第03章 测量装置的基本特性(新版本)

1、上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性Fundamental Characteristics of Measurement Instrument主讲：主讲：杜正春杜正春 副教授副教授上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性课程目的课程目的1.建立测试系统的概念建立测试系统的概念2.理解测试系统特性对测量结果的影响理解测试系统特性对测量结果的

2、影响3.了解测试系统特性的测量方法了解测试系统特性的测量方法课程内容课程内容测试系统概论测试系统概论测试系统静态特性测试系统静态特性测试系统动态特性测试系统动态特性不失真测试条件不失真测试条件系统动态特性测量方法系统动态特性测量方法负载效应负载效应测量系统的抗干扰测量系统的抗干扰上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性 测试系统是执行测试任务的传感器、仪器测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。和设备的总称。 3.1 3.1 测试系统概论测试系统概论 简单测试系统简单测试系统(光电池光电池)V上海交通大学机械与动

3、力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性复杂测试系统复杂测试系统( (轴承缺陷检测轴承缺陷检测) ) 加速度计加速度计 带通滤波器带通滤波器 包络检波器包络检波器上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性Mechanical Engineering for measurement techniques随着测量目的和要求的不同，测量系统（装置）的组成、随着测量目的和要求的不同，测量系统（装置）的组成、复杂程度区别很大。复杂程度区别很大。本书所称的本书所称的“测量系统（装置）测

4、量系统（装置）”有时是指众多环节组成有时是指众多环节组成的复杂的测量装置；有时是指测量装置中的各个组成环节，的复杂的测量装置；有时是指测量装置中的各个组成环节，例如传感器、各种中间变换器，甚至一个简单的例如传感器、各种中间变换器，甚至一个简单的RCRC滤波单滤波单元等等。元等等。研究方法研究方法把研究对象和测量装置作把研究对象和测量装置作为一个系统来看待。问题为一个系统来看待。问题简化为处理输入量简化为处理输入量x(t)x(t)、系统传输特性系统传输特性h(t)h(t)和输出和输出y(t)y(t)三者之间的关系。三者之间的关系。系统、输入和输出系统、输入和输出上海交通大学机械与动力工程学院上海

5、交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性3)3)如果输入和系统特性已知，则可以推断如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。和估计系统的输出量。( (预测预测) ) 系统分析中的三类问题：系统分析中的三类问题：1)1)当输入、输出是可测量的当输入、输出是可测量的( (已知已知) )，可以通，可以通过它们推断系统的传输特性。过它们推断系统的传输特性。( (系统辨识系统辨识) )2)2)当系统特性已知，输出可测量，可以通当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。过它们推断导致该输出的输入量。 ( (反求反求) )x(t)h(t

6、)y(t)上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性理想测试系统基本要求理想测试系统基本要求 理想的测试系统应该具有单值的、确定的输理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成另一个量。其中以输出和输入成线性关系线性关系最佳。最佳。 xy线性线性xy线性线性xy非线性非线性被测对象传感器信号调理传输信号处理显示记录观察者激励装置反馈、控制上海

7、交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性 系统输入系统输入x(t)x(t)和输出和输出y(t)y(t)间的关系可以用常间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：系数线性微分方程来描述： 线性系统线性系统(时域描述时域描述)及其主要性质及其主要性质一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。0111)(.)()(atyatyatyannnn0111)(.)()(btxbtxbtxbmmmm上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本

8、特性线性系统性质：线性系统性质：a)a)叠加性叠加性 系统对各输入之和的输出等于各单个输入的系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和，即输出之和，即 若若 x1(t) y1(t)，x2(t) y2(t) 则则 x1(t)x2(t) y1(t)y2(t) b)b)比例性比例性 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即常数倍，即: : 若若 x(t) y(t) x(t) y(t) 则则 kx(t) ky(tkx(t) ky(t) ) 上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特

9、性c)c)微分性微分性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即分，即 若若 x(t) y(t) x(t) y(t) 则则 x(t) y(t) x(t) y(t) d)d)积分性积分性 当初始条件为零时，系统对原输入信号的积当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即分等于原输出信号的积分，即 若若 x(t) y(t) x(t) y(t) 则则 x(t)dt y(t)dtx(t)dt y(t)dt 上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性e)e)频率保持性频

10、率保持性 若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即 若若 x(t)=Acos(t+xx(t)=Acos(t+x) ) 则则 y(t)=Bcos(t+yy(t)=Bcos(t+y) ) 线性系统的这些主要特性，特别是符合线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。重要作用。 上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性Mechanical En

11、gineering for measurement techniques测量装置的特性测量装置的特性 n静态测量：静态测量：静态特性、负载效应、抗干扰特性静态特性、负载效应、抗干扰特性n动态测量：动态测量：动态特性、静态特性、负载效应、抗干扰特性动态特性、静态特性、负载效应、抗干扰特性 n具体来说包括：具体来说包括：幅值响应特性、频率响应特性、相位响应特性、幅值响应特性、频率响应特性、相位响应特性、延时或者上升时间、单个环节的响应延时或者上升时间、单个环节的响应上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性3.2 3.2 测试系

12、统静态响应特性测试系统静态响应特性 如果测量时，测试装置的输入、输出如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化，则称为静态测量。信号不随时间而变化，则称为静态测量。上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性 静态测量时，测试装置表现出的响应静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。特性称为静态响应特性。a)a)灵敏度灵敏度 当测试装置的输入当测试装置的输入x x有一增量有一增量x,x,引起输出引起输出y y发发生相应变化生相应变化y y时时, ,定义定义: S=: S=y/y/x xy yx xx xy

13、y装置的装置的灵敏度灵敏度越高，就越容易受外界干扰的影响，越高，就越容易受外界干扰的影响，即装置的即装置的稳定性稳定性越差。越差。上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性b)b)非线性度非线性度 标定曲线与拟合直线的偏离程度就是非线性度。标定曲线与拟合直线的偏离程度就是非线性度。 非线性度非线性度=B/A=B/A100%100%y yx xB B上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性c)c)回程误差回程误差 测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过

14、程中，测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为值最大者为hmaxhmax，则定义回程误差为，则定义回程误差为: (hmax/A): (hmax/A)100%100%y yx xhmaxhmaxA A 回程误差是由迟滞现象产生的，即由于装置内部的弹性回程误差是由迟滞现象产生的，即由于装置内部的弹性元件、磁性元件的滞后特性以及机械部分的摩擦、间隙、灰元件、磁性元件的滞后特性以及机械部分的摩擦、间隙、灰尘积塞等原因造成的。尘积塞等原因造成的。 上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大

15、学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性d) d) 静态响应特性的其他描述静态响应特性的其他描述精度：精度：是与评价测试装置产生的测量是与评价测试装置产生的测量误差大小有关的指标误差大小有关的指标 灵敏阀：灵敏阀：又称为死区，用来衡量测量又称为死区，用来衡量测量起始点不灵敏的程度。起始点不灵敏的程度。 分辨力：分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的最指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。能力。上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特

16、性第三章、测量装置的基本特性测量范围：测量范围：是指测试装置能正常测是指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入量之间的量最小输入量和最大输入量之间的范围。范围。 可靠性：可靠性：是与测试装置无故障工作时间长短有关是与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述。的一种描述。 稳定性：稳定性：是指在一定工作条件下，是指在一定工作条件下，当输入量不变时，输出量随时间当输入量不变时，输出量随时间变化的程度。变化的程度。上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性案例：案例：物料配重自动测量系统的静态参数测量物料配重自动测量系统的静态参数

17、测量 灵敏度灵敏度= =y/y/x x非线性度非线性度=B/A=B/A100%100%回程误差回程误差= =(hmax/A)(hmax/A)100%100%测量范围：测量范围：上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性 无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统来看待。问题简化为处理输入量来看待。问题简化为处理输入量x(t)x(t)、系统传输、系统传输特性特性h(t)h(t)和输出和输出y(t)y(t)三者之间的关系。三者之间的关系。x(t)h(t)y(t)输入量输入量系统特性系统特性输出输

18、出4.3 4.3 测试系统的动态响应特性测试系统的动态响应特性 y(t)=X(t)*h(t)卷积分卷积分上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性测试装置的动态响应特性测试装置的动态响应特性决定了测试装置对动态物理量的输出变化是否能真决定了测试装置对动态物理量的输出变化是否能真实地反映输入变化。实地反映输入变化。 数学变换数学变换一般实测的信号是一个时间历程波形，或者说是以时一般实测的信号是一个时间历程波形，或者说是以时间为独立变量的时间函数。间为独立变量的时间函数。 为了提取信息，都必须对为了提取信息，都必须对时域信号进行

19、变换，使之从一种形式变换成更易于分时域信号进行变换，使之从一种形式变换成更易于分析识别的形式。析识别的形式。Mechanical Engineering for measurement techniques上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性常用的数学变换常用的数学变换：1 1、傅立叶变换傅立叶变换: : 傅立叶级数是对周期信号进行频率分傅立叶级数是对周期信号进行频率分析的有效工具。析的有效工具。2 2、拉普拉斯变换拉普拉斯变换：广义的单边傅立叶变换，对信号在：广义的单边傅立叶变换，对信号在复域分析的有效工具。复域分析

20、的有效工具。3 3、Z Z变换变换：是求解描述离散系统差分方程的有效工具。：是求解描述离散系统差分方程的有效工具。4 4、希尔伯特（希尔伯特（Hilbert）变换）变换：是傅立叶变换基础上的：是傅立叶变换基础上的一种线性变换，它在同一域中把一个函数映射为另一个一种线性变换，它在同一域中把一个函数映射为另一个函数。函数。 Mechanical Engineering for measurement techniques上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性希尔伯特（希尔伯特（Hilbert）变换）变换:是傅立叶变换基础上的

21、一种线性变换，它在同一域中把一个函数映射为另一个函数。Mechanical Engineering for measurement techniques定义定义：设实值函数f(t) （， ），它的希尔伯特变换为：dtftf)()()(常记作：)()(tfHtf由于是函数f(t)与1/t的卷积积分，故可写成：)(tfttftf1*)()()()(tfFfF设由此可知： 是 f(t) 的傅立叶变换F(f)和1/t的傅立叶变换的乘积。)( fF上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性希尔伯特（希尔伯特（Hilbert）变换）变换

22、:由Mechanical Engineering for measurement techniques0,0,)sgn(1fjfjfjtF得到：)()sgn()(fFfjfF-jsgn(f)可表达为：所以所以B(f)是是 /2相移系统，即希尔伯特变换等于相移系统，即希尔伯特变换等于 /2的相移，对正频率的相移，对正频率产生产生 /2的相移，对负频率产生的相移，对负频率产生 /2的相移。或者说，在时域信号中，的相移。或者说，在时域信号中，每一频率成分移位每一频率成分移位1/4波长。因此，希尔伯特变换又称为波长。因此，希尔伯特变换又称为90度移相器。度移相器。 0,0,)sgn(22fefefjf

23、Bjj上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性希尔伯特（希尔伯特（Hilbert）变换）变换: :性质性质：1 1、线性性质；、线性性质；2 2、移位性质；、移位性质；3 3、希尔伯特变换的希尔伯特变换；、希尔伯特变换的希尔伯特变换；4 4、逆希尔伯特变换逆希尔伯特变换；5 5、奇偶特性；、奇偶特性；6 6、相似性质；、相似性质；7 7、能量守恒；、能量守恒；8 8、正交性质正交性质；9 9、调制性质调制性质；1010、卷积性质；、卷积性质；Mechanical Engineering for measurement te

24、chniques)()()()(2121tfbtfatbftafH)()(atfatfH)()(tftfH)()()()()()(1tfFfFdtftfHtf则0)()(dttftf其它, 0),()(mfffFfFtftftftfHtftftftfH00002cos)(2sin)(2sin)(2cos)(上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性测试系统的动态响应特性常用描述函数测试系统的动态响应特性常用描述函数A)传递函数传递函数B)频率响应函数频率响应函数C)脉冲响应函数脉冲响应函数D)阶跃响应函数阶跃响应函数Mech

25、anical Engineering for measurement techniques上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性A)A)传递函数的特点传递函数的特点1 1、H(s)H(s)传递函数传递函数H(s)H(s)用于描述系统本身固有的特性用于描述系统本身固有的特性，和输，和输入入x(t)x(t)的具体表达式无关。的具体表达式无关。x x（t t）不同时，）不同时，y y（t t）的表达式）的表达式也不同，但二者拉普拉斯变换的比值始终保持为也不同，但二者拉普拉斯变换的比值始终保持为H H（s s）。）。2 2、不同

26、的物理系统可以有相同的传递函数不同的物理系统可以有相同的传递函数。动图式电表、。动图式电表、振动子、弹簧一质量一阻尼系统和振动子、弹簧一质量一阻尼系统和LRCLRC振荡电路都是二阶振荡电路都是二阶系统，具有相同的传递函数。系统，具有相同的传递函数。Mechanical Engineering for measurement techniques电学系统低通滤波器：热学系统液柱温度计：一阶系统RC上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性传递函数的特点传递函数的特点3 3、传递函数与微分方程等价传递函数与微分方程等价。由于拉普

27、拉斯变换是。由于拉普拉斯变换是一对应变换，不丢失任何信息，故传递函数与微分方程一对应变换，不丢失任何信息，故传递函数与微分方程等价。等价。4 4、输出、输入具有各自的量纲输出、输入具有各自的量纲，因具体物理系统的不，因具体物理系统的不同而不同；同而不同；5 5、分母取决于系统结构；分子则和外界之间的关系有分母取决于系统结构；分子则和外界之间的关系有关关。一般测试系统总是稳定的。一般测试系统总是稳定的( (分母阶次分母阶次n大于分子阶次大于分子阶次m) )Mechanical Engineering for measurement techniques上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机

28、械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性B)频率响应函数频率响应函数考虑到拉普拉斯变换中，s = + j，令=0，则有 s = j，将其代入H(s)，得到。用频率响应函数来描述系统的最大优点最大优点：1、具有明确的物理意义频率物理意义频率的含义；2、它可以通过实验通过实验来求得。是描述系统的简谐输人和相应的隐态输出的关系。因此，在测量系统频率响应函数时，应当在系统响应达到稳态阶段达到稳态阶段时才进行测量。描述和考察系统特性频率响应函数传递函数频率域复数域 )()()(jXjYjH频率响应函数一、频率响应函数的导入：一、频率响应函数的导入：上海交通大学机械与动力工程学

29、院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性传递函数及频率响应函数：传递函数及频率响应函数： )(/ )()(sXsYsH拉氏变换拉氏变换( (数学定义数学定义) )：)(/ )()(jXjYjH富氏变换富氏变换(数字计算数字计算):22)(Im)(Re)()(jHjHjHA)(Im/)(Re)(jHjHarctg上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性得到：得到：H H（jj）= P= P（）+ jQ+ jQ（） H H（jj）= A= A（）e ej(j() )频率响应函数频率响

30、应函数是描述系统的是描述系统的简谐输入简谐输入和和相应的稳态输出的关系相应的稳态输出的关系，是，是激励激励频率频率的函数的函数。幅频特性幅频特性A()：定常线性系统在：定常线性系统在简谐信号激励简谐信号激励下，其下，其稳态输出信号稳态输出信号与输与输入信号的入信号的幅值比幅值比定义为幅频特性；定义为幅频特性；相频特性：相频特性：稳态输出信号与输入信号稳态输出信号与输入信号的的相位差相位差被定义为相频特性；被定义为相频特性；Mechanical Engineering for measurement techniques)()()(jXjYjH由：则得到：幅频特性A()和相频特性)(模相角上海交

31、通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性（3）实验法：）实验法：依次用不同频率依次用不同频率i的简谐信号去激励被的简谐信号去激励被测系统，同时测出激励和系统测系统，同时测出激励和系统稳态输出值稳态输出值Xoi，Yoi和相位和相位差差i。特别指出：。特别指出：Mechanical Engineering for measurement techniques的求法二、)(jH)(),()() 1 (jHHsHjs 常系数线性系统。将激励信号接入到稳定时刻，在时，令注释：00)()()()2(tjsXYH1）根据频率响应函数定义，应在

32、系统响应）根据频率响应函数定义，应在系统响应达到稳态阶段达到稳态阶段时才进行测量。时才进行测量。2）根据信号叠加性，任何复杂信号都可以分解成简谐信）根据信号叠加性，任何复杂信号都可以分解成简谐信号的叠加，因此系统的频率特性也是适应的。号的叠加，因此系统的频率特性也是适应的。上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性Mechanical Engineering for measurement techniques三、幅、相频特性和其图像描述三、幅、相频特性和其图像描述（1）相频特性曲线幅频特性曲线：)()(A（2）相角取实数标

33、尺为标尺的坐标以分贝数幅值比，取对数标尺；或者以自变量图）：伯德图（对数相频特性曲线对数幅频特性曲线)()A(2BodedBf上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性Mechanical Engineering for measurement techniques三、幅、相频特性和其图像描述三、幅、相频特性和其图像描述（4）).()(A)(P)(Q)(P)(Q)(和点上的夹角分别是该频率量向径，其长度和横轴图中自原点所画出的矢图。曲线，称为纵横坐标得到分别作为和实部的虚部以NyquistH（3）虚频特性曲线曲线：实频特性曲

34、线曲线：则的实函数；就是、则由)()()()(arctan)()()()A()()()()()(22QPPQQPQPjQPjH上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性频率响应函数频率响应函数:直观的反映了测试系统对不同频直观的反映了测试系统对不同频率成分输入信号的扭曲情况。率成分输入信号的扭曲情况。A上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性频率响应函数的测量频率响应函数的测量(正弦波法正弦波法) 依次用不同频率依次用不同频率f fi i的简谐信号去激励

35、被测系的简谐信号去激励被测系统，同时测出激励和系统的稳态输出的幅值、相统，同时测出激励和系统的稳态输出的幅值、相位，得到幅值比位，得到幅值比A Ai i、相位差、相位差ii。 依据：频率保持性依据：频率保持性 若若 x(t)=Acos(t+xx(t)=Acos(t+x) ) 则则 y(t)=Bcos(t+yy(t)=Bcos(t+y) )上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性优点：优点：简单，简单，信号发生器，信号发生器，双踪示波器双踪示波器缺点：缺点：效率效率低低 从系统最低测量频率从系统最低测量频率fminfmin到

36、最高测量频率到最高测量频率fmaxfmax，逐，逐步增加正弦激励信号频率步增加正弦激励信号频率f f，记录下各频率对应的幅，记录下各频率对应的幅值比和相位差，绘制就得到系统幅频和相频特性。值比和相位差，绘制就得到系统幅频和相频特性。 上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性案例：案例：音响系统性能评定音响系统性能评定y(t)=x(t)*h(t) Y(f)=X(f)H(f) 改进：改进：脉冲输入脉冲输入/ /白白噪声输入，测量输噪声输入，测量输出，再求输出频谱。出，再求输出频谱。飞机模态分析飞机模态分析上海交通大学机械与动力

37、工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性C)C)脉冲响应函数脉冲响应函数 若装置的输人为单位脉冲若装置的输人为单位脉冲(t)(t)，因，因(t)(t)的傅立叶变换为的傅立叶变换为1 1，有：，有： Y(f)=H(f)Y(f)=H(f)，或，或y(t)=Fy(t)=F-1-1H(S)H(S)优点：优点：直观直观缺点：缺点：简单系统识别简单系统识别记为记为h(t)h(t)，称它为脉冲响应函数。，称它为脉冲响应函数。 H(f)固频、阻尼参数固频、阻尼参数傅立叶傅立叶变换变换上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的

38、基本特性第三章、测量装置的基本特性性质性质：脉冲响应函数可视为系统特性的时域描述。：脉冲响应函数可视为系统特性的时域描述。推论推论：系统特性在：系统特性在时域、频域和复数域时域、频域和复数域可分别用脉冲响应可分别用脉冲响应函数函数h（t）、频率响应函数）、频率响应函数H（）和传递函数）和传递函数H（s）来）来描述测量系统动态特性。描述测量系统动态特性。传递函数、频率响应函数、脉冲响应函数三者之间存在着一传递函数、频率响应函数、脉冲响应函数三者之间存在着一一对应的关系一对应的关系：h（t）和频率响应函数）和频率响应函数H()又又是一对博里叶变换对。是一对博里叶变换对。h（t）和传递函数）和传递函

39、数H（s）是一对拉）是一对拉普拉斯变换对；普拉斯变换对；脉冲响应函数脉冲响应函数h（t）：时域）：时域博里叶博里叶变换对变换对拉普拉斯拉普拉斯变换对变换对频率响应函数频率响应函数H()：频域：频域传递函数传递函数H（s）：复数域）：复数域测量系统测量系统动态特性动态特性js 上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性案例案例: :镗杆镗杆固有频率测量固有频率测量上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性实验：悬臂梁固有频率测量实验：悬臂梁固有频率测量上海交

40、通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性案例案例: :桥梁固频测量桥梁固频测量原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车碍时的近似脉冲冲击对桥梁进行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性D) D) 阶跃响应函数阶跃响应函数 若系统输入信号为单位阶跃信号，即若系统输入信号为单位阶跃信号，即x(t)=u(t)x(t)=u(t)，则则X(s)=1/sX(s)=1/s，此时，此时Y(s)=H(s)/sY(s)=H

41、(s)/s 故有：故有： y y（t t）=L-1H(s)/s=L-1H(s)/s。H(f)时域波形参数识别时域波形参数识别上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性阶跃响应函数测量阶跃响应函数测量 实验求阶跃响应函数简单明了，产生一个阶实验求阶跃响应函数简单明了，产生一个阶跃信号，再测量系统输出就可以了。跃信号，再测量系统输出就可以了。原理：在桥中悬挂重物，然后突然剪断绳索，产生阶跃激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。案例：案例：桥梁固有频率测量桥梁固有频率测量上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机

42、械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性4.4 常见测试系统的动态特性常见测试系统的动态特性1、零阶系统的特性、零阶系统的特性2、一阶系统的特性、一阶系统的特性3、二阶系统的特性、二阶系统的特性 例如：分压式电位计（滑线变阻器）例如：分压式电位计（滑线变阻器） 输出常数输出常数输入输入 输出与时间无关，动态特性无需讨论输出与时间无关，动态特性无需讨论Mechanical Engineering for measurement techniques1、零阶系统的特性：、零阶系统的特性：上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特

43、性第三章、测量装置的基本特性4.4 4.4 典型系统的动态响应典型系统的动态响应温度温度酒精酒精湿度湿度2. 一阶系统的特性：一阶系统的特性：上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性1）典型一阶系统方程：）典型一阶系统方程： Mechanical Engineering for measurement techniques例如：例如：1、水银温度计、热电偶等温度传感器；、水银温度计、热电偶等温度传感器；2、质量、质量m为零的单自由度质量弹簧阻尼系为零的单自由度质量弹簧阻尼系统。统。3、简单的、简单的RC或者或者R-L电路电

44、路4、随着时间变化的辐射源放射性衰变特性、随着时间变化的辐射源放射性衰变特性2. 一阶系统的特性：一阶系统的特性：)()()(txtydttdy上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性特征：特征：测量滞后测量滞后阶跃响应阶跃响应传递函数传递函数)()()(txtydttdy11)(jjH2)(11)(A上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性一阶系统时间常数测量：一阶系统时间常数测量：阶跃响应阶跃响应0.632)(11)(A上海交通大学机械与动力工程学

45、院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性幅频特性为：幅频特性为：相频特性为：相频特性为：Mechanical Engineering for measurement techniques上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性3）一阶装置的脉冲响应函数为：）一阶装置的脉冲响应函数为：Mechanical Engineering for measurement techniques2、一阶系统的特性：、一阶系统的特性：上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三

46、章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性4）一阶系统的特点：）一阶系统的特点：Mechanical Engineering for measurement techniques90)(1)(121)(51位滞后几乎于激励成反比，相比输出和输入的积分成正时，）（误差不超过接近于时，AjHA1一阶系统适用于测量缓变或者低频的被测量2时间常数是反映一阶系统测量装置系统特性的最重要参数。实际上决定了测量装置的适用频率范围。 越小越好。%2 .984%0 .953%5 .862%2 .631t一般认为系统在5倍的时间常数期间完成整个过程。)dB3(1dB/6dB/102011)(1误差最大点折线

47、偏离实际曲线的点称为转折频率，在该倍频）斜率直线倍频（或伯德图为段，水平线；伯德图为段，A3上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性5）一阶系统的阶跃响应）一阶系统的阶跃响应：单位阶跃激励作用下单位阶跃激励作用下的一阶系统：的一阶系统： Mechanical Engineering for measurement techniques0100)(tttF则一阶系统的响应为则一阶系统的响应为tety1)(一般阶跃激励下一般阶跃激励下，一阶系统的响应为，一阶系统的响应为过程的幅值；时过程的幅值；时；时刻的一阶过程的幅值时间其中

48、,0tPtPtPePPPPAtA上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性例例1、假设一个特定温度探头在特定应用中特性可近似为一阶系统。时假设一个特定温度探头在特定应用中特性可近似为一阶系统。时间常数为间常数为6秒，突然将其承受一个秒，突然将其承受一个75 300 的阶跃温度变化，求在的阶跃温度变化，求在过程开始后过程开始后10秒温度计显示的温度。秒温度计显示的温度。 Mechanical Engineering for measurement techniques则，得由公式：解：25730075300,107530061

49、0ePstPPePPPPAtA例例2、与前例条件相同，但是此次是使、与前例条件相同，但是此次是使温度承受一个温度承受一个30075 的阶跃的阶跃变化，求在过程开始后变化，求在过程开始后10秒温度计显示的温度。秒温度计显示的温度。 ，解：257300753001075300610ePstPPA5）一阶系统的阶跃响应）一阶系统的阶跃响应(例题例题)：上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性6）一阶系统的简谐激励响应）一阶系统的简谐激励响应：简谐激励作用下的一阶系统：简谐激励作用下的一阶系统： Mechanical Engine

50、ering for measurement techniques)cos()()(0tFtydttdy)arctan()cos()(1)(1201相位滞后，时间常数；初始条件决定的常数式中：上式的解为：AtFeAtyt上式中第一项代表瞬态量；第二项为稳态量；上式中第一项代表瞬态量；第二项为稳态量；不考虑瞬态过程，系统的稳态关系为：不考虑瞬态过程，系统的稳态关系为：)cos()(1)(20tFty上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性Mechanical Engineering for measurement techni

51、ques22)2(11)(11)(ffA相应的幅频响应：6）一阶系统的简谐激励响应）一阶系统的简谐激励响应：简谐激励作用下的一阶系统频率响应和相位响应，假设简谐激励作用下的一阶系统频率响应和相位响应，假设Tf22)2arctan()(ff相应的相位响应：注意：当频率足够小，即注意：当频率足够小，即2f1时，可以得到理想响应时，可以得到理想响应（A(f)1, 1 ）;即假设即假设3）的高阶环节系统）的高阶环节系统都可以都可以看成看成若干个一阶环节和二阶环节的并联若干个一阶环节和二阶环节的并联（反之也可以（反之也可以转化成转化成若干个一阶环节和二阶环节的串联若干个一阶环节和二阶环节的串联），因此分

52、），因此分析一阶和二阶环节的动态特性是了解高阶复杂系统的析一阶和二阶环节的动态特性是了解高阶复杂系统的动态特性的基础。动态特性的基础。结论：结论： Mechanical Engineering for measurement techniques1)2()(.2/ )(12210111iniiirnininiiriinnnnnpsspsaasasasa实常数；其中，式中由实常数；，式中据此iiirnininiiiiriiiqssspsqsH2/ )(12212)(上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性 设测试系统的输出设

53、测试系统的输出y(t)y(t)与输入与输入x(t)x(t)满足关系满足关系 y(t)=Ay(t)=A0 0 x(t-tx(t-t0 0) )4.7 4.7 系统不失真测量条件系统不失真测量条件 该系统的输该系统的输出波形与输入信出波形与输入信号的波形精确地号的波形精确地一致，只是幅值一致，只是幅值放大了放大了A A0 0倍，在倍，在时间上延迟了时间上延迟了t t0 0而已。这种情况而已。这种情况下，认为测试系下，认为测试系统具有不失真的统具有不失真的特性。特性。t tA Ax(t)x(t)y(t)=Ay(t)=A0 0 x(t)x(t)y(t)=Ay(t)=A0 0 x(t- tx(t- t0

54、 0) )时域条件时域条件上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性对上式做傅立叶变换，则有 Y()=A0e-jt0X() Mechanical Engineering for measurement techniques上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性 y(t)=A0 x(t-t0) Y()=A0e-jt0X() 不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别满足应分别满足 A()=A0=A()=A0=常数常

55、数 ()=-t0()=-t0做傅立叶变换做傅立叶变换 频域定义频域定义上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性图示形象地显示了各输出信号相对输入信号有不同的图示形象地显示了各输出信号相对输入信号有不同的幅值增益和相角滞后幅值增益和相角滞后。 信号中不同频率成分通过测量系统后的输出信号中不同频率成分通过测量系统后的输出Mechanical Engineering for measurement techniques不失真测试条件不失真测试条件上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特

56、性第三章、测量装置的基本特性一阶装置一阶装置：如果时间常数越小，则装置的响应越快，近于满足测试不失真条如果时间常数越小，则装置的响应越快，近于满足测试不失真条件的频带也越宽。所以一阶装置的时间常数，原则上越小越好件的频带也越宽。所以一阶装置的时间常数，原则上越小越好。 一阶系统的频率特性一阶系统的频率特性 Mechanical Engineering for measurement techniquesarctg)(211)(A一阶系统的不失真条件一阶系统的不失真条件上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性对于二阶装置，其

57、特性曲线上有两个频段值得注意。对于二阶装置，其特性曲线上有两个频段值得注意。 二阶系统的频率特性二阶系统的频率特性 Mechanical Engineering for measurement techniques212)(nnarctg2222411)(nnA二阶系统的不失真条件二阶系统的不失真条件上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性在在03n范围内，范围内，()的数值较小，且的数值较小，且() 特性曲线接近直线。特性曲线接近直线。 A（）在该频率范围内的变化不）在该频率范围内的变化不超过超过10，若用于测量，则波形

58、输出失真很小。，若用于测量，则波形输出失真很小。在在（2.53）n范围内，范围内，()接近接近180o，且随，且随变变化很小。化很小。此时如在实际测量电路中或数据处理中减去固定相位差或此时如在实际测量电路中或数据处理中减去固定相位差或把测量信号反相把测量信号反相180o，则其相频特性基本上满足不失真，则其相频特性基本上满足不失真条件。条件。但此时但此时A（）太小，输出幅值太小。）太小，输出幅值太小。若二阶装置输入信号的频率若二阶装置输入信号的频率在区间在区间（0.32.5）n内，内，装置的特性受装置的特性受 的影响很大，需做具体分析。的影响很大，需做具体分析。Mechanical Engine

59、ering for measurement techniques二阶系统的不失真条件二阶系统的不失真条件上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性4.8 4.8 测试测试系统动态特性测量系统动态特性测量方法方法 频率响应法频率响应法阶跃响应法阶跃响应法白噪声信号测量法白噪声信号测量法频率响应法测量系统特性频率响应法测量系统特性通过稳态正弦激励可以求得系统的动态特性。 该方法是对系统输入正弦激励信号x(x)=Asin(2pift)，在系统达到稳态后测量输出和输入的幅值比和相位差。这样可以得到频率f下系统的传传输特性。从系统的最

60、低测量频率fmin到系统的最高测量频率fmax，按一定的增量方式逐步增加正弦激励信号频率f，记录下各频率对应的幅值比和相位差。绘制在图上就可以得到系统的幅频和相频特性曲线。Mechanical Engineering for measurement techniques上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第三章、测量装置的基本特性第三章、测量装置的基本特性测试测试系统动态特性测量方法系统动态特性测量方法 频率响应法频率响应法阶跃响应法白噪声信号测量法对于一阶系统对于一阶系统，主要的动态特性参数是，主要的动态特性参数是时间常数时间常数，由一阶系统的幅频特性公式，由一阶系统