2021年黑龙江大庆中考数学真题及答案

1、选项凡士是分数，不符合题意:2021年黑龙江大庆中考数学真题及答案一.选择即（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序母填涂在答题卡上）141 .在万，一3, 一这四个数中，整数是（）C. -3【解析】【分析】根据整数分为正整数、负整数，由此即可求解.【详解】解：选项月：乃是无理数，不符合题意:选项G -3是负整数，符合题意：4选项a 7是分数，不符合题意：故选：C.【点睛】本题考查了有理数的定义，熟练掌握整数分为正整数、0、负整数是解决本题的关键.2 .下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A.【答案】A【解析

2、】【详解】分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对 称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形, 这条由线叫做对称轴，即可判断出答案.详解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误：C、此图形是中心劝称图形，也是轴对称图形，故此选项错误：D、此图形不 中心时称图形，是轴对称图形，故此选项错误.故选A.点睛：此S8主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴.3 .北京故宫的占地面积约为720

3、000序，将720 000用科学记数法表示为（）.A. 72X10'B. 7.2X105C. 7.2X10*D. 0.72X106【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aX10%其中a|<10, n为整数，据此判断即可.【详解】解：将720000用科学记数法表示为7. 2X105.故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX 10"的形式,其中lW|a|V10, n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4 .下列说法正确的是（）A. x<xB.若|工一1|+2取最小值，则X = 0c.若则D. ?|x

4、+l|<0,则x = -l【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的定义和绝对值的非负性逐一分析判定即可.【详解】解：A.当x = 0时，|x|=x，故该项错误：B.门一1怛0.当x = l时|x-l|+2取最小值，故该项错误：C. Vx>l>y>-1,|y|<l, A|x|>|y|,故该项错误：D.50且|x+l|NO, .|x+l|=O, .x = -l,故该项正确：故选：D.【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义和绝对值的非负性是解题的关键.5.已知人>4>0,则分式，与二的大小关系是（）b p + 1aa + laa + 1aa+ 一人”A

5、. -<-B. -=-C. ->-D.不能确定bb + lbb + 1bb + 1【答案】A【解析】【分析】将两个式子作差，利用分式的减法法则化简，即可求解.a a + l a(b+l)-b(a + l)a-b【详 解 一一=-：=【用解】解. +贴+)配+1)'*： b>a>0,a +1 a-b -1 =<02 b b+l 至+1)'a 。+ 1/ < -，b b + l故选：A.【点睛】本题考查分式的大小比较，掌握作差法是解题的关键.6.已知反比例函数y = 4,当x<0时，)'随x的增大而减小，那么一次的数y = -h +

6、 k的图像经过第() xA. 一，二，三象限B. 一，二，四象限C. 一，三，四象限D.二，三，四象限【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的增减性得到人>0,再利用一次函数的图象与性质即可求解.【详解】解：,反比例函数y =七，当x<o时，)'随工的增大而减小， X：.k>0.)，=一b + k的图像经过第一，二，四象限，故选:B.【点睛】本题考查反比例函数和j次函数的图象与性质，掌握反比例函数和一次函数的图象9性质是解题的关键.7. 一个儿何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表

7、示该几何体的主视图的是()【答案】B【解析】【分析】主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形的数Fl为俯视图中该列小正方数字中最大数 字，从而可得出结论.【详解】由己知条件可知：主视图有3歹IJ,每列小正方形的数目分别为4, 2, 3,根据此可画出图形如下：故选:B.【点睛】本题考查了从不同方向观察物体和几何图像，是培养学生观察能力.NBE.连接EF交A5于点 .下列结论正确的是(A BCA. ZEAF = 120°B. A£:£F = l:>/3C. AF【答案】D【解析】【分析】根据旋转的性质可以得到口尸是等腰直角三角形,)72 = EH EFD.

8、 EB:AD = EH : HF然后根据相似三角形的判定和性质，以及平行是线段CO上除端点外 一点，将尸绕正方形A8C。的顶点A顺时针旋转90。线分线段成比例定理即可作出判断.【详解】解：根据旋转的性质知：/由90： 故/选项错误；根据旋转的性质知：/屈代90° ,屈上AF,则£4F是等腰直角三角形，:.EOaE,即起E尺1：应，故5选项错误：pA FF若C选项正确，则= M所，即37 =宝了，EH EA : NAE六/HEA=50 ,，4EAFXEHA、 /EAH= NEFA,而/牙足45° , /用力”15° ,/. /EAH* NEFA, 假设不成

9、立，故。选项错误： ,四边形的是正方形，/. CD/AB,即 BH CF, ADBC.:EB： BOEH： HF,即用ADEH： HF,故。选项正确；故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理， 正确运用反证法是解题的关键.9.小刚家2019年和2020年的家庭支出如下,已知2020年的总支出2019年的总支出增加了 2成，则下列 说法正确的是（）2019年总支出情况2020年总支出情况A. 2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍；B. 2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了 10%：C. 2020

10、年总支出比2019年总支出增加了 2%；D. 2020年其他方面的支出与2019年娱乐方面的支出相同.【答案】A【解析】【分析】设2019年总支出为a元,则2020年总支出为1.2a元，根据扇形统计图中的信息逐项分析即可.【详解】解：设2019年总支出为8元，则2020年总支出为1.2a元，A. 2019年教育总支出为0.3a, 2020年教育总支出为L2ax35% = 0.42a , 0.42。+ 0.3。= 1.4,故该项正确：B. 2019年衣食方面总支出为0.3a, 2020年衣食方面总支出为L2a x40% = 0.4&,(0.4&/- 0.3a) - 0.3a 才

11、53%,故该项错误：C.2020年总支出比2019年总支出增加了 20%,故该项错误：D. 2020年其他方面的支出为1.20X15% = 0.18。，2019年娱乐方面的支出为0. 15必 故该项错误：故选：A.【点睛】本题考查扇形统计图，能够从扇形统计图中获取相关信息是解期的关键.10.已知函数)二加一 (a + l)x+l,则下列说法不正确的个数是()若该函数图像与X轴只有一个交点，则。=1方程一(a + l)x+1 = 0至少有一个整数根若,则+的函数值都是负数a不存在实数a,使得a-(a + l)x+l«0时任意实数工都成立A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】

12、【分析】对于：分情况讨论一次函数和二次函数即可求解；对于：分情况讨论a=0和aWO时方程的根即可：对于：已知条件中限定aWO且a>l或&V0,分情况讨论a>l或aVO时的函数值即可：对于：分情况讨论a=0和aXO时函数的最大值是否小于等于0即可.【详解】解：对于：当a=0时，函数变为丁 = 一工+1,与X只有一个交点，当 a#0 时，A = («+l)： -4t/=(«-l)2 =0,a = l,故图像与x轴只有一个交点时，。=1或4 = 0,错误；对于：当”=0时，方程变为一x+1 = 0,有一个整数根为x = l,当a#0时，方程以2-(。+ 1b+

13、 1 = 0因式分解得到：(一1)。-1) = 0,其中有一个根为x = l,故此时方程至少有一个整数根，故正确；对于：由已知条件9<X<1得到&WO,且41或&VO a当a>l时，y = ov (a + l)x+l开11向上，对称轴为x = *l = ； + (,自变量离对称轴越远，其对应 的函数值越大,.+ 1 1 122 2a.x = L,x = l离对称轴的距离一样，将x = l代入得到y = o,此时函数最大值小于0： a当dVO时，y = ad(a + l)x+l开11向卜，自变量离对称轴越远，其对应的函数值越小,1 1 . 0皿 口 .3 匚心4

14、a-(a +1)2 -a2 + 2a -1(a -1)2天=大+一时，函数取得最大值为y =-,2 2a4a4a4。Va<0,最大值一竺上0,即有一部分实数k,其对应的函数值y>0,故错误；4a对于：”=0时，原不等式变形为：一X + 1K0对任意实数/不一定成立，故a=0不符合；a#0 时，对于函数' =。¥：:(4 + 1)工+1,当4>0时开口向上，总有对应的函数值y>0,此时不存在“对依2 -(a + l)x+lKO对任意实数X都成立:当a<0时开口向下，此时函数的最大值为4" 一("+H+2。-1 = _ ,4a4a

15、4aVa<0,最大值一丝辿l>0,即有一部分实数x,其时应的函数值)，>0,4。此时不存在a对'炉一 (a + l)x+lKO对任意实数X都成立：故正确；综上所述，正确，故选：C.【点睛】本题考查二次函数的图像及性质，二次函数与方程之间的关系，分类讨论的思想，本题难度较大,熟练掌握二次函数的性质是解决本类题的关健.二.填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分,不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)1L J(-2 J =【答案】4【解析】【分析】先算(一2，再开根即可.【详解】解：=>/2 x 2x2x2=>/16=4故答案是：4 .【点

16、睛】本题考查了求一个数的4次方和对一个实数开根号，解题的关键是：掌握相关的运算法则.12.已知江91。，则上=2 3 4户【答案】46【解析】【分析】设工=2=三=，再将x，3'，z分别用A的代数式表示，再代入约去A即可求解. 2 3 4【详解】解：设则工=2鼠 y = 3k, z = 4k t故 V + » _ (2k)2 + 2k x 3k _ 4k2 + 6k2 _ 10k2 _ 5yz3kx 4k12p I2F - 6 '故答案为：. 【点睛】本题考查了比例的性质，正确用同一字母表示各数是解决此类题的关键.13. 一个圆柱形橡皮泥，底面积是高是5。，.如果用这

17、个橡皮泥的一半，把它捏成高为5cm的圆锥，则这个圆锥的底面积是cnr【答案】18【解析】【分析】首先求出圆柱体积，根据我意得出圆柱体积的一半即为圆锥的体积，根据圆锥体积计算公式列出方程，即可求出圆锥的底面积.【详解】匕w“= S/112x5 = 60c/，这个橡皮泥的一半体积为：V = lx60 = 30c/rr ,把它捏成高为5cm的圆锥，则圆锥的高为5的，故：S = 30,即;S5=30 ,解得 S=18 (c/),故填：18.【点睛】本题考查了圆柱体积和圆锥的体积计算公式，解题关键是理解题意，熟练掌握圆柱体积和圆锥 体积计算公式.14.如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相

18、交最多有6个交点，按照这样的规律，则20 条直线两两相交最多有 个交点【答案】190【解析】【分析】根据即目中的交点个数，找出条直线相交最多有的交点个数公式：；(-1).【详解】解：2条直线相交有1个交点：3条直线相交最多有l + 2 = 3=gx3x2个交点：4条直线相交最多有1 + 2 + 3 = 6 = ；x4x3个交点；5条直线相交最多有1 + 2 + 3 + 4 = 10 = 1x5x4个交点：220条直线相交最多有L20x19 = 190. 2故答案为：190.【点睛】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即条直线相交最多有215.三个数3, 1-24在数轴

19、上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则。的取值 范围为【答案】-3<a<-2【解析】【分析】根据三个数在数轴上的位置得到，再根据三角形的三边关系得到 1一4 + 3>1-2，求解不等式组即可.【详解】解：3, 1一,1一2在数轴上从左到右依次排列，：.3<l-a<l-2a,解得。<一2, 这三个数为边长能构成三角形，1 + 3>1 2.(1,解得 ci > 3 ,综上所述，。的取值范围为-3<。<一2,故答案为：-3<a<-2.【点睛】本题考查不等式组的应用、三角形的三边关系，根据题意列出不等式组是解题的关

20、健.16.如图，作。的任意一条直经厂。，分别以F、C为圆心，以F。的长为半径作弧，与OO相交于点E、A 和98,顺次连接A6, 6C, CO,。巴七尸,尸4 ,得到六边形A6COE尸，则。的面枳与阴影区域的面积 的比值为：答案2生 3【解析】【分析】可将图中阴影部分的面积转化为两个等边三角形的面积之和，设。0的半径与等边三角形的边长为",分别表示出圆的面积和两个等边二角形的面积，即可求解【详解】连接OE，。0,。8, OA,由题可得：EF = OF = OE = FA = OA = AB = OB = BC = OC = CD = OD .£尸为边长相等的等边三角形 二可将

21、图中阴影部分的面积转化为和aOAB的面积之和，如图所示:AB设。0的半径与等边三角形的边长为。，e- O0 的面枳为 S = 7tr = 7ra等边OE。与等边aOAB的边长为。S -S-叵, UAOED 一- AO£D + S4oabS 7TOT 26不00的面积与阴影部分的面积比为S朝 后出 3 故答案为：独£.3【点睛】本题考查了图形的面积转换，等边三角形面积以及同面积的求法，将不规则图形的面积转换成规 则图形的面枳是解题关键.17 .某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/ 间.为吸引游客，酒店实行团体入住五折优

22、惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一 些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住 了三人间普通客房和双人间普通客房共 间：【答案】18.【解析】【分析】根据客房数X相应的收费标准二1310元列出方程并解答.46-3t【详解】解：设住了三人间普通客房x间，则住了两人间普通客房里上一间，由题意，得:2 46-3 x 150x0.5x + 140x0.5 x竺二二 1310,2解得：产10,所以，这个旅游团住了三人间普通客房10间，住了两人间普通客房8间，共18间.故答案为：18.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意

23、，找出合适的等量关系，利用已知得出等式方程是解 题关键.18 .已知，如图1,若A。是ASC中N8AC的内角平分线，通过证明可得萼=黑，同理，若4E是 46C中/氏4c的外角平分线，通过探究也有类似的性质.请你根据上述信息，求解如下问题：如图2,在AA5C中，B£)= 2,CD = 3,A。是的内角平分线，则的BC边上的中线长/的取值范围ffll图2【答案】：</< 22【解析】AR 2【分析】根据题意得到F=；，反向延长中线AE至r，使得=连接。尸，最后根据三角形三AC 3边关系解题.【详解】如图，反向延长中线AE至尸，使得AE = E尸，连接。尸， 60 = 2,8

24、= 3, A。是ABC的内角平分线，AB 2DE = EC < ZAEB = ZCEF AE = EF .ABE 三 aFEC(SAS)AB = CF由三角形三边关系可知，AC-CF <AF <AC + CF1 < AF <5【点睛】本题考查角平分线的性质、中线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形三边关系等知识，是 重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键.三.解答题（本大题共10小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解行时应写出文字说明，证明过 程或演算步骤）19 .计算|>/7_2|+2sin45。-（-以【答案】1【解析】【分析】直接利用去绝对

25、值符号、特殊角度的三角函数值、负整数的平方运算计算出结果即可.【详解】解:：|五一2| + 2sin45。(一 1)2【详解】方程两边乘2x3,得:x-5 = 4(2%-3),=1【点睛】本题考查了去绝对值符号、特殊角度的三角函数值、负整数的平方运算法则，解题的关键是：掌 握相关的运算法则.20 .先因式分解，再计算求值：2/一8%，其中工=3.【答案】2a(x+2)(x-2), 30【解析】【分析】先利用提公因式法和平方差公式进行因式分解，再代入x的值即可.【详解】解：2x3-8x = 2x(/-4)= 2x(x+2)(x-2)f 当x = 3时，原式=2x3x5x1 = 30.【点睛】本题

26、考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关健.X 521 .解方程：+ = 42x-3 3-2x【答案】x = l 【解析】【分析】去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解.解得：x = l, 检验：当x = l时，2x3w0.文=1是原分式方程的解.【点睛】本题考查了解分式方程,利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.22.小明在A点测得。点在A点的北偏西75。方向，并由A点向南偏西45。方向行走到这8点测得C点在 8点的北偏西45。方向，继续向正西方向行走2km后到达。点，测得C点在。点的北偏东22.5。方向，求 4c两点之间的距离.(结果保留0.1

27、km,参数数据JJnl.732)c【答案】2.3km【解析】【分析】根据题中给出的角度证明必为等腰三角形，得到但法2,再证明烟为300 , 60。，90 直角三角形，最后根据sm/C48=sm600 ="二且即可求出AC的长.AC 2【详解】解：如卜图所示,C由题意可知：Z£4675° , N61ANA初二 15。，ZV=45° , /庐2km, ZWC=22. 5° ,在及口中，ZCDB=9Q0 -/.应蚱90° -22.50 =67. 5° ,ZCBD=9Q° -N四¥=90” -45° 二

28、45° ,N031800 -/CDB-/CBR8G" -67. 5° -45° =67. 5° ,：.ZDCB=ZCDB,出为等腰三角形，C氏D氏2,在制中，/因=/计NA物=150 +45° =90° ,，明为直角三角形， 又创N6(90° -ZW+Z=(90° -75° )+45° =60° ,烟为30,，60° , 90°直角二角形，sinzCAZ/ = sm60 =- =,代入CB = 2 ,AC 2 AC =工。2.3 （如 3故4c两点之间的距

29、离为2.3 km.【点睛】本题考查了三角函数解直角三角形，读懂题意，将题中信息转化成已知条件，本题中得出口应为 等腰三角形是解题的关键.23.如图是甲，乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心 铁块的卜.底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深度、（cin）与 注水时间x（mm）之间的关系如图所示，根据图象解答卜列问题：图。（1）图中折线E。表示 槽中水的深度与注入时间之间的关系：线段45表示槽中水的深度与注入时间之间的关系；铁块的高度为 cm.（2）注入多长时间，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（请写出必要的计算过程）【答

30、案】（1）乙，甲，16； （2） 2分钟【解析】【分析】（1）根据图象分析可知水深减少的图象为甲槽的，水深增加的为乙槽的，井水深16cm之后增加的 变慢，即可得到铁块的高度；（2）利用待定系数法求出两个水槽中水深与时间的解析式，即可求解.【详解】解：（1）图中折线EOC表示乙槽中水 深度与注入时间之间的关系；线段48表示甲槽中水的深度与放出时间之间的关系；铁块的高度为16 cm.(2)设甲槽中水的深度为方=女逮+ 4,把A(O,14), 6(7,0)代入，可得k = -2 b=4 甲槽中水的深度为X = -2 x +14,根据图象可知乙槽和甲槽水深相同时，在瓦段，设乙槽龙段水的深度为乃=内工+

31、 4,把七(OH)，。(4/6)代入，可得fb, = 4fk = 3M解得仁丁4k2 + /?2 =16仇=4 甲槽中水的深度为 = 3戈+4, 甲、乙两个水槽中水的深度相同时，-2x + 14 = 3x+4,解得x=2, 故注入2分钟时，甲、乙两个水槽中水的深度相同.【点睛】本题考查一次函数的实际应用，根据题意理解每段函数对应的实际情况是解题的关键.24.如图，在平行四边形A8C。中，A8 = 3,点E为线段耳8的三等分点(靠近点A),点尸为线段C。 的三等分点(靠近点C,且CEJ_48.将BCE沿CE对折，BC边与AO边交于点G,且。C = OG.(1)证明：四边形4EC尸为矩形；(2)求

32、四边形AECG的面积.【答案】(1)证明见解析：(2) 毡4【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质可得A8C。，AB = CD,根据超意三等分点可得AE = C/，根据对边平行且相等得到四边形AEC尸为平行四边形，再根据一个角为90°的平行四边形是矩形即可得证;（2）根据角度关系可得山AG是等边三角形，氏8C是等边三角形，利用割补法即可求出面积.【详解】解：（1）,四边形皿是平行四边形，/. AB/CD, AB = CDf ,点E为线段46的三等分点（靠近点A）,点尸为线段C。的三等分点（靠近点C）,A AE = -AB t CF = -CDt 33 AE = CF, 四边形AE

33、C尸为平行四边形，,: CE1 AB f .四边形A£CF为矩形；（2）48 = 3,点E为线段AS的三等分点（靠近点A）, AE = 1, BE = 2,:将aBCE沿CE时折,6c边与AO边交于点G,: BB，= 2BE=4, NB = NB', DC = DG ,:.乙DGC = ZDCG , , AB/CD, .2"= NDCG, AB'AG = ZD = ZB = ZB1,:.£B'AG = £B'=£B'GA ,是等边三角形，a夕8C是等边三角形，作 B'/LLAG f H,: B&#

34、39;H = AB=®, CE = BC = 26 222:.Sg = S dS c = -x2x2-x xl = AZ1C UtM AO/ln 、 、 f【点睛】本题考查矩形的判定、割补法求面积、解直角三角形，掌握卜,述性质定理是解题的关键.25.某校要从甲，乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩（成绩均为整数，单位：分）如下：甲：92, 95, 96, 88, 92, 98, 99, 100 乙：100, 87, 92, 93 9，95, 97, 98由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清，（1）求甲成绩的平均数和中位数：（2）求事件“甲

35、成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率；（3）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，请用方差大小说明应选哪个学生参加数学竞赛.4【答案】（1）平均数为95分，中位数为95. 5分；（2） y； （3）甲【解析】【分析】（1）根据平均数和中位数的定义求解即可：（2）设乙成绩模糊不清的分数个位数为小求出乙成绩的平均数，解不等式得到d的范围，利用概率公式 即可求解;（3）利用方差公式求出甲和乙的方差，选方差较小的即可.【详解】解：（1）甲成绩的平均数为:92 + 95 + 96 + 88 + 92 + 98 + 99 + 100= 95：甲成绩从小到大排列为:88, 92, 92, 95, 96,

36、 98, 99, 100 ,95 + 96甲成绩的中位数为：= 95.5：（2）设乙成绩模糊不清的分数个位数为a, （a为0-9的整数）则乙成绩的平均数为:100 + 87 + 92 + 93 + 90 + 4 + 95 + 97 + 98 752 + 当甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数时，即一<95, 解得。<8, a的值可以为07这8个整数8 4尸（甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数）=-：10 ）（3）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，一 = 95,解得。=8, 此时乙的平均数也为95, ，甲的方差为: 4=i(92-95)：+(95-95)2+(96-95)：+(88-

37、95)2+(92-95)： + (98-95)2+(99-95)2+(100-95)2 = -(9 + 0 + 1+49 + 9 + 9+16 + 25) = 14.75 乙的方差为: £= "(100 - 95)'+ (87-95+ (92-95)'+ (93-95)'+ (98-95+ (95-95)+ (97-95+ (98-95)1= (25 + 64 + 9 + 4 + 9+1 + 4 + 9)=15.5 ,厢 s乙»，甲的成绩更稳定，故应选甲参加数学竞赛.【点睛】本题考查求平均数、中位数和方差，以及概率公式，掌握求平均数、中位数

38、和方差的公式是解题 的关键.426.如图，一次函数了 =h+的图象与y轴的正半轴交于点A,与反比例函数y =的图像交于两 X点.以为边作正方形A6CO,点8落在大轴的负半轴上，己知SO。的面积与AOb的面枳之比为1:4.(1)求一次函数y = h+的表达式：(2)求点尸的坐标及CPO外接圆半径的长.【答案】(l)y = ；x + 4： (2)点P的坐标为(3)： CPO外接圆半径的长为士叵 436【解析】【分析】过，点作。及Zy轴交才轴于点，过月点作x轴交"于£点，过8作班y轴交"于尸416点,证明四侬的£。(。,一)(。0), aS。的面积与&

39、AO5的面积之比为1:4得到。A = 一 ,进而得到求出小。两点坐标即可求解；(2)联立一次函数与反比例函数解析式即可求出尸点坐标；再求出。点坐标，进而求出b长度，Rt。叨外 接圆的半径即为。3的一半.【详解】解：(1)过，点作正 y轴交x轴于点，过4点作斤丫轴交应于夕点，过6作即 y轴交房 于尸点,如下图所示: aB。与aA06有公共的底边B0,其面积之比为1:4,加以二 1:4,44设 £)(“,一)(" > 0),则 DH = aa四为正方形，OA = t OH = AE=a ,AB=AD, NBA庐9。" ,:NBA/并NFBM90。,/FB忙/EA

40、D,ZF=ZE=90在叱和为£中：< /FBA=/EAD ,AB = AD:AABH4DAE(AAG,：. BF = AE = OA = a又叫竺=a ,解得a = 4（负值舍去）, . 4(0,4), 0(4,1),代入y = h +中,(4 = 0 + b1 = 4/： 4-/?L=_3解得r 4 ， =4b3一次函数的表达式为- a4+4 ；3、y = x + 4（2）联立一次函数与反比例函数解析式：44y = x整理得到：3x2-16x+16 = 0，4解得占=;，x> = 4,34点P的坐标为（§,3）；，点的坐标为（4,1）四边形的为正方形，： DC

41、 = AD=AE2 + DE = J甲 + 3? = 5，且尸0二（；一4）2+（3-1尸=器，在用APCZ）中，由勾股定理：PC2 = DC2+PD2=25 + =, 99:.PC 巫3又。叨为直角三角形，其外接圆的圆心位于斜边尸。的中点处，叨外接圆的半径为上姮.6【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，三角形全等的判定与性质，勾股定理求线段长，本题属于综合题，解题的关键是正确求出点小，两点坐标.27.如图，已知48是。的直径.8C是。的弦，弦£0垂直46于点尸，交8。于点G .过点。作OO的切线交ED的延长线于点P（1）求证：PC = PG ；（2）判断尸G? 二PO

42、PE是否成立？若成立，请证明该结论: （3）若G为8c中点，OG = B sm8 =今，求OE的长.【答案】（1）见解析；（2）结论成立，见解析；（3） 4遍 【解析】【分析】（1）连接0C,可得aSOC为等腰三角形，则N5 = NOC6,结合垂经定理和切线的性质可得Z.OCP = ZBFG = 90°,从而可得/BGF = NPCG ,即可得到结论：（2）连接EC, CD, CO并延长CO交00于点“，连接O",证明PCQspec,在结合（口中的结 论即可求解：（3）连接0D, 0G,根据垂经定理的推论得出OG_L8G, ZB = 4FGO,在mZibOG中利用三角函数求

43、 出。0的半径，在R/ZGOF中利用三角函数即可求得of长，在利用勾股定理求出FO,从而可求正【详解】（1）如图：连接B为等腰三角形/. ZB = 40cB ED ± AB, PC 切。0 于点 C. 40cp = /BFG = 90°/. ZOCB + 4PCG = 90°, N6 + 4BGF = 90° .ZBGF =乙PCG ZBGF = 4PGCZPGC = ZPCGPC = PG(2)结论成立；理由如卜：如图：连接E0，CD, CO并延长CO交。于点，连接。”:.CH为。0的直径/. ZHDC = 90° PC切。0于点C/. ZH

44、CP = 90°/. ZH + AHCD = 90°, APCD + AHCD = 90°/. AH = /PCD Z/7 = ZE/. Z.E = /PCD/.PCDAPfCPC PD PEPC: PC = PGPG2 = PDPE如图：连接如OG、: G 5c中点/. OG1 BCZBGO = 90°OG = "sin B = 5.n og 6 6二. sm B =2 OB OB 508 = 5:.OB-OD-S EDLAB与点FED = 2FD/. Z.OFG = 90° :.乙BOG + 乙FGO = 90°, ZB + /BOG = 90°/. /B =/FGO/. sinZFGO = = = 5