传感器原理及应用第2

1、传感器原理及应用第二章 电容式传感器第三章 电容式传感器 定义：电容式传感器是将被测量参数换成电容量的测量装置，其特点如下。 优点：测量范围大。动态响应时间短。灵敏度高。机械损失小。结构简单，适应性强。 缺点：寄生电容影响较大。即连接导线电容和本身的泄漏电容，寄生电容降低灵敏度，引起非线性误差，甚至致使传感器处于不稳定工作状态；用变间隙原理进行测量时具有非线性输出特性。 综述：近年来，由于材料工艺，测量电路及半导体集成技术等方面的高速发展，寄生电容得到很好的解决，使之优点得以充分发挥。上一页下一页第三章 电容式传感器3-1 电容式传感器的工作原理 一、变面积（S）型（多用于检测位移） 二、变介

2、电常数型（） 三、变极板间距（d）型3-2 电容式传感器的测量电路 一、等效电路 二、测量电路3-3 电容式传感器的误差分析 一、温度对结构尺寸的影响 二、电容电场的边缘效应3-4 电容式传感器的应用 一、电容式差压变送器 二、电容式测微仪 三、电容式液位计上一页下一页3-1 电容式传感器的工作原理 最简单的电容器：用两金属板作电极，中间为某种介质，若忽略边缘效应时(Sd) （结构决定电容大小）其中：C 电容量（PF） S 极板间相互覆盖面积（ ） D 极板间距离（cm） 极板间介质的介电常数（ ） 真空的介电常数 （PF/cm） 介质相对介电常数 ，对于空气介质 上式也可写成： 由式可见，在

3、 ，S，d三个参述中，保持两个固定，改变另一参数就可改变电容C值且为单值函数。上一页下一页返 回dsdSCr0r006 . 3100rr1r)(6 . 3PFdsCr2cmr 根据改变参数不同，电容传感器一般分三种类型一、变面积（一、变面积（S S）型（多用于检测位移）型（多用于检测位移）A：角位移式电容传感器当动片有一角位移 时，覆盖面积S发生变化，电容C随之改变当 时 S：半圆面积当 时 电容 与角位移 呈线性关系。灵敏度 ： 上一页下一页返 回0)(6 .30PFdsCr0)/1 (6 . 3)/1 (0CdsCr)(输入输出KC0CddCKB：线位移式电容传感器当 时 S：初始两板覆盖

4、面积当 时 电容 与位移 呈线性关系灵敏度 对比上述两种电容传感器可得如下结论：增大C0可提高灵敏度（C0：初始电容）； 或 变化不能太大，否则边缘效应会引起较大非线性误差。上一页下一页返 回dabdsCrr6 . 36 . 30)1 (6 . 3)(0axCdxabCrXacdxdcKx00 x0 xxCxx二、变介电常数型（二、变介电常数型（） 因为不同介质的介电常数不同，若两极间介质发生变化，则电容C随之改变。这种传感器常用于检测液面高度，片状材料的厚度。A：如下图所示：在液体中放置2个同心圆柱状极板，检测液面变化。前提条件是该液体不导电，若液体导电则极板需要绝缘。讨论如下：设：1液体介

5、质常数 ；气体介质常数 2该电容可视为两个电容器并联即 （C1与C2的分界处是液面处） 上一页下一页返 回1221CCCC1C2球型电容计算公式： 设内半径为R1，外半径为R2 柱型电容计算公式： 设内半径为r，外半径为R，长为h12214RRRRCrRhCln2 则：气体介质间的电容为C1 液体介质间的电容为C2 总电容量为C： 令： ： （均为固定值） 则上式为： 结论：电容量C与液位高度h1成线性关系上一页下一页返 回)/ln()(2)/ln(2212221rRhhrRhdsC)/ln(21112rRhdsC)/ln()(2)/ln(2)/ln(2)/ln()(21212112121rR

6、hrRhrRhrRhhCCC)/ln(22rRhA)/ln()(221rRK1KhACB：另一种变介质传感器，如下图所示 极板间两种介质厚度分别是d0（设为空气）和d1，则此传感器的电容等于两个电容C0和C1相串联，即：结论：当介电常数 或 发生变化时，C随之变化；当 为空气，d1不变， 为待测时，即是介电常数测量仪；若介电常数 不变时，d1为待测时，即是厚度测量仪。上一页下一页返 回)(6 . 36 . 36 . 36 . 36 . 30011110011001010ddSdsdsdsdsCCCCC01011Flash三、变极板间距（三、变极板间距（d d）型）型 如下图所示：极板1固定，极

7、板2随被测量变化而移动时，两极板间距d0变化，引起电容变化。C随d变化的函数关系为双曲线，如图示：设：动片未动时，间距为d0，初始电容为C0，若介质是空气 当间距减小 时，电容量变为（间距减小，电容增加）上一页下一页返 回1r006 . 3dSCd 即： （上式两边同除Co即得）将上式展开为级数，得（ 条件）（实际是 展开） 忽略高次项得（条件是 时） 相对非线性误差表达式为：灵敏度： 上一页下一页返 回00000011)1 (6 . 3)(6 . 3ddCdddSddSCC10000011ddddddddCc0dd 011dd320000)()(1ddddddddCc0dd 00ddCc%1

8、00)()()(0020dddddd20dSdddCKr结论：在 时，电容的变化量 与极板间距变化量 呈近似线性关系， ；传感器非线性误差较大。例如： ；仅适用于微小位移测量；d越小，灵敏度K越高，但同时 会增加（因 变大）。 根据上面讨论，所以在实际应用中多采用差动结构，如下图，当动片上移 ，则 ，同时C2减小 ，两者初值为C0则有：上一页下一页返 回)( 100dddd即Cd1 . 002. 00dd%101 . 0/0时dd0/dd11CC增大2Cd3020001)()(1ddddddCC3020002)()(1ddddddCC 差动输出电容为： 同样当 时，忽略高次项得： 其非线性误差

9、 为： 结论：差动结构使灵敏度提高一倍；非线性误差减小一个数量级；变间隙式本身是双曲关系，但满足 时，可取曲线一小段作近似直线看待、使用。上一页下一页返 回30021)(22ddddCCCC0dd 002ddCC%100)()()(20030dddddd10dd考虑问题： C1、C2如何连接才能满足该式，即形成差动输出。 串联？并联？电容传感器实物： 3-2 电容式传感器的测量电路一、等效电路（如右图所示，各参数表示为）：一、等效电路（如右图所示，各参数表示为）： 传感器与测量电路组成一个完整的应用测量系统。因此，在传感器与电路之间起连接作用的导线、接线柱、传感器自身导体部份的电参数都被加入到

10、测量回路中，这些参数将直接影响测量的结果，它们包括如下主要内容： C：传感器电容； Rp：并联电阻，包括了电极间直流电阻和气隙中介质损耗的等效电阻（电容器内部的） L：串联电感，各连线端间总电感（外部的） Rs：串联电阻，即引线电阻，接线柱电阻，电极板电阻之和（外部与内部） 讨论如下： 对于交流电路的分析讨论通常以阻抗形式表达，电路告知我们：电容和电感都是动态电路元件。上一页下一页返 回 阻抗分别为：Zc与ZP并联： 串联：即总阻抗或称等效阻抗 即： 其中： 为激励电源角频率由于Rp很大，上式简化后得： 实际阻抗对比电容阻抗公式： （ 称等效电路）上一页下一页返 回LjZRZLSScjZRZc

11、PP1PcPcCPZZZZZCPLSZZZ ,CPLSCZZZZ)1()1(2222222LCRCRjCRRRZPPPPSCf2)1(2CLCjRZSCESCCjRZ1EC得等效电容： 其中： 称电路谐振频率（LC谐振回路的谐振频率）又：当某参数变化- 增量，而引起等效电容变化增量 可由等效电容计算式求得 （实际为 ）（条件是 很小）则电容的相对变化量为：上述表达式说明：传感器的标定和测量须在同样条件下进行, 内含有外部的L，它与连线长短，连接方式都有关。即导线长度、连接方式等条件在测定和标定时应一致。上一页下一页返 回202)/(11ffCLCCCELCf210EC22)1 (LCCCECC

12、C)()1 (/2LCCCCCEEEECC供电电源频率f必须低于fo传感器才能正常工作，通常f=(1/31/2)foLCCCLC2211二、测量电路二、测量电路 电容传感器的电容值一般十分微小（几皮法至几十皮法），如此微小的电容值不便直接显示记录，也不便传输。所以须借助于测量电路将其转换为与之成比例的电压，电流式频率信号，下面介绍几种典型测量线路：一交流不平衡电桥： 图所示为交流不平衡电桥： 条件：Z1电容传感器阻抗 Z2、Z3、Z4固定值阻抗 E内阻为零的电源电压 下面讨论输出端开路的情况下，电桥的电压灵敏度K（均以复数形式表达）。电桥初始平衡条件为： 则输出: 上一页下一页返 回3241Z

13、ZZZ0431213ZZZZZZEUSC与书中公式差一符号，对交流电无影响。当Z1有一变化时，电桥失去平衡，其输出为Usc ；将平衡条件代入得下式： 令： 为传感器阻抗相对变化值 为桥臂比（同一桥臂内） 为桥臂系数则上式改写成： （右边三个因子一般均为复数） 下面分别讨论三个因子：上一页下一页返 回EZZZZZZZZUsc)(433211EZZZZZZEZZZZZZZZUsc2212114321211)1 ()()1)(1 ()(1ZZ21/ ZZA222121)1 ()/1 (/AAZZZZKKEEAAUsc2)1 (阻抗相对变化 ，对电容元件而言， 可认为是一实数， （简化时 ） 桥臂比A

14、，用指数形式表示为： 其中 分别是A的模和相角K是A的函数，故亦为复数：其中k，r分别是桥臂系数的模和相角上一页下一页返 回111ddCCZZCCCjjjaeeZeZZZA2121212121;ZZajrkeAAK2)1 (),(cos2112afaaaKk),(cos)1 (2sin)1 (arctan222afaaar变介电常数型同上。变面积时，则有：当，因为：由变气隙型来推倒：/11111111111111111111111111ddCCZZCCCCCCCCCCCZZCCCCCjCjZZCCjZZCjZCC 综上讨论可知，在电源电压和阻抗相对变化量 一定时，要使输出Usc增大，须增加k。

15、实际上k表达了灵敏度大小，而r表示输出与输入的相位差。结论：在E与 一定时，要使灵敏度尽量高；应满足：（1）桥臂初始阻抗模相等 ,即 ，以使 最大。（2）桥臂初始阻抗相角尽量大，即 尽量大，进一部提升 值如果 或 而 时，则 ，即输出与输入同相位 ，没有滞后；如果 ， 时， ，这时电桥为谐振电桥，但桥臂元件必须是纯电感和纯电容组成。实际上不可能。由图3-9b可知：对于不同的 值， 角随 变化。当 时 ； 时， 趋于最大值 ，并且 。只有 时， 值均为零。因此在一般情况下电桥输出电压 与电源 之间总有相位差，即 ，只有当桥臂阻抗模相等 或 时，无论 为何值， 均为零。即输出电压 与电源电压 同相

16、位。上一页下一页返 回1a1a00r21ZZ 1ak21k1a0180kra1a0rarmrmr0rSCUE0r21ZZ 0arSCUE参照书第52页图3-9 电桥的电压灵敏度曲线典型交流电桥：a: b: c: d:EUrkaSC25. 0025. 001；EUrkaSC25. 0025. 001；EUrkaSC5 . 005 . 09010；EEUrkaSC5 . 0205 . 09010； 从上面可以看出，采用同样的元件，若接法不同，灵敏度也不同，c图比b图提高一倍；d图比c图又提高一倍。二二极管环形检波电路：上一页下一页返 回差 动ee环形检波稳幅放大器使0e提供输出恒压源恒流源如图，典

17、型检波电路图，电路组成如下：1CL，CH组成差动式电容传感器 CL与CH即非并联，也非串联2振荡器产生激励电压，通过变压器加到TP副边L1，L2处（提供正弦激励电压e）；3由4个二极管D1D4组成环型检波电路；4稳幅放大器A1使激励输出电压e稳定，即 ；5比例放大器A2和电流转换器Q4为转换电路，提供输出；6恒压恒流源 提供稳定电源。讨论如下： 激励正弦电压e在CL和CH通过的电流为（用阻抗复数欧姆定律， 忽略除电容外回路的其他阻抗并取其模，得电流有效值）。 由于二极管检波作用，e正半周D1D4导通，e负半周D2D3导通，由此产生AB端电压有效值为UAB1上一页下一页返 回0e32QQ 、)(

18、1HLABiiRUeCieCiHHLL；CeZei设 方向为正，且CIRRR21由恒流源Ic在AB端产生的电压为UAB2（ 起作用） 因此AB端总电压UAB=UAB1+UAB2，此即A1的输入差动电压 则： 请注意参见图3-11：e即是A1输出后经变压器产生的激励电压： 若e增加则 和 增加 将减小经A1后e减小；反之若e减少则 和 减小 将增加经A1后e增加。此过程直到 为止，故A1称稳幅放大器，稳幅条件是： 此时：此外：由于二极管检波作用，CO两点电压: 作用在运算放大器A2的输入电压有：信号电压 ， 调零电压 ,Ic在同相端产生的固定电压 (应加 ，但Ic与e在R2上的作用大小相等，方向

19、相反，抵消为0)，反馈电压 。当A2放大倍数很高时（满足深度电压负反馈条件），其A2输入端可列出平衡方程为： 上一页下一页返 回CI21RIRRIUCCAB)(21212eRiiRIUeHcCAB)( 0e0eHLCHLHLCCCIeCCeiiI)(sHLcoRiiU)(LiHiLiHieeCOU0UBU2RUFIR 即：其中：I检测电路的输出电流将前面推导代入，并整理得输出电流表达式： 设：对于变间隙差动电容，当可动极向CL移动 时，则CL增加，而CH减小代入上式得： 结论： 1采用变面积或变间隙型差动式电容传感器，均能得到线性输出；2用电位器W1，W2可实现量程和零点的调整，且者互不干扰；

20、3改变反馈电阻 可以改变输出起始电流I。上一页下一页返 回00FBCOIRUUU0)(0FBSHLIRUURiiFFBHLHLFSCRURUCCCCRRII0ddSCL0ddSCH0FFBFSCFFBFSCRURUSSRRIIRURUddRRII000同样变面积形有：FFBRURUI00dFR差动脉冲宽度调制电路 电路如图示，它由A1，A2比较器，双稳态触发器及电容充、放电回路组成，工作原理为：接通电源：某时刻双稳态触发器输出为上一页下一页返 回产生一脉冲比较器时间后，经充电对点通过端低电位端高电位1111AUUTCRABAFM)(1222快速放电点通过同时时间，经充电对点通过端高电位端低电位

21、双稳态触发器输出翻转DMUUTCRBBAFN周而复始重复第一过程端低电位端高电位发器输出翻转产生一脉冲，双稳态触比较器BAA2 因此在双稳态触发器两输出端各自生产宽度受C1，C2调制的方波脉冲 ,见下图（书中图3-13）所示。上一页下一页返 回 时 时21CC21CC 其中 触发器输出高电平电压讨论如下：当 时，则 ,AB间平均电压为零(一个循环周期 内的平均 电压为“零”)；当 时，则 ,(设 )则得AB间平均电压为: 结论：1输出直流电压 具有线性输出特性；2无须附加解调电路，而只需经低通滤波简单引出输出（自身能判向）；3由于低通滤波对波形要求不高，故仅需一电压稳定度较高的直流电源，比要求

22、稳频稳幅的交流电易于做到。上一页下一页返 回21CC 21TT 21CC 21TT SCBPAPABUUUU12121211UTTTUUTTTUBPAP；FFUUUCRTUUUCRT1122211111lnln；12121UCCCCUUUBPAPSC1URRR21SCU四运算法测量电路 由运算放大器反馈原理可知，当运放输入阻抗很高，增益很大时，则认为运算放大器输入电流I=0，即运放不取电路电流，则下式成立（M点虚地）。 用 代入得：结论：1输出电压 与动极片位移d成线性关系；2前提条件 。实际两者足够大即可；3要求 等要足够稳定。上一页下一页返 回XXSCCCZZEU00dsCXdSCEUSC

23、0iZA；SCE,0XSCXZUZEII00SCUM 上述电路有一问题是，输出初始值不为零，因d不能等于0，根据下图可推导出下式： 其中：Cxo电容传感器初始值 当：Cxo=Co时： 值得注意的是，上述两种电路中Co在检测过程中还起到了参比测量的作用，因此当Co和Cx结构参数及材料完全相同时，其环境温度对测量的影响可以得到一定的补偿。上一页下一页返 回)1 (1)(00000XXXSCCCCCCCEU) 1(21) 1(2100SdCECCEUXSC该式表示当Cx=Co时，即初始时输出为零（d=d0）。3-3 电容式传感器的误差分析 第一节所讨论的传感器原理均是在理想条件下进行，没有考虑如温度

24、，电场边缘效应，寄生与分布电容等因素的影响，实际上它们对精度影响很大，严重时使传感器无法工作，因此在设计时应予考虑。一、温度对结构尺寸的影响：一、温度对结构尺寸的影响： 由于组成传感器各材料的温度膨胀系数不同，当环境温度变化时，传感器各结构尺寸发生变化从而引起电容变化。通常 其中：Co传感器初始电容； 正常测量时电容的变化量； 温度变化产生的增量，是温度的函数，即 决定了温度误差的大小，讨论之：上一页下一页返 回tPOCCCCPCtC)(tfCttC 如图：设初始温度 时： ； 两极板的间距，L总间隙， 绝缘厚度， 固定极片厚度。温度变化 后： 式中 为三种不同材料的线膨胀系数。由温度变化引起

25、的电容相对误差为 温度为t时电容 温度为to时电容 将上两式整理后得：为了消除温度误差，必须 即上式分子为零 进一步整理后得：（将 代入）上一页下一页返 回ot21hhLdo1h2ht)1 ()1 ()1 (2211ththtLdhhLt21hhL，tttototottdddCCCtCtoCthhLdthhLhhLohhLt)()(221122110todhhL21 进一步整理后得 上式说明了温度误差与各结构参数及材料的关系，说明温度误差与传感器的零件形状、尺寸、大小及零件材料的线膨胀系数有关设计时应充分考虑。设计的通常步骤：1设计时首先合理选择初始电容量以决定 ；2根据材料膨胀系数，适当地选

26、择 以满足上式要求。上一页下一页第三章 电容式传感器返 回0)(0212121Lhhdhhhh01102121dhhLhLh21,hh0d二二、电容电场的边缘效应电容电场的边缘效应 平板电容器两极板间电场是均匀分布的，这是理想情况，实际上在极板边缘处情况很复杂，有边缘效应，它对传感器的影响相当并联了个电容，引起传感器灵敏度下降和非线性增加。克服方法主要有：增大初始电容，增大面积，减小间距；加装等位环，把边缘效应拉出工作区。 另外：边缘效应引起的非线性与变极距型传感器引起非线性正好相反。两者可进行一定的补偿，但要牺牲灵敏度。上一页下一页返 回均匀电场绝缘材料三寄生与分布电容的影响 存在问题：传感

27、器电容值一般都很小，如果激励电源频率较低，则传感器容抗很大。就要求传感器绝缘电阻很高。否则P50等效电容CE公式（3-17）简化条件不成立，RP有旁路作用，影响传感器性能。这样就很容易受外界干扰影响。极板与周围元件甚至人体间产生电容联系，即寄生电容，对小容值传感器影响很大。 通常办法：采用静电屏蔽措施，将传感器电容和引线进行良好屏蔽与接地。增加初始值等。 采用屏蔽电缆同时又产生两个问题：1屏蔽线本身电容（分布电容、约几百皮法/米）很大，传感器的电容才几十皮法，与传感器电容形成并联，显著降低灵敏度。2分布电容由于电缆放置位置和形状不同而有较大变化，这将造成传感器特性不稳定。 解决办法：采用电缆驱

28、动技术，使电缆屏蔽层电位跟踪电容极板电位，要求二者电位的幅值与相位均相同，以消除屏蔽线的分布电容影响。上一页下一页返 回线路一：采用1：1放大器 双层屏蔽线的内屏蔽层接1：1放大器的输出；1：1放大器的输入接芯线，即 点对地电位。使屏蔽层与 点同幅同相以消除分布电容。缺点：1要1：1放大器输入电容为零,输入阻抗无穷大,相位移为零。很难实现。2当Cx很小，或与放大器输入电容相近时，会引起很大相对误差。3因此仅适用于Cx较大的传感器。上一页下一页返 回运放输入电容与传感器电容并联，会引起很大相对误差。线路二：采用电缆驱动放大器Aa。则电容器Cx两端电压Ucx 电缆驱动放大器 输出电压 要实现屏蔽层

29、与芯线等电位，应有 即： 得： 特点：由于电缆驱动放大器的输入电容是-A放大器的负载，与Cx无关；输出电容对Cx有影响，但运算放大器的输出电容很小，可忽略不计，故可认为无附加电容与Cx并联。因此适用于Cx很小情况下的检测。上一页下一页返 回)1 ()(01AUAUUUUUCXaA02UUAAUAUaa010202UUCXUAAAUa)1 (AAa113-4 电容式传感器的应用 由于采用了诸如上述等技术，成功解决了电容传感器存在的许多技术问题，使之得到广泛的应用。如精确测量位移、厚度、角度、振动、力、压力、压差、流量、成分、液位等。一、电容式差压变送器一、电容式差压变送器 典型结构见图所示：分二

30、室结构和一室结构，其原理一样，下面以二室结构为例讨论。上一页下一页返 回 特点：1感压腔充满温度系数小，稳定性高的硅油密封，利用硅油的不可压缩性和不可流动性将压差传递给膜片；2为了获得良好的线性度，感压膜片采用张紧式结构；3变送器输出为标准电流信号，方便直观使用处理方便，常用二极管环形检波电路测量；4动态响应时间一般0.2-15S(不适合测动态量) 下面重点讨论球平面型变换器的原理.如图所示（图3-20a）: 传感器初始电容两个均等为Co;膜片受到压力挠曲变形,变形后两电容分别为CL和CH,变形后位置与初始位置所形成的假想电容为CA,利用CA将电容器两电容分别等效如下(参见图3-21),此时:

31、 Co相当于CA与CL串联,则 CH相当于CA与Co串联,则 因此:只要求得Co和CA,即可得到差动电容CL和CH上一页下一页返 回)111(LAOOAAOLCCCCCCCC)111(AOHOAAOHCCCCCCCC用单元积分法求解Co和CA:第一步求Co:见图(图3-22)显然: 因为: (球面曲率半径很大,故忽略 ) 即 所以: (同理 后面要用到)于是球面上宽 ,长 的单元面积与初始位置动电极的电容为: 求积分: 上一页下一页返 回)2()(222RRRRRRrRRRRRR22RrR22Rbddob22drr2RrdrdrRdrdrdcorooroo2/222brORrdrdrC02002/2boroddln2 ：固定极片的半径 ：单元积分半径，沿r方向进行面积