谈数学建模对创新能力的培养

1、  谈数学建模对创新能力的培养徐小婷 摘 要：本文阐述了面对新世纪的挑战，培养学生创新能力的必要性，及通过开展数学建模教学，将数学教学与解决实际问题有机结合起来，培养学生创新能力.关键词：数学建模，创新能力，综合素质   21世纪是一个“知识经济时代”、“信息网络时代”,科学、技术和数学已日益成为基础教育的一个重要组成部分,其成果在各个领域展示了它的无穷威力.数学不仅作为一种工具和手段,而日益成为一种“技术”参与到实际问题中.利用数学方法解决实际问题时,首先要进行的工作是建立数学模型,然后才能在此模型的基础上对实际问题进行理论求解、分

2、析和研究.教育如何适应知识经济的发展，培养高质量的具有创新能力的人才, 仍然是一个值得认真思考和探索的问题.1. 培养学生的创新能力是时代发展的需要人类社会正处于知识经济的时代.所谓知识经济是以现代科学技术为核心的、建立在知识和信息的生产、存储、使用和消费之上的经济. 知识经济是以智力资源为第一生产力要素的经济, 是以高科技产业为支柱产业的经济, 知识创新和技术创新是知识经济的基本要求和内在动力.不断创新是知识经济时代的重要特征, 是知识经济的灵魂. 这就要求劳动者必须具有宽厚的基础知识和广博的专业知识以适应迅速变化的产品生产的需要. 可见知识经济时代所需要的人才应该是具有很强的思维

3、能力和自学能力, 能将各类知识信息进行新的组合创造出新的点子、新的方法、新的思路, 提出新的设计、新的创意和新的模型, 综合素质高、适应能力强、技术熟练的人才. 因此, 培养学生的创新能力是知识经济时代的生产模式对人才提出的要求, 是时代发展的需要.2. 数学建模与创新能力数学建模就是用数学的思想、方法和手段辅以计算机等现代化设备对实际问题进行抽象和合理假设、创造性地建立数学模型加以求解, 再返回到实际中去解释、分析实际问题, 验证、修改、并逐步完善数学模型, 为人们解决实际问题提供科学依据和手段的过程. 数学建模在科学技术以及社会生活和经济活动中的重要作用已经被数学界与社会各界高度

4、认识,在科学技术和经济的发展中已显示出极其重要的作用.为大学生开设数学建模课,组织学生开展数学建模竞赛活动,把数学教育融入到社会实践中来,打破了传统数学课程的自成体系、自我封闭的局面,为数学和外部世界的联系打开了一条通道.在强调素质教育、重视个性发展的教育理念的今天,数学建模教学与数学建模竞赛活动更显得非常必要.数学家丁石孙教授指出:“数学公式,更重要的是培养学生一个正确的思想方法,而且依据自己所学到的知识,能够不断创新,不断地找出新的途径.这不是在课堂里死啃几个定理就能解决的.我们用什么办法才能让更多的人,更多的学生认识这个事情呢? 我觉得,建模竞赛是一个很好的方法.” 数学建模是一种数学的

5、思考方法, 是解决实际问题强力的工具, 是沟通现实世界与数学世界的桥梁. 数学建模是对现象和过程进行合理的抽象和量化, 然后利用数学公式进行模拟和验证、应用计算机进行数值计算和模拟的一种方法, 也是数学应用于科学和社会最基本的途径, 是创新人才所必备的数学素质的重要方面.创新能力主要是指利用已有的知识和经验, 在个性品质的支持下, 新颖而独特地提出问题、解决问题, 并由此产生出有价值的新思想、新方法、新成果. 创新能力是人的各种能力的综合和最高形式. 创新能力不仅仅是智力活动, 它不仅表现为对知识的摄取、改组和应用,不仅表现为对新思想、新技术的发明, 而且是一种追求创新的意识, 是一种发现问题

6、、积极探索的心理取向, 是一种善于把握机会的敏锐性, 是一种积极改变自己并改变环境的应变能力. 创新能力的基础是已有的知识、经验和创造性思维. 通过数学建模来解决实际问题所需要的正是学生的创造性思维和创新能力, 而贯穿于数学建模课程全过程的也正是训练学生如何摄取和运用已有的知识和经验创造性地解决实际问题, 所以数学建模课程是培养和训练学生创造性思维和创新能力的最好方法和途径.数学创新能力,属于一般的数学能力.徐利治先生在数学家是怎样思考和解决问题的一文中指出了数学家们在数学创新过程中常用的几种数学思想方法:联想法、归纳法、类比法及抽象分析法.数学创新能力是数学地观察、处理、解决问题的能力,是灵

7、活运用各种数学方法(归纳与演绎、收敛与发散、直觉与逻辑) 的能力,是各种数学能力综合作用的结果.从某种意义来讲, 创新能力就是运用数学知识、数学思想、数学方法及计算机等当代高科技手段去解决各种实际问题的能力. 它需要建立数学模型、选择方法、使用软件、进行数据处理, 也需要提出新的思路、新的理论, 在此基础上也可以产生新技术、新产品. 数学建模能力的培养和训练不仅可以使学生进行严谨地逻辑思维、而且能更深刻地激发学生直觉思维和形象思维, 使学生对实际问题的感受和领悟更加细致、敏锐, 从而进一步增强学生的应用能力和创新能力3. 数学建模对创新能力的培养数学建模有利于学生创新能力的培养.数学

8、建模案例都来源于实际,有明确的背景和要求,具有较大的灵活性,没有事先设定的标准答案,也没有唯一的方法,要靠充分发挥自己的创造性去解决,这就必须善于从习惯的思维模式中跳出来,敢于向传统的知识挑战,尝试一种与常规不同的思路,建立更为新颖、综和、灵活的学习方法.数学建模的教学和课外科技活动在很多校园里进行的有声有色,非常活跃,规模不断扩大,受到广大学生的普遍欢迎,可以称得上是目前校园内的最大规模的一个课外科技活动.说明数学建模课和数学建模竞赛对提高个人综合素质和培养创新能力的重要作用得到了学生的一致认可.数学建模通过对数学知识与其他有关知识的学习和综合运用,对实际问题进行合理的假设,分析讨论问题的实

9、质与特征,寻求解决的理论与方法,确定或建立数学模型,对问题进行求解,分析数值结果,必要时进行模型改进,并研究模型的优缺点等这样一个学习、假设、分析、寻求、建模、求解和分析改进的过程,来实现培养能力的目的.所以,数学建模能够培养学生的创新能力,提高他们的综合素质,是教育个性化的一种有效手段.3.1 数学建模有助于教学内容、教学方法、教学手段的创新,有助于学生动手能力的培养.传统的数学问题是封闭的,大多是数学化的“已知”、“求证”或“求解”的模式,其叙述严谨明确,答案惟一,其分析求解过程更主要地依赖逻辑推理、恰当的数学工具及技巧的使用,其目的是巩固数学知识及训练数学技能,其弊端在于割裂了数学与外部

10、世界的联系,导致数学在培养人的数学能力方面的偏失,形成数学是一门较为机械的、处理规则的技巧性的学科形象,使学生学了数学却感受不到数学在真实环境下的应用.数学模型的问题不同于传统的数学问题,它所描述的问题是开放的、非数学化的现实的实际问题,问题的条件既可能不足又可以冗余,问题不一定有解,答案不必惟一,其组建过程更多地依赖于对实际问题的洞察,其目的是培养学生运用数学具体解决实际问题的能力,发展学生获取数学的态度,即数学地从现实中提出问题、分析问题、解决问题,认识到数学的价值及意义.这就要求数学建模教学内容丰富,知识要重组,方法要采用灵活多变的“研讨式”、“开放式”的教学方法.首先,将发明创造方法、

11、创新过程介绍给学生,鼓励学生大胆去思考.其次,让学生在社会实践中去发现问题,进行独立分析,并根据自己的爱好和特点,从不同角度提出解决问题的方案.这样既把课堂变成传授知识的宝殿,又成为学生发现问题、分析问题和解决问题的圣地.数学建模教学不仅促进了教学手段的改革,而且培养了学生动手能力.应不断扩大学生知识面,提高学习效率,从而让学生用更多时间、更大的思维空间去发现有待于解决问题的新方法、新结果.3.2 数学建模注重对学生发散思维的培养.数学建模中的新思想、新方法来源于发散思维.发散思维是数学创新的重要组成部分,加强发散思维的指导,是培养学生创新思维的重要环节.因此,注重在数学建模教学活动中的发散思

12、维,打造发散思维的环境和空间是至关重要的,它能使学生思维活动得到充分发挥,并逐步认识、应用和发现数学规律,提升学生的创造性思维,掌握创新能力的知识、方法和技能,在解决实际问题中,便能很好地应用数学知识和方法去寻求解决问题的有效途径.3.3 数学建模有助于培养学生的想象力和洞察力.用建模的方法解决实际问题,首先是用数学语言表述问题即构造模型,其次才是用数学工具求解构成的模型.数学建模涉及的问题往往是复杂的，不规范的实际问题，建立模型就不能简单的套用公式或按照一定的程式去解决，这就要求学生除了有广博的知识和足够的经验之外,特别需要丰富的想象力和敏锐的洞察力.想象力是指在原有知识的基础上,将新感知的

13、形象与记忆中的形象相互比较、重新组合、加工处理,创造出新的形象.洞察力是指在充分占有资料的基础上,经过初步分析能迅速抓住主要矛盾,舍弃次要因素,简化问题的层次,对可以用哪些方法解决面临的问题,以及不同方法的优劣作出判断，即善于从实际工作者提供的原型中抓住其数学本质的能力.数学建模是让学生经历做数学的整个过程. 建模时,学生面对一个实际问题必须从数学角度提出问题,必须对实际问题进行“去粗取精、去伪存真”,这个过程的主要手段是假设,用假设来明确和简化实际问题,实质上是理想化或抽象化的过程. 然而,究竟哪些因素保留,对哪些因素舍弃,并没有一定的范式,因而是一个猜想与创造的过程. 猜想对不对,舍弃是否

14、合理,又必须通过估计结果来验证. 因此,数学建模是学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程,是学生在真实的环境中体验“做”数学. 其意义超出了解决实际问题本身,更为重要的是学生在建模过程中学会了如何探索数学,即抽象和符号表示,运用数学表达式及应用.3.4 数学建模有助于培养学生运用直觉和灵感快速解决问题的能力.直觉和灵感在数学建模中起着不可忽视的作用,直觉是对新事物本质的极敏锐的领悟、理解或判断.灵感指在有意识或下意识思考过程中迸发出来的猜测、思路或判断.直觉和灵感不是凭空产生的,它要求人们具有丰富的背景知识,对问题进行反复思考和艰苦探索,对各种思维方法运用娴熟才能产生.数学

15、是生活的需要,也是最后取胜的法宝.在建模的过程中使学生面对复杂事物发挥个人想像力、洞察力、创造力和独立创新的能力得到了提高,学会了理论联系实际的思想和方法,意识到知识的综合应用的强大力量.在数学建模中,能够让学生体会到学习数学的用途,使学生感受到数学就在我们生活当中,它是解决问题的必要依据,也是最后取胜的法宝.创新需要积累知识.通过数学建模教育,可以学习到专业课本中没有的许多知识和计算技术.创新需要灵活性,灵活性需要抽象思维,数学教育的最大优点和特点就是培养抽象思维能力,这是其他教育不可替代的.数学建模教育将会培养学生的灵活性、逻辑思维能力和创新意识.如果没有较好的数学基础,理论的突破和创新是有困难的.数学教育及其数学训练的贡献在于理论洞察、有效的算法和最优解,这一点其他知识或理论的训练是不能替代的.数学家严士健指出:“数学教育是进行素质教育的一个重要阵地.”所以,数学建模对于加强个人综合素质,培养学生的创新能力将起到非常重要的作用. 总之,数学建模是一种有效开发学生的创新能力的重要载体,对数学教育改革具有举足轻重的意义,特别是对培养学生数学地思考的习惯,以及在此基础发展起来的创新能力更是如此.   参 考 文 献  1 薛春艳 , 孙