2022年《等腰三角形》教案(省一等奖)

1、13.3.1等腰三角形课标 要求了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的 高线、中线及顶角平分线重合。教 学 目 标知识技能1 .经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形；2 . 了解等腰三角形是轴对称图形；能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学 会应用等腰三角形的性质.数学思考通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，开展学生合情推理能力和演绎推理能力.解决问题通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，培养学生观察、分析、归纳问题的能 力，提高运用知识和技能解决问题的能力，开展应用意识。情感态度通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求

2、知欲，并在运用数学知 识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心重点等腰三角形的性质的探索和应用。难点等腰三角形的性质的验证。学情 分析八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作 交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了一般三角形和轴对称的知识。因此，在本节课 的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程， 在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法教法操作、演示、讲解学法观察、讨论、合作学习教具剪刀、纸板、圆规、三角板、等腰三角形教具教学程序设计教学 环节教学内

3、容师生活动设计意图情境 引入引言：等腰三角形：后两边相等的三角形是等腰三 角形.问题1:如以卜图，把一张长方形的纸按图中虚线对 折，并剪去阴影局部，再把它展开，得到的 ABC 有什么特点？学生动手操作，剪出 等腰三角形，然后小组交 流.让学生利用轴对称性 剪出等腰三角形，为等腰 三角形的性质探究作准 备.|1rJMl© 启,力-*、探究性质问题2:仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？等腰三角形的特征：1等腰三角形的两个底角相等；2等腰三角形的顶角平分线、底边上的 中线、底边上的高互相重合.追问1:同学们剪下的等腰三角形纸片大小/、同，形状各异，是否都

4、具有上述所概括的特 征？追问2:在练习本上任意画一个等腰三角形， 把它剪下来,折一折，上面得出的结论仍然成立 吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？学生观察后独立思 考，并同伴交流，最后互 动、交流得出性质1、2.通过感性材料，让学 生在动手操作的过程中发 现等腰三角形的共同的、 本质的特征，进一步培养 学生的概括能力，体会“三 线合一的含义.教学环节教学内容师生活动设计意图应用提高问题3:利用实验操作的方法，我们发现并概括出等 腰三角形的性质1和性质2.对于性质1,你能 通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？1你能根据结论画出图形，写出、求证吗？2结合所画的图形，你认为证明两个底 角相等的思路是

5、什么？3如何在一个等腰三角形中构造出两个 全等三角形呢？从剪图、 折纸的过程中你能获得 什么启发？:如图， ABC 中，AB =AC.求证：/ B = Z C.性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等 腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶 角平分线.:如图， ABC中，AB =AC, AD是底边 BC 的中线.求证：/ BAD =/ CAD ADL BC.性质1、2的符号语言表达方式问题5:在等腰三角形性质的探索过程和证 明过程中，"折痕"辅助线发挥了非常重要 的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特 征？结论：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线顶角平分线、底边上的

6、高所在直线就是 它的对称轴.练习1:1如图， ABC 中，AB =AC, / A =36°学生根据结论画出 图形，写出、求证，并在 教师的启发下进行小组 讨论，得出证明方法，并 在全班内交流.师根据学 生所述，板书过程.师引导学一根据结 论画出图形，写出、求证 并证明.学生答复.学生独立完成练习让学生有、逐步实现 由实验几何到论证几何的 过渡.让学经历完整的的命 题证明过程中，理解等腰 三角形的性质，会进行符 号语言、图形语言、文字 语言的转换.重新回忆等腰三角形 的轴对称性，让学生对等 腰三角形的知识与轴对称 的知识进行整合.对等腰三角形的性质1、2,并组内交流、班内 进行简单应用

7、 汇报.教学 环节教学内容师生活动设计意图2如图， ABC 中，AB=AC, Z B =36 , 那么/A=。；学生答复，师板演.3等腰三角形的一个内角为 70。，那么它 的另外两个内角的度数分别是.练习2:如图， ABC是等腰直角三角形AB :AC / BAC=90 °, AD是底边 BC上的高，标 出/ B, / C, / BAD / DAC的度数，并写出图 中所有相等的线段.lziJD例1:如图， ABC中，AB二AC点D在AC 上，且BD =BC =AD.求4ABC各角的度数.国运用所学知识解决实 际问题，对学生的书写进行 标准.练习3:课本P77页练习第3题.学生板演.五、

8、体验 收获谈谈你的收获和体会1本节课学习了哪些主要内容？2我们是怎么探究等腰三角形的性质 的？3本节课你学到了哪些证明线段相等或有相 等的方法？师引导学生归纳总 结.旨在让学生学会归纳 总结，梳理知识，提高认 识.六、实践 延伸课后彳业：课本P81-82页习题1第1、2、4、6题检测学生对本节知识 的掌握情况.教学反思：本节课主要学习等腰三角形的性质，通过师生双方的互动，学生接受新知较快，探究、归纳能 力不断地得到提高，在教学过程中表达了 “发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的教学思想。整节课的课堂气氛热烈的，学生的参与度高，通过反响，学生对性质2的应用不太熟练，课后应加强辅导.教学反思学

9、生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折.叠后的形状。教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒,每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在 情感上每位学生 都获得

10、了成功的体验，建立自信心。24.1圆（第3课时）教学内容1 .圆周角的概念.2 .圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，？都等于这条弦所对的圆心角的一半.推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用.教学目标1 . 了解圆周角的概念.2 .理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，？都等于这条弧所对的圆心角的一3 .理解圆周角定理的推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，90?。的圆周角所对的弦是直径.4 .熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用.设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑

11、证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题.重难点、关键1 .重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题.2 .难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理.3 .关键：探究圆周角的定理的存在.教学过程一、复习引入学生活动请同学们口答下面两个问题.1 .什么叫圆心角？2 .圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？老师点评：1我们把顶点在圆心的角叫圆心角.2在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，？那么它们所对的其余各组量都分别相等.它在其它的位置上？如在圆周上,刚刚讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，

12、 是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问二、探索新知问题：如下图的。O,我们在射门防I戏中，设 E、F是球门，？设球员们只 在的。其它位置射门，如下图的 A、B、C点.通过观察，我们可以发现像/ / ECF这样的角，它们的顶点在圆上，？并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.现在通过圆周角的概念和度量的方法答复下面的问题.1 . 一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？2 .同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？3 .同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？学生分组讨论提问二、三位同学代表发言.老师点评：1 . 一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个.2 .通过度量，我们可以发现，同弧

13、所对的圆周角是没有变化的.3 .通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半.下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化, 它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.1设圆周角/ ABC的一边BC是。的直径，如下图 / AOB ABO勺外角 / AOCh ABO廿 BAOOA=OB/ ABO=/ BAO / AOCh ABO并且, J ， / ABC / AOC 212如图，圆周角/ ABC的两边AR AC在一条直径 OD勺两侧，那么/ ABC2请同学们独立完成这道题的说明过程.老师点评：连结 BO交。于D同理/ AOD ABO的外角，/ CODH BOC 那么

14、就有/ AOD=2 ABO /DOC=ZCBQ 因此/ AOC=2 ABC13如图，圆周角/ ABC的两边AR AC在一条直径 OD勺同侧，那么/ ABC2 请同学们独立完成证明./ AOC马？的外角，？/ AOC马？老师点评：连结 OA OC连结 BO并延长交。于D,那么/ AOD=2 ABR / COD=2 CBQ而/ ABC=/ ABD-/ CBO=1 / AOD- / COD=1 / AOC现在，我如果在画一个任意的圆周角/AB' C, ?同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的.从1、2、3，我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆

15、周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.进一步，我们还可以得到下面的推导:半圆或直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目.例1.如图，AB是。的直径，BD是。O的弦，延长 BD到C,使AC=AB BD 的大小有什么关系？为什么？分析：BD=CD因为AB=AC所以这个 ABC是等腰，要证明D是BC的中点， 要连结AD证明AD是高或是/ BAC的平分线即可.解：BD=CD理由是：如图 24-30 ,连接 ADAB是。O的直径与CD?只/ ADB=90又 AC=ABBD=CD三、稳固练习.教材P92.教材P93四、应用拓展即 AD&#

16、177; BC思考题.练习.例2.如图， ABC内接于。0, / A、/ B、/ C的对边分别设为O O半径为 R,求证:=2R.sin A sin B sin Ca分析：要证明sin A sin B sinC=2R,只要证明asin A=2R,sin Bc=2R,即sinA=-a-, sinB= -b- , sinC= -c-,因此，十清楚显要在直角三角形中进行.证明：连接CO并延长交。O于D,连接DB.CD是直径/ DBC=90又. / A=Z D同理可证：=2R氏二2Rsin B b c在 RtA DBC中，sinD= BC-,即 2R=a DCsin A=2Rsin A sin B sinC五、归纳小结学生归纳，老师点评 本节课应掌握：1 .圆周角的概念；2 .圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，？都相等这条弧所对的圆心角的一半;3 .半圆或直径所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.4 .应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题.六、布置作业1 .教材P95综合运用9、10、 教学反思学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生 不愿意自