DFT滤波器组PPT课件

1、目录目录1. 概述2. DFT滤波器组3. 最大抽取DFT滤波器组和传输多路复用器4. 传输多路复用器在数字通信调制中的应用第1页/共29页 7.1 7.1 概述概述 在很多应用中，信号处理可以分为两个过程分析：单个信号分解成若干个分量信号。合成：若干个分量信号合成到一个信号。 它们可以通过一组滤波器来实现：第2页/共29页根据应用不同可以分为：1.先分解再合成滤波器组：2.先合成再分解传输多路复用器第3页/共29页7.2 DFT7.2 DFT滤波器组滤波器组 设计一个滤波器网络把信号分解成M个频带上等间隔的子信号，假定它们都是根据原型滤波器H(w)得到： Hk(w)=H(w-k2/M) 其中

2、k=0,M-1, 表示每个滤波器都可以从原型滤波器移位得到 Hk(z)=H(wMkz) 其中wM=e-j(2/M)第4页/共29页 实现一组M个滤波器可以由一个滤波器加上一个M点DFT实现， *例子：M=2 信号分解为高频部分和低频部分： HLP(w)=H(w), HHP(w)=H(w - ) 定义传输函数分别为HLP(z)与HHP(z)第5页/共29页 E0(z2） HHP(z)=mh2mz-2m- mh2m-1z -（2m-1), zE-1(z2） HLP(z)=mh2mz-2m+ mh2m-1z -（2m-1), 2021( )11()()11()H zEzHzzEz 化简为矢量形式得到

3、( )( ) ( )() ()( 1) nLPnnnnHPnnHzH zh n zHzHzh nzh n z第6页/共29页该矩阵运算等价于两通道信号两点的DFT 推广到M个滤波器的情况，其传递函数为：将H(z)分解为M个多相分量每个滤波器可以写成如下形式：( )(),0,1,.,1kkMHzH W z kM10( )()MlMllH zz Ez1100( )()()()MMklklMkMlklMkMMlMMlllHzH W zz WEz Wz WEz第7页/共29页2001111(1)1111( )()1( )()( )()1MMMMMMMMMMMMHzE zwwH zzEzHzzEzww

4、用矩阵形式来表示每个滤波器：分析滤波器组的多相实现如下第8页/共29页 非抽取的情形（L=1）: 信号重构与M子带滤波器 不希望滤波器对信息产生损耗 分析滤波器与合成网络之间没有信息丢失 需要对原型滤波器加以限制完全重构的充分条件是滤波器组全部输出的和能合成原始信号xn,即1010 ,2( )()( )MkkMkx nv nXHkXM反映在频域上是因为( )( )( )kkVHX第9页/共29页原型滤波器完全重构的充要条件：10(2 /)1MkH wkM第10页/共29页7.3 7.3 最大抽取最大抽取DFTDFT滤波器组和传输多路分配器滤波器组和传输多路分配器 分析合成网络不改变整体数据率

5、将信号xn分解成M个通道，每个通道按M做下采样。 传输多路复用器 合成网络混合多个信号 分析网络进行解复用第11页/共29页四个结论四个结论1.包含 Hk(w)=H(w- k2/M） 滤波器的DFT分析网络等价于左图所示网络。 其中：1011( )()()()MMMMMH zE zzEzzEz2.包含 Gk(w)=G(w- k2/M) 滤波器的DFT合成网络等价于左图所示网络。其中：1011( )()()()MMMMMG zF zzF zzFz第12页/共29页3. 图7-17的分析网络将输入信号重排为块序列，因此被称为串并转换（或称去交织器）4. 图7-18所示的合成网络将输入信号“交织”成

6、为一个信号，所以它是一个并串转换（或称交织器）第13页/共29页最大抽取最大抽取DFTDFT滤波器滤波器组组 如果将信号通过图7-15中的分析网络和图7-16中的合成网络，并考虑到DFT和IDFT互为逆变换，那么合成和分析网络可以按下图组合在一起。因此，原型滤波器完全重构的条件是( )( )1/kkEz FzM第14页/共29页 可以获得完全重构DFT滤波器组的两种情况1.采用IIR滤波器 原型滤波器H(z)和G(z)必须是带宽是 的理想低通滤波器，如下图。对于任何时移k，有 由于，H(w)的带宽 ,对于下采样不会引入失真，那么M ( )j kDTFT h nkHeM/11( ) ()11(

7、) ()j k Mj k Mkj k Mj k MkEDTFT h nMkHeeMMMFDTFT g nMkGeeMMM因此，对于所有k=0,M-1, 显然满足( )( )1kkMEF第15页/共29页2.2.采用采用FIRFIR滤波器滤波器 满足完全重构条件的滤波器为：满足完全重构条件的滤波器为： 其中，其中，FIRFIR滤波器的长度为滤波器的长度为M,M,在这种情况下，在这种情况下，因此，多相分解是个常数，滤波器的冲激响应必须满足因此，多相分解是个常数，滤波器的冲激响应必须满足2112(1)( )0 1 2.1( )012.1MMH zhhzhzhMzG zggzgzg Mz( )( )

8、kkEzhkGzg k1 ,0,1,.,1hn g nnMM最简单是hn=1/M, gn=1, 这相当于对分析的每块做DFT,对合成的每块做IDFT, 如左图所示。第16页/共29页7.4 7.4 传输多路复用器传输多路复用器将最大抽取滤波器组的分析和合成部分位置互换，则得到传输多路复用器，如下图在理想条件下的目标是合成每一个通道的信号，且不存在通道间干扰，即 kky nx n0,.,1kM第17页/共29页 上采样将产生M个时隙 和M个频隙，被用于复 用待传输的信号。 两种不同的复用方案： 时分复用，产生了时分多址（TDMA） 频分复用，产生了频分多址（FDMA）第18页/共29页1. 1.

9、 时分多址（时分多址（TDMATDMA） 合成部分是交织器，分析部分是去交织器。它们仅对数据进行了并串转换和串并转换，在理想条件下可以实现信号的完全重构。让M个不同用户使用同一个信道的最简单的方法是时分复用，如下图： 0,.,1ks nMkx nkM第19页/共29页 由于上采样器和下采样器间的时延为z-k+1，所以传输函数为：10( )( )lkYzXz，如果 k=l，其他输入与输出的关系如下图所示：第20页/共29页2. 2. 频分复用技术：无载波调制与解调频分复用技术：无载波调制与解调 选择不同的滤波器可以为每个用户分配不同的频带，与DFT滤波器组相似，调制滤波器Gk(z)和解调滤波器H

10、k(z)可以由原型滤波器导出。 利用DFT做分解，得到下图所示的DFT传输多路复用器。 ( )(2/)( )(2/)kkG wG wkMHwH wkM0,.,1kM第21页/共29页1011( )()().()MMMMMH zE zzEzzEz1(1)011( )()().()MMMMMG zF zz FzzFz1( )( )kkEz F zM因为串并变换和并串变换互为逆变换，所以DFT滤波器组的完全重构条件也适用于DFT传输多路复用器。其中， 和 为两个原型滤波器的多相分解( )kF z( )kEz完全重构条件：1）采样带宽为 的理想IIR低通滤波器。2）采用非理想FIR 滤波器，其形式如下

11、：M11( )1.1( )()MH zzzG zH zM 第22页/共29页（1）理想滤波器：频分多址（FDMA） 其中 FIR非理想滤波器：多载（MC）调制当原型滤波器为如下形式，可以获得完全重构：其中，对于n=0,M-1,要求 gnh-n=1。101()()()MkkmYQmXMMM ()()()QGH 1( )0 1.1MH zhhzhMz1(1)( )01.1MG zggzg Mz第23页/共29页7.57.5传输多路复用器在数字通信调制中的传输多路复用器在数字通信调制中的应用应用 数据通信中，信道会引起传输波形失真，比如无线通信中的多径效应。接受到的信号rn是一系列反射的叠加： 其中

12、 表示信道响应。 当C(z) 1时，信道存在失真，彼此存在干扰。 解决方法主要有两种：对信道进行估计并做出补偿；或者设计一个对实际信道也稳健的系统。 01 1. r nccs nc L s nLw n1( )01.lC zcczc L z第24页/共29页1.1.非理想信道下的多载波调制非理想信道下的多载波调制 数据按块发送 IDFT得到向量 图中算子R代表一种矩阵运算，将矢量Xn做周期扩展，形成sn；其逆运算 ,从输入矢量中删除前面的N-M个元素。 接收端得到： 最后做完DFT得到： 其中011 . MX nX nX nXn011 . Mxnx nx nIDFT X nxn01 , ,., , ,., TMr nx xx y nyn , 0,.,1kkkkY nC XnW nkM01101.1MCcCcDFTc MC第25页/共29页2.2.多载波调制系统分析多载波调制系统分析 多载波调制： 两个主要优点： （1）信道系数可以通过周期性地发送接收端已知的训练数据来进行估计。 （2）可以有效地将传输功率合理地分配到各载波上。 有M个独立信道，信道总容量为： ,kkkkYnC XnWn11200log (1)MMkkkkBSNR第26页/共29页 在总功率一定的情况下， 如何确定每个载波的发射功率，从而使总的信道容量最大化？ 这是一个带限制条件的优化问题，使用拉格朗日因子解如下函数