2021年深圳市普通高中高二年级调研考试数学试题

1、绝密启用前试卷类型：A深圳市2021年普通高中高二年级调研考试数；学2021.本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1 .答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损2 .选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3 .非选择题必须用0. 5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4 .考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后

2、，将答题卡交回一、单项选择题：本题共项是符合题目要求的。1 .已知集合A x|x(xA. x| 1 x 28道小题，每小题 5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有2 ) < 0 , B x | 1 x 1,则 Ah B二B. x|0 x 12.已知复数z(i为虚数单位)，则|z|1 2iB.近(m, 1), b (2, n),若 |a| 2,B. 3A . 13.已知向量aA.3C. x|x 1,或x 2C.因a b,则 mnC. 6D. x| x 0,或x 1D. 2D.64. 4名同学参加3个课外知识讲座，每名同学必须且只能随机选择其中的一个，不同的选法种数是A. 34B.

3、43C. 12D. 24.一_ 一 2_.一.5 .已知数列an的前n项和& n 7n ,若3 ak 5,则kA . 8B. 7C, 6D, 5数学试卷第1页共6页6.b (a 0 ,且a 1)的图象不过第一象限”，则7.8.C.A.A.充分不必要条件充分必要条件lOgaC 10gbe0,若存在正实数1eln 3则下列式子成立的是B.B.B.D.必要不充分条件既不充分也不必要条件使得不等式In 3二、多项选择题：本题共 4小题，每小题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得29.若P是双曲线C9C.10g27 xC.5分，共b log a c alogbCDb a.a bkx 1k 3

4、kxi >0成立，则k的最大值为eIn 320分。在每小题给出的选项中，有多项符合题2分，有选错的得0分。C的一个焦点坐标为F(40),则下列结论中正确的是A. m=V5B.渐近线方程为yC. |PF|的最小值是D.焦点到渐近线的距离是吊10.已知双曲函数是一类与三角函数性质类似的函数.双曲余弦函数为ch x,双曲正弦函x x数为sh x -2则下列结论中正确的是A . (ch x) sh x22B . (sh x) (ch x)1 C . sh 2x 2sh x ch xx是奇函数11.设函数 f(x) sin(2x-)的图象为曲线E, 3则下列结论中正确的是兀一一A.(工，0)是曲线

5、12E的一个对称中心B.若 xi且 f(x)f(x2)0,则 |x.一. 支x?|的最小值为一 2C.将曲线y sin 2x向右平移 工个单位长度，与曲线3E重合D.将曲线汽y sin(x 3)上各点的横坐标缩短到原来的与曲线E重合12 .如图,菱形ABCD边长为2, BAD 60 , E为边AB的中点.将AADE沿DE折起，使A到A ,且平面 A DE 平面BCDE ,连接 AB, ACC第则下列结论中正确的是A. BD ACB,四面体 ACDE的外接球表面积为 8nC. BC与A D所成角的余弦值为 3 D.直线AB与平面A CD所成角的正弦值为 44三、填空题：本题共 4小题，每小题5分

6、，共20分。13. 曲线f(x) xsinx在x 处的切线方程为214. 设抛物线y2 2px(p 0)的焦点为F ,抛物线上一点 M(3, y°)到F的距离为6 ,则y0 二15. 中国工程院院士袁隆平，被誉为“世界杂交水稻之父”.他发明的“三系法”釉型杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系.某地种植超级杂交稻，产量从第一期大面积亩产760公斤，到第二期亩产810公斤，第三期亩产860公斤，第四期亩产1030公斤.将第一期视为第二期的父代， 第二期视为第三期的父代，或第一期视为第三期的祖父代，并且认为子代的产量与父代的产量 有关，请用线性回归分析的方法预测第五期的产量为每亩 公斤.n(

7、xi x)(yi y)附：用最小二乘法求得线性回归方程为y 仅 ？，其中J-L , ? y bx .(xi x)2i 135716. 英国数学家泰勒发现了公式：sinx x ，瑞士大数学家欧拉凭着他非凡的数3! 5!7!学洞察力，由此公式得到了下面的无穷级数之和，并最终给出了严格证明.,1111 * * *223242.其发现过程简单分析如下：246当x 0时，有照1二2七 x 3!5! 7!容易看出方程'in ' 0的所有解为： 汽，2n，n汽， x于是方程 snx 0可写成：(x2 ) x2 (2力2x2 (n另2 0, x改写成:22 x - x d(1 ) 1 力 1兀

8、2 兀2x2n兀(*)数学试卷第7页共6页比较方程2 一一一一 一 一 x项的系数，即可得246xxx(*)与万程1 一一一3! 5!7!1122 3242四、解答题：本题共 6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (10 分)已知 4ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c , 2sin AcosB 2sin C sin B .(1)求角A;(2)若 a 4, b c 245,求 ABC 的面积.18. (12 分)已知等差数列an的前n项和为Sn,数列bn为等比数列，满足a b2 2 , & 30 , b42是 b3与b5的等差

9、中项.(1)求数列an, bn的通项公式；(2)若Cn an bn ,是数列品的前n项和，求Tn.19. (12 分)如图，在五面体 ABCDEF中，面ADEF为矩形，且与面 ABCD垂直， BCD 90 ,AD CD 1BC 1 , DE 乏. 2(1)证明：AD/ BC ；(2)求平面ACE与平面BCEF所成的锐二面角的余弦值20. (12 分)从某企业生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如分组频数频率2.5, 7.5)20.0027.5, 12.5)m0.05412.5 , 17.5)1060.10617.5 , 22.5)1490.14922.5

10、, 27.5)352n27.5 , 32.5)1900.19032.5 , 37.5)1000.10037.5 , 42.5)470.047合计10001.000下频率分布表和频率分布直方图.(1)求m , n , a的值;(2)求出这1000件产品质量指标值的样本平均数X (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N( ,2),其中近似为样本平均数X,2近似为样本方差S2,其中已计算得2 52.6.如果产品的质量指标值位于区间(10.50, 39.50)，企业每件产品可以获利10元，如果产品的质量指标值位于区间(10.50, 39.50)之外，企业每件产品要损失100元，从该企业一天生产的产品中随机抽取20件产品，记X为抽取的20件产品所获得的总利润，求 EX .附： 辰6 7.25, P( x ) 0.6826, P( 2 x 2 ) 0.9544 .21. （12 分）22>3已知椭圆C:勺41(a b 0)的长轴长为4,离心率为3-, a b2(1)求椭圆C的方程;(2)过椭圆C上的点A(xo,yo) (x°yo 0)的直线l与x , y轴的交点分别为 M ,