C_数值分析软件课程设计 计算B122 韩雨 201209014217

1、华北科技学院课程设计说明书华 北 科 技 学 院数值分析课程设计说明书班级: 计算B122 姓名: 韩雨 (201209014217) 设计题目: 非线性方程求根 设计时间: 2014.12.28 至 2015.01.04 指导教师: 张守成 评 语: _评阅成绩: 评阅教师: 目 录设计总说明1前 言2第1章 总体设计方案31.1 软件结构设计3第2章 算法分析及设计42.1二分法42.1.1二分法算法分析:42.1.2二分法算法设计:52.2迭代法52.2.1迭代法算法分析62.2.2迭代法算法设计72.3牛顿算法72.3.1牛顿算法分析82.3.2牛顿算法设计9第3章 软件详细设计103

2、.1主界面设计103.2功能设计103.2.1二分法的实现103.2.2迭代法的实现153.2.3牛顿法的实现183.2.4算法简介功能设计23第4章 软件测试244.1二分法的测试244.1.1 软件计算244.2迭代法的测试254.2.1 软件计算254.3牛顿法的测试264.3.1 软件计算264.4测试结果26第5章 总结27参 考 文 献28附 录28-28-设计总说明非线性方程求根是对于特殊方程的一种求解工具，为解决生活中的一般现象而产生的。但求解中的数值计算非常的大，所以我们要使用计算机来编程实现。在此基础上，前人们已经对这样的数学问题做了大量的研究，虽然取得了巨大的进步，但由于

3、当时的技术不发达，还要限制于人工的计算，这对及时性的大数据处理带来了巨大的挑战。到了21世纪，电子计算机的高速发展满足了这一方法用于现实解决问题。对次做出杰出贡献的数学大师，如I.牛顿、L.欧拉、C.F.高斯等人在这个领域做出了各自的贡献，并奠定了它的理论基础。用数值积分的计算理论加以C+语言编写程序来计算数值积分，不仅可以更好的掌握数值分析本身，还可以提高软件开发的能力。把所学知识用于实际生活中是非常有必要的。好的数值分析软件可以计算出给定函数的根，为解决现实问题提供了可能。因此，数值分析软件的开发是非常实用及有必要的。关键词: 二分法；迭代法；牛顿法；MFC 前 言本课程设计是在学习了数值

4、分析和C语言等有关课程后，通过实际的操作来熟悉数值分析和相关软件的应用，培养独立的完成对相关课题或者项目的分析能力、设计能力和调试能力。好的数值积分软件可以方便的为我们求解出积分值。课程设计，着重培养的是学生的自学能力，以及独立分析互联网上和图书馆里的各种资料，用来丰富自己的知识并且提高对Matlab、VC+等软件的实际操作能力。通过这次的课程设计，使我们对已经学习过的数值分析课程的进一步的掌握，对知识进行最大程度的消化融汇。因此这次的课程设计对我们来说具有非常重要的作用：为以后学习工作做必要的准备和实践，提高自身对数值分析的认识以及软件开发的能力。第1章 总体设计方案1.1 软件结构设计二分

5、法求根发牛顿法求根法迭代法求根发非线性求根C版二分法C版牛顿法C版迭代法算法简介主界面图1.1.1 软件功能结构图第2章 算法分析及设计2.1 二分法算法2.1.1二分法算法分析:给定精确度,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:1 确定区间a,b,验证f(a)·f(b)<0,给定精确度.2 求区间(a,b)的中点c. 3 计算f(c).(1) 若f(c)=0,则c就是函数的零点;(2) 若f(a)·f(c)<0,则令b=c;(3) 若f(c)·f(b)<0,则令a=c.(4) 判断是否达到精确度:即若|a-b|<,则得到零点近似值a

6、(或b),否则重复2-4.2.1.2二分法算法设计:double CBinary:Bisection(double a,double b)UpdateData(true);m_display="二分次数 中点 函数值rn"double c,fc,fa=f(a),fb=f(b),fd=1000;int n=1;CString s;while(1)if(fa*fb>0) return 1000;c=(a+b)/2,fc=f(c);if(fabs(fc)<m_jing) break;else if(fa*fc<0) b=c;fb=fc;else a=c;fa=f

7、c;if(b-a<1e-6) break;s.Format("%6d",n);m_display+=s;s.Format("%lf",c);m_display=m_display+" "+s;if(fabs(fc)>0.1&&fd<fc) s.Format("%8.6f",fc*(1e-5);else s.Format("%8.6f",fc);m_display=m_display+" "+s+"rn"fd=fc;n+;f

8、c=f(c);s.Format("%6d",n);m_display+=s;s.Format("%lf",c);m_display=m_display+" "+s;/if(fabs(fc)>0.01) s.Format("%8.6f",fc*(1e-5);s.Format("%8.6f",fc);m_display=m_display+" "+s+"rn"m_cishu=n;UpdateData(false);return c;2.2迭代法2.2.1

9、迭代法算法分析对于给定的线性方程组x=Bx+f（这里的x、B、f同为矩阵，任意线性方程组都可以变换成此形式），用公式x(k+1）=Bx(k)+f（括号中为上标，代表迭代k次得到的x，初始时k=0)逐步带入求近似解的方法称为迭代法（或称一阶定常迭代法）。如果k趋向无穷大时limx（k）存在，记为x*，称此迭代法收敛。显然x*就是此方程组的解，否则称为迭代法发散。2.2.2迭代法算法设计double CDiedai:f(double x)CString str,str1=str=m_gai;str.Format("%lf",x);str1.Replace("x&quo

10、t;,str); CCalculation calcu;calcu.m_bDegree=1;str=calcu.MainPro(str1);if(-1!=str.Find(" ")str.Delete(str.Find(" ");return atof(str);void CDiedai:OnOK() / TODO: Add extra validation hereUpdateData(true);double x1=m_chu,x2=x1+1;int count=0;CString s;m_diedai=""while(fabs(

11、x2-x1)>m_jing)x2=x1;x1=f(x1);m_diedai=m_diedai+"f("s.Format("%10.8f",x2);m_diedai=m_diedai+s+")="/if(fabs(x1/x2)>10&&fabs(x2)<0.01) x1*=1e-6;s.Format("%10.8f",x1);m_diedai=m_diedai+s+"rn"count+;if(count>10000|x1>1e6)m_diedai+=&

12、quot;迭代不收敛"break;m_count=count;s.Format("%8.6f",x1);m_jie=s;UpdateData(false);/CDialog:OnOK();BOOL CDiedai:OnInitDialog() CDialog:OnInitDialog();/ TODO: Add extra initialization hereUpdateData(true);m_jing=1e-6;UpdateData(false);return TRUE; 2.3牛顿法算法2.3.1牛顿算法分析设r是的根，选取作为r的初始近似值，过点做曲线的

13、切线L，L的方程为，求出L与x轴交点的横坐标，称x1为r的一次近似值。过点做曲线的切线，并求该切线与x轴交点的横坐，称为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中，称为r的次近似值，上式称为牛顿迭代公式。用牛顿迭代法解非线性方程，是把非线性方程线性化的一种近似方法。把在点的某邻域内展开成泰勒级数，取其线性部分（即泰勒展开的前两项），并令其等于0，即，以此作为非线性方程的近似方程，若，则其解为， 这样，得到牛顿迭代法的一个迭代关系式：。2.3.2牛顿算法设计double CNiuton:f(double x)CString str,str1=str=m_shi;str.Format(&

14、quot;%lf",x);str1.Replace("x",str); CCalculation calcu;calcu.m_bDegree=1;str=calcu.MainPro(str1);if(-1!=str.Find(" ")str.Delete(str.Find(" ");return atof(str);double CNiuton:qiudao(double x)double dx=0.1,d1,d2;/CString s;/m_display=""d1=(f(x+dx)-f(x)/dx;w

15、hile(1)d2=d1;dx*=0.5;d1=(f(x+dx)-f(x)/dx;if(dx<1e-6) break;if(fabs(d2-d1)<1e-6) break;return d2;double CNiuton:Newton(double x0)UpdateData(true);double x1,d=1;int k=0,count=0;m_display=""CString s;while(fabs(d)>=m_jing)x1=x0-f(x0)/qiudao(x0);if(k+>1000) break;d=(fabs(x1)<1?x

16、1-x0:(x1-x0)/x1);x0=x1;s.Format("%d",k);m_display=m_display+"x("+s+")="s.Format("%f",x0);m_display=m_display+s+"rn"count+;m_count=count;UpdateData(false);return x1;void CNiuton:OnOK() / TODO: Add extra validation hereUpdateData(true);double jie;CStri

17、ng s;jie=Newton(m_x);s.Format("%8.6f",jie);m_jie=s;UpdateData(false);BOOL CNiuton:OnInitDialog() CDialog:OnInitDialog();UpdateData(true);m_jing=1e-6;UpdateData(false);return TRUE; 第3章 软件详细设计3.1主界面设计3.2功能设计3.2.1二分法的实现通过类向导为控件赋值，从界面获取上下界以及精度值，从而进行计算，将结果显示在对应框。若输入错误的数据将进行错误提示。图3.2.1 二分法代码：#in

18、clude "stdafx.h"#include "qiugen.h"#include "Binary.h"#include "math.h"#include "Calculation.h"#ifdef _DEBUG#define new DEBUG_NEW#undef THIS_FILEstatic char THIS_FILE = _FILE_;#endifCBinary:CBinary(CWnd* pParent /*=NULL*/): CDialog(CBinary:IDD, pPare

19、nt)/AFX_DATA_INIT(CBinary)m_shi = _T("");m_shang = 0.0;m_xia = 0.0;m_jing = 0.0;m_cishu = 0;m_display = _T("");m_jie = _T("");void CBinary:DoDataExchange(CDataExchange* pDX)CDialog:DoDataExchange(pDX);DDX_Text(pDX, IDC_EDIT1, m_shi);DDX_Text(pDX, IDC_EDIT2, m_shang);DDX

20、_Text(pDX, IDC_EDIT3, m_xia);DDX_Text(pDX, IDC_EDIT4, m_jing);DDX_Text(pDX, IDC_EDIT6, m_cishu);DDX_Text(pDX, IDC_EDIT7, m_display);DDX_Text(pDX, IDC_EDIT5, m_jie);BEGIN_MESSAGE_MAP(CBinary, CDialog)END_MESSAGE_MAP()double CBinary:Bisection(double a,double b)UpdateData(true);m_display="二分次数 中点

21、函数值rn"double c,fc,fa=f(a),fb=f(b),fd=1000;int n=1;CString s;while(1)if(fa*fb>0) return 1000;c=(a+b)/2,fc=f(c);if(fabs(fc)<m_jing) break;else if(fa*fc<0) b=c;fb=fc;else a=c;fa=fc;if(b-a<1e-6) break;s.Format("%6d",n);m_display+=s;s.Format("%lf",c);m_display=m_displ

22、ay+" "+s;if(fabs(fc)>0.1&&fd<fc) s.Format("%8.6f",fc*(1e-5);else s.Format("%8.6f",fc);m_display=m_display+" "+s+"rn"fd=fc;n+;fc=f(c);s.Format("%6d",n);m_display+=s;s.Format("%lf",c);m_display=m_display+" "+

23、s;s.Format("%8.6f",fc);m_display=m_display+" "+s+"rn"m_cishu=n;UpdateData(false);return c;double CBinary:f(double x)CString str,str1=str=m_shi;str.Format("%lf",x);str1.Replace("x",str); CCalculation calcu;calcu.m_bDegree=1;str=calcu.MainPro(str1);if(

24、-1!=str.Find(" ")str.Delete(str.Find(" ");return atof(str);void CBinary:OnOK() UpdateData(true);double jie;CString s;jie=Bisection(m_xia,m_shang);if(jie=1000)m_jie="Error"m_display="错误!rn在您指定的区间内没有根或者有多个根!rn请重新调整区间!"m_cishu=0;elses.Format("%8.6f",jie

25、);m_jie=s;UpdateData(false);BOOL CBinary:OnInitDialog() CDialog:OnInitDialog();UpdateData(true);m_jing=1e-6;UpdateData(false);return TRUE; 3.2.2迭代法的实现图3.2.4 迭代法代码：#include "stdafx.h"#include "qiugen.h"#include "Diedai.h"#include "math.h"#include "Calculat

26、ion.h"#ifdef _DEBUG#define new DEBUG_NEW#undef THIS_FILEstatic char THIS_FILE = _FILE_;#endifCDiedai:CDiedai(CWnd* pParent /*=NULL*/): CDialog(CDiedai:IDD, pParent)/AFX_DATA_INIT(CDiedai)m_yuan = _T("");m_gai = _T("");m_chu = 0.0;m_jing = 0.0;m_diedai = _T("");m_co

27、unt = 0;m_jie = _T("");void CDiedai:DoDataExchange(CDataExchange* pDX)CDialog:DoDataExchange(pDX);DDX_Text(pDX, IDC_EDIT1, m_yuan);DDX_Text(pDX, IDC_EDIT2, m_gai);DDX_Text(pDX, IDC_EDIT3, m_chu);DDX_Text(pDX, IDC_EDIT4, m_jing);DDX_Text(pDX, IDC_EDIT5, m_diedai);DDX_Text(pDX, IDC_EDIT6, m_

28、count);DDX_Text(pDX, IDC_EDIT7, m_jie);BEGIN_MESSAGE_MAP(CDiedai, CDialog)END_MESSAGE_MAP()double CDiedai:f(double x)CString str,str1=str=m_gai;str.Format("%lf",x);str1.Replace("x",str); CCalculation calcu;calcu.m_bDegree=1;str=calcu.MainPro(str1);if(-1!=str.Find(" ")st

29、r.Delete(str.Find(" ");return atof(str);void CDiedai:OnOK() UpdateData(true);double x1=m_chu,x2=x1+1;int count=0;CString s;m_diedai=""while(fabs(x2-x1)>m_jing)x2=x1;x1=f(x1);m_diedai=m_diedai+"f("s.Format("%10.8f",x2);m_diedai=m_diedai+s+")="s.For

30、mat("%10.8f",x1);m_diedai=m_diedai+s+"rn"count+;if(count>10000|x1>1e6)m_diedai+="迭代不收敛"break;m_count=count;s.Format("%8.6f",x1);m_jie=s;UpdateData(false);BOOL CDiedai:OnInitDialog() CDialog:OnInitDialog();UpdateData(true);m_jing=1e-6;UpdateData(false);re

31、turn TRUE; 3.2.3牛顿法的实现同样，通过类向导为控件赋值 。单机计算按钮，即可将结果显示在结果框。图3.2.6 牛顿法代码：#include "stdafx.h"#include "qiugen.h"#include "Niuton.h"#include "Calculation.h"#include "math.h"#ifdef _DEBUG#define new DEBUG_NEW#undef THIS_FILEstatic char THIS_FILE = _FILE_;#e

32、ndifCNiuton:CNiuton(CWnd* pParent /*=NULL*/): CDialog(CNiuton:IDD, pParent)m_shi = _T("");m_x = 0.0;m_jing = 0.0;m_display = _T("");m_jie = _T("");m_count = 0;void CNiuton:DoDataExchange(CDataExchange* pDX)CDialog:DoDataExchange(pDX);/AFX_DATA_MAP(CNiuton)DDX_Text(pDX,

33、IDC_EDIT1, m_shi);DDX_Text(pDX, IDC_EDIT2, m_x);DDX_Text(pDX, IDC_EDIT3, m_jing);DDX_Text(pDX, IDC_EDIT5, m_display);DDX_Text(pDX, IDC_EDIT4, m_jie);DDX_Text(pDX, IDC_EDIT6, m_count);/AFX_DATA_MAPBEGIN_MESSAGE_MAP(CNiuton, CDialog)END_MESSAGE_MAP()/ CNiuton message handlersdouble CNiuton:f(double x)

34、CString str,str1=str=m_shi;str.Format("%lf",x);str1.Replace("x",str);CCalculation calcu;calcu.m_bDegree=1;str=calcu.MainPro(str1);if(-1!=str.Find(" ")str.Delete(str.Find(" ");return atof(str);double CNiuton:qiudao(double x)double dx=0.1,d1,d2;/CString s;/m_dis

35、play=""d1=(f(x+dx)-f(x)/dx;while(1)d2=d1;dx*=0.5;d1=(f(x+dx)-f(x)/dx;if(dx<1e-6) break;if(fabs(d2-d1)<1e-6) break;return d2;double CNiuton:Newton(double x0)UpdateData(true);double x1,d=1;int k=0,count=0;m_display=""CString s;while(fabs(d)>=m_jing)x1=x0-f(x0)/qiudao(x0);i

36、f(k+>1000) break;/MessageBox("aa");d=(fabs(x1)<1?x1-x0:(x1-x0)/x1);/d=fabs(x1-x0);x0=x1;s.Format("%d",k);m_display=m_display+"x("+s+")="s.Format("%f",x0);m_display=m_display+s+"rn"count+;m_count=count;/if(count>1000) break;UpdateDa