信用风险量化的种模型

1、信贷风险管理的信用评级方法信贷风险管理的新方法信贷风险管理是当今金融领域的一个重要课题。银行在贷款或贷款组合的风险度量中特别注意运用信贷风险管理的 工具。除了专家系统、评分系统和信用打分系统等传统方法外，新的信贷风险管理方法主要有KMV模型、JP摩根的VAR模型、RORA模型和EVA模型。1、KMV以股价为基础的信用风险模型历史上，银行在贷款决策时，曾经长时间忽视股票的市价。KMV模型基于这样一个假设一一公司股票价格的变化为企业信用度的评估提供了可靠的依据。从而，贷款银行就可以用这个重要的风险管理工具去处理金融市场上遇到的问题 了。尽管很少有银行在贷款定价中将KMV模型作为唯一的信用风险指示器

2、，但非常多的银行将其用为信贷风险等级的早期报警工具。KMV实际上是一个度量违约风险的期权模型，是由买入期权推演而来的。KMV扭转了看待银行贷款问题的视角，从借款企业的普通股持有者的视角来看贷款偿还（回报）的激励问题。换句话说，它将持有普通股视为与持有一家公司资产的买入期权相同。基本原理如图所示：（1）KMV是如何工作的？假设普通股持有者拥有公开交易公孙的股票，公司债务是一张一年期的单一贴现票据（single discount note）,票面价值是B上图显示的是从普通股持有者方面来看的贷款偿还问题。在图中，若公司资产的价值跌到OB以下（以左，如 OA1 ,股的持有者就不会偿还那个等于OB的债务

3、。当然，如果选择违约，他就必须将对公司资产的控制权转让给贷款银行，公司所有者的普通股就一文不值了。然而，若公司资产的 价值是OA2公司就会偿还债务 OB而保留其余的价值 BA2.在KMV莫型中，公司债务的票面价值B就是买入期权中的约定价格。可以看到公司的风险底线（downside risk ）被限制在OL因为“有限责任”保护了普通股的持有人。从而，对一个好公司的股票持有者的回报有一个有限的底线和一个无限延长的上限。KMV从贷款于期权之间的这种联系之中得到了EDF模型（估计违约频率模型）。以下对EDF作简要介绍。使用前面描述的期权方法，普通股的市场价值可以用一个买入期权的价值来评估，模型如下：E

4、=f（A , r , B, Z ）其中：公司资产的市场价值 （A）及其市场价值的波动（），不能直接观察到，是由公司股票的市场价值及其波动和公 司债务的账面价值估计的；公司的违约发生点（B）是短期债务的全部价值加上长期未偿付债务的一半价值之和；贷款的到期变化区间（也就是违约范围）由r界定（尽管到期变化区间可以根据银行确定的违约范围变化，但它经常被定为一年）；无风险的借贷利率由（r）代表。运用这些价值，可形成一个方法，它描绘出一个对于任何特定借款人的基于假设的EDF得分，这个方法的基本原理如图特定借款的违约期间例I :公式（1）中，借款公司的各项价值分别为：公司资产的市场价值（A）为10 000万

5、，公司资产的市值波动区间 （）为1 000万，公司债务的价值或违约点（B）为8 000万。 假设公司将来的资产价值围绕当前价值呈正态分布，则可计算出一年（贷款到期区间或违约范围）内公司违约的可能性。违约距离（DD）=（资产市值一违约点的资产市值 ）/市值的波动范围=（A B）/ =（10 000 万一 8 000 万）/ 1 000 万=2个标准差这意味着：如果公司进入违约区间，资产价值就会在一年内下降2 000万（2 X ）。经验定理：正态分布下，价值的68%会落在均值的1内，价值的95%会落在均值的2内，价值的99%会落在均值的3内。根据经验定理，我们知道公司资产的价值有95%的可能性会在

6、资产均值的加减2内变动，那么一年内资产价值就有2. 5%的可能性上涨（或下跌）超过2。在本例中，借款银行就面临着5%的估计违约频率，即 EDF 若假设借款人的资产价值上升10%，则：DD= A（1 + 10 % ） 一 B / =（11 000 万一 8 000 万）/1 000 万=3同样，根据经验定理，借款银行就面临着0. 5%的估计违约频率。KMV认为，正态分布的假设是非常重要的观点，KMV并不构造理论上的 EDF 旦得出违约距离（DD），就会结合一个很大的专用的违约历史数据库来使用DD与上面介绍的理论 EDF不同，KMV勺经验EDF的计算方法如下：经验EDF年内违约公司数量/公司总数（

7、取年初资产价格在违约点B的2变化的公司）比如，KMV勺违约数据库显示，年初有2 000家公司的资产价格在违约点B的2d内变化，其中有60家公司违约，则经验 EDF=60/ 2 000=3 %所以，KMV公司的经验EDF与理论EDF的结果完全不同。例2：昨刘年11月199811 月！湊牟的rma （JE-frx未也鬥股捌T.71 34.7欧3资产的祈値12. 612. Z资产肃宦的变殆葩屈151也3.43l 54.丘lE.Er 4)/ (15X 12. &4, & (12 28. 5)/ (17W X L瓷 2)EDF0圧垢0 11此例阐明了导致 EDF变化的主要因素，即股价的变

8、化、债务水平和资产价值的变化幅度，这些因素能表示出可觉察 到的价值变化程度。（2）KMV模型的优点应用广泛，可用于任何公开上市交易的公司；对市场环境的变化反应敏感，EDF数据每季度更新；依据充分，以定期公布的前瞻性的股票市场数据为基础；理论性强，背后联系着坚实的理论基础。（3）KMV模型的不足更关注系统风险和短期违约风险，而非系统风险和长期风险；对私人和小范围交易的公司，在应用时有问题； KMV的结果对股票市场的变动过于敏感（当股票市场对某新闻反应过度时，KMV勺EDF就成了激进的预言家，而不是准确预言家，因为 EDF有可能是根据资产价格的突然跳水而不是格的连续变动来计算的）。2、JP摩根信贷

9、风险资产组合模型一一VAR1997年，JP摩根推出了信贷风险资产的组合模型一一信用矩阵，该模型引进了新的风险管理理念。即根据信用质量的变动及时评级资产价值发生损失的可能性，它反映的主要问题是：如果明 年情况不好，我的资产会有出现什么损失。该模型由200多页的文件组成，在西方银行风险管理发展历史上具有划时代的意义。信用矩阵模型根据借款人信用质量的变化而引起的贷款价值的变化来量化组合信用风险。它不仅考虑由借款人 违约行为造成的价值变化，而且考虑信用质量的上升或下降造成的贷款价值变化。不仅计算贷款预期损失，而且计算受 险价值（VAR）或非预期损失。在计算组合信用风险时，考虑了不同借款人之间信用质量变

10、化的相关性，即考虑风险分散效应和组合集中风险效应。VAR模型的主要计算思路如下：第一步：信用评分转化矩阵 信用矩阵模型通过使用可能性转化矩阵（见表2 2）来评介一个金融机构资产的使用状况。信用等级转化矩阵牟未评皱W)AAAkEEBBEBDOCDtfaul9dLSl2 330. 680. 120kAk ro沁65r, rs0.640. OBC. 140. 0200.042.2791 055.5Z0. 740.0 01a. o&0. 0?0. 335.篦66躬电301 170 12a.iePEL 030, HQ ET30.53®科1. 001 06B00 110. 240.436

11、. 48&3L 464 075 20ccc0. 2Z00.矩1.302. 3811.蓉54. 0613. 73上表纵栏表示信用评分，水平行表示风险的变动概率。如一个3B级的借款人，预计明年评分在 3B的可能性是86. 93%，信用升至A的可能性5. 95%，降至3C的可能性是0. 12%。该表反映了特定信用等级在未来一定时间内转 化到其他级别的概率。第二步：评级根据转化矩阵，对不同的信用等级相对应的风险进行评级。假设一个3B的借款人有一笔100万的贷款合同，后 4年的贷款利率是6%，第5年末贷款结束，借款人应还 100万本金及利息。在技术上，该贷款在后 4年的每年末用标准 的模型进行逐

12、年评级，第一年末该贷款的估算为：v_ INTINTJNT ( M=(1十氏1十£1+ (1十应2十血y L"4(1 + R4十树 + (1十R4十$4,(INT表示每年末支付的利息，M是到期日必须支付的金额或债券票面价格，r是无风险利率，s是根据不同期限计算出的零息债券的年利差)。假设借款人在第一年从 3B升至A,根据表中的评分，可计算出100万贷款(账面价格)的市场价值为108.66万。一年远期零利率条件下的信用评分()尊级第一年第二年第團乍RAA34 174 ra5 12AAg萤4. 224. re5i 1?k3 724 324期5l 92BEB4. 04. 675.矩

13、5l&3DI5.昨5.皿6. 7?r. irB6.吒7. 02a.(N8. 52CCCl.CS150214. 0313.52不同信用条件下第一年末的贷款价值1啊3T10. 1 3Aicfi.ee砸107. 55BE102, 02E聽10CCC備64电憨51.13第三步：VAR的计算对贷款值的计算年卑评憑JKifi平塩恆诣迫駁率况恢登平厅a世垢11汩?7r o?2託a.ool oAk0翱妬109. 19a. as2. 10o. 014 &A5.瞰ios.es&.471. 570 147 斗66.31 07 5595L 490. 165 3耶5.1 02. 025.41-5

14、. 0£仁笳9 21廿鶴39.101.158. 990.944 ECCCo. ieK&3 641. 1023. 450.65 9 8a51 IS0一 0955. %S.&35 $呼均匾 10r 03=0.947 T均方更-2. 95上表中，一年末各种可能的信用等级现值的概率加权即为平均值。均方差为围绕平均值波动幅度。利用该表的分布,可以看到，约有5. 3%的可能性，一笔 3B贷款价值将从107.09下降至102.02。(1) 信用矩阵模型的优点采用信用矩阵模型，可以有效解决不同借款人信用风险之间的相关性模拟等信用组合的风险量化难点。传统的风险管理方法很难涉及风险分散效

15、应。而信用矩阵模型为我们带来现代风险管理技术和方法，可以有效辨 识信用组合的风险分散效应和风险集中效应。信用矩阵模型又可以作为风险资本分配(Capital Allocatio n)的基础，而风险资本分配是当前最先进的风险管理体系。(2) 信用矩阵模型存在的问题转移矩阵自动调整问题：本模型假设转移的可能性是根据MARKOVS型进行的，但有证据表明，在前一阶段降低信用评分的债券或贷款在本期降级的可能性较高。因此建议用MARKOV!级或第二公式来更好地反映超时的评分转移。转移矩阵的不稳定性：转移矩阵使用时，不会反映借款人在不同业务特点或经济周期的特殊性。由于重要的行业 数据、经济周期等因素会影响评分

16、，因此在评级一个公司的债券或贷款时，要围绕该国家的经济数据进行评分转移评估。转移矩阵要在投资组合的基础上进行：担保、转期和其他各种因素会使贷款与债券表现不同。用于债券可能会出现价值偏移。3、RARO模型风险调整的资本收益率一一RAROC于20世纪70年代末由信孚银行（nkers Trust） 引入。（1）RAROC的概念RARO（为每笔交易分配一种“资本费用”，其数量等于该交易在一年内的预期最大损失（税后，99%的置信水平）。交易的风险越高，需占用的资本越多，要求其获得的现金流或收益也越多。RARO（可以广泛应用于银行管理，如利率风险管理、汇率风险管理、股权管理、产品风险、信用风险管理等，我们

17、这里重点研究RARO（在贷款（决策）管理中的运用。（2）RAROC的基本计算公式：RARO%整后收入/风险调整后的资本上述公式中的分子是经调整后的未来一定时间内（一年）的收入，分母表示贷款的风险价值。RARO（指标计算的目的，是与一种以成本为依托的底线比率（hurdle rate）进行比较。该比率反映了银行的资金成本或股东对银行最低收益率的要求。如果贷款被看做一种价值增值的话，银行的资本就应分配于该笔贷款。如果某笔贷款的RARO（大于Hurdle rate ,则该笔贷款可以发放，否则不能发放。Hurdle rate 水平可以通过加权平均的资金成本代替。【RAROC>Hurdlerate的

18、贷款发放要求似与微观经济学中的厂商均衡条件（边际成本=边际收益时厂商利润达到最大）相类似。】RARO（在历史上的运用中，通常不考虑各笔贷款之间的相关性。在此基础上，银行的经济资本（实际可用于弥补风险的资本）按照贷款风险的大小被分配于各项贷款。（3）调整后收入（分子）的计算RARO（公式中的分子，反映了一年内银行贷款的收入。它的计算公式为：调整后收入=利差+手续费收入一预期损失一经营成本利差（spread）反映了贷款利率与资金成本率之间的差额；手续费收入主要是由贷款产生的相关收入（如承诺费）；预期损失通常指银行的呆账准备。实际操作中，精确计算银行的各项成本被证明是困难的。（4）风险调整后的资本（

19、分母）的计算主要风险调整后资本的计算有两种方法，一种是Ba nkers Trust的，一种是 Bank of America 的，这里主要介绍前者。风险调整后的资本等于贷款的市场价值在一年内变化的最大值的相反数。即： L/ L= DXA R/ （1+RL）这里， L/ L指贷款的市场价值在未来一年内预期的变化比率；D指贷款的持续期；A R/ （1+RL）指贷款市场价值在未来一年内风险折价的最大比率。其中AR指该贷款的利率（浮动利率）在未来一年内变化的最大值；RL是贷款的利率，等于零风险债券利率加上该贷款的信级利差（RL=RF+R）。上述公式可以写成：A L= DX LXA R/ （1+RL）即

20、:贷款的预期市场价值变化 （风险调整后的资本量）=一贷款的持续期X贷款额X贷款的预期风险折价在计算中，贷款的持续期及贷款额比较容易取得，但贷款的预期风险折价由于设计贷款的市场价值（利率）的预测，不容易精确估算。因此，通常采用市场公开发行的债券利率数据代替贷款利率。（5）计算实例我们计算一笔 AAA级贷款的RARO（值。假设目前市场上有 400支AAA级债券在交易，该笔AAA级贷款额为100万元, 持续期为2. 7年。2. 7X 1 000 000 X 0.011/（1+0 . 1）= 一 27 000第一步：估计贷款的利率在未来一年内变化的最大值 R。如前所述，以400支债券未来一年内的利率变

21、化代替该笔贷款的利率变化，把这 400支在全的利率变化情况绘制成频率分布曲线。可以看出，在99%的置信水平下，这些债券的利率变化幅度在1 %, 1.1 % 之间，根据以上对 AR计算的定义，可知 R= 1.1 %。第二步，估计贷款预期市场价值的变化 L。假定400支AAA级在全的平均利率为 10%,以之代替该笔贷款的利率 （贷款定价）。则： L= DXLXX R/（1+RL）=-2.7X1000000X0.011/（1+0.1）=-27000以上结果就是该笔贷款未来市场价值的变化额：一27 000,它要求同数量的资本支持，即风险调整后的资本在该笔贷款的分布为一 27 000。第三步：计算该笔贷

22、款调整后的收入。假定该笔贷款利差或贷款利率与筹资成本的差为0. 2%（20个基点），手续费率为0. 15%，预期损失（风险准备金）为500。则：调整后收入=0. 2%X 1 000 000+0 .15%X 1 000 000+500=3 000第四步：得出 RARO值并与Hurdle Rate 相比较。根据以上计算结果，该笔贷款的RARO值为：RAROC=3 00/ 27 000=11 . 1 %如果该RARO（值超过该银行的 Hurdle Rate，则该笔贷款可以发放。4、EVA模型经济价值增量（Economic Value Added ，简称EVA）在西方发达国家如美国已日益被越来越多的公

23、司所采用，借以量 化公司股东财富最大化目标的实现程度。EVA相对传统的会计利润而言，该指标不仅考虑了债务资本成本（利息），同时也考虑了普通股成本。从经济学的角度来看，会计利润高估了真实利润，而EVA克服了传统会计的这一弱点。EVA的计算公式具体如下：EVA后净营业利润（NOPAT一经营资本的税后成本=息税前利润（EBIT） X （1 一公司所得税率）一加权平均资本成本率（wACCX （债务资本 +股权资本）最新的现代财务理论认为，EVA是对一个企业真实经济利润的判断，它不同于会计利润，它代表扣除了权益资本成本后的赢余，考虑了股东的机会成本，因而比单纯的会计利润更能反映一个公司的盈利状况。EVA

24、给衡量公司在何种程度上增加了股东价值提供了一个良好工具，如果公司的高层管理人员强调并重视EVA那么他们将在一个最大化股东财富的平台上经营企业。同时，EVA的计量也能应用于公司内的各盈利中心，它提供了一个在多层面上管理业绩的衡量基准。由于上述原因，EVA已在国外最成功的一些大公司得到广泛认可和接受，包括Coca-Cola , AT&T Quaker Oats ,Briggs&Stratton 和CSX等。华尔街的证券分析师们甚至发现，股价追随EVA变化的趋势远远比追随其他因素如每股收益、营业利润率、净资产收益率的变化更加紧密。这种相关性之所以产生，在于EVA是投资者所真正关心的。因此，越