结构体系近似计算之剪力墙结构

1、剪力墙结构内力、位移计算剪力墙结构内力、位移计算5-3概述剪力墙结构布置的一般原则剪力墙结构的计算简图竖向荷载下剪力墙结构内力计算整体墙水平荷载下内力位移计算小开口整体墙内力位移计算剪力墙结构内力、位移计算剪力墙结构内力、位移计算5-3双肢墙及多肢墙的计算壁式框架的计算框支剪力墙的计算剪力墙结构内力、位移计算剪力墙结构内力、位移计算5-3剪力墙结构布置的一般原则剪力墙结构的计算简图竖向荷载下剪力墙结构内力计算整体墙水平荷载下内力位移计算小开口整体墙内力位移计算剪力墙概述剪力墙概述1、剪力墙一般在高层建筑中，用建筑物的墙体作为竖向承重和抵抗侧力的结构，称之为剪力墙。有的也叫做抗震墙。 2、剪力墙

2、按结构材料分类可以分为钢筋混凝土剪力墙、钢板剪力墙、型钢混凝土剪力墙和配筋砌块剪力墙。其中以钢筋混凝土剪力墙最为常用。 、现浇钢筋混凝土剪力墙结构的整体性好，刚度大，在水平力作用下侧向变形很小。墙体截面面积大，承载力要求也比较容易满足,剪力墙的抗震性能也较好。因此，它适宜于建造1050层范围内的高层建筑，目前我国1030层的高层式住宅大多采用这种体系。4、剪力墙按墙肢截面高厚比分类 h/b44， 柱子柱子h/b=5=58 8，短肢剪力墙，短肢剪力墙h/b8 8， 普通剪力墙普通剪力墙 为了适应高层住宅的需要，容柏生院士提出了短肢剪力墙结构体系的概念。其特点是： 优点：布置灵活、自重小、经济性好

3、。近 年来在高层住宅中应用较多。 缺点：短肢剪力墙抗震性能的理论和试验 研究还不够深入。 工程应用：短肢剪力墙宜带翼缘、加设暗柱、提高体积配箍率、控制轴压比。剪力墙结构内力、位移计算剪力墙结构内力、位移计算5-3概述剪力墙结构的计算简图竖向荷载下剪力墙结构内力计算整体墙水平荷载下内力位移计算小开口整体墙内力位移计算3、门窗洞口宜上下对齐、成列布置，形成明确的墙肢和连梁；宜避免造成墙肢宽度相差悬殊的洞口设置；抗震设计时，一、二、三级剪力墙的底部加强部位不宜采用上下洞口不对齐的错洞墙，全高均不宜采用洞口局部重叠的叠合错洞墙。剪力墙结构布置的一般原则剪力墙结构布置的一般原则剪力墙结构除遵循高层建筑一

4、般的布置原则外，在剪力墙的形状和布置时，还应注意以下几点：1、在剪力墙结构中，剪力墙宜沿主轴方向或其他方向双向布置，两个方向的侧向刚度不宜相差过大。抗震设计时，不应采用仅单向有墙的结构布置；2、宜自下到上连续布置，避免刚度突变；错洞错洞剪力剪力墙墙叠合错洞叠合错洞剪力剪力墙墙墙墙 肢肢连连 梁梁联肢联肢剪力剪力墙墙 6、当墙肢的截面高度与厚度之比不大于4时，宜按框架柱进行截面设计；4、剪力墙不宜过长，较长的剪力墙宜设置跨高比较大（一般6）的连梁将其分成长度较为均匀的若干墙段，各墙段的高度与墙段长度之比不宜小于3。墙段长度不宜大于8m； 5、楼面梁不宜支承在剪力墙或核心筒的连梁上。当剪力墙或核心

5、筒墙肢与其平面外相交的楼面梁刚接时，可沿楼面梁轴线方向设置与梁相连的剪力墙、扶壁柱或在墙内设置暗柱，并应符合有关规定；7、抗震设计时，高层建筑结构不应全部采用短肢剪力墙；B级高度高层建筑以及抗震设防烈度为9度的A级高度高层建筑，不宜布置短肢剪力墙，不应采用具有较多短肢剪力墙的剪力墙结构；当采用具有较多短肢剪力墙的剪力墙结构时，应符合有关要求。注：1 短肢剪力墙是指截面厚度不大于300mm、各肢截面高度 与厚度之比均大于4 但不大于8 的剪力墙； 2 具有较多短肢剪力墙的剪力墙结构是指，在规定的水平 地震作用下，短肢剪力墙承担的底部倾覆力矩不小于结 构底部总地震倾覆力矩的30%的剪力墙结构。剪力

6、墙结构内力、位移计算剪力墙结构内力、位移计算5-3概述剪力墙结构布置的一般原则竖向荷载下剪力墙结构内力计算整体墙水平荷载下内力位移计算小开口整体墙内力位移计算剪力墙结构的计算简图剪力墙结构的计算简图剪力墙结构是空间盒子式结构体系，用软件计算可以采用空间模型。但是，当结构平面比较规则、质量和刚度分布比较对称时，按照下列假定，可以将空间结构简化成平面结构，从而使计算工作大大简化。1、楼板在自身平面内刚度为无穷大，在平面外刚度为零；在这一假定下，结构受水平荷载作用时，楼板将在其平面内作刚体运动。如楼板作平移运动，与楼板相连的各片剪力墙在楼板处侧移一致。、各榀剪力墙在自身平面内有较大的抗侧移刚度，在平

7、面外的刚度为零。在这一假定下，各片剪力墙仅能承担其平面内的作用力，垂至于剪力墙平面的作用力，剪力墙不能承担。从而将空间结构简化成了平面结构。当然，剪力墙结构本身是空间结构，纵横向剪力墙相互连接，在剪力墙片的截面确定时，要考虑这种空间作用。图示剪力墙结构，在横向地震力作用时，纵向墙体的作用通过横墙的翼缘来体现。剪力墙有效翼缘宽度按下表小值取值。考考 虑虑 方方 式式截截 面面 形形 式式T T（或（或I I）形截面）形截面L L形截面形截面按剪力墙净距按剪力墙净距 考虑考虑按翼缘厚度按翼缘厚度 考虑考虑按门窗洞口净跨按门窗洞口净跨2/2/0201SSb 2/03Sb ihb 12 ihb6 01

8、b02b01b0b02bib横向力横向力bbbb01S02S03Sih0Sih二、计算简图二、计算简图如果按照平面结构对剪力墙进行计算，其计算简图就是一带翼缘的墙片。随着剪力墙洞口开设方式的不同，剪力墙的类型不同，计算模型（计算简图）也不一样。剪力墙的类型一般分为以下几种：不同类型剪力墙的计算简图，在其内力计算时分别介绍。 整体墙 小开口整体墙 联肢墙 壁式框架 框支剪力墙 错洞剪力墙三、剪力墙的厚度三、剪力墙的厚度1、抗震等级为一、二级的剪力墙：底部加强部位不应小于200mm，其他部位不应小于160mm；一字形独立剪力墙，底部加强部位不应小于220mm，其它部位不应小于180mm；2、抗震等

9、级为三、四级的剪力墙： 不应小于160mm，一字形独立剪力墙的底部加强部位尚不应小于180mm；非抗震设计的剪力墙的截面厚度不应小于160mm。4、非抗震设计5、其他当然，剪力墙的截面厚度，必须满足稳定性和有关承载力的要求。 剪力墙井筒中，分隔电梯井或管道井的墙肢截面厚度可适当减小，但不宜小于160mm。3、抗震设计的短肢剪力墙：底部加强部位不应小于200mm，其他部位尚不应小于180mm；剪力墙结构内力、位移计算剪力墙结构内力、位移计算5-3概述剪力墙结构布置的一般原则剪力墙结构的计算简图整体墙水平荷载下内力位移计算小开口整体墙内力位移计算竖向荷载下剪力墙结构内力计算竖向荷载下剪力墙结构内力

10、计算按照平面结构假定，剪力墙只能承担平面内的力。竖向荷载下，剪力墙只有轴力，没有弯矩和剪力。有集中力存在时，应该考虑集中力作用点处剪力墙的局部受压问题。剪力墙结构内力、位移计算剪力墙结构内力、位移计算5-3概述剪力墙结构布置的一般原则剪力墙结构的计算简图竖向荷载下剪力墙结构内力计算小开口整体墙内力位移计算整体墙水平荷载下内力位移计算整体墙水平荷载下内力位移计算一、整体墙的定义一、整体墙的定义门、窗等洞口的开洞面积,不超过墙面面积的15、且孔洞间净距及孔洞至墙边净距大于孔洞长边尺寸。 没有洞口或洞口很小整体墙二、整体墙的内力计算二、整体墙的内力计算在水平荷载作用下，整体墙相当于一悬臂杆件，其内力

11、计算完全等同于悬臂杆件。内力特点： 水平荷载作用下，剪力墙轴力为零； 截面正应力分布符合直线规律。三、整体墙的侧移计算三、整体墙的侧移计算整体墙的侧移计算也同悬臂杆件，其侧移形式以弯曲变形为主。由于剪力墙截面尺寸较大，宜考虑剪切变形的影响。 由于洞口的存在，应考虑洞口对剪力墙抗侧移刚度的削弱作用。 从面积和惯性矩两个方面考虑：1h2hihHAAw0 fopAA /25. 110 A剪力墙截面毛面积；剪力墙截面毛面积；fA剪力墙立面总面积；剪力墙立面总面积；wA剪力墙截面等效面积；剪力墙截面等效面积；opA剪力墙洞口总面积（立面）。剪力墙洞口总面积（立面）。wA1 1 等效截面积等效截面积2 2

12、 等效惯性矩等效惯性矩wI1h2hihH整体墙的等效惯性矩，取有洞口截面与无洞口截面惯性矩的加权平均值：HhIhhIIiiiiiw 通过上述修正以后，可以将整体墙视为截面积为通过上述修正以后，可以将整体墙视为截面积为 、惯性矩为惯性矩为 的匀质杆件，按悬臂杆件计算有关荷载下的的匀质杆件，按悬臂杆件计算有关荷载下的侧移。侧移。wIwA3 3 侧移计算侧移计算针对不同荷载，剪力墙顶端侧移可以按照下式计算：针对不同荷载，剪力墙顶端侧移可以按照下式计算：均布荷载均布荷载)41(81230wwwGAHEIEIHV 倒三角形荷载倒三角形荷载).(wwwGAHEIEIHV23064316011 顶部集中力顶

13、部集中力)31(31230wwwGAHEIEIHV 0V剪力墙底截面剪力；剪力墙底截面剪力； 截面剪应力不均匀系数；截面剪应力不均匀系数；对矩形截面对矩形截面, , 1.21.2。对T、I形截面，取全面积/腹板面积。 公式括号内后一项表示剪切变形的影响。有时为计算简便，引入等效刚度概念，即将弯曲变形和剪切变形统一用弯曲变形的形式来表示，并将系数取平均值，混凝土的剪切变形模量：EG420.wwweqAHIEIEI2/91 则上述公式可简化为：则上述公式可简化为：均布荷载均布荷载eqEIHV3081 倒三角形荷载倒三角形荷载顶部集中力顶部集中力eqEIHV306011eqEIHV3031 剪力墙结

14、构内力、位移计算剪力墙结构内力、位移计算5-3概述剪力墙结构布置的一般原则剪力墙结构的计算简图竖向荷载下剪力墙结构内力计算整体墙水平荷载下内力位移计算小开口整体墙内力位移计算小开口整体墙内力位移计算小开口整体墙是指门窗开洞面积大于15、但是墙体的受力和变形仍类似于整体墙的剪力墙。一、小开口整体墙的受力特点一、小开口整体墙的受力特点试验和分析表明，小开口整体墙，由于洞口对墙体的削弱作用较明显，虽然墙体在水平荷载下的变形仍以整体弯曲变形为主，但是洞口之间的墙肢存在明显的局部弯曲变形。截面上正应力的分布，也不像整体墙那样完全符合直线规律。从墙体截面弯矩来看，既有整体弯曲弯矩，又存在局部弯曲弯矩。小开

15、口整体墙的内力计算，也不像整体墙那样针对剪力墙截面计算内力，而是需要计算各墙肢的弯矩、剪力、轴力。二、墙肢弯矩计算二、墙肢弯矩计算 正应力在整个截面上大致是直线分布，局部弯曲弯矩不超过截面弯矩的15； 大部分楼层上，墙肢不存在反弯点。墙肢内力具有下列特点：基于上述结论，小开口整体墙的内力计算，可以借助材料力学的计算公式，只需对计算结果略加修正即可。墙肢内力特点：墙肢内力特点：1 1 剪力墙截面弯矩剪力墙截面弯矩PzMPzM)(xq剪力墙截面弯矩，可以剪力墙截面弯矩，可以根据外荷载简单求得：根据外荷载简单求得： HzPzdxzxxqM)(然后将该弯矩简单分配：然后将该弯矩简单分配：整体弯曲弯矩整

16、体弯曲弯矩PzZTMM85.0 局部弯曲弯矩局部弯曲弯矩0.15JuPzMM2 2 整体弯曲弯矩在墙肢间的分配整体弯曲弯矩在墙肢间的分配在整体弯曲弯矩作用下，在整体弯曲弯矩作用下，组合截面整体弯曲。组合截面整体弯曲。max2max1, 0201, 两墙肢边缘的最大应力分别为两墙肢边缘的最大应力分别为两墙肢形心应力分别为两墙肢形心应力分别为11,IA22,IA1y2yc201 02 max1 max2 1L按照材力公式按照材力公式1max1LIMZT 2max2LIMZT 101yIMZT 202yIMZT I 组合截面惯性矩。组合截面惯性矩。由整体弯曲弯矩产生的墙由整体弯曲弯矩产生的墙肢弯矩为

17、：肢弯矩为：iiiiiiZTyLIM )(0max 11,IA22,IA1y2yc201 02 max1 max2 1LZTM根据三角形相似，有根据三角形相似，有IMyyLZTiiiiii 00max IIMMiZTiZT 则则即整体弯曲弯矩在各墙肢产生的弯矩，与其惯性矩成正比，与组合截面的惯性矩成反比。iiiiiiZTyLIM )(0max 1y2yc201 02 max1 max2 1L3 3 局部弯曲弯矩在墙肢间的分配局部弯曲弯矩在墙肢间的分配局部弯曲弯矩所占比重较小，局部弯曲弯矩所占比重较小，可近似在墙肢间按刚度进行分配：可近似在墙肢间按刚度进行分配：iiJuJuiIMMI综合整体弯矩

18、和局部弯矩，小开口整体墙各墙肢弯矩综合整体弯矩和局部弯矩，小开口整体墙各墙肢弯矩为：为： iiPzPzizIIMIIMM15.085.01JuM1JuM2JuM1I2I三、墙肢轴力计算三、墙肢轴力计算如图所示，墙肢轴力由整体如图所示，墙肢轴力由整体弯曲弯矩引起：弯曲弯矩引起：IyAMANiiPziiiz85.00 四、墙肢剪力四、墙肢剪力试验和分析表明，墙肢剪力的大小与截面积和惯性矩有关： 当墙肢较窄时，剪力基本上按惯性矩分配； 当墙肢较宽时，剪力基本上按截面积分配。1y2yc201 02 max1 max2 1L实际工程中，小开口整体墙各墙肢截面积往往相差较大，因此剪力分配宜综合考虑截面积和

19、惯性矩两方面因素：PziiiiizVIIAAV)(21 小墙肢小墙肢1h21h有时小开口整体墙中会存在个别较小的墙肢，其中存在反弯点，如图所示。此时需对上述弯矩值进行修正：2/isszszhVMM 五、侧移计算五、侧移计算小开口整体墙的侧移，仍可按整体墙侧移公式计算。考虑到洞口对墙体的削弱作用，需将上述公式乘以1.2的扩大系数：均布荷载均布荷载)41(812.1230wwwGAHEIEIHV 倒三角形荷载倒三角形荷载)64.31(60112 .1230wwwGAHEIEIHV 顶部集中力顶部集中力)31(312.1230wwwGAHEIEIHV 剪力墙结构内力、位移计算剪力墙结构内力、位移计算

20、5-3壁式框架的计算框支剪力墙的计算双肢墙及多肢墙的计算双肢墙及多肢墙的计算当只有一列排列整齐的洞口，且洞口尺寸相对较大时，这样的剪力墙称为双肢墙。当有两列或多列这样的洞口时，即为多肢墙。其中， 上、下洞口之间的墙体连梁 被洞口列所分隔的墙体墙肢墙墙 肢肢连连 梁梁墙墙 肢肢一、联肢墙的计算方法一、联肢墙的计算方法墙墙 肢肢连连 梁梁联肢墙，相当于通过一系列连梁将墙肢联系起来。在水平力的作用下，这些墙肢协同工作。在高层建筑中，层数较多，连梁的根数非常多。在简单计算时，可以将竖向间断分布的连梁离散成竖向连续分布的连杆。 这种方法称作连续连杆法二、连续连杆法的基本假定二、连续连杆法的基本假定 忽略

21、连杆的轴向变形。即各墙肢的水平位移完忽略连杆的轴向变形。即各墙肢的水平位移完全相同；全相同； 假定各墙肢在同一高度处转角、曲率都相等。假定各墙肢在同一高度处转角、曲率都相等。因此连杆两端转角相等，反弯点在连杆中点；因此连杆两端转角相等，反弯点在连杆中点； 各墙肢截面、连梁截面、层高等沿高度不变。各墙肢截面、连梁截面、层高等沿高度不变。由第三条可以看出，该方法适用于开洞规则、由上至下墙厚、层高不变的联肢墙。且层数愈多，计算结果愈准确。02ac21A1I2A2I三、连续连杆法的基本方程三、连续连杆法的基本方程02ac21A1I2A2I以双肢墙为例，洞口净宽2a0，墙肢轴线间距 2c。连梁截面积Ab

22、，惯性矩Ib。将连梁离散化。在水平力作用下，墙肢发生侧移，连杆产生弯曲变形。按照假定，连杆反弯点在跨度中点。02ac21A1I2A2I在反弯点处将全部连杆切开，将暴在反弯点处将全部连杆切开，将暴露出剪力露出剪力 和轴力和轴力 。)(x )(x 利用切口的变形协调，可以建立利用切口的变形协调，可以建立基本方程：基本方程：)1(0)()()(321 xxx )(1x (1) (1) 由墙肢弯曲由墙肢弯曲变形产生的相对位移变形产生的相对位移两墙肢转角两墙肢转角 、 ，切口，切口到墙肢中心线距离分别为到墙肢中心线距离分别为 、 。m1 m2 1c2c)(1x m1 m2 c21c2c02ac21A1I

23、2A2I)(x )(x 则有则有相对位移正负规定相对位移正负规定：mmmccccx )()(2122111 )2(2 mc 墙肢转角墙肢转角 以顺时针为正。以顺时针为正。m 切口相对位移与切口剪力切口相对位移与切口剪力 方向一致者为正，反之方向一致者为正，反之为负。为负。)(x m1 m2 (2) (2) 由墙肢轴向变形产生的相对位移由墙肢轴向变形产生的相对位移)(2x 墙肢在轴向力作用下会伸长、缩短，切断的连杆将伴墙肢在轴向力作用下会伸长、缩短，切断的连杆将伴随墙肢向上或向下运动从而产生相对位移。随墙肢向上或向下运动从而产生相对位移。)(2x 方向与连梁剪力方向一方向与连梁剪力方向一致，位移

24、为正。致，位移为正。如图所示，左右墙肢轴力如图所示，左右墙肢轴力均为剪应力均为剪应力 的累积，二者的累积，二者相等。相等。)(x xdxxxN0)()( EAxNEixx)( 轴力轴力 在在 截面处产生的截面处产生的墙肢伸缩应变：墙肢伸缩应变：)(xNxdxEAxNdxEAxNxHxHx 212)()()( dxxNAAEHx )()11(121)(2x )(xN)(xN)(x )(xqxxH )3()()11(1)(0212 dxdxxAAExHxx (3) (3) 由连杆弯曲剪切产生的相对位移由连杆弯曲剪切产生的相对位移)(3x 取微段，连杆参数：取微段，连杆参数：dxhAAbl dxhI

25、Ibl Vmx333)( )31()(31223lllGAaEIEIdxax dxx)( )(3x 02adxa2整理得整理得)4(3)(2)(033 bEIhaxx 04ahab 考虑连梁刚域作用；考虑连梁刚域作用；2031GaAEIIIbbbb 等效惯性矩。等效惯性矩。将（将（2 2）、（）、（3 3）、（）、（4 4）代入（）代入（1 1）式：）式： HxxbmEIhaxdxdxxAAEc0032103)(2)()11(12 )5( 对（对（5 5）式两次微分：）式两次微分：0)(32)()11(12 0321 xEIhaxAAEcbm )6( 式子（式子（6 6）中有两个未知量，要解方

26、程，应找到二者）中有两个未知量，要解方程，应找到二者之间的关系。之间的关系。取墙体上部隔离体，研究弯矩的平衡取墙体上部隔离体，研究弯矩的平衡cxNMMMp2)(21 dxxcMxp 0)(2 )7( pM外荷载对截面产生的弯矩外荷载对截面产生的弯矩)(xN)(x )(xqx1M2M1V2Vc2对剖面计算弯矩：对剖面计算弯矩：根据梁的弯曲理论根据梁的弯曲理论iimiMdxydEI 22已经假定：已经假定：mmmyyy 21mmm 21代入（代入（7 7）式，有）式，有dxxcMdxydIIExpm 02221)(2)( 而而22dxydmm )8()(2)( 21 xcVIIEpm pV外荷载作

27、用下截面剪力外荷载作用下截面剪力针对不同荷载类型，有针对不同荷载类型，有HxVVp0 均布荷载均布荷载倒三角分布荷载倒三角分布荷载)1(120HxVVp 顶部集中力顶部集中力0pVV将（将（8 8）式代入（）式代入（6 6）式，并令）式，并令320acIDb 连梁刚度系数；连梁刚度系数；DIIhH)(621221 连梁、墙肢刚度比；连梁、墙肢刚度比；21212AAAcAs 组合截面的部分面积矩；组合截面的部分面积矩；)9( 连杆法基连杆法基 本方程本方程)1(1220221HxcVH )26(1)()(2122 hscDHHxxHxcVH20221 20122VHc倒三角荷倒三角荷均载均载顶部

28、集荷顶部集荷引入参数：引入参数：)(2)(xcxm “杆端杆端”弯矩之和弯矩之和DhscH262212 墙的整体参数墙的整体参数则（则（9 9）式变为）式变为)10( 二阶线性非齐次常二阶线性非齐次常微分方程。微分方程。 )()(22 xmHxm )1(1 20221HxVH HxVH0221 0221VH 四、基本方程的解四、基本方程的解手算时为表格通用性，常引入无量刚参数：手算时为表格通用性，常引入无量刚参数：Hx 2210)()( Vxxm 式子（式子（1010）变为：）变为：)11( 其解有通解和特解组成。其解有通解和特解组成。2 )()(2 )1(122 2 其通解为：其通解为：)(

29、)(21 shCchC 通通解解其特解为：其特解为：二者相加，即为方程的解。系数由边界条件确定，边二者相加，即为方程的解。系数由边界条件确定，边界条件与具体荷载、墙体有关。界条件与具体荷载、墙体有关。为手算方便，已将为手算方便，已将 编制成表格。编制成表格。 )( 特特解解 222)1(1 1五、双肢墙的内力计算五、双肢墙的内力计算内力计算思路内力计算思路按各层的坐标值查表按各层的坐标值查表i )(i 连杆端弯矩连杆端弯矩)()(2210 Vm 连梁端弯矩连梁端弯矩hmmii)( 连梁剪力连梁剪力chmVibi2/)( )(2111 ipiimMIIIM两墙肢轴力相等两墙肢轴力相等 bjiVN

30、墙肢弯矩按刚度分配墙肢弯矩按刚度分配)2(2111cNMIIIMipii 墙肢剪力按等效刚度分配墙肢剪力按等效刚度分配piiVIIIV0201011 连梁端部实际弯矩连梁端部实际弯矩0aVMbibi 墙肢剪力也可以通过计算连杆的轴力求得。墙肢剪力也可以通过计算连杆的轴力求得。六、双肢墙侧移计算六、双肢墙侧移计算剪力墙侧移由弯曲变形和剪切变形两部分组成，但是以弯曲变形产生的侧移为主。Vmyyy dddydddydVm 11122而而)()()(102122 dmMIIEdydpm )()(21AAGVddypV 顶点侧移为：顶点侧移为：针对不同的荷载情况，将有关数据代入，通过积分即可求得双肢剪力

31、墙的侧移公式。具体见教材。倒三角形荷载倒三角形荷载)64. 31(6011230TTIEHVi 均布荷载均布荷载)41(81230TTIEHVi 顶部集中力顶部集中力)31(31230TTIEHVi iiiAGHIE /22剪切变形影响系数；剪切变形影响系数；221 T为墙肢轴向变形影响系数；为墙肢轴向变形影响系数；)2232(11160232 chshchchsh )1(32 chsh )2121(8222 chshch 按照等效刚度的概念，顶点侧移、等效刚度分别为：按照等效刚度的概念，顶点侧移、等效刚度分别为：eqEIHV306011eqEIHV3031 eqEIHV3081 eqEITT

32、IEi 264. 31TTIEi 241TTIEi 231Hy墙肢侧移墙肢侧移HV连梁剪力连梁剪力HV墙肢剪力墙肢剪力HN墙肢轴力墙肢轴力七、双肢墙的内力、侧移分布七、双肢墙的内力、侧移分布上述式子的详细推导过程（略）。上述式子的详细推导过程（略）。以水平均布荷载为例，其内力、位移分布形式为：HM墙肢弯矩墙肢弯矩可以看出，双肢墙的内力和位移有鲜明的特点。 墙肢弯矩存在反弯点。越靠近底端，墙肢弯矩增加越快； 墙肢轴力上小下大，且一拉一压、左右相等； 剪力最大的连梁在墙肢高度中间偏下； 双肢墙的侧移曲线呈弯曲型； 内力大小与整体系数 值有关。 八、整体系数的分析八、整体系数的分析按照前述定义按照前

33、述定义DIIhH)(621221 DhscH262212 21212AAAcAs 6)(261 2212212DHIIhhscDH )1()21(2121 csII )2(2222121 AAAcAccs以双肢墙为例，对墙肢形以双肢墙为例，对墙肢形心计算面积矩：心计算面积矩：21212)(cAyAA 12212)(cAyAA 21212AAcAy 21122AAcAy 212122112AAAcAyAyA 11,IA22,IA1y2yc2将（将（3）代入（）代入（1）式，有）式，有2121222AAAcAccs )()()2(21221212AAAAAAc 2212122112)2()2(AA

34、cAAAAcAA 211222yAyA 21III 22221121yAyAIII )3( AI222211yAyAIA 2221211(1)(4)AAIIIII将将DIIhH)(621221 代入（代入（4 4）式）式AIIDIIhH )(62122 )5()(6212 IIIIDhHA320acIDb 连梁刚度系数；连梁刚度系数；从式子（从式子（5 5）可以看出，）可以看出， 反映了双肢墙中连梁与墙反映了双肢墙中连梁与墙肢的相对强弱，亦即墙体的整体性肢的相对强弱，亦即墙体的整体性。 在墙肢参数不变的情况下：在墙肢参数不变的情况下： 连梁越弱，连梁越弱， 值越小，值越小， 值越小，洞口越大，

35、值越小，洞口越大，墙体的整体性越差；墙体的整体性越差； 连梁越强，连梁越强， 值越大，值越大， 值越大，洞口越小，值越大，洞口越小，墙体的整体性越好。墙体的整体性越好。DD 因此，因此， 被称为墙的整体系数。被称为墙的整体系数。 从计算结果也反映出：从计算结果也反映出： 越大，墙肢整体弯曲弯矩越大，局部弯曲弯矩越大，墙肢整体弯曲弯矩越大，局部弯曲弯矩越小，墙体的整体性越好；越小，墙体的整体性越好； 如果采用类似小开口整体墙弯矩、轴力的表达式：如果采用类似小开口整体墙弯矩、轴力的表达式：21)1(IIIMkIIkMMipipi IyAkMNiipi 其中，其中， 为整体弯曲弯矩，为整体弯曲弯矩，

36、 为局部弯曲弯矩。为局部弯曲弯矩。引入连续连杆法的解，可得到：引入连续连杆法的解，可得到：pkMpMk)1 ( )(2122222 chshshchk 以以 为横坐标、为横坐标、 为纵坐标，对不同的相对高度为纵坐标，对不同的相对高度 作分析，可得下图：作分析，可得下图： k 00. 140. 080. 060.100. 20 . 20.40.60 . 80 .120 .100 .1425. 0 5 . 075. 00 . 1 k当当 很小时，很小时， 值都很小，截面内力以值都很小，截面内力以局部弯曲局部弯曲为为主；当主；当 较大时，较大时， 值都趋近于值都趋近于1.01.0，即截面以，即截面以

37、整体弯曲整体弯曲为主。为主。 kk九、剪力墙类别划分九、剪力墙类别划分 值越大，双肢墙侧移也越小。值越大，双肢墙侧移也越小。 通过上述分析发现，整体系数通过上述分析发现，整体系数 反映了连梁与墙肢反映了连梁与墙肢的相对强弱关系，即洞口大小对墙肢的影响程度。的相对强弱关系，即洞口大小对墙肢的影响程度。 但是，当墙肢较弱时，即使但是，当墙肢较弱时，即使连梁不强，计算到的连梁不强，计算到的 也可能也可能较大。如壁式框架，墙肢和连梁较大。如壁式框架，墙肢和连梁的刚度相差不大，的刚度相差不大， 值较大。值较大。 为更好地判断墙肢类型，引入墙肢惯性矩IIZA 0反映洞口地大小。反映洞口地大小。在墙体截面高

38、度不变的情况下，洞口越小时，IIIIIIIZ212101 越小。越小。洞口越大时，洞口越大时， 值就越大。值就越大。0Z 因此，可以结合因此，可以结合 和和 来划分剪力墙的类型。来划分剪力墙的类型。 0Z11,IA22,IA1y2yc21 1、无洞口或洞口、无洞口或洞口面积和面积和小于墙立面面积的小于墙立面面积的1515时，时，按按整体墙整体墙计算；计算；2 2、当、当 1.0 1.0 时，忽略连梁对墙肢的约束作用，各时，忽略连梁对墙肢的约束作用，各墙肢按墙肢按独立墙肢独立墙肢计算；计算； 3 3、当、当 1.0 10 1.0 10 时，可按时，可按联肢墙联肢墙计算；计算； 4 4、当、当 1

39、0 10 且且 时，可按时，可按小开口整体墙小开口整体墙计算；计算； ZIIZA /05 5、当、当 10 10 且且 时，按时，按壁式框架壁式框架计算。计算。 ZIIZA /0这里，这里， 是一个系数，与是一个系数，与 和层数和层数 有关，对于等肢或各有关，对于等肢或各肢相差不多（肢相差不多（按等肢按等肢）以及各肢相差较大（）以及各肢相差较大（按不等肢按不等肢）的）的剪力墙，分别有表可查。剪力墙，分别有表可查。Z N剪力墙弯矩分布变化剪力墙弯矩分布变化十、多肢墙的计算十、多肢墙的计算墙墙 肢肢连连 梁梁相对于双肢墙来讲，多肢墙有多列连梁，可以离散成多列连杆。1A1I2A3A2I3I12c22

40、c012a022a将每列连杆均在跨中反弯点处切开，按切口的变形连续条件，可以建立多个基本方程。将这些方程进行叠加、再对其解进行分解，即可求解结构内力。具体参见有关资料。剪力墙结构内力、位移计算剪力墙结构内力、位移计算5-3双肢墙及多肢墙的计算框支剪力墙的计算壁式框架的计算壁式框架的计算当洞口尺寸较大、墙肢相对较弱时，剪力墙的受力特点类似于框架，多数层层间墙肢存在反弯点。由于剪力墙厚度较小，故称壁式框架。壁式框架的具体判断，应符合上节给出的条件，即 10 10 且且0AIZZI 一、壁式框架的特点一、壁式框架的特点与普通框架不同，壁式框架中，墙肢宽度与连梁高度都比较大，梁、墙相交的区域面积较大，

41、变形较小，类似于“刚域”。bhcb1a2a1c2c1bl2bl1cl2cl试验和有限元分析也证明，连梁在洞口边缘不是完全固定。考虑上述因素，壁式框架的梁柱，均取为两端带刚域的杆件。如图所示。刚域长度取值bhcb1a2a1c2c1bl2bl1cl2cl梁端刚域长度：bbhal4111 bbhal4122 柱端刚域长度：ccbcl4111 ccbcl4122 当计算刚域长度小于零时，取杆件端部刚域长度等于零。考虑杆端刚域以后，壁式框架的计算简图如图所示。其中，层高、柱距的取值同一般框架。壁式框架的杆件不是等刚度杆件；壁式框架在水平荷载下的内力计算，仍可采用D值法。与一般框架相比，有以下区别：壁式框

42、架的杆件截面尺寸较大，应该考虑剪切变形的影响。二、带刚域杆件的线刚度二、带刚域杆件的线刚度1122EIallbll11 12 1 2 12m21m12m21m12V21V图示一带刚域杆件。当两端发生单位转角时，中间等刚度段的端部转角为：1lblalllblal bablalll 11考虑剪切变形，其端弯矩为：考虑剪切变形，其端弯矩为：)(62112 immbalEI 11)1(6 其中，其中，212GAlEI 2611(1)iab1221261(1)(1)EImmlab(1)llablEIi 带刚域杆件端弯矩为：带刚域杆件端弯矩为：等刚度段端部剪力为：等刚度段端部剪力为：21122112lmmVV lbai3)1(1112 12m21m12V21V1122EIallbll12m21m12m21m12V21V)(121212alVmm lbaalibai32)1(112)1(116 3)1(116babai 带刚域杆件线刚度带刚域杆件线刚度3)1(116babai )(212121blVmm 壁柱壁柱壁梁壁梁左端左端cik 13)1)(1 (1babac 右端右端ick2 3)1)(1 (1babac ccicck2 1k2klEIi/ ckci三、壁柱的抗推刚