2021年湖南省株洲市中考数学试卷-解析版

1、2021年湖南省株洲市中考数学试卷、选择题（本大题共 10小题，共40.0分）1.若a的倒数为2,则？?=（）B. 2C. - 2D.-22.?方程2 - 1=2的解是（）3.A. ?= 2如图所示,B. ?= 3C. ?= 5D.?= 6四边形ABCD是平行四边形,点E在线段BC的延长线上,若/ ?132 °,第3页，共22页贝U/?=(4.A. 38D.66°某月1日-10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列 错误的结论是（）A. 1日-10日，甲的步数逐天增加B. 1日-6日，乙的步数逐天减少C.第9日，甲、乙两人的步数正好相等D.第11日，甲

2、的步数不一定比乙的步数多15.计算：-4 X V2 =()A. -2 V2B. -2C. - v2D. 2v26.九章算术之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粉米三十”（粟指带壳的谷子，粉米指糙米）,其意为：“ 50单位的粟，可换得 30单位的胡米”.问题：有3斗的粟（1斗=10升）,若按照此“粟米之法”，则可以换得的糊米为（）7.10.A. 1.8 升B. 16 升C. 18 升D. 50 升不等式组住2 ：0c的解集为（-? + 1 > 08.9.? < -1A.B.C.D.-1 < ?< 0?< 0? > 0某限高曲臂道路闸口如图所

3、示,AB垂直地面?凹点A, BE与水平线？?的夹角为?（0 M?W90° ） ?/?2,若？= 1.4米，？ 2米，车辆的高度为？（单位:米），不考虑闸口与车辆的宽度: 当？?= 90 °时，h小于3.3米的车辆均可以通过该闸口;当？?= 45°时，h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口;当？?=60。时，h等于3.1米的车辆不可以通过该闸口.则上述说法正确的个数为（）、填空题（本大题共 8小题，共32.0分）11 .计算：2?=.12 .因式分解：6?” 4? .13 .据报道，2021年全国高考报名人数为1078万，将1078万用科学记数法表示为1.078 X1

4、0?,则？?= .14 .抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则两次都是“正面朝上”的概率是 .15 .如图所示，线段BC为等腰?底边，矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O,若？?？ 2,则？?=16 .中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物.在一个时间段，某中药房的黄茂、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如表：中药焦山楂当归销售单价（单位：元/千克）806090销售额（单位：元）120120360则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为 千克.17 .点？?（?？?）、?（?+ 1,?）是反比例函数？?= ?，象上的两点，满足：当 ？ 0时， 均有？ ?

5、,则k的取值范围是 .18 .蝶几图是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（“旭”为“反，同“蝶”），它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺 一只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只（图中的“棣”和“集”为“样”和“只”）.图为某蝶几设计图，其中?“大三斜”组件（“一檬二集” 的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形 ），已知某人位于点 P处，点P与点A 关于直线 DQ对称，连接 CP、？若/?=?24° ,则/? 度.儿*lki 1 IP I 4 ta- 4A qil;$ 号用$十«4,«湛5M* 学哥工>居£三、解答题(本大

6、题共 8小题，共78.0分)19 .计算：| - 2| + v3?602-1 .20 .先化简，再求值：怒？(1 - 2?- ?3+2，其中？?=扬-2.21 .如图所示，在矩形 ABCD中，点E在线段CD上，点F在线段AB的延长线上，连接EF交线段BC于点G,连接BD,若？?妾?= 2.(1)求证：四边形 BFED是平行四边形；(2)若tan / ?求线段BG的长度.3C22 .将一物体(视为边长为款的正方形？?地面PQ上挪到货车车厢内.如图所示， 刚开始点B与斜面EF上的点E重合，先将该物体绕点？?(?曲逆时针方向旋转至正 方形？?？的位置，再将其沿EF方向平移至正方形？?!？?？的位置(

7、此时点？与 点G重合)，最后将物体移到车厢平台面MG上.已知?/? / ?30°,过点F 作？?£ ?牙点 H, ?= 1米，？= 4米.3(1)求线段FG的长度;(2)求在此过程中点 A运动至点？所经过的路程.23.目前，国际上常用身体质量指数“ BMI”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计 ? .算公式：？?？?（?施示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）.已知某区域成人的BMI数值标准为：？?？16为瘦弱（不健康）；16 w ? 18.5为偏瘦；18.5 W?24为正常；24 W ?28为偏胖；？?？28为肥胖（不健康（女性身体属性与人教统计图）某研究人员从该区域

8、的一体检中心随机抽取55名成人的体重、身高数据组成一个样本，计算每名成人的 BMI数值后统计:（男性身体属性与人数统计表）身体属性人数瘦弱2偏瘦2正常1偏胖9肥胖m（1）求这个样本中身体属性为“正常”的人数;（2）某女性的体重为51.2千克，身高为1.6米，求该女性的 BMI数值；（3）当？ >3且？?> 2（?、n为正整数）时，求这个样本中身体属性为“不健康”的男 性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值.24 .如图所示，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数？?= 2?勺图象l与函数？?= ?(?>0,?> 0)的图象(记为r交于点A,过点A作？?L ?轴于点B

9、,且？?= 1,点C在 线段OB上(不含端点)，且？? ?过点C作直线？?/?轴，交l于点D,交图象IT 点E.(1)求k的值，并且用含t的式子表示点D的横坐标；(2)连接 OE、BE、AE,记?面积分别为？、？，设？?= ?- ?, 求U的最大值.25 .如图所示，AB是。？?勺直径，点C、D是。？社不同的两点，直线 BD交线段OC于点E、交过点C的直线CF于点F,若？? 3?且9(?- ?) = ?.(1)求证：直线CF是。？勺切线；(2)连接 OD、AD、AC、DC,若/ ?£/ ?求证： ? <?过点E作？?/?交线段AC于点G,点M为线段AC的中点，若？?= 4,求

10、线段MG的长度.26 .已知二次函数？?= ?+ ? ?(?> 0).i(1)若？?=?= ?= -2 ,求万程？?+ ?= 0的根的判别式的值；(2)如图所示，该二次函数的图象与x轴交于点？?(?1?0)、?(?0),且？ < 0 < ?,与y轴的负半轴交于点 C,点D在线段OC上，连接AC、BD ,满足/ ?/ ?-?+ ?= ?.?1求证：?睾?？?连接BC,过点D作？?L?点E,点？?(0,?- ?)在y轴的负半轴上，连接?乙AF,且/ ?/ ?/. ?求？?的值.1第23页，共22页答案和解析1.【答案】A【解析】 解：:？酌倒数为2,1.,.?= 一2故选：A.根

11、据倒数的定义：乘积是 1的两数互为倒数，即可得出答案.此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键.2 .【答案】D .一 ?【解析】解：-1 = 2,一.一 .一 ?移项，得2 = 2 + 1 , 一 .一 ?合并同类项，得2= 3,系数化成1 ,得？?= 6,故选：D.移项，合并同类项，系数化成 1即可.本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键.3 .【答案】B【解析】 解：./?=?132° ,.?180 °- Z ?180 ° - 132 = 48 °,四边形ABCD是平行四边形，.?= / ?48 O,故选：B.

12、根据平行四边形的外角的度数求得其相邻的内角的度数，然后求得其对角的度数即可.本题主要考查了平行四边形的性质以及平角的定义，熟记平行四边形的各种性质是解题关键.4 .【答案】B【解析】解：？1日-10日，甲的步数逐天增加； 故A正确，不符合题意；？1日-5日,乙的步数逐天减少；6日步数的比5日的步数多，故 B错误，符合题意；C.第9日，甲、乙两人的步数正好相等；故 C正确，不符合题意；D.第11日，甲的步数不一定比乙的步数多；故 D正确，不符合题意；故选：B.根据图中给出的甲乙两人这 10天的数据，依次判断 A, B, C, D选项即可.本题属于统计类，主要考查数据分析能力，题目比较简单.5 .

13、【答案】A【解析】解：-4 xv2= -4 X?= -2故选：A.直接利用二次根式的性质化简得出答案.此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键.6 .【答案】C【解析】解：根据题意得：3斗=30升，设可以换得的粉米为 x升，则 50= 30, 30?解得：？?= 30F = 18（升），答：有3斗的粟（1斗=10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粉米为18升.故选：C.先将单位换成升，根据：“ 50单位的粟，可换得 30单位的糊米 ”列式可得结论.本题考查了比例的性质，本题首先要弄清题意，正确列比例式是本题的关键.7 .【答案】A【解析】解：解不等式？ 2 <0,得：？?

14、w 2,解不等式-? + 1 > 0,得：？?< 1,则不等式组的解集为 ？?< 1.故选：A.分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.8 .【答案】B【解析】解：在正六边形 ABCDEF内，正五边形ABGHI中，/ ?120° , / ?108° ,/ ?2 ?也?=?20 - 108 = 12 °,故选：B.分别求出正六边形，正五边

15、形的内角可得结论.本题考查正多边形与圆，解题的关键是求出正多边形的内角，属于中考常考题型.9 .【答案】D【解析】解：. ?= 1, P不在抛物线上，当抛物线？?= ?+ ? ?(? 0),?= 1 时，?= ?+ ?+ 2? 0,当抛物线？?= 0时，得?+ ?+? ?= 0,.一一 一 ?由图象知?= ?< 0,.? 0,?(?+ ?)> 0,即？> 0,故选：D.一.一 ?由图象得？?= 1时，？?< 0即？?+ ?+ ?< 0,当？?= 0时，得与x轴两个交点，?= ?< 0,即可判断M的范围.本题考查二次函数与系数的关系，解本题关键掌握二次函数的性

16、质和根与系数的关系.10 .【答案】C【解析】解：由题知，限高曲臂道路闸口高度为：1.4+2 X?当？?= 90°时，? < (1.4 + 2)米，即？ < 3.4米即可通过该闸口，故正确；当？?= 45°时，? < (1.4 + 2 X易米，即？ < 2.814米即可通过该闸口，故正确；当？?= 60°时，? < (1.4 + 2 X J)米，即？ < 3.132米即可通过该闸口，故不正确；故选：C.根据题意列出h和角度之间的关系式即可判断.本题主要考查特殊角三角函数的应用，熟练掌握特殊角三角形函数是解题的关键.11 .【答案

17、】2?夕【解析】解：2?3= (2 X1)(?2 ?) = 2?5.故答案为2?"根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的哥分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可.本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键.12 .【答案】2?(3? 2?)【解析】解：6?/- 4? 2?(3? 2?).故答案为：2?(3? 2?).直接提取公因式 2x,即可分解因式得出答案.此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.13 .【答案】7【解析】 解：1078 万=10780000 = 1.078 X 107,则？?= 7.故答案

18、为：7.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为？?X 10?,其中1 < |?|< 10, n为整数，据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，确定a与n的值是解题的关键.114 .【答案】4【解析】解：画树状图如下:共有4种等可能的结果数，其中两次都是“正面朝上”的结果有1种，1.两次都是“正面朝上”的概率 =4.故答案为：1. 4画树状图展示所有 4种等可能的结果数，再找出两次都是“正面朝上”的结果数，然后根据概率公式求解.此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解

19、题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.15 .【答案】4【解析】解：.四边形ADBE是矩形,. .? ? ? ? ? ?. .? ? 2?= 4.? ?.?= 4,故答案为4.由矩形的性质可得？?= 2?= 4,由等腰三角形的性质可求解.本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，掌握矩形的对角线相等是解题的关键.16 .【答案】2.5【解析】解：黄茜的销售量为120 +80 = 1.5（千克），焦山楂的销售量为120 +60 = 2（千克），当归的销售量为360 +90 = 4（千克）.15+2+4该中药房的这三种中药的平均销售量为上=2.5（千

20、克）.3故答案为：2.5.利用销售数量=销售额+销售单价，可分别求出黄茂、焦山楂、当归三种中药的销售数量，再求出三者的算术平均数即可得出结论.本题考查了算术平均数，利用销售数量=销售额+销售单价，求出各中药的销售数量是解题的关键.17 .【答案】?< 0【解析】解：.点？?（?？?）、？（?+ 1,?）是反比例函数？?= ?，象上的两点，又-.-0 <?<?+ 1 时，？< ?,.函数图象在二四象限，.?< 0,故答案为？?< 0.根据反比例函数的性质，即可解决问题.本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质.18 .【答案】2

21、1【解析】解：.点P与点A关于直线DQ对称，/?24。，?/ ?24 °, ?= ?."?两个全等的等腰直角三角形，/ ?/ ?45 °, ?= ?/ ?/ ?/ ?/ ?r?L ?138 °,?,= ? ?= ?.? ?即?修等腰三角形,?2(180/ ?=?)21故答案为：21.由点P与点A关于直线 DQ对称求出/?,?料由?出/?/ ?进而计算出/?最后利用三角形内角和即可求解.本题考查了关于直线对称、全等三角形的性质，熟练掌握性质，找出对应边和对应角是解题的关键.19.【答案】解：原式=2 +3X-23- 2负整数指数哥的性质分别化【解析】直接利

22、用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、简得出答案.此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.20.【答案】解：原式=2?_?-23(?-2)(?+2)?+22?+ 23?+ 21?+2'当？?= v2- 2时,原式=-?+21V2-2+2【解析】 直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案.此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键.21 .【答案】 证明：(1) .四边形ABCD是矩形, . .?？?又. ? ?四边形DEFB是平行四边形；(2)二四边形DEFB是平行四边形,. .?？?/ ?/ ?'tan /?，.? 2-=、

23、? 3又 ？ 2 ,.?【解析】(1)由矩形的性质可得？?/?可得结论；(2)由平行四边形的性质可得 ？?/?可证/ ?/ ?由锐角三角函数可求解. 本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，锐角三角函数等知识，掌握平行四 边形的判定方法是解题的关键.22 .【答案】 解：（1） . ?/?/ ?30 °,.?£ ?90 °,.?= 2?= 3（米）.2. ？= 4米,?=三米.3.?= ? ?= 4 - 2= 10（米）. 33 2、，. /? 180 - 90 - 30 = 60 , ?=/,.点A运动至点？所经过的路程=巴均+ 10= 4（米） 1803

24、'【解析】（1）在？?？?，由？= 2?可得结论.（2）求出GE,利用弧长公式求解即可.本题考查解直角三角形的应用，弧长公式等知识,解题的关键是理解题意，记住弧长公,?式？= _ 队-180 ,23.【答案】解：（1）9 + 1 = 10（人）,答：这个样本中身体属性为“正常”的人数是10; ?51.2(2)?=笆=启=20 ,答：该女性的BMI数值为20；（3）当？>3且？?> 2（?、n为正整数）时,这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数:>17,这个样本中身体属性为“不健康”的女性人数:?+ 4 + 9+ 8 + 4 >27,2 + 2 + 1 + 9

25、+ ?+ ?+ 4 +55.?+ ?= 16,由条形统计图得？?< 4,?= 13时，？?= 3,这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值为13+215=一:3+47 '?= 14时，？?= 2,这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值为14+28=2+43答：这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数 的比值为175或3.【解析】（1）样本中身体属性为“正常”的女性人数加上样本中身体属性为“正常”的男性人数即可；（2）根据计算公式求出该女性的BMI数值即可； 当？>3

26、且？?> 2（?、n为正整数）时，根据抽取人数为 55计算出m的值，即可求解.本题考查条形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真 观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.24.【答案】 解：,.,？?”？轴，且？?= 1,.点A的横坐标为1, 点A在直线？?= 2?t,.?= 2X1=2, .点？?(1,2), ?(0,2), ?,点A在函数？?= ?/,.?= 1X2=2, .? ?. .?(0,?),.?？，.,点D的纵坐标为t,.点D在直线？?= 2?空，?= 2? 1.?= 2?.1.点D的横坐标为”?(2)由知，?= 2,.反比例函数的解

27、析式为？?= 2?由知，?/?，. .?(0,?).,点E的纵坐标为t, 2 一,点E在反比仞函数？?= ?再图象上，.,.?= 2. ?. .?(?)2.'.?=- 一工? ?(0,2),.,.?= 2 . .?= ?«？?=? 1 ?= 1X2X2=-22? ?由(1)知，？?(1,2), ?(1?7?).,.?,= 2- 1? ? 2 r.?？，1 1 21112 ? = ? ? 2 ?(?) = 2(?- 2 ?)(2-?)= 4?-2 ?+?-1，212121 21125?= ?- ?= ?- (4?- 2?+ ? 1)= - 4?+ 2?+ 1 = - 4(?-

28、1)2+4，点C在线段OB上(不含端点)，.0 < ?< 2,5.当？?= 1时，U最大=【解析】(1)先求出点A的横坐标，再代入直线 ？?= 2?冲求出点A的坐标，再将点 A坐 标代入反比例函数解析式中求出 k;先求出点C的纵坐标，代入直线？?= 2?冲求出点D 的横坐标，即可得出结论；(2)根据点C的纵坐标求出点 E的坐标，进而求出？?= 2?进而得出？= ：?由(1)知， ?(1,2), ?(!?>)求出？?妾?- 2?进而得出?= 2A ?屋？?- 1?+ 2?- 1 ,进而得 出？= ?- ?= - 4(? 1)2 + 5,即可得出结论.此题主要考查了待定系数法，直线与双曲线的交点问题，平行于x轴的直线的特点，二次函数的性质，三角形的面积公式，求出点E的坐标是解本题的关键.,9(?- ?2? = ? ?= 3?25.【答案】(1)证明： .9(?- ? = 9?.?= ?+ ?,?90 °,.?!_ ?.,直线CF是。？勺切线.(2)证明：?2 / ?2? ?2 2 ?