴，在中，由勾股定理可得，∵绕点A逆时针方向旋转得到，∴，∴，又∵，∴四边形是矩形，∴，∴，∴，故答案为：17．【分析】由旋转的性质可得AE=AF、BE=DF，因为都是直角则可证明四边形是正方形，则也是直角，则在中应用勾股定理可求出答案．16．【答案】【解析】【解答】解：如图，设与交于点O.矩形中，，，．由作图过程可知，平分，

，

矩形ABCD中，

矩形ABCD中

故答案为：．【分析】由作图可知平分，设与交于点O，由角平分线的概念和垂直的定义可证明，则，再由勾股定理可得，则；由于矩形的对边平行，则可证，由相似比可得，再直接利用勾股定理即可求得.17．【答案】解：，当时，原式．【解析】【分析】先根据分式的混合运算进行化简，再代入求值即可求解。18．【答案】（1）40；（2）解：由（1）可知，C的人数为人，补全统计图如下：

人，

∴若该校有教师200人，请估计该校喜欢气排球的教师有80人；（3）解：设分别用A、B、C、D表示甲、乙、丙、丁四名教师，列表如下：

由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中恰好选中甲、丙两位教师的结果数有2种，

∴恰好选中甲、丙两位教师的概率为．【解析】【解答】（1）解：人，∴这次被调查的教师共有40人，∴在扇形统计图中，“D”对应的扇形圆心角的度数为；【分析】（1）观察扇形统计图与条形统计图，可用A的人数除以其人数占比（圆心角度数与周角的度数之比）即可求出参与调查的人数，再用360度乘以D的人数占比即可得到答案；（2）根据（1）所求求出C的人数，进而补全统计图，再用200乘以样本中B的人数占比即可得到答案；（3）两步试验可利用画树状图或列表格法求概念，画树状图时注意不重复不遗漏，列表格时注意对角线栏目上是否填写数据．（1）解：人，∴这次被调查的教师共有40人，∴在扇形统计图中，“D”对应的扇形圆心角的度数为；（2）解：由（1）可知，C的人数为人，补全统计图如下：人，∴若该校有教师200人，请估计该校喜欢气排球的教师有80人；（3）解：设分别用A、B、C、D表示甲、乙、丙、丁四名教师，列表如下：

由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中恰好选中甲、丙两位教师的结果数有2种，∴恰好选中甲、丙两位教师的概率为．19．【答案】（1）解：设种奖品的单价为元，种奖品的单价为元，由题意得：，解得：，答：种奖品的单价为10元，种奖品的单价为元；（2）解：设购买种奖品m个，则购买种奖品个，由题意得：，解得：，令购买费用为，则，，随m的增大而减小，当时，有最小值，最小值为，即购买这50件奖品到少花费690元．【解析】【分析】（1）设种奖品的单价为元，种奖品的单价为元，根据等量关系“购买2个A种奖品和3个B种奖品共花费65元，购买3个A种奖品和6个B种奖品共花费120元”列二元一次方程组并求解即可；（2）设购买种奖品m个，则购买种奖品个，根据不等关系“A种奖品的数量不多于B种奖品数量的”列不等式，得到m的取值范围，令购买费用为，得到关于m的一次函数，再利用一次函数的增减性求解即可．（1）解：设种奖品的单价为元，种奖品的单价为元，由题意得：，解得：，答：种奖品的单价为10元，种奖品的单价为元；（2）解：设购买种奖品m个，则购买种奖品个，由题意得：，解得：，令购买费用为，则，，随m的增大而减小，当时，有最小值，最小值为，即购买这50件奖品到少花费690元．20．【答案】（1）证明：如图，过点D作于点H．为的切线，．又平分，．是的切线．（2）解：平分，，，，的长为．【解析】【分析】（1）过点D作于点H，由切线的性质可得，再根据角平分线的性质可得即可；（2）由角平分的概念可得，再由三角形外角的性质可得，然后根据弧长公式求解即可．（1）证明：如图，过点D作于点H．为的切线，．又平分，．是的切线．（2）解：平分，，，，的长为．21．【答案】（1）解：把，两点坐标分别代入反比例函数，可得，，∴，

．

把代入一次函数，

可得，解得，

直线的解析式为．（2）或（3）解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，

∵直线的解析式为，

∴点坐标为，

，

，

，

四边形的面积

．【解析】【解答】（2）解：∵，∴，即反比例函数的图像在一次函数的上方，又∵，∴由图像可知或．【分析】（1）先利用反比例函数图象上点的坐标特征把，两点坐标分别代入反比例函数，求出的值，再根据待定系数法即可求出直线的解析式；（2）观察图像找出直线在双曲线下方时对应的自变量x的取值范围即可；（3）如图，先利用直线上点的坐标特征求出直线AB与y轴交点的坐标为，再分别过点A、B作y轴的垂线AF、BE，即可知，，再利用割补法即可，即四边形的面积．（1）解：把，两点坐标分别代入反比例函数，可得，，∴，．把代入一次函数，可得，解得，直线的解析式为．（2）解：∵，∴，即反比例函数的图像在一次函数的上方，又∵，∴由图像可知或．（3）如图，过点作轴于点，过点作轴于点，∵直线的解析式为，∴点坐标为，，，，四边形的面积．22．【答案】（1）解：如图，过点作于点得矩形，

则，．

在中，，，

∴

∴

∴

∴

答：楼高度为60米；（2）解：如图，作交于点，交于点G，

则，，

依题意，知，，

，

∴，

∴，

在中，，．

∴，

∴，

在中，，，

∴，

∴，

∴．

∴无人机距离地面的高度约为97米．【解析】【分析】（1）如图，过点A作CD的垂线段AE，则由题意得，，解可得，则CD等于DE与CE的和；（2）如图，过点P作交于点，交于点G，则FG=AB=10，再由已知点P观测点D的俯角和点A观察点D的仰角可得，同理可得，即AP=AD，解可得，再解可得PF，即无人机的高度PG=PF+FG．（1）解：如图，过点作于点得矩形，则，．在中，，，∴∴∴∴答：楼高度为60米；（2）解：如图，作交于点，交于点G，则，，依题意，知，，，∴，∴，在中，，．∴，∴，在中，，，∴，∴，∴．∴无人机距离地面的高度约为97米．23．【答案】（1）证明：，，，，；（2）解：过点作于点.在中，设，则，由勾股定理，得，，，，，，，，又，，，，，，，，，；（3）答：点在边上运动的过程中，存在某个位置，使得，过点作于点，过点作于点，于点，则，四边形为矩形，，，，，，在中，由勾股定理，得，，，．，，，，，，当时，由点不与点重合，可知为等腰三角形，又，，，所以，点在边上运动的过程中，存在某个位置，使得，此时．【解析】【分析】（1）由等边对等角得，因为，则借助三角形外角的性质可得，则结论成立；（2）由于等腰三角形三线合一，且已知可过点A作底边BC上的高AM，则BM=CM，此时可解得出BM，则BC可得，由平行线的性质结合已知可得，则可证，由相似比得，即BD可求，再借助平行线分线段成比例定理即可求出AE；（3）当DF=CF时，可先过点F作BC的垂线段FH，则DH=CH，再分别过点A作BC和FG的垂线段AM、AN，则四边形AMHN为矩形，即MH=AN，由于可证明，由相似比得，又因为，即，所以，则AN可求，即MH可得，则CH可得，即BD=BC-CD=BC-2CH．（1），，，，；（2）过点作于点.在中，设，则，由勾股定理，得，，，，，，，，又，，，，，，，，，；（3）点在边上运动的过程中，存在某个位置，使得，过点作于点，过点作于点，于点，则，四边形为矩形，，，，，，在中，由勾股定理，得，，，．，，，，，，当时，由点不与点重合，可知为等腰三角形，又，，，所以，点在边上运动的