第三章章末复习ppt课件

1、章末复习第三章概 率学习目的1.了解频率与概率的关系，会用随机模拟的方法用频率估计概率.2.掌握随机事件的概率及其根本性质，能把较复杂的事件转化为较简单的互斥事件求概率.3.能区分古典概型与几何概型，并能求相应概率.知识梳理达标检测题型探求内容索引知识梳理1.频率与概率频率与概率频率是概率的频率是概率的 ，是随机的，随着实验的不同而，是随机的，随着实验的不同而 ；概率是多数；概率是多数次的实验中次的实验中 的稳定值，是一个的稳定值，是一个 ，不要用一次或少数次实验中，不要用一次或少数次实验中的频率来估计概率的频率来估计概率.2.求较复杂概率的常用方法求较复杂概率的常用方法(1)将所求事件转化为

2、彼此将所求事件转化为彼此 的事件的和；的事件的和；(2)先求其先求其 事件的概率，然后再运用公式事件的概率，然后再运用公式P(A)1P( )求解求解.近似值变化频率常数互斥对立3.古典概型概率的计算：关键要分清根身手件的总数古典概型概率的计算：关键要分清根身手件的总数n与事件与事件A包含的包含的根身手件的个数根身手件的个数m，再利用公式，再利用公式P(A) 求解求解.有时需求用列举法把根有时需求用列举法把根身手件一一列举出来，在列举时必需按某一顺序做到不重不漏身手件一一列举出来，在列举时必需按某一顺序做到不重不漏.4.几何概型事件概率的计算几何概型事件概率的计算关键是求得事件关键是求得事件A所

3、占所占 和和 的几何测度，然后代入公式求的几何测度，然后代入公式求解解.区域整个区域思索辨析 判别正误1.对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件.()2.“在适当条件下，种下一粒种子察看它能否发芽属于古典概型.()3.几何概型中，每一个根身手件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的时机相等.()题型探求例例1对一批对一批U盘进展抽检，结果如下表：盘进展抽检，结果如下表：类型一频率与概率抽出件数a50100200300400500次品件数b345589 (1)计算表中次品的频率；解答解表中次品频率从左到右依次为解表中次品频率从左到右依次为0.06,0.04，0

4、.025，0.017,0.02,0.018.(2)从这批U盘中恣意抽取一个是次品的概率约是多少？(3)为保证买到次品的顾客可以及时改换，要销售2 000个U盘，至少需进货多少个U盘？解答解当抽取件数解当抽取件数a越来越大时，出现次品的频率在越来越大时，出现次品的频率在0.02附近摆动，所附近摆动，所以从这批以从这批U盘中恣意抽取一个是次品的概率约是盘中恣意抽取一个是次品的概率约是0.02.解设需求进货解设需求进货x个个U盘，为保证其中有盘，为保证其中有2 000个正品个正品U盘，那么盘，那么x(10.02)2 000，由于，由于x是正整数，所以是正整数，所以x2 041，即至少需进货，即至少需

5、进货2 041个个U盘盘.反思与感悟概率是个常数反思与感悟概率是个常数.但除了几何概型，概率并不易知，故可但除了几何概型，概率并不易知，故可用频率来估计用频率来估计.跟踪训练跟踪训练1某射击运发动为备战奥运会，在一样条件下进展射击训练，某射击运发动为备战奥运会，在一样条件下进展射击训练，结果如下：结果如下：射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率0.80.950.880.920.890.91(1)该射击运发动射击一次，击中靶心的概率大约是多少？(2)假设该射击运发动射击了300次，那么击中靶心的次数大约是多少？解答解由题意得，击中靶心的频率

6、与解由题意得，击中靶心的频率与0.9接近，故概率约为接近，故概率约为0.9.解击中靶心的次数大约为解击中靶心的次数大约为3000.9270.(3)假设该射击运发动射击了300次，前270次都击中靶心，那么后30次一定都击不中靶心吗？(4)假设该射击运发动射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10次一定击中靶心吗？解答解由概率的意义，可知概率是个常数，不因实验次数的变化而变化解由概率的意义，可知概率是个常数，不因实验次数的变化而变化.后后30次中，每次击中靶心的概率仍是次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以不一定不击中靶心，所以不一定不击中靶心.解不一定解不一定.类型二互斥事件与对立事件

7、解答例例2甲、乙两人参与普法知识竞赛，共有甲、乙两人参与普法知识竞赛，共有5个不同标题，选择题个不同标题，选择题3个，个，判别题判别题2个，甲、乙两人各抽一题个，甲、乙两人各抽一题.(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判别题的概率是多少？甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判别题的概率是多少？解把解把3个选择题记为个选择题记为x1，x2，x3，2个判别题记为个判别题记为p1，p2.“甲抽到选择甲抽到选择题，乙抽到判别题的情况有：题，乙抽到判别题的情况有：(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x3，p2)，共，共6种；种；“甲抽到判别题，

8、乙抽到选择题的情况有：甲抽到判别题，乙抽到选择题的情况有：(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共，共6种；种；“甲、乙都抽到选择题的情况有：甲、乙都抽到选择题的情况有：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共，共6种；种；“甲、乙都抽到判别题的情况有：甲、乙都抽到判别题的情况有：(p1，p2)，(p2，p1)，共，共2种种.因此根身手件的总数为因此根身手件的总数为666220.故“甲、乙两人中有一个抽到选择题，解答(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？反思与感悟在

9、求有关事件的概率时，假设从正面分析，包含的事件较反思与感悟在求有关事件的概率时，假设从正面分析，包含的事件较多或较烦琐，而其反面却较容易入手，这时，可以利用对立事件求解多或较烦琐，而其反面却较容易入手，这时，可以利用对立事件求解.解答跟踪训练跟踪训练2猎人在间隔猎人在间隔100米处射击一野兔，命中的概率为米处射击一野兔，命中的概率为 ，假设第，假设第一次没有命中，那么猎人进展第二次射击，但间隔已是一次没有命中，那么猎人进展第二次射击，但间隔已是150米，假设又米，假设又没有击中，那么猎人进展第三次射击，但间隔已是没有击中，那么猎人进展第三次射击，但间隔已是200米米.知猎人命中知猎人命中兔子的

10、概率与间隔的平方成反比，那么三次内击中野兔的概率是多少？兔子的概率与间隔的平方成反比，那么三次内击中野兔的概率是多少？解三次内击中野兔，即第一次击中野兔或第二次击中野兔或第三次击中解三次内击中野兔，即第一次击中野兔或第二次击中野兔或第三次击中野兔，野兔，设第一、二、三次击中野兔分别为事件设第一、二、三次击中野兔分别为事件A，B，C.所以P(ABC)P(A)P(B)P(C)类型三古典概型与几何概型例例3某产品的三个质量目的分别为某产品的三个质量目的分别为x，y，z，用综合目的，用综合目的Sxyz评评价该产品的等级价该产品的等级.假设假设S4，那么该产品为一等品，那么该产品为一等品.现从一批该产品

11、中，随现从一批该产品中，随机抽取机抽取10件产品作为样本，其质量目的列表如下：件产品作为样本，其质量目的列表如下：解答(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x，y，z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x，y，z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)解计算解计算10件产品的综合目的件产品的综合目的S，如下表：，如下表：产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9

12、，共6件，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.解答(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，用产品编号列出一切能够的结果；解在该样本的一等品中，随机抽取解在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的一切能够结果为件产品的一切能够结果为A1，A2，A1，A4，A1，A5，A1，A7，A1，A9，A2，A4，A2，A5，A2，A7，A2，A9，A4，A5，A4，A7，A4，A9，A5，A7，A5，A9，A7，A9，共，共15种种.解答设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合目的S都等于4，求事件B发生的概率.解在该样本的一等品中，综合目的解在该样本的一等品中，综合目的S等于等于4的产品编号分别

13、为的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，那么事件那么事件B发生的一切能够结果为发生的一切能够结果为A1，A2，A1，A5，A1，A7，A2，A5，A2，A7，A5，A7，共，共6种种.反思与感悟古典概型与几何概型的共同点是各根身手件的等能够性；反思与感悟古典概型与几何概型的共同点是各根身手件的等能够性；不同点是前者总的根身手件有限，后者无限不同点是前者总的根身手件有限，后者无限.跟踪训练跟踪训练3如下图的大正方形面积为如下图的大正方形面积为13，四个全等的直角三角形围成，四个全等的直角三角形围成一个阴影小正方形，较短的直角边边长为一个阴影小正方形，较短的直角边边长为2，向大正方形内投掷飞镖，

14、向大正方形内投掷飞镖，那么飞镖落在阴影部分的概率为那么飞镖落在阴影部分的概率为 答案解析解析设阴影小正方形边长为解析设阴影小正方形边长为x，那么在直角三角形中有，那么在直角三角形中有22(x2)2 解得x1或x5(舍去)，阴影部分面积为1，类型四数形结合思想在求解概率中的运用解答例例4口袋里装有口袋里装有2个白球和个白球和2个黑球，这个黑球，这4个球除颜色外完全一样，四个球除颜色外完全一样，四个人按顺序依次从中摸出个人按顺序依次从中摸出1个球个球(不放回不放回)，试求，试求“第二个人摸到白球第二个人摸到白球的概率的概率.解把四个人依次编号为甲、乙、解把四个人依次编号为甲、乙、丙、丁，把丙、丁，

15、把2个白球编上序号个白球编上序号1,2，把把2个黑球也编上序号个黑球也编上序号1,2，于是四，于是四个人按顺序依次从袋内摸出个人按顺序依次从袋内摸出1个球个球的一切能够结果，可用树形图直观的一切能够结果，可用树形图直观地表示出来，如下图地表示出来，如下图.从右面的树形图可以看出，实验的从右面的树形图可以看出，实验的一切能够结果为一切能够结果为24.第二人摸到白第二人摸到白球的结果有球的结果有12种，记第二个人摸到种，记第二个人摸到白球为事件白球为事件A， 反思与感悟事件个数没有很明显的规律，而且涉及的根身手件又不反思与感悟事件个数没有很明显的规律，而且涉及的根身手件又不是太多时，我们可借助树形

16、图直观地将其表示出来，有利于条理地思是太多时，我们可借助树形图直观地将其表示出来，有利于条理地思索和表达索和表达.跟踪训练跟踪训练4如图，在圆心角为直角的扇形如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以中，分别以OA，OB为直为直径作两个半圆径作两个半圆.在扇形在扇形OAB内随机取一点，那么此点取自阴影部分的概率是内随机取一点，那么此点取自阴影部分的概率是 答案解析解析设分别以解析设分别以OA，OB为直径的两个半圆交于点为直径的两个半圆交于点C，OA的中点为的中点为D，如图，衔接，如图，衔接OC，DC.无妨令无妨令OAOB2，那么那么ODDADC1.所以整体图形中空白部分面积S22.所以阴影部分

17、面积为S32.达标检测答案解析1.以下事件：任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形；从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点；实数a，b都不为0，但a2b20；明年12月28日的最高气温高于今年12月28日的最高气温，其中为随机事件的是 A. B.C. D.1234512345解析任取三条线段，这三条线段能够组成直角三角形，也能够组不成解析任取三条线段，这三条线段能够组成直角三角形，也能够组不成直角三角形，故为随机事件；直角三角形，故为随机事件；从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，三条射线能够不相交，交于从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，三条射线能够不相交，交于一点、

18、交于两点、交于三点，故为随机事件；一点、交于两点、交于三点，故为随机事件；假设实数假设实数a，b都不为都不为0，那么，那么a2b2一定不等于一定不等于0，故为不能够事件；，故为不能够事件；由于明年由于明年12月月28日还未到来，故明年日还未到来，故明年12月月28日的最高气温能够高于今年日的最高气温能够高于今年12月月28日的最高气温，日的最高气温，也能够低于今年也能够低于今年12月月28日的最高气温，日的最高气温，还能够等于今年还能够等于今年12月月28日的最高气温日的最高气温.故为随机事件故为随机事件.应选应选B.答案解析2.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，那么事件“甲分得红牌与“

19、乙分得红牌是 A.对立事件 B.互斥但不对立事件C.不能够事件 D.必然事件12345解析根据题意，把黑、红、白解析根据题意，把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，事件张纸牌分给甲、乙、丙三人，事件“甲分得红牌与甲分得红牌与“乙分得红牌不会同时发生，乙分得红牌不会同时发生，故两者是互斥事件，但除了故两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌与甲分得红牌与“乙分得红牌之外，还乙分得红牌之外，还有有“丙分得红牌，故两者不是对立事件，丙分得红牌，故两者不是对立事件，所以事件所以事件“甲分得红牌与甲分得红牌与“乙分得红牌是互斥但不对立事件乙分得红牌是互斥但不对立事件.3.以下实验属于古典概型的有 从装有大小、外形完全一样的红、黑、绿各一球的袋子中恣意取出一球，察看球的颜色；在公交车站候车不超越10分钟的概率；同时抛掷两枚硬币，察看出现“两正“两反“一正一反的次数；从一桶水中取出100 mL，察看能否含有大肠杆菌.A.1个 B.2个C.3个 D.4个12345解析答案解析古典概型的两个根本特征是有限性和等能够性解析古典概型的两个根本特征是有限性和等能够性.符合两个特征；符合两个特