高中文科数学公式大全(精华版)

1、高中数学公式及知识点速记1、函数的单调性设为、x2a,b,且x-i x2那么f(xj f(X2)0f (x)在a,b上是增函数；f(xj f(X2) 0f (x)在a,b上是减函数.(2)设函数y f (x)在某个区间内可导，假设f (x)0，那么f (x)为增函数；假设f (x)0，那么f (x)为减函数；假设f (x)=0，那么f (x)有极值。2、函数的奇偶性假设f ( x) f (x)，那么f (x)是偶函数；偶函数的图象关于 y轴对称。假设f ( x) f (x)，那么f (x)是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。3、函数y f (x)在点X。处的导数的几何意义函数y f (x)在点

2、xo处的导数f (沟)是曲线y f(x)在P(xo, f(xo)处的切线的斜率，相应 的切线方程是y y°f (xo)(x xo).f X0，右侧f x0 ,那么ff X0，右侧f x0 ,那么f如果在X。附近的左侧x0是极小值.|a|a, a 0a,a 04、几种常见函数的导数 C'0 ；(xn)'n 1nx ；(sin x) cosx ；(cosx)sin x ；(ax)'ax ln a ；(ex)' ex ；( 1 (log a X)；(Inx)1xln aX5、导数的运算法那么(1) (u v)'1 1 u v .(2) (uv)

3、9;1 1 u v uv .(3) (U)'vu v uv2 .v6、求函数yf X的极值的方法是：解方程f x 0 得 X).当 f X3 0 时：是极大值;如果在X。附近的左侧x07、分数指数幕訶.manma nmama8、根式的性质(1) (n a)n a.(2) 当n为奇数时，需7 当n为偶数时，n an9、有理指数幕的运算性质r s r s(1) a a a (ar)s ars ； (ab)r arbr.10、对数公式1指数式与对数式的互化式(2)对数的换底公式:lOgaN:log a N b logm N log ma'对数恒等式：logabn logabn log

4、 a b ；m log a 1 0 ； loga a 1y"/k<0k>0VroAy=/< kx+b alogaN N ；11、常见的函数图象y=axy0<a<1log axy=ax2+bx+c_0<a<1>11,a>11o 1/a>112、同角三角函数的根本关系式1， tan诱导公式一：sin( +k 2 )=sin(+2k )=sincos(+k2 )=cos(+2k )=costan(+k2 )=tan(+2k )=tan诱导公式二：si n()=sincos()=cos ；tan()=ta n诱导公式三：sin ()

5、=sin7cos(-)=cos ；tan()=ta n诱导公式四：si n()=s in；cos()=cos ；tan()=tan诱导公式五：sin(2)=cos ；cos(2)=s in；诱导公式六：sin( 2)=cos ；cos(2)=sin14、和角与差角公式sin2cos2=sincos13、正弦、余弦的诱导公式7sin()sin coscos sincos()cos cos msin sintantantan()1 mta n tanasi nbcosa2 b2 sin()15、二倍角公式辅助角 所在象限由点a,b的象限决定，tan -.asin 2sin cos .cos 22

6、2 cossin2cos21 'tan 22 tan2 1 tan22 cos1 cos 2,cos公式变形：2sin21 cos 22 ,si n722sin21 cos221 cos 222y Acosx 的周期T n，最大值为|A| ；函数16、三角函数的周期y Atan( x)(x k2的周期T.1 117.正弦定理ab2RR为ABC外接圆的半径sin A sin Bsin Ca 2Rsin A,b 2Rsin B,c2Rs inCa: b: csin A:sin B:sin C18.余弦定理2.2 2a b c2bccosA;.2 2 2b c a2ca cosB;2 2 .

7、 2cab2abcosC .19.面积定理S abs inC bcsi nA -cas in B.22 220、三角形内角和定理在厶ABC中，有 ABCC(A B)dxCA B2 222C 22(A B).及函数函数 y Asin( x21、三角函数的性质v = siax Ty = cos xy = tan x图象yIf氐、鼻T21JyL、3 卫、产V环.!2T1n0、 / £01;r3>丿 xR卜x工 kn: + .ke Z >2 J值域卜171R最值=i?当工=2k兀彳(比迂Z 时，珀Ji =一1当 x= 2ki kE Z i 时， 儿血=1 ?当工二2血兀+兀 .比

8、丘 Z 1 时 f >'afl 1 »既无履衣值也无最小值周期性江奇偶性苛函数偶函液奇函数单调性_托 _71在2址兀一一.Mtt十一L22.(此亡上是増函数？在 一r+ _ 2 2 _(tZ)上是易画数.在2眩一兀2兀riA:皂Zi上是増 函断住玄兀2坎+衣(展®上是涮團数*4后_彳如彳)E石上樂增函埶对称性洌称中 (fcr.0)(±E Z) 讯称釉x =(fce Z)f広、呛称中心：圧药+10 ；站丘2)IMhx = Jbr(eZ)对称中心库Q、无对称抽g)22、a 与 b 的数量积:a b=|a| | b|cos 0.23、平面向量的坐标运算ur

9、n uur uir设 A(x1,y1) , B(X2,y2),那么 AB OB OA 化为小 yj 设 a=(xi, yi), b=(X2, y2)，那么 a+b=(x X2, yi y?) (3)设 a=(xi, yi), b=(x2, y?)，那么 a-b= (xi x2, yi 2).设 a=(x,y),R，贝U a=( x, y).(5)设 a=(xi, yi), b=(x2, y2)，贝U a b=xix? yiy2.设 a=(x, y)，那么 a 斗x2 y224、25、两向量的夹角公式：cos平面两点间的距离公式：fTabUUDX1X2孙27,(X2 Xj2 (y2 yi)2(a

10、=(x1, y1) , b=(x2, y2).dA,B = | AB |26、 向量的平行与垂直:设a=(x1, y-i), b=(x2, y2)，贝Ua / b b= X ax1 y2 x2y1 0.a b a b=0 x1x2 y1 y2 0.27、数列的通项公式与前n项的和的关系S,n 1an(数列aJ的前n项的和为Sn a1 a?Sn Sn 1 ,n 2L an).28、等差数列的通项公式an a1 (n1)d dn a1 d ；n项和公式为n(n 1)d2 .29、等差数列其前n(d ajSn230、等差数列的性质：na1 等差中项：2an = an 1 + an 1 ; 假设 m+

11、n=p+q 那么 am + an=ap + aq; Sm , S2m , S3m分别为前g前2"前3m项的和,31、等比数列的通项公式n 1a 门 a1 q ;32、等比数列前n项的和公式为印(1 qn)Sm ,S2m - Sm , S3m - S2m成等差数列。Sn,q1或Sn1nag ,q33、等比数列的性质： 等比中项：bn=bn 1 假设 m+n=p+q 那么 bm bn =bp bq ； Sm , S2m , S3m分别为前g前2厲前3m项的和,34、常用不等式：(1) a,b Rbn 1 ；(2) a,b R,qSm ,S2m - Sm , S3m-S2m成等比数列。a2

12、 b2 2ab(当且仅当a= b时取“ 宁当且仅当a=b时取，号).号)35、直线的3种方程(1) 点斜式：y yi k(x xi);(直线I过点R(xi,yi)，且斜率为k).(2) 斜截式：y kx b ； (b为直线I在y轴上的截距).(3) 一般式：Ax By C 0 ；(其中A B不同时为0).36、两条直线的平行和垂直假设 l1 : yk1x b|， l2 : y k2x b2 l1 |l2 k1 k2,且b1g l1l2k1 k21.37、点到直线的距离| Ax。Byo C |(点 P(Xo, yo),直线 I :Ax By C 0).圆的2种方程(1)圆的标准方程2 2 2(x

13、 a) (y b) r .(2)圆的参数方程x a r cos y b rsi n39、点与圆的位置关系：点P(x0, y0)与圆(x a)2 (y b)2 r2的位置关系有三种假设 d . (a 冷)2 (b y。)2，那么dr点P在圆外；dr点P在圆上；dr点P在圆内.40、直线与圆的位置关系直线AxBy C 0与圆(x a)2 (y b)2 r2的位置关系有三种：其中d相离 方程组无解：相切 方程组有唯一解：d41、椭圆、2 4ac相交 方程组有两个解： 二 b 4ac双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、20 .几何性质 椭圆：x2a参数方程是xy2 双曲线：x2a渐近线方程是y2当

14、1(a b 0)，焦点(土 c,0)， a2 ba cosbsi n2与 1(a>0,b>0)，焦点(土 c,0)，c b2bx.a、.AB2焦距2a c长轴一2c a焦距2a c长轴2c aAa Bb Ca2 b2，离心率ec2 b2，离心率e 抛物线：y2 2px，焦点(斗0),准线x2的距离.2。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线42、双曲线的方程与渐近线方程的关系2 2 2 2假设双曲线方程为务与1 渐近线方程：笃爲0 ya ba b43、抛物线y2 2px的焦半径公式抛物线y22 px的焦半径| PF | x0扌.(抛物线上的点(xo，y。)到焦点(卫，0)距离。244、

15、平均数、方差、标准差的计算平均数：xXiX2Xnn方差：s存1 x)2 (x2x)2(XnX)2；标准差：s上(人x)2 (x2 x)2Y n45、回归直线方程(XnX)2；XiXyi yb$ a bx，其中a46、独立性检验bxXiX yi nx y i 1n2 2Xi nxi 12n(ac bd)2u ,K； n=a+b+c+d.(a b)(c d)(a c)(b d) K> 6.635，有99%勺把握认为X和Y有关系； K> 3.841，有95%勺把握认为X和Y有关系； K> 2.706，有90%勺把握认为X和Y有关系； K<2.706，X和Y没关系。47、复数

16、z a bi共轭复数为z a bi ; 复数的相等：a bi c di a c,b d ；*y2X1abX2cd(1)(abi)(c di)(ac)(bd)i ；(abi)(c di)(ac)(bd)i ；(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i ；(abi)(c di)acbdbcad. acbd bc ad i2 cd2c2d2ic2 d2复数z a bi的模(或绝对值)|z|=|a bi|=a2 b2 ；复数的四那么运算法那么 复数的乘法的运算律交换律:z1 z2 z2 z-1 .结合律：(Z1 Z2)Z3 Z1(Z2 Z3).分配律:z1 (z2 Z3) Z1 Z2 Z1 z3

17、.48、参数方程、极坐标化成直角坐标cosxsiny49、命题、充要条件ytan (x 0)x充要条件(记p表示条件，q表示结论；即命题“假设p,那么q 充分条件：假设p q，那么p是q充分条件. 必要条件：假设q p，那么p是q必要条件. 充要条件：假设p q，且q p，那么p是q充要条件. 命题“假设p，那么q的否命题：假设 p，那么q ;否认：假设p，贝U q50、真值表pq非p ( p)卩或口( pV q)p 且 q (p A q)直/、直/、假直/、直/、直/、假假直/、假假直/、直/、直/、假假假直/、假假互逆互逆51、量词的否认 含有一个量词的全称命题的否认：全称命题p： x M

18、 , p(x),它的否认 p :Xo M , p(xo) 含有一个量词的特称命题的否认：特称命题p： x0 M , p(x0),它的否认 p: x M , p(x)52、空间点、直线、平面之间的位置关系 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 公理1的作用：判断直线是否在平面内 公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理2的作用：确定一个平面的依据。推论1:经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面推论2:两条相交直线确定一个平面。推论3:两条平行直线确定一个平面。 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线公理3的作

19、用：判定两个平面是否相交的依据53、空间中直线与直线之间的位置关系 空间的两条直线有如下三种关系：共面直线J相交直线：同一平面内；有且只有一个公共点;共面直线I平行直线：同一平面内；没有公共点；异面直线：不在同一个平面内；没有公共点。 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线a b X a / cc / b -强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 注意点：_1. 两条异面直线所成的角8(0,2 ；2. 当两条异面直

20、线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a丄b；3.两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；54、空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系直线与平面有三种位置关系：(1) 直线在平面内_ 有无数个公共点(2) 直线在平面外J直线与平面相交一一有且只有一个公共点L直线在平面平行没有公共点注：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a来表示55、直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。简记为：线线平行，那么线面平行。符号表示：a ' - a|b '- B卜 a /aa / b56、平面与平面平行的判定两个平面平行的判定