第13、14、15(1)讲§135-6点的复合运动

1、教学内容： 运动的合成与分解的基本概念和方法，点的速度合成定理运动的合成与分解的基本概念和方法，点的速度合成定理教学要求：教学要求：1、了解运动的相对性、合成，两种参考系、三种运动、了解运动的相对性、合成，两种参考系、三种运动2、理解牵连运动速度、加速度，速度合成定理的推导、理解牵连运动速度、加速度，速度合成定理的推导重点：重点：动点、动系的正确选择，速度合成定理及其应用动点、动系的正确选择，速度合成定理及其应用 难点：难点：加速度合成定理及其应用加速度合成定理及其应用 Theoretical Mechanics 第十三讲的第十三讲的内容、要求、重难点内容、要求、重难点学时安排：学时安排：23

2、、掌握点的动点、动系的选择原则；速度合成定理应用。、掌握点的动点、动系的选择原则；速度合成定理应用。 第第7章章一点的运动分析一点的运动分析7.1 点的运动合成法点的运动合成法 7.2 点的速度合成法点的速度合成法第十三第十三讲目录讲目录Theoretical Mechanics 7.3 牵连运动为平动的加速度牵连运动为平动的加速度合成法合成法（概念、推导）（概念、推导） 一、问题的提出：一、问题的提出：（1）求相对运动）求相对运动 （2）求合成运动）求合成运动 1 1、 合成运动：合成运动：相对于某一参考体的运动可由相对于其它参相对于某一参考体的运动可由相对于其它参考体的几个运动组合而成的运

3、动。考体的几个运动组合而成的运动。 沿直线轨道滚动的沿直线轨道滚动的圆轮，轮缘上圆轮，轮缘上P点的点的运动，对于地面上的运动，对于地面上的观察者，是旋轮线轨观察者，是旋轮线轨迹，对站在轮心上的迹，对站在轮心上的观察者是圆。观察者是圆。Theoretical Mechanics 2 2、运动的相对性、运动的相对性 P点的运动可看成随轮心的直线运动与绕轮心圆周运动的合成点的运动可看成随轮心的直线运动与绕轮心圆周运动的合成7.1 点的运动合成法点的运动合成法播放Theoretical Mechanics 7.1 点的运动合成法点的运动合成法静静静1、一个动点一个动点：二、有关概念二、有关概念绝对运动

4、绝对运动 = = 相对运动相对运动 + + 牵连运动牵连运动不考虑质量而运动的几何点。不考虑质量而运动的几何点。动坐标系：动坐标系：相对于静参考系作运动的坐标系相对于静参考系作运动的坐标系（Oxyz）静坐标系：固定不动的坐标系静坐标系：固定不动的坐标系（Oxyz）。简称动系简称静系 点的直线 或曲线运动刚体的平动、转动、平面运动把点的运动看成为随同某个物体的运动和相对于此物体的运动把点的运动看成为随同某个物体的运动和相对于此物体的运动2、两个参考坐标系：、两个参考坐标系：静坐标系静坐标系动坐标系动坐标系动点动点 返回首页Theoretical Mechanics 单击图片PP7.1 点的运动合

5、成法点的运动合成法6.2.1 绝对速度、相对速度和牵连速度绝对速度、相对速度和牵连速度 Theoretical Mechanics 7.1 点的运动合成法点的运动合成法4、三种速度、三种速度 （加速度）（加速度）相对速度相对速度vr 、（相对加速度（相对加速度ar） 动点相对于动点相对于动坐标系动坐标系运动的速度运动的速度（加速度）（加速度）牵连速度牵连速度ve （牵连加速度（牵连加速度ae） 某瞬时，动系上与动点相重合的点（牵连点某瞬时，动系上与动点相重合的点（牵连点） 相对于静系相对于静系 运动的速度运动的速度（牵连加速度）（牵连加速度）绝对速度绝对速度va （绝对加速度（绝对加速度aa

6、） 动点相对于动点相对于静坐标系静坐标系运动的速度运动的速度（加速度（加速度 ） 为什么不说：牵连速度是动系运动的速度？为什么不说：牵连速度是动系运动的速度？思考：6.2.1 绝对速度、相对速度和牵连速度绝对速度、相对速度和牵连速度 Theoretical Mechanics 7.1 点的运动合成法点的运动合成法牵连点的讨论牵连点的讨论1动系上与动点相重合的点（牵连点）动系上与动点相重合的点（牵连点）播放6.2.1 绝对速度、相对速度和牵连速度绝对速度、相对速度和牵连速度 Theoretical Mechanics 7.1 点的运动合成法点的运动合成法牵连点的讨论牵连点的讨论2由于相对运动，牵

7、连点的位置随时改变由于相对运动，牵连点的位置随时改变播放6.2.1 绝对速度、相对速度和牵连速度绝对速度、相对速度和牵连速度 Theoretical Mechanics 7.1 点的运动合成法点的运动合成法牵连点的讨论牵连点的讨论3播放6.2.1 绝对速度、相对速度和牵连速度绝对速度、相对速度和牵连速度 Theoretical Mechanics 7.1 点的运动合成法点的运动合成法牵连点的讨论牵连点的讨论4播放结论结论动点与牵连点动点与牵连点 动点和牵连点是一对相伴点，在运动的同一瞬时，动点和牵连点是一对相伴点，在运动的同一瞬时，它们是重合在一起的。它们是重合在一起的。 动点是与动系有相对运

8、动的点动点是与动系有相对运动的点 。 牵连点是动系上与动点重合的几何点牵连点是动系上与动点重合的几何点 。 在运动的不同瞬时，动点与动坐标系上不同的点重在运动的不同瞬时，动点与动坐标系上不同的点重合，而这些点在不同瞬时的运动状态往往不同合，而这些点在不同瞬时的运动状态往往不同 。Theoretical Mechanics 7.1 点的运动合成法点的运动合成法6.2.1 绝对速度、相对速度和牵连速度绝对速度、相对速度和牵连速度 Theoretical Mechanics 7.1 点的运动合成法点的运动合成法探究牵连速度探究牵连速度定轴转动定轴转动刚体的动系上各点的运动状态是刚体的动系上各点的运动

9、状态是不相同不相同的。在任意的。在任意瞬时，只有瞬时，只有牵连点牵连点的运动能够的运动能够给动点以给动点以直接的影响直接的影响。动动是一个包含与之固连的刚体在内的运动空间。是一个包含与之固连的刚体在内的运动空间。动系动系平移，平移，各点各点运动状态是运动状态是相同的相同的，各点速度、加速度相同。各点速度、加速度相同。 为此，定义某瞬时，动系上与动点相重合的点为此，定义某瞬时，动系上与动点相重合的点（牵连点）相对（牵连点）相对于静系运动的速度于静系运动的速度（加速度）（加速度）称为动点的称为动点的牵连速度牵连速度（加速度）（加速度）6.2.1 绝对速度、相对速度和牵连速度绝对速度、相对速度和牵连

10、速度 Theoretical Mechanics 7.1 点的运动合成法点的运动合成法探究牵连速度探究牵连速度问题：问题： 直管直管OB以匀角速度以匀角速度 绕定轴绕定轴O转动，小球转动，小球M以速度以速度u在直管在直管OB中作相中作相对的匀速直线运动。对的匀速直线运动。11eOMv22eOMv随着随着小球小球M的运动，牵连点在动系中的位置在相应改变。的运动，牵连点在动系中的位置在相应改变。将动系固结在将动系固结在OB管上，管上，以小球以小球M为动点。为动点。设小球在设小球在t1、t2瞬时分别到达瞬时分别到达M1、M2位置，位置，则动点的牵连速度分别为则动点的牵连速度分别为 OTheoreti

11、cal Mechanics 7.2 点的速度合成法点的速度合成法zxyOzxyzxyzxyzxyzxyzxyzxyt 瞬时瞬时zxyt+t 瞬时瞬时Theoretical Mechanics 7.2 点的速度合成法点的速度合成法动系上与动点重合动系上与动点重合 的点的绝对轨迹的点的绝对轨迹zxyOzxyP， P1P绝对运动轨迹绝对运动轨迹相对运动轨迹相对运动轨迹 P1Theoretical Mechanics 7.2 点的速度合成法点的速度合成法r =rr+rezxyP， P1P P1rrerrTheoretical Mechanics 7.2 点的速度合成法点的速度合成法绝对运动轨迹 1MM

12、1MM1MM相对运动轨迹1MM牵连点的轨迹1MM 11M M 1111MMMMM Mttt 0limt 0limt 0limt 一、公式推导一、公式推导vavevr=+动点：动点：MTheoretical Mechanics 7.2 点的速度合成法点的速度合成法矢量方程中包含绝对速度、牵连速度和相对速度的大小、方向矢量方程中包含绝对速度、牵连速度和相对速度的大小、方向六个量，已知其中四个量可求出其余两个量。六个量，已知其中四个量可求出其余两个量。aervvv二、速度合成定理二、速度合成定理 1 1、内涵：动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和、内涵：动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速

13、度的矢量和 2、解题步骤：、解题步骤：三选三选三运动分析三运动分析三速度分析三速度分析求解速度、角速度求解速度、角速度作速度平行四边形解三角形解三角形投影矢量投影矢量Theoretical Mechanics 7.2 点的速度合成法点的速度合成法三、应用速度合成定理的一般步骤与原则：三、应用速度合成定理的一般步骤与原则：1、合适地选择动点、动系和静系。静系总是与固定物体相连。、合适地选择动点、动系和静系。静系总是与固定物体相连。一般较易确定，但动点和动系却与分析问题的需要有关，首先一般较易确定，但动点和动系却与分析问题的需要有关，首先动点与动系之间必须有相对运动动点与动系之间必须有相对运动，也

14、就是说动点和动系不能选，也就是说动点和动系不能选在同一个物体上；其次，动点、动系的选定应使相对运动一目在同一个物体上；其次，动点、动系的选定应使相对运动一目了然；最后，了然；最后，牵连运动最好选平动牵连运动最好选平动2、分析三种运动必须明确、分析三种运动必须明确站在什么地方看物体运动；看什么物体的运动站在什么地方看物体运动；看什么物体的运动绝对运动：站在静系看动点。绝对运动：站在静系看动点。相对运动：站在动系看动点。相对运动：站在动系看动点。牵连运动：站在静系看动参考系瞬时重合点牵连运动：站在静系看动参考系瞬时重合点绝对速度是速度分析平行四边形的对角线。绝对速度是速度分析平行四边形的对角线。T

15、heoretical Mechanics 7.2 点的速度合成法点的速度合成法 例例1 火车车厢以速度火车车厢以速度v1沿直线轨道行驶，雨滴沿直线轨道行驶，雨滴M沿铅垂落下，沿铅垂落下，其速度为其速度为v2，求雨滴相对于车厢的速度，求雨滴相对于车厢的速度解：动点：雨滴解：动点：雨滴动系动系：火车车厢火车车厢静系静系：固连地面固连地面。绝对运动：雨滴的铅垂下落绝对运动：雨滴的铅垂下落相对运动相对运动:雨滴相对于车厢的运动雨滴相对于车厢的运动牵连运动牵连运动:车厢的运动车厢的运动绝对速度：雨滴的铅垂下落绝对速度：雨滴的铅垂下落相对速度相对速度:大小未知，方向未知大小未知，方向未知牵连速度牵连速度:

16、车厢沿直线轨道行驶车厢沿直线轨道行驶222212reavvvvv12tgvvevrvavM21?aervvvvv大小：方向：两未知量可解1v2vTheoretical Mechanics 7.2 点的速度合成法点的速度合成法xyxyTheoretical Mechanics 7.2 点的速度合成法点的速度合成法 例例2 已知：已知： 角斜劈，以角斜劈，以u水平向右匀速平动。水平向右匀速平动。DE杆沿斜劈杆沿斜劈上下在导槽内运动，求上下在导槽内运动，求DE杆的速度。杆的速度。av有常接触点有常接触点两平动两平动xyKEDav( )uevav速度大小方向evrv三选三选三运动分析三运动分析三速度分

17、析三速度分析求解求解tanevtanu=动点：动点：杆与杆与斜劈斜劈接触点接触点动系：固结在动系：固结在斜劈斜劈上上静系：地球静系：地球rvuEDBAEABuDuDBEAEAuBDEBAuDEBAuDuDBEAxyxyTheoretical Mechanics 7.2 点的速度合成法点的速度合成法解解：（：（1）三选：）三选：例例3 偏心圆凸轮的偏心距偏心圆凸轮的偏心距 ，半，半径径 ，凸轮以匀角速度，凸轮以匀角速度O绕轴绕轴O转动，转动，试求试求OC与与CA垂直的瞬时，杆垂直的瞬时，杆AB的速度。的速度。 eOC er3AB杆上杆上A点为动点；点为动点；动系与定轴转动的凸轮固结；动系与定轴转

18、动的凸轮固结；静系固结在机架上。静系固结在机架上。分析：分析： AB杆直线平移，只要求出杆直线平移，只要求出AB杆上杆上A点的速度就点的速度就可以知道可以知道AB杆各点的速度。由于杆各点的速度。由于A点始终与凸轮接触，点始终与凸轮接触，因此，它相对于凸轮的相对运动轨迹为已知的圆。因此，它相对于凸轮的相对运动轨迹为已知的圆。 有常接触点有常接触点一平一转一平一转播放xyTheoretical Mechanics 7.2 点的速度合成法点的速度合成法（2）三种运动分析）三种运动分析绝对运动：绝对运动： A点随平动点随平动杆杆AB的的直线运动直线运动 相对运动：以相对运动：以C为圆心的圆周运动为圆心

19、的圆周运动 牵连运动：动坐标系绕牵连运动：动坐标系绕O轴轴的定轴转动的定轴转动tan作速度平行四边形如图示a23OvevavevreeOC er3OCCA（3）三速度分析）三速度分析速度大小方向vavevr沿AB杆OOA OA，与O转向同CA解三角形可知：2Oetan30aevv30有常接触点有常接触点一平一转一平一转xyTheoretical Mechanics 7.2 点的速度合成法点的速度合成法vavevr有常接触点有常接触点一平一转一平一转单击图片讨论讨论: 能否选图能上的能否选图能上的A点为动点呢？点为动点呢？xyTheoretical Mechanics 7.2 点的速度合成法点的

20、速度合成法 例例4 急回机构，曲柄急回机构，曲柄OA的与滑块的与滑块A用铰链连接。当曲柄用铰链连接。当曲柄OA以匀以匀角速度角速度 绕定轴绕定轴O转动时，滑块在摇杆上滑动，并带动摇杆转动时，滑块在摇杆上滑动，并带动摇杆O1B绕固定轴绕固定轴O1来回摆动。设曲柄长来回摆动。设曲柄长OA=r，两轴间距离，两轴间距离OO1=l 。 求求:曲柄在水平位置瞬时，摇杆绕曲柄在水平位置瞬时，摇杆绕O1轴的角速度轴的角速度 1及滑块及滑块A相对相对摇杆的相对速度。摇杆的相对速度。 例例 题题OO1有常接触点有常接触点两转动两转动Theoretical Mechanics 7.2 点的速度合成法点的速度合成法例

21、例 题题有常接触点有常接触点两转动两转动播放急回机构播放急回机构2Theoretical Mechanics 7.2 点的速度合成法点的速度合成法例例 题题有常接触点有常接触点两转动两转动播放急回机构播放急回机构3Theoretical Mechanics 7.2 点的速度合成法点的速度合成法解：解：（1）三选：）三选：动点：动点：OA杆上的点杆上的点A（滑块（滑块 A）动系：与摇杆动系：与摇杆O1B固连固连绝对运动：圆周运动绝对运动：圆周运动牵连运动：摇杆绕牵连运动：摇杆绕O1轴的转动轴的转动 相对运动：滑块沿滑槽的直线运动相对运动：滑块沿滑槽的直线运动vavrveA A 分析分析 ：滑块：

22、滑块A相对于摇杆相对于摇杆O1B的相对运动轨迹为已知。的相对运动轨迹为已知。 静系：机架静系：机架（2）三运动及速度分析：）三运动及速度分析：（3）将速度合成定理的矢量方程分别向）将速度合成定理的矢量方程分别向 轴上投影，轴上投影，yx,求求 vr , ve有常接触点有常接触点两转动两转动Theoretical Mechanics 7.2 点的速度合成法点的速度合成法vavrveaesin0vv221sinOArO Alr2e22rvlr22e111O Alrv又因为 摇杆此瞬时摇杆此瞬时的角速度为的角速度为2221rlr其转向为逆时针其转向为逆时针y：avr1221cosOOlO Alrr2

23、2rlvlrx：arcos0vvaeryx向、 轴投影：vvv（4）求摇杆的角速度）求摇杆的角速度1有常接触点有常接触点两转动两转动easinvvacosrvv方法二方法二:解三角形解三角形方法一方法一:合矢量投合矢量投影定理影定理P. 193 7-5教学内容： 速度合成定理习题课；牵连运动为平动时点的加速度合成定速度合成定理习题课；牵连运动为平动时点的加速度合成定理有关概念、推导理有关概念、推导 。教学要求：教学要求：1、了解无常接触点时加速度合成定理。、了解无常接触点时加速度合成定理。2、理解加速度的分类，牵连加速度的确定；加速度合成定理、理解加速度的分类，牵连加速度的确定；加速度合成定理

24、的推导的推导 重点：重点：速度合成定理及其应用速度合成定理及其应用 难点：难点：加速度合成定理的推导加速度合成定理的推导 Theoretical Mechanics 第十四讲的第十四讲的内容、要求、重难点内容、要求、重难点学时安排：学时安排：23、掌握利用速度合成定理求速度、角速度的方法技巧、掌握利用速度合成定理求速度、角速度的方法技巧第第7章章一点的运动分析一点的运动分析 7.2 点的速度合成法点的速度合成法(习题课习题课)第十四第十四讲目录讲目录Theoretical Mechanics 7.3 牵连运动为平动的加速度牵连运动为平动的加速度合成法合成法（概念、推导）（概念、推导） 分析：相

25、接触的两个物体的分析：相接触的两个物体的接接触点位置都随时间而变化触点位置都随时间而变化，一个，一个物体上的某点不和另一个物体始物体上的某点不和另一个物体始终接触，因此两物体的接触点都终接触，因此两物体的接触点都不宜选为动点，这种情况下，需不宜选为动点，这种情况下，需选择满足动点与动系的选取原则选择满足动点与动系的选取原则的非接触点为动点。的非接触点为动点。 例例5 已知已知: 凸轮半径凸轮半径r , 图示时图示时 杆杆OA靠在凸轮上。靠在凸轮上。 求：杆求：杆OA的角速度。的角速度。, 30 ;vTheoretical Mechanics 7.2 点的速度合成法点的速度合成法无常接触点无常接

26、触点一平一转一平一转 选取动点、动系、静系选取动点、动系、静系解解：动点动点：凸轮上的点,动系动系：固连摆杆OA，静系静系：固连地面。 三种运动分析：三种运动分析： 绝对运动：绝对运动： 动点C静系绝对轨迹： 相对运动相对运动: 动点C动系相对轨迹：牵连运动牵连运动:定轴转动动系（摆杆OA ）静系（摆杆OA ）Theoretical Mechanics 7.2 点的速度合成法点的速度合成法无常接触点无常接触点一平一转一平一转, 30v求：杆求：杆OA的角速度的角速度xy1332236errrvvv3tg3eavvv（）2, sinerOCrv 三种速度分析三种速度分析: 作速度矢量关系图求解：

27、作速度矢量关系图求解： 作出速度平行四边形如图示，作出速度平行四边形如图示，则则C点牵连速度的大小为：点牵连速度的大小为：速度大小方向vavevrvTheoretical Mechanics 7.2 点的速度合成法点的速度合成法无常接触点无常接触点一平一转一平一转OCvavevr, 30v求：杆求：杆OA的角速度的角速度xyTheoretical Mechanics 7.2 点的速度合成法点的速度合成法动点：选圆盘圆心动点：选圆盘圆心O点；点；动系：动系：与与AB相固接；相固接；静系：静系：与机架相固接。与机架相固接。不选接触点为动点，相对轨迹不明显。不选接触点为动点，相对轨迹不明显。 例例6

28、 半径为半径为R的圆盘，绕通过边缘上一点的圆盘，绕通过边缘上一点O1垂直于圆盘平面垂直于圆盘平面的轴转动。的轴转动。AB杆的杆的B端用固定铰链支座支承，当圆盘转动时端用固定铰链支座支承，当圆盘转动时AB杆始终与圆盘外缘相接触。图示瞬时，已知圆盘的角速度杆始终与圆盘外缘相接触。图示瞬时，已知圆盘的角速度为为 O，尺寸已知尺寸已知 。求该瞬时。求该瞬时AB杆的角速度。杆的角速度。 O1B（1）三选：）三选：绝对运动绝对运动：动点圆心：动点圆心O绕绕O1的圆周运动；的圆周运动；相对运动相对运动：动点：动点O相对于相对于AB杆作直线运动；杆作直线运动；牵连运动牵连运动：AB杆的定轴转动。杆的定轴转动。

29、 （1）三运动分析：）三运动分析：yxOO无常接触点无常接触点两转动两转动xyTheoretical Mechanics 7.2 点的速度合成法点的速度合成法yxOO作速度平行四边形（4）解三角形得： eatanvv（5）求AB杆在图示瞬时的角速度eOBv例例 题题速度大小方向vavevrOO1与O转向同OB/ABORvavrve0tanRarcosvv0cosR0tanRl022RRllR2022Rl lR无常接触点无常接触点两转动两转动OOB 求该瞬时求该瞬时AB杆的角速度杆的角速度xy 返回首页 已知：AB杆沿滑槽上下运动，求AB杆的速度。无常接触点无常接触点eROO1BAOO1yxyx

30、ABvvrvaecoscoseaaeevvvTheoretical Mechanics 7.2 点的速度合成法点的速度合成法练习1 返回首页正弦机构的曲柄正弦机构的曲柄OA绕固定轴绕固定轴O匀速转动，通过滑块带动槽杆匀速转动，通过滑块带动槽杆BC作水平往复平动。已知：作水平往复平动。已知：r、。求求BC杆的速度。杆的速度。BrA(a)OCevavrvyyxxearvv sinsinTheoretical Mechanics 7.2 点的速度合成法点的速度合成法练习2Mvv动点动点M的运的运动分析动分析va=? vevarvyyxxev=v=vasinTheoretical Mechanics

31、7.2 点的速度合成法点的速度合成法练习322.5OR45O1M动点动点M的运动分析的运动分析va=?v =e2Rcos22.5=av cos22.52evTheoretical Mechanics 7.2 点的速度合成法点的速度合成法vrvavexyxy练习4v =e2Rcos22.5=av cos22.52evyevyrvAxxvaav=ltanve=lABOl动点M的运动分析va=?Theoretical Mechanics 7.2 点的速度合成法点的速度合成法练习5lACBM平移杆平移杆ABC的速度的速度 aevxyyAxrvvva=lve=lcos=vABCTheoretical M

32、echanics 7.2 点的速度合成法点的速度合成法练习6O(a)ADvlCB求求OA杆的角速度杆的角速度 Theoretical Mechanics 7.2 点的速度合成法点的速度合成法播放推杆播放推杆1播放推杆播放推杆2练习7O(a)ADvlBC求求OA杆的角速度杆的角速度 vvreavxyyxv = va= v /l=vsin/leTheoretical Mechanics 7.2 点的速度合成法点的速度合成法rABCO1O2O3Mr求求O2B、O3C杆杆的角速度的角速度avsin=vesin=sinrrsinTheoretical Mechanics 7.2 点的速度合成法点的速度合

33、成法练习8vrxyvavexyaervvv牵连运动为平动，故牵连运动为平动，故eOaardxdydzdtdtdt而 vijk aOdxdydzdtdtdtvvijk 设有动点设有动点M按一定规律沿着曲线按一定规律沿着曲线AB运动运动;曲线曲线AB与动系与动系Oxyz固连固连, 同时同时又随又随动系动系Oxyz 相对静系相对静系Oxyz平动平动。一定理的导出一定理的导出 7.3 牵连运动为平动的加速度合成法牵连运动为平动的加速度合成法 Theoretical Mechanics 对对t求导求导222222aOaddd xdyd zdtdtdtdtdtvvijka 0,0,0ddddtdtdtij

34、k(其中为动系坐标的单位矢量，因为动系为平动，故它们的方向不变，是常矢量，所以 ）, ,ij kaer a aa222222 , ,OOerddtd xd yd zdtdtdt又vaaijka由速度合成定理：由速度合成定理： eOvv 定理的一般表达式定理的一般表达式 naaa 一般式： 讨论讨论 是是矢量式，符合矢量合成法则；矢量式，符合矢量合成法则；aer a aa 若采用一般表达式或矢量方程的总项数若采用一般表达式或矢量方程的总项数 3 时，则一般时，则一般不再采用四边形或三角形合成法则，而采用不再采用四边形或三角形合成法则，而采用矢量投影定理矢量投影定理求求解，此时也只能解两个未知量。

35、解，此时也只能解两个未知量。nnnaaeerraaaaaa 7.3 牵连运动为平动的加速度合成法牵连运动为平动的加速度合成法 Theoretical Mechanics 上式表明：当上式表明：当牵连运动为平动牵连运动为平动时，动点的绝对加速度等于时，动点的绝对加速度等于二牵连运动为平动时点的加速度合成定理二牵连运动为平动时点的加速度合成定理aer a aa 定理定理牵连加速度与相对加速度的矢量和。牵连加速度与相对加速度的矢量和。教学内容： 运动的合成与分解的基本概念和方法，点的速度合成定运动的合成与分解的基本概念和方法，点的速度合成定理；点的加速度合成定理理；点的加速度合成定理 教学要求：教学

36、要求：1、了解牵连运动为定轴转动时的速度合成定理、科氏加速度、了解牵连运动为定轴转动时的速度合成定理、科氏加速度2、理解理解两个参考系、三种运动、理解理解两个参考系、三种运动 重点：重点：动点、动系的正确选择，速度合成定理及其应用动点、动系的正确选择，速度合成定理及其应用 难点：难点：加速度合成定理及其应用加速度合成定理及其应用 Theoretical Mechanics 第十三讲的第十三讲的内容、要求、重难点内容、要求、重难点学时安排：学时安排：23、掌握点的动点、动系的选择原则；牵连运动为平移的点、掌握点的动点、动系的选择原则；牵连运动为平移的点的速度合成定理、加速度合成定理及其应；的速度

37、合成定理、加速度合成定理及其应； 第第7章章一点的运动分析一点的运动分析7.1 点的运动合成法点的运动合成法 7.2 点的速度合成法点的速度合成法第十三第十三讲目录讲目录Theoretical Mechanics 7.3 牵连运动为平动的牵连运动为平动的加速度合成法加速度合成法 例例1 图示铰链机构中。图示铰链机构中。O1A=O2B=10cm,又又O1O2=AB,并且杆并且杆O1A以匀角速度以匀角速度 =2rad/s绕绕O1轴转动，轴转动，AB杆上有一套筒杆上有一套筒C，此，此筒与筒与CD杆相铰接，机构的各部件都在同一铅垂面上，求当杆相铰接，机构的各部件都在同一铅垂面上，求当 =30o时，时，

38、CD杆上的速度和加速度杆上的速度和加速度解(1)动点取小环，动系固结AB杆绝对运动绝对运动：CD上上C点的铅垂运动；点的铅垂运动；相对运动相对运动：C点相对于点相对于AB杆作直线运动；杆作直线运动；牵连运动牵连运动：AB杆的曲线平动杆的曲线平动 aervvv（2）速度分析110 220eAO Avvcm/scos3020317.32/aecm svv 7.3 牵连运动为平动的加速度合成法牵连运动为平动的加速度合成法 Theoretical Mechanics BAO1O2CrDvavrvexy x yreaaaa2211sin30sin304020/2aeaaO Acm s因为因为牵连运动为匀

39、速转动匀速转动0ea绝对、相对运动均为直线加速度矢量图如图所示neeaa 7.3 牵连运动为平动的加速度合成法牵连运动为平动的加速度合成法 Theoretical Mechanics BAO1O2CrDaaaear30o30oxy x y 例例2：小车沿水平方向向右作加速运动，其加速度：小车沿水平方向向右作加速运动，其加速度a=49.2cm/s2。在小车上有一轮绕轴。在小车上有一轮绕轴O转动，转动的规律为转动，转动的规律为=t2 /6 。当。当t=1秒时，轮沿上点秒时，轮沿上点A的位置如图所示，的位置如图所示， =30o。如轮的半。如轮的半径径r=18cm,求此时点求此时点A的绝对加速度的大小

40、。的绝对加速度的大小。解：解：(1)动点取动点取A点，动系固结于小车点，动系固结于小车3062tt=1:33dtdt223dd ternraaaaa（2）加速度分析大小方向向x轴投影得：23cos3049.218 ()22.8923naxeraaa向y轴投影得：1sin301849.25.7632ayreaaa 222/6 .23scmaaaayaxa 7.3 牵连运动为平动的加速度合成法牵连运动为平动的加速度合成法 Theoretical Mechanics xyAaaearar n()xy例例3 已知：凸轮半径 求： =60o时, 顶杆AB的加速度。ooavR,解解： 选取动点、动系、静系

41、：选取动点、动系、静系：动点动点: AB 杆上A点,静系静系: 固连地面。 动系动系: 固连凸轮 ， 7.3 牵连运动为平动的加速度合成法牵连运动为平动的加速度合成法 Theoretical Mechanics 单击图片1单击图片2xy x y 三种运动分析：三种运动分析： 绝对运动：绝对运动： 动点A静系绝对轨迹： 相对运动相对运动: 动点A动系相对轨迹：牵连运动牵连运动:平动动系（凸轮）静系（凸轮）由速度合成定理：由速度合成定理： 三种速度分析三种速度分析:?aerovvvv大小：方向：两未知量可解 作速度矢量关系图求解：作速度矢量关系图求解： 作出速度平行四边形作出速度平行四边形如图示，

42、 7.3 牵连运动为平动的加速度合成法牵连运动为平动的加速度合成法 Theoretical Mechanics 002sinsin 603erovvvv2(/)nrraR v则A点的相对速度大小为：求： =60o时, 顶杆AB的加速度xy x y 加速度分析加速度分析:因牵连运动为平动牵连运动为平动，故有 ?Onrreaaaaaa2/rRv大小：方向：两未知量可解 7.3 牵连运动为平动的加速度合成法牵连运动为平动的加速度合成法 Theoretical Mechanics 将上式投影到沿法线的n轴上，得nreaaaacossin60sin/ )3460cos(sin/ )cos(200Rvaa

43、aanrea整理得)38(33200RvaaaaAB 作加速度矢量关系图求解：作加速度矢量关系图求解：n求： =60o时, 顶杆AB的加速度xy x y例例4 图示曲柄滑道机构中，曲柄长图示曲柄滑道机构中，曲柄长OA=10cm,并绕并绕O轴转动，在某瞬时，其轴转动，在某瞬时，其角速度为角速度为 =1rad/s,角加速度角加速度 = 1rad/s2 ,角角AOB= 30o，求滑块，求滑块A在滑道中的相对加在滑道中的相对加速度，以及导杆上速度，以及导杆上C 点的加速度点的加速度解：选择动点解：选择动点-滑块滑块A，动系固连于滑道，动系固连于滑道运动分析：绝对运动以运动分析：绝对运动以O为圆心的圆周

44、运动为圆心的圆周运动牵连运动：滑块沿铅直方向的平动牵连运动：滑块沿铅直方向的平动相对运动：相对运动：A沿槽的直线运动沿槽的直线运动应用加速度合成定理应用加速度合成定理renaaaaaa 7.3 牵连运动为平动的加速度合成法牵连运动为平动的加速度合成法 Theoretical Mechanics BOAC=30oaraeaanaayx方向 大小 向x轴投影得：cos30cos60naaraaa2/66. 3smaraa向y轴投影得：sin60sin30naaeaaa2/66.13smae2/66.13smaaeCnaaearaxy例例 题题 例例5 平行四连杆机构的上连杆平行四连杆机构的上连杆B

45、C与一固定铅直杆与一固定铅直杆EF相接触，相接触，在两者接触处套上一小环在两者接触处套上一小环M，当，当BC杆运动时，小环杆运动时，小环M同时在同时在BC、EF杆上滑动。曲柄杆上滑动。曲柄AB=CD=r，连杆连杆BC=AD=l，若曲柄若曲柄转至图示转至图示 角位置时的角速度为角位置时的角速度为 ，角加速度为，角加速度为，试求小环，试求小环M的加速度。的加速度。 动点：动点：小环小环M解：解：静系：静系：固连在地面上固连在地面上 动系：动系：固连在连杆固连在连杆BC上上 Theoretical Mechanics 7.3 牵连运动为平动的加速度合成法牵连运动为平动的加速度合成法 neaearaa

46、a绝对运动沿绝对运动沿EF的直线运的直线运动，动，aa方向沿方向沿EF。 动点动点M将加速度合成定理的矢量方程向y轴投影 0cossineeaaaan2sin +cosarr 方向如图方向如图 earnnraABe2ee,aa与AB平行 牵连运动是连杆牵连运动是连杆BC的平移的平移相对运动沿相对运动沿BC的直线的直线运动，运动，ar方向沿方向沿BC。例例 题题 Theoretical Mechanics 7.3 牵连运动为平动的加速度合成法牵连运动为平动的加速度合成法 恰当地选择动点、动系和静系是求解合成运动问题的关键。恰当地选择动点、动系和静系是求解合成运动问题的关键。根据速度合成定理 确定

47、各已知量和未知量； 三种速度分析三种速度分析: 选取动点、动系、静系选取动点、动系、静系; 三种运动分析三种运动分析;由上述例题可看出，求解点的合成运动问题的一般步骤为：由上述例题可看出，求解点的合成运动问题的一般步骤为： 作出速度平行四边形，根据速度平行四边形，求出未知量。 作速度矢量关系图求解：作速度矢量关系图求解：aervvv6、作加速度关系图：求解：一般可用、作加速度关系图：求解：一般可用矢量方程投影矢量方程投影求解求解5 三种加速度分析三种加速度分析:根据加速度合成定理确定各已知量和未知量；naaa rnreneanaaaaaaa 一般式： 7.3 牵连运动为平动的加速度合成法牵连运

48、动为平动的加速度合成法 Theoretical Mechanics P.196 7-7、8 教学内容：牵连运动为平动时点的加速度合成定理习题课牵连运动为平动时点的加速度合成定理习题课 。教学要求：教学要求：2、理解加速度矢量表达式计算原理、灵活性、宽广性、理解加速度矢量表达式计算原理、灵活性、宽广性重点：重点：加速度合成定理及其应用加速度合成定理及其应用 难点：难点：三种运动加速度都有分量时的计算三种运动加速度都有分量时的计算 Theoretical Mechanics 第十五（第十五（1）讲的）讲的内容、要求、重难点内容、要求、重难点学时安排：学时安排：13、掌握利用加速度合成定理求加速度、

49、角加速度的方法技巧、掌握利用加速度合成定理求加速度、角加速度的方法技巧1、了解科氏加速度的产生的原因。、了解科氏加速度的产生的原因。第第7章章一点的运动分析一点的运动分析 7.2 点的速度合成法点的速度合成法(习题课习题课)第十五（第十五（1）讲目录讲目录Theoretical Mechanics 7.3 牵连运动为平动的加速度牵连运动为平动的加速度合成法合成法（概念、推导）（概念、推导） 00R、练习1 已知： 求：曲柄与导杆轴线夹角时，杆 aEO(a)ArBDAEBO(a)rCCDTheoretical Mechanics 7.3 牵连运动为平动的加速度合成法牵连运动为平动的加速度合成法

50、aEraO(a)ArBaaeDyyAeaEBaraaaaO(a)rnCxxCxxyDyl(a)=30BCO0rAED 练习练习 2：平面机构中，曲柄：平面机构中，曲柄 OA=r, ,以以0 0匀速转动，套简匀速转动，套简A可沿可沿BC杆滑动。已知：杆滑动。已知：BC=l。求图示位置时，杆求图示位置时，杆BD的的角速度和角速度。l(a)=30veBnae60anBae(b)=30CO0revavA60606030vr0OCaeAyaar30ra30eElDEDTheoretical Mechanics 7.3 牵连运动为平动的加速度合成法牵连运动为平动的加速度合成法 播放练习播放练习2xy x y 练习练习 3：水平直线水平直线AB在半径是在半径是r的固定圆平面上以匀速度的固定圆平面上以匀速度u铅铅直放下，小