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文档简介
1、传感器原理及应用第二章 电容式传感器第三章 电容式传感器 定义:电容式传感器是将被测量参数换成电容量的测量装置,其特点如下。 优点:测量范围大。动态响应时间短。灵敏度高。机械损失小。结构简单,适应性强。 缺点:寄生电容影响较大。即连接导线电容和本身的泄漏电容,寄生电容降低灵敏度,引起非线性误差,甚至致使传感器处于不稳定工作状态;用变间隙原理进行测量时具有非线性输出特性。 综述:近年来,由于材料工艺,测量电路及半导体集成技术等方面的高速发展,寄生电容得到很好的解决,使之优点得以充分发挥。上一页下一页第三章 电容式传感器3-1 电容式传感器的工作原理 一、变面积(S)型(多用于检测位移) 二、变介
2、电常数型() 三、变极板间距(d)型3-2 电容式传感器的测量电路 一、等效电路 二、测量电路3-3 电容式传感器的误差分析 一、温度对结构尺寸的影响 二、电容电场的边缘效应3-4 电容式传感器的应用 一、电容式差压变送器 二、电容式测微仪 三、电容式液位计上一页下一页3-1 电容式传感器的工作原理 最简单的电容器:用两金属板作电极,中间为某种介质,若忽略边缘效应时(Sd) (结构决定电容大小)其中:C 电容量(PF) S 极板间相互覆盖面积( ) D 极板间距离(cm) 极板间介质的介电常数( ) 真空的介电常数 (PF/cm) 介质相对介电常数 ,对于空气介质 上式也可写成: 由式可见,在
3、 ,S,d三个参述中,保持两个固定,改变另一参数就可改变电容C值且为单值函数。上一页下一页返 回dsdSCr0r006 . 3100rr1r)(6 . 3PFdsCr2cmr 根据改变参数不同,电容传感器一般分三种类型一、变面积(一、变面积(S S)型(多用于检测位移)型(多用于检测位移)A:角位移式电容传感器当动片有一角位移 时,覆盖面积S发生变化,电容C随之改变当 时 S:半圆面积当 时 电容 与角位移 呈线性关系。灵敏度 : 上一页下一页返 回0)(6 .30PFdsCr0)/1 (6 . 3)/1 (0CdsCr)(输入输出KC0CddCKB:线位移式电容传感器当 时 S:初始两板覆盖
4、面积当 时 电容 与位移 呈线性关系灵敏度 对比上述两种电容传感器可得如下结论:增大C0可提高灵敏度(C0:初始电容); 或 变化不能太大,否则边缘效应会引起较大非线性误差。上一页下一页返 回dabdsCrr6 . 36 . 30)1 (6 . 3)(0axCdxabCrXacdxdcKx00 x0 xxCxx二、变介电常数型(二、变介电常数型() 因为不同介质的介电常数不同,若两极间介质发生变化,则电容C随之改变。这种传感器常用于检测液面高度,片状材料的厚度。A:如下图所示:在液体中放置2个同心圆柱状极板,检测液面变化。前提条件是该液体不导电,若液体导电则极板需要绝缘。讨论如下:设:1液体介
5、质常数 ;气体介质常数 2该电容可视为两个电容器并联即 (C1与C2的分界处是液面处) 上一页下一页返 回1221CCCC1C2球型电容计算公式: 设内半径为R1,外半径为R2 柱型电容计算公式: 设内半径为r,外半径为R,长为h12214RRRRCrRhCln2 则:气体介质间的电容为C1 液体介质间的电容为C2 总电容量为C: 令: : (均为固定值) 则上式为: 结论:电容量C与液位高度h1成线性关系上一页下一页返 回)/ln()(2)/ln(2212221rRhhrRhdsC)/ln(21112rRhdsC)/ln()(2)/ln(2)/ln(2)/ln()(21212112121rR
6、hrRhrRhrRhhCCC)/ln(22rRhA)/ln()(221rRK1KhACB:另一种变介质传感器,如下图所示 极板间两种介质厚度分别是d0(设为空气)和d1,则此传感器的电容等于两个电容C0和C1相串联,即:结论:当介电常数 或 发生变化时,C随之变化;当 为空气,d1不变, 为待测时,即是介电常数测量仪;若介电常数 不变时,d1为待测时,即是厚度测量仪。上一页下一页返 回)(6 . 36 . 36 . 36 . 36 . 30011110011001010ddSdsdsdsdsCCCCC01011Flash三、变极板间距(三、变极板间距(d d)型)型 如下图所示:极板1固定,极
7、板2随被测量变化而移动时,两极板间距d0变化,引起电容变化。C随d变化的函数关系为双曲线,如图示:设:动片未动时,间距为d0,初始电容为C0,若介质是空气 当间距减小 时,电容量变为(间距减小,电容增加)上一页下一页返 回1r006 . 3dSCd 即: (上式两边同除Co即得)将上式展开为级数,得( 条件)(实际是 展开) 忽略高次项得(条件是 时) 相对非线性误差表达式为:灵敏度: 上一页下一页返 回00000011)1 (6 . 3)(6 . 3ddCdddSddSCC10000011ddddddddCc0dd 011dd320000)()(1ddddddddCc0dd 00ddCc%1
8、00)()()(0020dddddd20dSdddCKr结论:在 时,电容的变化量 与极板间距变化量 呈近似线性关系, ;传感器非线性误差较大。例如: ;仅适用于微小位移测量;d越小,灵敏度K越高,但同时 会增加(因 变大)。 根据上面讨论,所以在实际应用中多采用差动结构,如下图,当动片上移 ,则 ,同时C2减小 ,两者初值为C0则有:上一页下一页返 回)( 100dddd即Cd1 . 002. 00dd%101 . 0/0时dd0/dd11CC增大2Cd3020001)()(1ddddddCC3020002)()(1ddddddCC 差动输出电容为: 同样当 时,忽略高次项得: 其非线性误差
9、 为: 结论:差动结构使灵敏度提高一倍;非线性误差减小一个数量级;变间隙式本身是双曲关系,但满足 时,可取曲线一小段作近似直线看待、使用。上一页下一页返 回30021)(22ddddCCCC0dd 002ddCC%100)()()(20030dddddd10dd考虑问题: C1、C2如何连接才能满足该式,即形成差动输出。 串联?并联?电容传感器实物: 3-2 电容式传感器的测量电路一、等效电路(如右图所示,各参数表示为):一、等效电路(如右图所示,各参数表示为): 传感器与测量电路组成一个完整的应用测量系统。因此,在传感器与电路之间起连接作用的导线、接线柱、传感器自身导体部份的电参数都被加入到
10、测量回路中,这些参数将直接影响测量的结果,它们包括如下主要内容: C:传感器电容; Rp:并联电阻,包括了电极间直流电阻和气隙中介质损耗的等效电阻(电容器内部的) L:串联电感,各连线端间总电感(外部的) Rs:串联电阻,即引线电阻,接线柱电阻,电极板电阻之和(外部与内部) 讨论如下: 对于交流电路的分析讨论通常以阻抗形式表达,电路告知我们:电容和电感都是动态电路元件。上一页下一页返 回 阻抗分别为:Zc与ZP并联: 串联:即总阻抗或称等效阻抗 即: 其中: 为激励电源角频率由于Rp很大,上式简化后得: 实际阻抗对比电容阻抗公式: ( 称等效电路)上一页下一页返 回LjZRZLSScjZRZc
11、PP1PcPcCPZZZZZCPLSZZZ ,CPLSCZZZZ)1()1(2222222LCRCRjCRRRZPPPPSCf2)1(2CLCjRZSCESCCjRZ1EC得等效电容: 其中: 称电路谐振频率(LC谐振回路的谐振频率)又:当某参数变化- 增量,而引起等效电容变化增量 可由等效电容计算式求得 (实际为 )(条件是 很小)则电容的相对变化量为:上述表达式说明:传感器的标定和测量须在同样条件下进行, 内含有外部的L,它与连线长短,连接方式都有关。即导线长度、连接方式等条件在测定和标定时应一致。上一页下一页返 回202)/(11ffCLCCCELCf210EC22)1 (LCCCECC
12、C)()1 (/2LCCCCCEEEECC供电电源频率f必须低于fo传感器才能正常工作,通常f=(1/31/2)foLCCCLC2211二、测量电路二、测量电路 电容传感器的电容值一般十分微小(几皮法至几十皮法),如此微小的电容值不便直接显示记录,也不便传输。所以须借助于测量电路将其转换为与之成比例的电压,电流式频率信号,下面介绍几种典型测量线路:一交流不平衡电桥: 图所示为交流不平衡电桥: 条件:Z1电容传感器阻抗 Z2、Z3、Z4固定值阻抗 E内阻为零的电源电压 下面讨论输出端开路的情况下,电桥的电压灵敏度K(均以复数形式表达)。电桥初始平衡条件为: 则输出: 上一页下一页返 回3241Z
13、ZZZ0431213ZZZZZZEUSC与书中公式差一符号,对交流电无影响。当Z1有一变化时,电桥失去平衡,其输出为Usc ;将平衡条件代入得下式: 令: 为传感器阻抗相对变化值 为桥臂比(同一桥臂内) 为桥臂系数则上式改写成: (右边三个因子一般均为复数) 下面分别讨论三个因子:上一页下一页返 回EZZZZZZZZUsc)(433211EZZZZZZEZZZZZZZZUsc2212114321211)1 ()()1)(1 ()(1ZZ21/ ZZA222121)1 ()/1 (/AAZZZZKKEEAAUsc2)1 (阻抗相对变化 ,对电容元件而言, 可认为是一实数, (简化时 ) 桥臂比A
14、,用指数形式表示为: 其中 分别是A的模和相角K是A的函数,故亦为复数:其中k,r分别是桥臂系数的模和相角上一页下一页返 回111ddCCZZCCCjjjaeeZeZZZA2121212121;ZZajrkeAAK2)1 (),(cos2112afaaaKk),(cos)1 (2sin)1 (arctan222afaaar变介电常数型同上。变面积时,则有:当,因为:由变气隙型来推倒:/11111111111111111111111111ddCCZZCCCCCCCCCCCZZCCCCCjCjZZCCjZZCjZCC 综上讨论可知,在电源电压和阻抗相对变化量 一定时,要使输出Usc增大,须增加k。
15、实际上k表达了灵敏度大小,而r表示输出与输入的相位差。结论:在E与 一定时,要使灵敏度尽量高;应满足:(1)桥臂初始阻抗模相等 ,即 ,以使 最大。(2)桥臂初始阻抗相角尽量大,即 尽量大,进一部提升 值如果 或 而 时,则 ,即输出与输入同相位 ,没有滞后;如果 , 时, ,这时电桥为谐振电桥,但桥臂元件必须是纯电感和纯电容组成。实际上不可能。由图3-9b可知:对于不同的 值, 角随 变化。当 时 ; 时, 趋于最大值 ,并且 。只有 时, 值均为零。因此在一般情况下电桥输出电压 与电源 之间总有相位差,即 ,只有当桥臂阻抗模相等 或 时,无论 为何值, 均为零。即输出电压 与电源电压 同相
16、位。上一页下一页返 回1a1a00r21ZZ 1ak21k1a0180kra1a0rarmrmr0rSCUE0r21ZZ 0arSCUE参照书第52页图3-9 电桥的电压灵敏度曲线典型交流电桥:a: b: c: d:EUrkaSC25. 0025. 001;EUrkaSC25. 0025. 001;EUrkaSC5 . 005 . 09010;EEUrkaSC5 . 0205 . 09010; 从上面可以看出,采用同样的元件,若接法不同,灵敏度也不同,c图比b图提高一倍;d图比c图又提高一倍。二二极管环形检波电路:上一页下一页返 回差 动ee环形检波稳幅放大器使0e提供输出恒压源恒流源如图,典
17、型检波电路图,电路组成如下:1CL,CH组成差动式电容传感器 CL与CH即非并联,也非串联2振荡器产生激励电压,通过变压器加到TP副边L1,L2处(提供正弦激励电压e);3由4个二极管D1D4组成环型检波电路;4稳幅放大器A1使激励输出电压e稳定,即 ;5比例放大器A2和电流转换器Q4为转换电路,提供输出;6恒压恒流源 提供稳定电源。讨论如下: 激励正弦电压e在CL和CH通过的电流为(用阻抗复数欧姆定律, 忽略除电容外回路的其他阻抗并取其模,得电流有效值)。 由于二极管检波作用,e正半周D1D4导通,e负半周D2D3导通,由此产生AB端电压有效值为UAB1上一页下一页返 回0e32QQ 、)(
18、1HLABiiRUeCieCiHHLL;CeZei设 方向为正,且CIRRR21由恒流源Ic在AB端产生的电压为UAB2( 起作用) 因此AB端总电压UAB=UAB1+UAB2,此即A1的输入差动电压 则: 请注意参见图3-11:e即是A1输出后经变压器产生的激励电压: 若e增加则 和 增加 将减小经A1后e减小;反之若e减少则 和 减小 将增加经A1后e增加。此过程直到 为止,故A1称稳幅放大器,稳幅条件是: 此时:此外:由于二极管检波作用,CO两点电压: 作用在运算放大器A2的输入电压有:信号电压 , 调零电压 ,Ic在同相端产生的固定电压 (应加 ,但Ic与e在R2上的作用大小相等,方向
19、相反,抵消为0),反馈电压 。当A2放大倍数很高时(满足深度电压负反馈条件),其A2输入端可列出平衡方程为: 上一页下一页返 回CI21RIRRIUCCAB)(21212eRiiRIUeHcCAB)( 0e0eHLCHLHLCCCIeCCeiiI)(sHLcoRiiU)(LiHiLiHieeCOU0UBU2RUFIR 即:其中:I检测电路的输出电流将前面推导代入,并整理得输出电流表达式: 设:对于变间隙差动电容,当可动极向CL移动 时,则CL增加,而CH减小代入上式得: 结论: 1采用变面积或变间隙型差动式电容传感器,均能得到线性输出;2用电位器W1,W2可实现量程和零点的调整,且者互不干扰;
20、3改变反馈电阻 可以改变输出起始电流I。上一页下一页返 回00FBCOIRUUU0)(0FBSHLIRUURiiFFBHLHLFSCRURUCCCCRRII0ddSCL0ddSCH0FFBFSCFFBFSCRURUSSRRIIRURUddRRII000同样变面积形有:FFBRURUI00dFR差动脉冲宽度调制电路 电路如图示,它由A1,A2比较器,双稳态触发器及电容充、放电回路组成,工作原理为:接通电源:某时刻双稳态触发器输出为上一页下一页返 回产生一脉冲比较器时间后,经充电对点通过端低电位端高电位1111AUUTCRABAFM)(1222快速放电点通过同时时间,经充电对点通过端高电位端低电位
21、双稳态触发器输出翻转DMUUTCRBBAFN周而复始重复第一过程端低电位端高电位发器输出翻转产生一脉冲,双稳态触比较器BAA2 因此在双稳态触发器两输出端各自生产宽度受C1,C2调制的方波脉冲 ,见下图(书中图3-13)所示。上一页下一页返 回 时 时21CC21CC 其中 触发器输出高电平电压讨论如下:当 时,则 ,AB间平均电压为零(一个循环周期 内的平均 电压为“零”);当 时,则 ,(设 )则得AB间平均电压为: 结论:1输出直流电压 具有线性输出特性;2无须附加解调电路,而只需经低通滤波简单引出输出(自身能判向);3由于低通滤波对波形要求不高,故仅需一电压稳定度较高的直流电源,比要求
22、稳频稳幅的交流电易于做到。上一页下一页返 回21CC 21TT 21CC 21TT SCBPAPABUUUU12121211UTTTUUTTTUBPAP;FFUUUCRTUUUCRT1122211111lnln;12121UCCCCUUUBPAPSC1URRR21SCU四运算法测量电路 由运算放大器反馈原理可知,当运放输入阻抗很高,增益很大时,则认为运算放大器输入电流I=0,即运放不取电路电流,则下式成立(M点虚地)。 用 代入得:结论:1输出电压 与动极片位移d成线性关系;2前提条件 。实际两者足够大即可;3要求 等要足够稳定。上一页下一页返 回XXSCCCZZEU00dsCXdSCEUSC
23、0iZA;SCE,0XSCXZUZEII00SCUM 上述电路有一问题是,输出初始值不为零,因d不能等于0,根据下图可推导出下式: 其中:Cxo电容传感器初始值 当:Cxo=Co时: 值得注意的是,上述两种电路中Co在检测过程中还起到了参比测量的作用,因此当Co和Cx结构参数及材料完全相同时,其环境温度对测量的影响可以得到一定的补偿。上一页下一页返 回)1 (1)(00000XXXSCCCCCCCEU) 1(21) 1(2100SdCECCEUXSC该式表示当Cx=Co时,即初始时输出为零(d=d0)。3-3 电容式传感器的误差分析 第一节所讨论的传感器原理均是在理想条件下进行,没有考虑如温度
24、,电场边缘效应,寄生与分布电容等因素的影响,实际上它们对精度影响很大,严重时使传感器无法工作,因此在设计时应予考虑。一、温度对结构尺寸的影响:一、温度对结构尺寸的影响: 由于组成传感器各材料的温度膨胀系数不同,当环境温度变化时,传感器各结构尺寸发生变化从而引起电容变化。通常 其中:Co传感器初始电容; 正常测量时电容的变化量; 温度变化产生的增量,是温度的函数,即 决定了温度误差的大小,讨论之:上一页下一页返 回tPOCCCCPCtC)(tfCttC 如图:设初始温度 时: ; 两极板的间距,L总间隙, 绝缘厚度, 固定极片厚度。温度变化 后: 式中 为三种不同材料的线膨胀系数。由温度变化引起
25、的电容相对误差为 温度为t时电容 温度为to时电容 将上两式整理后得:为了消除温度误差,必须 即上式分子为零 进一步整理后得:(将 代入)上一页下一页返 回ot21hhLdo1h2ht)1 ()1 ()1 (2211ththtLdhhLt21hhL,tttototottdddCCCtCtoCthhLdthhLhhLohhLt)()(221122110todhhL21 进一步整理后得 上式说明了温度误差与各结构参数及材料的关系,说明温度误差与传感器的零件形状、尺寸、大小及零件材料的线膨胀系数有关设计时应充分考虑。设计的通常步骤:1设计时首先合理选择初始电容量以决定 ;2根据材料膨胀系数,适当地选
26、择 以满足上式要求。上一页下一页第三章 电容式传感器返 回0)(0212121Lhhdhhhh01102121dhhLhLh21,hh0d二二、电容电场的边缘效应电容电场的边缘效应 平板电容器两极板间电场是均匀分布的,这是理想情况,实际上在极板边缘处情况很复杂,有边缘效应,它对传感器的影响相当并联了个电容,引起传感器灵敏度下降和非线性增加。克服方法主要有:增大初始电容,增大面积,减小间距;加装等位环,把边缘效应拉出工作区。 另外:边缘效应引起的非线性与变极距型传感器引起非线性正好相反。两者可进行一定的补偿,但要牺牲灵敏度。上一页下一页返 回均匀电场绝缘材料三寄生与分布电容的影响 存在问题:传感
27、器电容值一般都很小,如果激励电源频率较低,则传感器容抗很大。就要求传感器绝缘电阻很高。否则P50等效电容CE公式(3-17)简化条件不成立,RP有旁路作用,影响传感器性能。这样就很容易受外界干扰影响。极板与周围元件甚至人体间产生电容联系,即寄生电容,对小容值传感器影响很大。 通常办法:采用静电屏蔽措施,将传感器电容和引线进行良好屏蔽与接地。增加初始值等。 采用屏蔽电缆同时又产生两个问题:1屏蔽线本身电容(分布电容、约几百皮法/米)很大,传感器的电容才几十皮法,与传感器电容形成并联,显著降低灵敏度。2分布电容由于电缆放置位置和形状不同而有较大变化,这将造成传感器特性不稳定。 解决办法:采用电缆驱
28、动技术,使电缆屏蔽层电位跟踪电容极板电位,要求二者电位的幅值与相位均相同,以消除屏蔽线的分布电容影响。上一页下一页返 回线路一:采用1:1放大器 双层屏蔽线的内屏蔽层接1:1放大器的输出;1:1放大器的输入接芯线,即 点对地电位。使屏蔽层与 点同幅同相以消除分布电容。缺点:1要1:1放大器输入电容为零,输入阻抗无穷大,相位移为零。很难实现。2当Cx很小,或与放大器输入电容相近时,会引起很大相对误差。3因此仅适用于Cx较大的传感器。上一页下一页返 回运放输入电容与传感器电容并联,会引起很大相对误差。线路二:采用电缆驱动放大器Aa。则电容器Cx两端电压Ucx 电缆驱动放大器 输出电压 要实现屏蔽层
29、与芯线等电位,应有 即: 得: 特点:由于电缆驱动放大器的输入电容是-A放大器的负载,与Cx无关;输出电容对Cx有影响,但运算放大器的输出电容很小,可忽略不计,故可认为无附加电容与Cx并联。因此适用于Cx很小情况下的检测。上一页下一页返 回)1 ()(01AUAUUUUUCXaA02UUAAUAUaa010202UUCXUAAAUa)1 (AAa113-4 电容式传感器的应用 由于采用了诸如上述等技术,成功解决了电容传感器存在的许多技术问题,使之得到广泛的应用。如精确测量位移、厚度、角度、振动、力、压力、压差、流量、成分、液位等。一、电容式差压变送器一、电容式差压变送器 典型结构见图所示:分二
30、室结构和一室结构,其原理一样,下面以二室结构为例讨论。上一页下一页返 回 特点:1感压腔充满温度系数小,稳定性高的硅油密封,利用硅油的不可压缩性和不可流动性将压差传递给膜片;2为了获得良好的线性度,感压膜片采用张紧式结构;3变送器输出为标准电流信号,方便直观使用处理方便,常用二极管环形检波电路测量;4动态响应时间一般0.2-15S(不适合测动态量) 下面重点讨论球平面型变换器的原理.如图所示(图3-20a): 传感器初始电容两个均等为Co;膜片受到压力挠曲变形,变形后两电容分别为CL和CH,变形后位置与初始位置所形成的假想电容为CA,利用CA将电容器两电容分别等效如下(参见图3-21),此时:
31、 Co相当于CA与CL串联,则 CH相当于CA与Co串联,则 因此:只要求得Co和CA,即可得到差动电容CL和CH上一页下一页返 回)111(LAOOAAOLCCCCCCCC)111(AOHOAAOHCCCCCCCC用单元积分法求解Co和CA:第一步求Co:见图(图3-22)显然: 因为: (球面曲率半径很大,故忽略 ) 即 所以: (同理 后面要用到)于是球面上宽 ,长 的单元面积与初始位置动电极的电容为: 求积分: 上一页下一页返 回)2()(222RRRRRRrRRRRRR22RrR22Rbddob22drr2RrdrdrRdrdrdcorooroo2/222brORrdrdrC02002/2boroddln2 :固定极片的半径 :单元积分半径,沿r方向进行面积
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