2021年河北衡水中考数学真题及答案

1、2021年河北衡水中考数学真题及答案2021年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷注意事项1I.本试卷共8页，息分120分，考试时间120分钟.2 .答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上.3 .答选择题时，每小题选出答案后,用2B铅等把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑：答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4 .考试结束后.将本试卷和答履卡一并交回.“16小题各2分.在挡板一、选择题（本大题有16个小题，共42分10小题各3分,将小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 如图】已知四条线段q, b, g d中的一条与挡板另一侧的 线段用在同一直线

2、上，请借助直尺判断该线段是数学忒卷第1页（共8页）3.5.6.A. aC, t1不一定相等的一组是 .A, u + b 与 6C* /与 a y 口已知a > b,则一定有4a -4b ,A. >C,3与万二2二一结果相同的是A. 3r 2+ 1C. 342+1能与-d-2）相加得0的是4 5&3 6A .4 563C.-5 4一个骰子相对两面的点数之和为7,下列判断正确的是A. M代表三c, c代表:：D.B.D.“口”中应填的符号是B.D.B.D.B.D.3 + 2-13-2-16 3+5 43 6一 + 4 5它的展开图如图2.氏S代表'D. 8代表三力I b

3、e d图1中点。.作： ：BN=NO. OMMD；每 百 r。：作ANJl BD于nJ ：作力V CM分别平;Icw± BD 于 M ：:分 4皿 NBCD ：用327.如图3“, UABCD. AD>AB.乙18c为说用.要在对角线8。上找点M M,使四 边形川VC"为平行四边形.现“伯32中的甲、乙、丙三种方案， A,则正确的方案C.只有甲、丙才是D.只有乙，丙NS.图4-1是装了液体的高睥挥示意凶（数据如图）,用 去一部分液体后如图4-2所示，此时液血.48 =A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm9.若后取1.442,计究而一3奔-985的结果是,足

4、1V M 11cm 7dmI ,水平线丙都是B.只有甲、乙才是A. -100B-144.2忤C. 144.2D. -0.0144210.如图5点。为正六边形刈七。£"对角纹叩上一点.Sxm= 8. S“w= 2.则S工六的他是A. 20B. 30C. 401）的点。位W而变化U.如图6.将数轴上-6与6两点间的线段六等分， 这五个等分点所对应数依次为知“：,叩为，叫 则下列正琬的是A. % >0B,同=也|C.q+%+6+%+为 = 0D.%+q VO12.如图7,宜线/,小相交于点O. P为这两H线 外一点.J10P-2.8.一点尸关于线/，阳的 对你点分别是点名,

5、小,则？生之间的苑离 可能是 A. 0B. 5C. 6D. 7U-I图4.2小不1y>cD图5 生生"1析a<-66 A图6国7.数学武企第2页（共8页）】3.定理：三角办的一个外向普于与它不相仰的两个内向的和.证法I:如用8,NW+N6+N/C8nJ8（r （三角册内向和定理）.义。 + /忙3刃80（平角定义），；ACD +，ACB = /A+4B+NACB （等至代3臾）.：.，ACD=“NB （等式性蜃）.J一 一 :T77A4BC的外角.求证，N/CQ-N/+N8.下列说法正确的是证法2：扣图8,：/.4 = 76： Nbf , 且/C0=I3U （量向方测量所

6、得）. 又”5-76* +59* （计算所得）, :.NACDh，"，B （等量代接）.A.证法I还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 B证法1用严谎的推理证明了该定理 C.证法2用特殊到一般法证明了该定理 D.征法2只要测用第一百个三角形进行验证，14.小明调修了本班每位同学最喜欢的颜色，井 绘制不完整的用形图9/及条形图2 （柱 的rtzff从离到低排列）.条形图不小心被撕了 一块，图9-2中“（）-应加的颜色是 A苴B.粉C .D.红匕,由（崇一）值的正负可以比较/=手与（的大小，下列正确的是 4 C /A.当c = -2 时,/= gC.当c <一2 时.A&g

7、t;- 2B.当c = 0时./< *- 2D.当cVO时，A<-16.如图10.等1008中，顶角408 以。为回心.O/为半径画四：= 40*2用尺规按到句的步骤操作: 在。o上任取一点尸（不与点儿8 m合.连接力尸:作/8的垂H平分线与交于MNz®作d"的垂H平分线与0。之于£ F.结论I：顺次连接A/. E. N. F四点必能得到班形： 结论小OO上只有唯一的点P,使.“于结论I和IL下列判断正确的是A. I WII都对C I不对|苗B.D.I和II都不盯 I对II不q数学状6年3贝（大8姐图II图 13-2、填空题（本大题有3个小胭，每小题有

8、2个空，每空2分，共12分）17 .现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图II）.（D取甲、乙纸片各1块.其而枳和为；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 块.18 .图12是可调躺椅示意图（数据如图），/£与80的 交点为C,且N/, NB, /E保持不变.为了舒适, 褥调解NO的大小，使/EFO=1IO，则图中ND 应 （填“增加”或“或少”）度.19 .用绘图软件绘制双曲线丁 =竺与动H线/： y = a, X且交于一点，图131为。=8时的视窗情形.（1）当q =15时，/与m的交点坐标为：（2）视窗的大小不变，但1

9、C可视范网可以变化.旦变 化前后原点O始终在视窗中心.例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图13中坐标系的单位长度变为原来的g,其可视 范围就由-15 Wx WI5及-10 Wy &I0变成了-30& X&30及-20 近 p W 20（加国 13.2）.当° =_ | .2和。=-1.5时，/与桁的交点分别是点1 和从为他看到“，在/和8之间的一壑段图象，需耍科图13.I中坐标系的单位长度至少变为原来的；则整数斤=三、解答题(本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演真步骤)20 .(本小期满分8分)某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的

10、进价分别为4元/本、I。元/本.现购进团本 甲种书和本乙种书，共付款。元.(1)用含m, 的代数式表示0(2)若共购进5X10,本甲种书及3X()3本乙种书，用科学记数法表示。的值21 .(本小咫满分9分)已知训练场球窗中有A、B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个(1)洪洪说：“伍里B品牌球是A品牌球的两偌嘉嘉根据她的说法列出了方程： !01-x = 2x.请用嘉嘉所列方程分析洪洪的说法是否正确：(2)据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说 明A品牌球最多有几个.22.(本小题满分9分)某博物馆展厅的俯视示意图如图14-1所示. 拓洪进入展厅后开始

11、自由参观，年走到一个 十字道口,她自己可能直行.也可能向左转 或向右技.且这三种可能性均相同.(1)求嘉洪走到十字道口 A向北走的概率： (2)补全图142的树状图.并分析嘉洪经过 两个十字道口后向哪个方向参观的概盅 较大.北4东A*出入口图 14.1树找圉，/下一道口 A”累第向 &14-2数学试卷第5页(共8页)23.（本小题满分9分）图15是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以3km/min 的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点0）二8保持在1号 机P的正下方.2号机从原点。处沿45°仰角爬升，到4km高的4处便立刻转为

12、水 平飞行，再过Imin到达6处开始沿直线8c降落，要求Imin后到达C（ 10, 3）处（1）求。彳的人关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度： （2）求6c的关于$的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标：（3）通过计克说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少.【注：（1）及（2）中不必写s的取值范围】数学试卷第10页（共8页）24.（本小题满分9分）如图16, 0。的半径为6,将该网周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为4 （为112的整数），过点山作OO的切线交小小延长线于点尸. （I）通过计算比较直径和劣弧力彳”长度哪个更长：（2）连接用小则小/“和以有什么特殊位置关系？请简要

13、说明理由:（3）求切线长Ah的值.25.（本小题满分10分） 图17是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有4 O, N三个点，且40 = 2, 在ON上方彳j五个台阶一4 （各拐角均为90），每个台阶的高、宽分别是1和1.5, 台阶八到x釉距）KOK=10.从点力处向右上方沿抛物纹A： y = _/+4.r + 12发出一 个带光的点P.（1）求点 4 的横坐标，口在图17中补画出），轴，并g修指出点?会落在哪个台阶上： <2）当点尸落到台阶上后立即舛起，又形成了另一条与，形状相同的抛物线C,且城大高度为11,求C的解析式，并说明其对称轴是否与台阶八有交点：（3）在x轴上从左到右有

14、两点O, E,且从点E向上作轴，且8E-2.在ABDE沿x轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线C下落的点P能落在边 BD （包括端点）上，则点8横坐标的最大侑比最小值大多少？【注：（2）中不必写x的取值危国】图17BDE x5.（本小题满分12分）在一平面内，线段48 =20,线段BC = CZ）= DA=10,将这四条线段顺次首尾相接.把AB固定，让AD绕点4从A8开始逆时针旋转角a（a>0° ）到某一位置时，BC, CD 将会跟随出现到相应的位置.论证如图181,当ADBC时，设AB与C。交于点。，求证：40=10；发现 当旋转角a = 60°时，NAOC的度数

15、可能是多少？尝试 取纹段CD的中点M,当点M与点B距离最大时，求点M到A8的距离；拓展如图18-2,设点。与B的距离为4若/BCD的平分线所在直线交AB于点P.直接写出BP的长（用含d的式子表示）： 当点C在AB下方，且AD与。垂宜时，点接写出。的余弦值. 数学试混笫8页（共8页）各用国22021年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷参考答案12345678910111213141516答案ADBACAACBBCBBDCD18. /+/418.减少 1019. (4. 15)420. (1) 0= 4，+ 10(2) (? = 4x5xI04+I0x3x!0,= 20x10' +3x

16、10= 23x10，= 2.3x10，2L(I)若IOI-x = 2x,解得由题意得x为整数，x =?不符题意, 所以淇淇的说法不正确(2)由题意得,8品牌的乒乓球有(101-X)个IOI-xNx + 28.解得因为x为整数，所以x最大为36,即力品牌的乒乓球最多仃36个22,踞渡在/处直行,左转或右转可能性相同即向西走，向南走，向北走可能性相同，p,。至印陶北京1-3(2)道口 A下一道口雉果朝向/1 /N 小直左右直左右直左右屿南北南东西北西东9次结果中.向西3次.向南向北向东各两次所以向西参观概率大，为匕“)= 9=:23.(!)由图可得44,4)HO4过原点O,设。4的斤与s的由故解析

17、式为，=抬4 = 4A,解得&=1，0/的人与$的函数弊析式为y=s2号机的爬升速度为蜘mm(1号机水平飞行4版,与2号机爬升必m用时相同,所以速度相同) (2)由图可得474).(103%设3从与s的函数解析式为)3463119 A J =-7 + 一1933产OUj"；机着陆,0 =-；s+* 解得s = 19. 2号机着陆点的坐标为(190)19在3C上,)=-L5 + ,)，= 2时5 = 13(3); I号机离地面高5Mb，,与2号机废地而高2加新:两机距底00为3A/n 在04 上.)，=< >，=2时，=233，2 4 $ « 1谢两机距离

18、不超过36时 .两机距离不超过3碗的时长=旦二=-min4由题意得圆周被12等分，则劣以£4长度=*k2;t x6 = 4”,克泾为12. ”>3,则4” >12,即宜泾和劣弧劣/1长度中劣狐.小乙更长44 1 PAV理由如下，.线段44为国。的直径744 = 90©，A7An 1 PAl连接/出,4。,.圆周被12等分，:.N4”。4=60°.又04=。4,则乂0力为等边三角形 ZJn Afl = 60° v E4,为圆。的切线ZB4凡=90°切雄长7 =644=12C4】，25.（I） r = OR-t-/ + 4.x +12=

19、0,解得x = 6（舍）山=-2.点A的横坐标为-2补画如图点P会落在。台阶上（当-x+4x + l2 = 7,解得x = -l（含）1 心r = 5（57）在7；上）（2）设C的解析式为j =Tx-/0；+ll C的图望过（5.7）,7 = T5 -4V 11.解得h = 3（含）如=7.即C的图仪的对称轴为x= 7 台阶7,两端坐标分别为（6.6）与M（756）.C的图象的灼称轴与台阶7,行文点 （3）.抛物线CM1定.要使点P落在边8。上.点B横坐标出小时抛物线C过点8,点8摘坐标必大时抛物线过点。 点8,点。纵坐标分别为2。点8,点。横坐标大于7 当-71+ 11=2.解得x = 4（

20、合）或x = IO,点3横坐标最小为10当-（x-7/+ii=o,解得x=7-jn（舍）豉x=7+jn>点8横坐标出大为8+jrr 8 JiT- 10 =1-2点B横坐标最大值比最小值大JiT-226.DAD/BC.N4 = AB.-AD = BC = 10.乙iOD = ZBOC . AOD a BOC.AO = OB.又AB = 2a /. AO = 10（2）当a =60。时C住48上方（C处），CO=DC = CB=ia 4B = 2O,.,.4£）C = I2O。G6L48边上（G处）, /O=DC = a = l0. 4G =IO".Zz1DC = 6O。(3)当点“与点以距离最大时.即C在线段8。上过点"作A/E1/8干£,过点。(乍。尸1X8于F.过点8作8G J./。于G. C在线段BDE时.8。= 20=/8 BG 1 AD,：. DG = AD = 5BG =，BD，-D