2021年河南省中考数学试卷原卷版答案和解析

1、2021 年河南省中考数学试卷原卷版答案和解析1 .【答案】A【解析】解： -2 的绝对值是2，即|- 2| = 2故选： A根据负数的绝对值等于它的相反数解答本题考查了绝对值的性质： 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是02 .【答案】B【解析】解：2.94亿=294000000 = 2.94 X108,故选： B科学记数法的表示形式为2" 10?的形式，其中1 < |?|< 10, n为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动 的位数相同此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a 的值以及 n 的

2、值3 .【答案】A【解析】解：该几何体的主视图有三层，最上面有一个正方形，中间一层有两个正方形，最下面有三个正方形，且左侧是对齐的，故选： A将图形分成三层， 第一层主视图有一个正方形， 第二层有两个正方形， 第三层有三个正方形，且左边是对齐的本题主要考查三视图的定义， 在理解三视图的基础上， 还要有较强的空间想象能 力4 .【答案】C【解析】解： ?.(-?) 2 = ?2 ，故本选项不符合题意；B.2?2 - ?2 = ?2 ，故本选项不符合题意；C.?2 ?= ?3 ，故本选项符合题意；D.(?- 1)2 = ?2 - 2?+ 1 ，故本选项符合题意；故选： CA.根据幕的乘方运算法则判

3、断；B.根据合并同类项法则判断；C.根据同底数幕的乘法法则判断；D.根据完全平方公式判断.本题考查了合并同类项， 完全平方公式， 合并同类项以及幂的乘方， 掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键5 .【答案】D【解析】解：由图得/2的补角和/此同位角，vZl= 60°且？?/?/I的同位角也是60°,/2= 180 - 60 = 120°,故选： D先根据图得出/ 2的补角，再由？?/?得出结论即可.本题主要考查平行线的性质， 平行线的性质与判定是中考必考内容， 平行线的三个性质一定要牢记6 .【答案】B【解析】解：?菱形的四条边相等，正确，不符合题意，.B.菱形

4、的对角线互相垂直且平分，对角线不一定相等，不正确，符合题意，C.菱形的对角线互相垂直且平分，正确，不符合题意，D.菱形是轴对称图形，正确，不符合题意，故选： B根据菱形的性质逐一推理分析即可选出正确答案本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的基本性质并能正确分析推理是解题的关键.7 .【答案】D【解析】解：.关于x的方程？ - 2?+ ?= 0没有实数根，.二（-2） 2-4X1 X?= 4- 4?< 0,解得：？> 1,?只能为其，故选：D.根据根的判别式和已知条件得出 =（2） 2- 4X1 X?= 4- 4?< 0,求出不 等式的解集，再得出答案即可.本题考查了根的判别式和解

5、一元一次不等式，注意：已知一元二次方程？?任?= 0（?2 b、c为常数，叱 0）,当二？- 4?0时，方程有两个不 相等的实数根，当二？- 4?0时，方程有两个相等的实数根，当二?- 4?0时，方程没有实数根.8 .【答案】A【解析】解：把4张卡片分别记为：A、B、C、D, 画树状图如图:开始BCD A CD ABD ABC共有12种等可能的结果，两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的结果有2种， 21两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率为 万二白故选：A.画树状图，共有12种等可能的结果，两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的结果有2种，再由概率公式求解即可.此题考查的是

6、列表法或树状图法求概率以及概率公式.列表法可以不重复不遗漏 的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上 完成的事件.9 .【答案】B【解析】解：延长？变y轴于点e,延长？ ？加题意？ 帆长线经过点c, 如图，.?(1,2),.?= 1, ?= 2,?=，？?+ ?= ME + 2v5.一二一. ?.?= 2v6., ?(2v5,0) .故选：B.延长？原y轴于点E,延长？ ？油题意？ 脸长线经过点C,利用点A的 = 5.由题意：?' ?. ?' =?= 1, ?箕？=甚，？?= ?= 2, /?' =?Z ?90 0,/ ?' =?则

7、？?上? ',?OA 平分/?' ?.*?' ?哪三角形.?= ?='v5, ?='?' :?T v?L ? ? ?1 ? ?. *? ?.? ' ?= ? ?坐标可求得线段AD, OD, OA的长，由题意：?' ?'?筲务?<得对应部分 相等；利用？?上？，？OA平分/?' ?!?' ?W腰三角形，可得？?='卷，？?='?' =?"利用? '?W?马到比例式可求线段 OC,则 点C坐标可得.本题主要考查了旋转的性质，平行四边形的性质，坐标与图形的性质，三角

8、形相 似的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度和利用线段的长度表示相 应点的坐标是解题的关键.10 .【答案】C【解析】解：由函数图象知：当？?= 0,即P在B点时，？?？ ？?= 1.在?三角形任意两边之差小于第三边，. .?-? ?< ? ? 当且仅当P与E重合时有：PA?= ?.？?勺最大值为AE,. .?= 5.在？?？?？ 由勾股定理得：?+ ?= ?= 25,设BE的长度为t,则?= ? 1 ,. .(?1)2 + ?= 25,即：？?+ ? 12 = 0,.(?+ 4)(?- 3) = 0,由于？0,. .?+ 4 > 0,.,.? 3=0,. .?= 3.,

9、?= 2?= 2?= 2X3=6.故选：C.当？?= 0,即P在B点时，？?？ ？?= 1;在?陷 根据三角形任意两边之差小于第三边得： ?-? ?< ?，当且仅当?P 与 E 重合时有：PA 一?= ?，得?y的最大值为？?= 5;在？?？?？由勾股定理求出BE的长，再根据？?= 2?求出 BC 的长本题考查了动点问题的函数图象，根据勾股定理求出 BE 的长是解题的关键11 .【答案？1【解析】解：依题意得：？ 1 金0,解得？上1,故答案为：？上1 .分式有意义时，分母 ? 1 W0,据此求得x的取值范围.本题考查了分式有意义的条件 (1) 分式有意义的条件是分母不等于零 (2) 分

10、式无意义的条件是分母等于零12 .【答案】 ?= ?答案不唯一()【解析】解：依题意，一次函数的图象经过原点，函数解析式的常数项为0，如 ?= ?答案不唯一() 故答案为： ?= ?( 答案不唯一) 图象经过原点，要求解析式中，当 ?= 0 时， ?= 0 ，只要一次函数解析式常数项为 0 即可本题考查了正比例函数的性质，正比例函数的图象经过原点13 .【答案】甲【解析】解：从图中折线可知，乙的起伏大，甲的起伏小，所以乙的方差大于甲的方差，因为方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，所以产品更符合规格要求的厂家是甲故答案为：甲由于平均质量相同， 根据图中所示两组数据波动大小可

11、得两组数据的方差， 波动越小，方差越小越稳定本题考查了平均数与方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差 越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差 越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据 越稳定.5?14 .【答案】5r【解析】解：如图，圆心为 O,连接OA, OB, OC, OD.? ? ? 5, / ?2/ ?45 ,-45? X 55?.?长=-80-= T-故答案为：y .4如图，圆心为O,连接OA, OB, OC, ?我用弧长公式求解即可.本题考查弧长公式，解题的关键是正确寻找圆心 O的位置，属于中考常考题型.

12、1 ,、一15 .【答案】-或2-依【解析】解：点？恰好落在直角三角形纸片的 AB边上时，设？'交?AB边于点由题意：?”?' ?'?垂直平分线段？?？' 则/?' ?'Z?=?= 60°, ?' :?= 1.1 . / ?90。，/ ?= 30 °, ?= 1 ,.?= ?1? X ?60 v3.2 .?= 1 ?= 1 ? ?.?=且2.? ' =? -?= 1 - 一. 2在？?？?？ ？功,? cos / ?'咤-?' ? 1?， ?=，2，. .?' =72? =?- V3 .

13、点？恰好落在直角三角形纸片的BC边上时，如图,由题意：?/ ? ?'/?/?' ?' ?2 ?20°； 3则/?' ?'Z?=?= 60°, ?' =?= 1.3 ./?' =?60?/?' ?0；. ./?' =?9 0?192?一一/1X1 = 2,综上，线段？怵为：1 或2- S.故答案为：2或2 - v3 -分两种情形解答：点？?恰好落在直角三角形纸片的 AB边上时，由题意：?/ ？曾丑？贝（J ? ' ?2 ?= /? 60 °, ? ' =?= 1 ； ?物？ii.

14、一一.直平分线段？利用？?=? 2?= 2?可求得 ce,则？ ' =?'-?解直角三角形？ ？求处 ？ ；？点？恰好落在直角三角形纸片的 BC边上时，由题意： ?&?' ? ?'贝?宣？ ？/?=? 60° ,? ' =?= 1 , / ?也？ =? ' ? ?？?20 °；在？?殁？ ' ？ ； ffl?用30。所对的直角边等于斜边的一半可得结论.本题主要考查了翻折问题，含30°角的直角三角形，直角三角形的边角关系，特 殊角的三角函数值，全等三角形的性质.翻折属于全等变换，对应部分相等，这 是解题

15、的关键，当点？?恰好落在直角三角形纸片的边上时，要注意分类讨论.16 .【答案】解：（1）原式=1-1+133=1;原式=?-1? , 2(?-1)?2 ,【解析】（1）直接利用负整数指数幕的性质以及算术平方根、零指数幕的性质分 别化简得出答案；将括号里面通分运算，再利用分式的乘除运算法则化简得出答案.此题主要考查了分式的混合运算以及实数运算，正确掌握分式的混合运算法则是 解题关键.17 .【答案】17%【解析】解：（1）由统计图可知，抽取的这500名学生平均每天睡眠时间的中位 数为第250个和第251个数据的平均数，故落在第组；睡眠达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为：捺X100% =

16、 17%,500故答案为：,17%.（2）答案不唯一，言之有理即可.例如：该校大部分学生睡眠时间没有达到通知要求；建议 ：该校各学科授课 老师精简家庭作业内容，师生一起提高在校学习效率；建议 ：建议学生减少 参加校外培训班，校外辅导机构严禁布置课后作业.（1）由中位数的定义即可得出结论；求出每天睡眠时间达到9小时的学生人数，计算即可.本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的知识，读懂频数分布直方图和利用 统计图获取正确是解题的关键.18 .【答案】解：(1) .反比例函数？?= ?勺图象经过点？?(1,2),_?2 = 1,?= 2,一 .2.反比例函数的解析式为？?= E(2) 小正方形的中

17、心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行, 设B点的坐标为(?？,？?)， 反比例函数？?= 2/勺图象经过B点，.？二 2, ?' ?2 = 2,.,小正方形的面积为4? = 8,.大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，且?(1,2), 大正方形在第一象限的顶点坐标为(2,2),.大正方形的面积为4 X22 = 16,.图中阴影部分的面积二大正方形的面积为-小正方形的面积=16- 8=8.【解析】(1)根据待定系数法求出k即可得到反比例函数的解析式；(2)先根据反比例函数系数k的几何意义求出小正方形的面积为4?2 = 8,再求出 大正方形在第一象限

18、的顶点坐标，得到大正方形的面积为4 X22 = 16,根据图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积即可求出结果.本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解决问题的关键.19 .【答案】解：根据题意可知：/?45°, . .? ?在？?？?？ ?= ? ?= (? 4)?, Z?37.5 O,?. tan / ?%?.?37=5?-4 =0.77,解得？?笑 17.4?,答：佛像的高度约为17.4 m.【解析】根据tan/?= ?37%0.77,列出方程即可解决问题.本题考查解直角三角形的应用

19、-仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关 键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思 考问题.20 .【答案】(1)证明:如图1,连接OP,延长BO与圆交于点C,则？?= ? ?.?相切于点P,. / ?多0。,?宣?为0 °,? ? I ,.?宣? 丁 90 0 . . / ?£ ?.?= ?. . / ?/ ?/ ? /= ?2 / ? / / / . / ? / ?(2)解:如图2所示,连接OP,延长BO与圆交于点C,连接PC,过点P彳?L?点D,一 .TK 25贝J 有：？?=，？?+ ?二刀, 3由（1）可知 / ?/ ? ?. .

20、? ? ? ? - ?5, , , , , , , , rj j-t=A即 C；= k=?5 W9?7T，解得？?= 3 , ? 4,.?？= 1. ,在？殁？?？，？=，？2 ?= v10,.?圆的直径,. / ?多0。,. .?=，？?？ ？?= V100 - 10 = 3屈,故PC长为3口.【解析】（1）连接切点与圆心，根据角之间的互余关系及等量代换代换求解即可.作出相关辅助线，构造相似三角形 ？?？?？?？?刑用相似三角形的 性质求得？? 3, ? 4,最后根据直角三角形的勾股定理求解即可.本题考查切线的性质及圆周角定理，解此类型题目的关键是作出适当的辅助线，比如连接切点与圆心、将直径

21、的两端与圆上某一点连接、过圆上某点作垂直于半 径的线段等，根据辅助线构造直角三角形及相似三角形， 再根据相关性质进行求 解.21.【答案】解：（1）设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（30 - ?沪，由题意，得 40?+ 30（30 - ? 1100, 解得：？?= 20.30- 20 = 10(个).答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进(30 - ?介，获利y元，由题意，得?= (56 - 40)?+ (45 - 30)(30 - ?尸?+ 450.;？歙玩偶进货数量不得超过 B款玩偶进货数量的一半._1_. .?0 -(30 - ?). .?0 10,

22、.?= ?+ 450. .?= 1 > 0,-,?! a的增大而增大. .?= 10时,y 最大= 460元.？歙玩偶为：30 - 10 = 20(个).答：按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润,最大利润是460元；a2 、二上八"r20 X (56-40)+10 X (45-30)八，八，(3)第一次的利润率= 品一- X100% =42.7%,第一次的利润率=460X 100% = 46% ,10 X 40+20 X 30'46% > 42.7% ,.对于小李来说第二次的进货方案更合算.【解析】(1)设A款玩偶购进x个，B款玩偶

23、购进(30 - ?逾，由用1100元购进 了 A, B两款玩偶建立方程求出其解即可；设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进(30 - ?介，获利y元，根据题意可以得 到利润与A款玩偶数量的函数关系，然后根据 A款玩偶进货数量不得超过B款 玩偶进货数量的一半，可以求得A款玩偶数量的取值范围，再根据一次函数的性 质，即可求得应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润元；分别求出两次进货的利润率，比较即可得出结论.本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键.22.【答案】解：（1）将点A的坐标代入抛物线表达式得：0=4+ 2?,解彳3

24、:?= -2 ,将点A的坐标代入直线表达式得：0 = -2 + ?解得？?= 2;故？= -2 , ?= 2;由（1）得，直线和抛物线的表达式为：？?= -?+ 2, ?= ?- 2?联立上述两个函数表达式并解得.?= -1?= 3? ?= ? ?y即点B的坐标为（-1,3）,从图象看，不等式？+ ?> -?+ ?力勺解集为？?< -1或？?> 2;当点M在线段AB上时，线段MN与抛物线只有一个公共点，:？?酌距离为3,而AB的距离为3,故此时只有一个交点，即-1 < ? < 2;当点M在点B的左侧时，线段MN与抛物线没有公共点；当点M在点A的右侧时，当？?= 3

25、时，抛物线和MN交于抛物线的顶点（1,-1）, 即？?= 3时，线段MN与抛物线只有一个公共点， 综上，-1 0?< 2或？?>= 3.【解析】（1）用待定系数法即可求解；求出点B的坐标为（-1,3）,再观察函数图象即可求解；分类求解确定MN的位置，进而求解.本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、不等式的性质等，其 中（3）,分类求解确定MN的位置是解题的关键.23.【答案】【解析】解：（1）如图1,由作图得，？? ? ?= ? PG垂直平分CE, PH垂直平分DF , ./ ?也?90 0, .?= ?= 1 ?= 1? 2,2 ?.?= ? ，.? ?= ?+ ?.? ?.? ?. .? m?(?) 4> =、 、 * ，故答案为：.射线OP是/ ?的字分线，理由如下:如图 2, . ?= ? /?/ . *?”？(？) ./ ?宜?./ ?宜？?= ? ?. /? ?(?)? ? ? ? / ?再也？?= ?.*? ?(?)L.“ , ). / ?也? / ?z ?.?/ ?分线.图2(3)如图 3, ? ?连接 OP,作？?£?,?贝1 / ?/ ?=?90 0, 由得，OP 平分 / ?宣?/ ?.?0 0 = / ?30 °,?60 °,1c./ ?r=?L ?/ ?