2021年辽宁省丹东市中考数学真题及答案(Word版)

1、2021年辽宁省丹东市中考数学真题及答案一、选择题（以下各题的备选答案中，只有一个是正确的，每题3分，共24分）1 . -5的相反数是（）1A. 5B.-5【答案】A2 .以下运算正确的选项是（）A.C. (2叫'=8/C. -5D.B. n)2 = irT mn + n2D. (2m 4-1)(2/ -1) = 4m2 -1【答案】D3 .如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）B.D.【答案】B4 .假设一组数据1, 3, 4, 6,卬的平均数为4,那么这组数据的中位数和众数分别是（）A. 4, 6B. 4, 4C. 3, 6D, 3, 4【答案】A5 .假设

2、实数大6是一元二次方程* + 3）（犬-1） = 0的两个根，且Av，那么一次函数 ），=爪+力的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C6 .如图，在矩形A6C。中，连接BD，将6CD沿对角线BD折段得到6OE, BE交AD于点0，8后恰好平分乙48。，假设44 = 2/，那么点。到6。的距离为（）B. 2C. |5/3D. 3【答案】B2k7 .如图，点片在曲线到力=一。>0）上，点S在双曲线x = -（xvO）上，A8/X轴，点 x- x。是才轴上一点，连接AC、BC,假设aASC的面积是6,那么女的值（D. -12【答案】C8 .抛物线 y = a

3、5+6x+c（a >0）,且a +/）+c =-4 +。= 一,.判断以卜.结论： 命c<0：2a+ 2b + c>0；抛物线与x轴正半轴必有一个交点；当24x43时, 丫鼠小二"；该抛物线与直线）' = x - c有两个交点，其中正确结论的个数（A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D第二局部主观题二、填空题（每题3分，共24分）9 .按照现行贫困标准计算,中国770000000村贫困人口摆脱贫困,将数据770000000用科 学记数法表示为.【答案】7.7x10810 .在函数y =正三3中，自变量X的取值范围. 'x-2【答案】x>31

4、1 .分解因式：/+ 2心+，加=.【答案】m(a-hb)212 .关于工的一元二次方程公：+2工一 1 = 0有两个不相等的实数根，那么A的取值范困是【答案】£>一1且k，0.(2x-l<313 .不等式组无解，那么卬的取值范围.X > 7【答案】m>214 .如图，在aABC中，/8 = 45。,48的垂直平分线交48于点交8C于点E(BE>CE),点尸是AC的中点，连接AE、EF,假设5C = 7,AC = 5,郸么4CEF的周长为【答案】815 .如图，在矩形A5CO中，连接6。，过点C作NO8C平分线BE的垂线，垂足为点£, 且交8。

5、于点尸；过点。作N53C平分线。”的垂线，垂足为点H,且交6。于点G，连接 HE,假设8c = 2&，CD = 4i，那么线段HE的长度为.答案3.一同 216 .：到三角形3个顶点距离之和最小的点称为该三角形的费马点.如果aABC是锐角(或 直角)三角形，那么其费马点尸是三角形内一点，且满足ZAPB = ZBPC = ZCPA = 120°.(例如：等边三角形的费马点是其三条高的交点).假 现AB = AC=0BC = 25 尸为aABC的费马点，那么尸A + P8 + PC =： 假设八5 二 2石,5。= 2,4。= 4，尸为4人6。的费马点，那么/<4 +26+

6、/>。= 【答案】.5 ®. 2a 三、(每题8分，共16分)其中 a = 2sm300 + 2（乃一 1）0.2 2d 4 (1 + 117-先化简再求代数式的值：=+有【答案】-a2 +a-2a2-418.如图，在o46CO中，点。是AO 中点，连接CO并延长交BA的延长线于点£连 接AC、DE .(1)求证：四边形4COE是平行四边形：(2)假设AB = AC,判断四边形ACOE的形状，并说明理由.【答案】(1)证明：在。"Q?中，AB/CD.：.ZEAO = ZCDO ， 点0为初的中点,AO = DO ,在与*OOC中,AO=DOtZEOA = N

7、COD,:.AOEDOC,：.AE = CD,又： BE" CD , 四边形月供是平行四边形；(2)解：由(1)知四边形4处是平行四边形，AE = CD, , AB = AC f：.AE = CD = AB = AC , 四边形/侬是菱形.四、(每题10分，共20分)19.某中学为了增强学生体质，方案开设人跳绳，5：健球，a篮球，D.足球四种体育 活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，对局部学生进行抽样调查每人只能选择 一种体育活动)，并绘制成如卜图的两幅不完全的统计图，根据图中所给信息解答以卜问题:调查情况条形统计图(1)求这次抽样调查的学生有多少人？(2)求出8所在扇形圆心

8、角的度数，并将条形统计图补充完整：(3)假设该校有800名学生，请根据抽样调查结果估计喜欢6的人数.【答案】(1) 120人：(2) 126° ,补全条形统计图见解析：(3) 280人【解析】(1)由统计图可知,36 + 30尤120 (人)，答：这次抽样调查的学生布. 120人：(2) 360° X=126° , 120X20%=24 (人)，120答：6所在扇形圆心角的度数为126,，补全条形统计图如卜.图:（3） 800X =280 （人），答：估计喜欢5的人数为280人.20. 一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球，2个白球，摇匀后

9、从中一次性摸出两个小球.（1）请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性；（2）假设摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜.这个游戏 劝甲、乙双方公平吗？请说明理由.【答案】所有可能性如下表:甲乙红1红2白1白2红1（红，红）（白，红）（白，红）红2（红，红）（白，红）（白，红）白1（红，白）（红，白）（白，白）白2（红，白）（红，白）（白，白）总共12种情况.（2）摸到两个小球的颜色相同有4种,摸到两个小球颜色不同有8种,.甲获胜概率4=;,乙获胜概率*="1.这个游戏对甲、乙双方不公平，明显乙获胜的概率更高.五、(每题10分，共20分)21 .为落实“乡村振兴

10、方案”的工作要求，某区政府方案而乡镇道路进行改造，安排甲、乙 两个工程队完成，乙队比甲队每天少改造20米，甲队改造400米的道路与乙队改造300米 的道路所用时间相同，求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是多少米？【答案】甲工程队每天改造的道路长度是80米，乙工程队每天改造的道路长度是60米.22 .如图，。是的外接圆，点是8c的中点，过点。作七F/8。分别交48、ACRD , NA8C的平分线8W交4/)于点也(2)假设A6:6E = 5:2,人。=内，求线段OM 长.【答案】(1)证明：连接如如图，点。是8c的中点，；BDCD，：.ODLBC.: BC" EF、 /. ODA

11、.EF,斤为。的切线：（2）设BC、加交于点A； : AB-.BE = 5:2, 4) = 717，EF/BC ,.AN AB _ 5 而一而一 5':.吟取、 点是8c的中点，J ABADCADCBD.又： /BDH4ADB,: 4BDNs4ADB ,2 -7 除2, ZABC的平分线BM交AD于点M./. NAB）仁/CBM,：.ZABSfZBAD= Z CBM- Z CBD,即：:.D4BA2.【点睛】此题主要考查圆的根本性质，切线的判定定理相似三角形的判定和性质，平行线分 线段定理，等腰三角形的判定和性质，找出相似三角形，是解题的关健.六、（每题10分，共20分）23 .如图，

12、一架无人机在空中片处观测到山顶6的仰角为36.87。，山顶6在水中的倒影。的俯角为63.44。，此时无人机距水面的距离A。= 50米，求点5到水面距离5M的高度.(参考数据：sin36.87。比 0.60, cos36.87°0.80, tail36.87°« 0.75 ,sin63.44o0.89 , cos63.44° « 0.45 , tail63.44° « 2.00 )J B .X r .A <36.87°!/63.44°【答案】no24 .某超市销售一种商品,每件本钱为50元,销售人员经

13、调查发现,销售单价为100元时, 每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，那么每月可多售出10件，且要求销售单价 不得低于本钱.(1)求该商品每月的销售量y (件)与销售单价十(元)之间的函数关系式；(不需要求自 变量取值范围)(2)假设使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为 多少元？(3)超市的销停人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减 小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？【答案】 y =+550； (2) 70元： 80元.七、(此题12分)25.，在正方形A8CO中，点为对角线AC上的两个动点，且N

14、M8N = 45。，过点必、N 分别作45、8C的垂线相交于点£垂足分别为AG设ABW的面枳为S-NGC的面积 为品，zuWEN的面积为(1)如图(1),当四边形"5G为止方形时, 求证：公AFMW4CGN ； 求证：S3 =S + s?；(2)如图(2),当四边形上尸6G为矩形时，写出S名，g三者之间的数最关系，并说明理 由;(3)在(2)的条件下，假设56:g=?：(机“)，请直接写出4尸：尸8的值.【答案】(1)在正方形笫和正方形万命中,ABCB, BFBG. /FAM =乙GCN = 45° , AAFM =乙CGN = 90° ,：.AFCG.

15、：.AFMCGN(ASA)乙48O = NC8O = 45。，BGC由知V ZBAM = ZBCN , AB=BC,：.ABM =CBN(SAS),:.B*BN, * /MBX 45 » *, Z.ABM X.OBN »,: 4BFM =4BON = 90°， aFBM 三施丫(A4S),:、FFON, t.AFM m4EON、同理皈V' =£0", 二 & = S 皿 + S 皿,:.Sj = S + s0(2) S3=S1 + S2,理由如下:如图，连接 物交/。于点。，那么6O_LAC, /RFU = /RON = 90&

16、#176;，ZABD = ZCBD = 45°, AC=BD=2OB,* £MBN = 45°，4FBM = 4OBN = 90°, aFBM OBN(AA),.BF BM 9OB BN 同理8。"SGV,.BM _ OB ,BN BGBF OB 八所以=即 0B- = BF BG ' OB BG,：S AKr = - OB - AC = - OB - 20B = OB2 , S. = BF BG , c = <? °拉形氏M ABC ' 2+邑 =s欣 s砌形"的，s、 s矩形历影一s五边伙 “ “

17、(万 刀2) x (zz? + nf x ,、,、：.AFz B0- :=(/n-/?) ： (/" + )2m 2m【点睛】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形和相似三角形的判定三角形及矩形面积 的求解，解即的关键是巧妙的正方形的性质构造全等三角形或相似三角形来解决问题，此即 还运用到了类比探究的思想.八、(此题14分) 26.如图，点A(8,0),点伏-51),直线y = 2x +加过点6交y轴于点G交x轴于点抛物线广分+ 9 +。经过点乩小连接小心： Sj = S + S： .(3)根据题意可设 BGmx, GUnx, ABBC= (nrn) as(m+n)2A,2,即 BF

18、 BG =工(m+n)2x2,22：.BF =+ "x 21n“e 85 - n)x：.AF = AB - BF =2m判断ABC的形状，并说明理由:£为直线AC上方的抛物线上一点，且tanNECA = ；,求点£的坐标:(4) N为线段AC上的动点，动点尸从点8出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段6N运 动到点A；再以每秒正个单位长度的速度沿线段NC运动到点。，又以每秒1个单位长度的 速度沿线段CO向点。运动，当点尸运动到点。后停止，请直接写出上述运动时间的最小值 及此时点N的坐标.【答案】析：x + 6； (2) AhBC为鱼角三角形,且N方合90°

19、 ,理由见解 4£( 一号，篙)：(4)运动时间亡最小值为十6,此时N坐标为16,【解析】解：(1)V直线y = 2xm过点B交y轴于点C,.将8(-5,-4)代入得:-4=2X ( - 5) +出解得：犷6,那么C (0,6) RAy = av2 + x + c,4得:64。-22 +。= 0c = 6'解得:1 a- -4, c = 6抛物线的表达式为片"6；(2) 板为直角三角形，且乙期合90° ,理由为：由题意，止(-8+5)斗(0+4) -=25,AC- ( - 8+0) :+ (0 - 6) :=100, BC= ( - 5+0) :+ ( -

20、 4 - 6) :=125,：.AC+Aff=BC,.板为直角三角形，且N胡公900 ；(3)由(2)知止5, AC=1Q,AB 1AtanZ56>l= = -=tanNiEZXAC 2 ZBCA=ZECAt延长的至F,使田兰45,连接 5 那么点从/关于点火对称，111, 4),V ZBAC=ZFAC=9Q0 , 小AB, AUAC,，用屋后0, ，ZBC忙NFCA,J点£为直线0r与抛物线的交点, 设直线的解析式为尸kQb,“- 11&+ = 42b = 6'解得：# = H2，直线）的解析式为y =打4+6,联立方程组2 ay = x + 6111, 11/解得：y = 一厂 + x + 644一空11千