2021年贵州省遵义市中考数学试卷(Word+答案)

1、2021年贵州省遵义市中考数学试卷、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满。（4分）在下列四个实数中，最小的实数是（C. 3.14D. 20212.（4分）下列美术字中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（C.)D.)A .a/b, c为截线，若/ 1 = 60° ,则/2的度数是（C.120°D.150°4.（4分）下列计算正确的是（A . a3?a=a3B.(a2) 3= a55.C. 4a?( - 3ab) = - 12a2b（4分）小明用30元购买铅笔

2、和签字笔,D.(-3a2) 3=- 9a6已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了 2支铅笔后，最多第7页（共23页）还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是A . 5X 2+2x> 30B . 5X 2+2xW30C. 2X2+2x> 30 D.2 X 2+5x< 30A.第一、6.（4分）已知反比例函数 y= （kw0）的图象如图所示，则一次函数y=kx+2的图象经过（B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限7.（4分）如图，？ABCD的对角线AC, BD相交于点O,则下列结论一定正确的是（8.A . OB=ODB . A

3、B=BCC. ACXBDD. / ABD=Z CBD（4分）数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi （a, b为实数）的数叫（a, b）表示，如：z做复数，用z= a+bi表示，任何一个复数 z= a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z=1+2i表本为Z （1, 2）,则z= 2 - i可表不为（9.A . Z (2, 0)（4分）在解C. Z 1)二次方程 x2+px+q = 0时，小红看错了常数项项系数p,得到方程的两个根是 5, -4,则原来的方程是（A . x2+2x -3=0D. Z (T, 2)q,得到方程的两个根是-3B . x2+2x

4、- 20= 0C. x2-2x-20=0 D . x2- 2x- 3= 010. （4分）如图，将矩形纸片ABCD的两个直角进行折叠， 使CB, AD恰好落在对角线 AC上,D的对应点，折痕分别为 CF, AE.若AB = 4, BC=3,则线段B' D'的长是（1 .小明看错了一次B' , D'分别是B,E211. （4分）如图，点C是以点。为圆心,C.D. 1AB为直径的半圆上一点,连接 AC, BC, OC.若 AC = 4, BC=3,则 sin/ BOC的值是（）C型C 2512. （4分）如图，AB是。的弦，等边三角形 OCD的边CD与。相切于点P,

5、且CD/AB,连接OA, OB, OP,AD.若/ COD + /AOB= 180° , AB=6,则 AD 的长是（）A . 62B. 3X<6C. 2/I3D. V13二、填空题（本题共 4小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔，直接答在答题卡的相应 位置上.）13. （4分）2021年5月15日，中国火星探测器“天问一号”在火星表面成功着陆，着陆点距离地球约为 320000000千米，将数320000000用科学记数法表示为 .14. （4分）已知x, y满足的方程组是H ,则x+y的值为 .t2x+3y=715. （4分）小明用一块含有 60。（/

6、DAE=60。）的直角三角尺测量校园内某棵树的高度，示意图如图所示，若小明的眼睛与地面之间的垂直高度AB为1.62m,小明与树之间的水平距离BC为4m,则这棵树的高度约为m.（结果精确到0.1m,参考数据：1.73）16.（4分）抛物线y=ax2+bx+c（a, b,c为常数,a>0）经过（0,0）, （ 4, 0）两点.则下列四个结论正确的有(填 4a+b= 0;2)5a+3b+2c>0;若该抛物线y=ax2+bx+c与直线3y= - 3有交点，则a的取值范围是a>" ;对于a的每一个确定值，如果一元二次方程ax2+bx+c- t= 0 （t为常数，tw0）的根为

7、整数，则t的值只有3个.三、解答题（本题共 8小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17. （10 分）（1）计算（-1） 2+|V2-2|+VS-2sin45° ;（2）解不等式组:2/3<1318.19. （10分）国家学生体质健康标准规定：九年级学生50m测试成绩分为优秀、良好、及格，不及格四个等级，某中学为了了解九年级学生的体质健康状况，对九年级学生进行50m测试，并随机抽取 50名男生的成绩进行分析，将成绩分等级制作成不完整的统计表和条形统计图，根据图表信息，解答下列问题：（1）统计表中a

8、的值是;（2）将条形统计图补充完整；（3）将等级为优秀、良好、及格定为达标，求这50名男生的达标率；（4）全校九年共有350名男生，估计不及格的男生大约有多少人？28不及格5020. （10分）现有A,B两个不透明的袋子，A袋白4 4个小球分别标有数字1,2,3, 4; B袋白33个小球分别标有数字1, 2, 3.（每个袋中的小球除数字外，其它完全相同.）（1）从A, B两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是 ;（2）甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从A袋中随机摸出一个小球，乙从 B袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列表或树状图

9、的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平.21. （10分）在复习菱形的判定方法时，某同学进行了画图探究，其作法和图形如下：画线段AB;分别以点A, B为圆心，大于 AB长的一半为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线 MN交AB于点O;在直线MN上取一点C （不与点O重合），连接AC、BC;过点A作平行于BC的直线AD,交直线MN于点D,连接BD.（1）根据以上作法，证明四边形 ADBC是菱形；（2）该同学在图形上继续探究，他以点 O为圆心作四边形 ADBC的内切圆，构成如图所示的阴影部分，若 AB =2® Z BAD=30° ,求图中阴影部分的面积.22. （12分）为增

10、加农民收入，助力乡村振兴.某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y （千克）与销售单价 x （元/千克）（8w xW40）满足的函数图象如图所示.（1）根据图象信息，求 y与x的函数关系式;（a为常数且aw。）与y轴交于点A （0,营）.（1）求该抛物线的解析式;(2)若直线y=kx+（kw 0）与抛物线有两个交点， 交点的横坐标分别为 xi, x2,当xi2+x22=10时，求k的值;41Tl（3）当-4vxW m时，y有最大值不，求m的值. W24. （14分）点A是半彳空为2的。上一动点，点 B是。外一定点，OB =

11、 6.连接OA, AB.(1)【阅读感知】如图 ，当 ABC是等边三角形时，连接 OC,求OC的最大值;将下列解答过程补充完整.解：将线段 OB绕点B顺时针旋转60°至ij O' B,连接OO' , CO'.由旋转的性质知：/ OBO' =60° , BO' =BO=6,即OBO'是等边三角形.OO，= BO = 6又ABC是等边三角形 ./ ABC=60° , AB = BC ./ OBO' =Z ABC =60° ./ OBA=Z O' BC在 OBA 和 O' BC 中，

12、9;OBW b, Z0BA=Z0; BC (SAS) .OA=O' C在OO' C 中，OCvOO' +O' C当O, O' , C三点共线，且点 C在OO'的延长线上时， OC = OO' +O' C即 OCWOO' +O' C 当O, O' , C三点共线，且点 C在OO'的延长线上时，OC取最大值，最大值是 .(2)【类比探究】如图 ，当四边形 ABCD是正方形时，连接 OC,求OC的最小值；(3)【理解运用】如图 ，当 ABC是以AB为腰，顶角为120。的等腰三角形时，连接 OC,求OC的最

13、小值, 并直接写出此时 ABC的周长.第9页(共23页)B图圉图第11页（共23页）2021年贵州省遵义市中考数学试卷试题解析一、选择题（本题共 12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满。1 .解：因为一 血v 0V3.14V 2021,所以所给的四个实数中，最小的数是-近故选：A.2 .解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项不合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项不合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项不合题意；D.既是轴对称图形又是中心对称图形.故本选项符合题意.

14、故选：D .直线 a/ b, / 1 = 60° ,/ 3= / 1 = 60 ,2=/ 3, / 2=60° ,故选：B.4,解：A、a3?a=a3+1=a4,本选项计算错误，不符合题意；B、（a2） 3=a2X3=a6,本选项计算错误，不符合题意；C、4a?（-3ab） =- 12a2b,本选项计算正确，符合题意;D、（- 3a2） 3=- 27a6,本选项计算错误，不符合题意；5 .解：设小明还能买 x支签字笔，依题意得：2X2+5xW30.故选：D .6 .解：由反比例函数图象经过二、四象限，可知，k<0,，y=kx+2的图象经过一、二、四象限.故选：C.7

15、.解：平行四边形对角线互相平分，A正确，符合题意；平行四边形邻边不一定相等，B错误，不符合题意；平行四边形对角线不一定互相垂直，C错误，不符合题意；平行四边形对角线不一定平分内角，D错误，不符合题意.故选：A.8 .解：由题意，得 z= 2 - i可表示为Z (2, - 1).故选：B.a 3= q= - 20,9 .解：设此方程的两个根是a、 &根据题意得：a+ 3= - P= - 2,则以 八3为根的一元二次方程是 x2+2x- 20= 0.故选：B.10 .解：由折叠可得， DAEZD'AE, BCFA B'CF,.AD = AD', BD=B'C

16、,. AB=4, BC = 3,AC=5, AD'=3, CB'=3,B'D'= AD'+B'C - B'D'= 3+3-5=1,故选：D .11 .解：如图，过点 C作CH LAB于H.第13页(共23页), AB是直径，ACB=90° ,AC = 4, BC=3,AB= 7aC2-hBC2= 742+32= 5,.OC=Xab=,22Saabc=?AB?CH =-1?AC?BC ,225512.sin/ BOC=*="1-=", 212.解：如图，延长 PO交AB于H,连接AP, BP,过点A作A

17、ECD,交DC的延长线于 巳CD与。相切于点P,OPXCD,又COD是等边三角形， ./COD = 60° =/ OCD, CP=PD, CD / AB,OH ±AB,-.AH = BH = 3, . / COD + Z AOB=180° ,第15页（共23页）AOB= 120° ,.OA=OB, ./ OAB=Z OBA =30° ,AO = 2OH, AH=jT3OH = 3, oh=V3, AO=2V3=OB=OP,.sin/ OCD = «=亨，.OC = 4,.-.CP=PD=2, . AH = BH, PH LAB, .

18、AP= BP, . / AOB=2/APB, ./ APB = 60 ° ,. .APB是等边三角形，AP= BP=6, / APH = 30° , ./ APE = 60 ° , ./ EAP = 30 ° ,EP=-AP=3, AE = VEP=3j, 121 .PD = EP+PD =5,ad = 7aE+DE = J27+25 = 2-/13,故选：c .、填空题（本题共 4小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔，直接答在答题卡的相应位置上.）13.解：320000000= 3.2 X 108.故答案为：3.2 X108.尸2

19、2 Vl的=7-得，x+y= 5,故答案为5.15 .解： ABXBC, DC ± BC, AD/BC ,四边形ABCD是矩形，. BC = 4m, AB = 1.62m,.AD = BC=4m, DC=AB= 1.62m,在 RtAACD 中，. / CAD= 30° , AD = 4m,CD = AD?tan60° = 4X3= 4x/S ( m),CE = ED+DC = 43+1.62 8.5 (m)答：这棵树的高度约为 8.5m.故答案为：8.5.16 .解：将将(0, 0), (4, 0)代入抛物线表达式得，116a+4Mc=0得尸，抛物线解析式为 y

20、= ax2-4ax.b= 4a, b+4a =0,正确，5a+3b+2c=5a12a= - 7a, a>0, 7av0,错误.当有交点时，ax2-4ax=- 3,即一元二次方程 ax2-4ax+3= 0有实数根，A= 16a2- 12a=a (16a - 12) > 0, a>0,16a- 12>0,解得 a>-,正确.一元二次方程可化为 ax2 - 4ax- t= 0,即抛物线y=ax2-4ax与直线y=t (t为常数，tw 0)的交点横坐标为正数，横坐标可以为1, 2, 3,有3个t满足，如图，,正确,故答案为.三、解答题（本题共 8小题，共86分，答题请用黑

21、色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17 .解：（1）原式=1+2 V2+2/2- 2X=3+ 二一 I=3；（2）解不等式，得：x> 3,第19页（共23页）G2）当x=，2- 2时，原式=1V2-2+219 .解：（1）根据条形统计图可得 a=6.故答案为：6;(2) b= 50 - 4- 6 28=12,将条形统计图补充完整如图:(3)4坨+28X 100% = 76%,答：这50名男生的达标率为 76%;10(4) 350X 士= 84 (人)50答：估计不及格白男生大约有 84人.20.解：（1）画树状图如图：1 23/T

22、V x/V 1 2 3 4123412 3 43个,共有12个等可能的结果，其中两个数字相同的结果有31两个小球上数字相同的概率是12 4故答案为:1.工,第23页(共23页)(2)这个规则对甲、乙两人是公平的.画树状图如下:开始1 23xAv 12 3 4 12 3 4 12 3 42 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 76种，两人摸到小球的数字之和为由树状图知，共有12种等可能结果，其中两人摸到小球的数字之和为奇数有偶数的也有6种，P甲获胜=P乙获胜=工,2，此游戏对双方是公平的.21. (1)证明：根据作法可知：直线 MN是AB的垂直平分线，AC=BC, OA = OB, MNXA

23、B,. AD / BC, ./ ADO = Z BCO,在 ADO和ABCO中，'ZadoZbco,ZAOD=ZBOC,b。色二OBADOABCO (AAS),.OD = OC,. OA=OB, MNXAB,，四边形ADBC是菱形；(2)二四边形 ADBC是菱形,oa=Lb=x 2/3=V3, 22. / BAD= 30° ,设圆O切AD于点H,连接OH, 则 OH ±AD, ,-.oh=-Loa=2，S圆o=OH2x兀=卫兀4在 RtAAOD 中，/ DOA = 30° , OA=,X2=2x/3"1图中阴影部分的面积= S菱形ADBC - S

24、圆O= 2/3 -旦兀.22.解：(1)当 8<x< 32 时，设 y=kx+b (kw0),22k+b=lE00 2kgi2。.当 8< xW32 时，y=- 3x+216,当 32<x< 40 时，y= 120,r-3K4216C3<x<32)120(32<S<4C)(2)设利润为W,贝U:当 8WxW32 时，W= (x-8) y= (x- 8) (- 3x+216) =- 3 (x- 40) 2+3072 ,.开口向下，对称轴为直线x= 40,当8WxW32时，W随x的增大而增大，x=32 时，W 最大=2880,当 32VXW40

25、 时，W= ( x- 8) y= 120 (x- 8) = 120x- 960,W随x的增大而增大，.x=40 时，W 最大=3840,3840 2880,最大禾I润为 3840元.23.解：(1)二.抛物线y=a (x- 2) 2+3与y轴交于点 A (0,4a+3 =a13y= _ (x- 2) 2+3;39(2)二,直线y=kx+言与抛物线有两个交点, 1kx+= - (x- 2) 2+333整理得 x2+ (3k- 4) X- 3=0,A= ( 3k- 4) 2+12>0,xi+x2 = 4- 3k, xi?x2= - 3, ' x-|24-x22=(4-3k) +6 =

26、10,9、k=育或 k= 2,.k的值为2或4；(3) .函数的对称轴为直线 x=2,当mv2时，当x=m时，y有最大值,-= - - (m - 2) 2+3 , 33，解得m=m= - VS,当m>2时，当x= 2时，y有最大值，3=3, .。,3. .m=9,4综上所述，m的值为-4三或旦.424.解：(1)将线段OB绕点B顺时针旋转60°到O' B,连接OO' , CO'.由旋转的性质知：/ OBO' =60° , BO' =BO=6,即OBO'是等边三角形，.OO，= BO = 6,又ABC是等边三角形， ./

27、ABC=60° , AB = BC, ./ OBO' =Z ABC =60° , ./ OBA=Z O' BC,在 OBA 和 O' BC 中，”0B 寸 B“ Z0BA=Z0; BC, bAB=CBOBAA O' BC (SAS), .OA=O' C,在OO' C 中，OCvOO' +O' C,当O, O' , C三点共线，且点 C在OO'的延长线上时， OC = OO' +O' C,即 OCWOO' +O' C, 当o, o' , c三点共线，且点 c

28、在oo'的延长线上时，oc取最大值，oc的最大值为6+23 .故答案为： OBAO' BC (SAS), 6+2C.(2)如图-1中，作以OB为边的正方形 OBCiDl,连接OC1, C1C, 四边形OBC1D1是正方形，OB= BCi = 6, / OBC1= 90 1 0C他05=6后 四边形ABCD是正方形，BA= BC, / ABC= 90° , ./ OBCi = / ABC, ./ OBA=Z CiBC,在 OBA 和 CiBC 中，0B%Ci ZOBA=ZC1BC,=BCOBAA CiBC (SAS),CCHKZf，在OCC1中，根据“三角形两边之差小于第三边"，得 啦-&/京=OC-CC<OC,当。，Ci, c三点共线，且点Ci在oc的延长线上时，6j，-2e=0C-CC=0C,即 OCi-CCiw oc, 当o, Ci, C三点共线，且点 Ci在OC的延长线上时，OC取最小值，最小值是 &日