第4课时　三角形的外角ppt课件

1、第第1313章三角形中的边角关系、命题与证明章三角形中的边角关系、命题与证明13.213.2命题与证明命题与证明第第4 4课时课时 三角形的外角三角形的外角第第2 2节节知识要点基础练-4-综合能力提升练拓展探究突破练第第4 4课时三角形的外角课时三角形的外角知识要点基础练知识点1三角形外角的概念1.如图,以下关于外角的说法正确的选项是 ( D )A.HBA是ABC的外角B.HBG是ABC的外角C.DCE是ABC的外角D.GBA是ABC的外角第第2 2节节知识要点基础练-5-综合能力提升练拓展探究突破练第第4 4课时三角形的外角课时三角形的外角知识要点基础练知识点2三角形外角的性质2.如图,A

2、=30,B=45,C=40,那么DFE= ( C )A.75 B.100C.115 D.1203.如下图,知ABCD,那么 ( A )A.1=2+3B.12+3C.2=1+3D.1DOEBDCB.DOEBDCAC.DOEABDCD.无法确定5.如图,D是ABC的BC边上一点,B=BAD,ADC=80,BAC=70.求:( 1 )B的度数;( 2 )C的度数.解:( 1 )ADC=B+BAD=80,B=BAD,B=40.( 2 )BAC+B+C=180,BAC=70,B=40,C=70.第第2 2节节知识要点基础练-7-综合能力提升练拓展探究突破练第第4 4课时三角形的外角课时三角形的外角综合能

3、力提升练6.如下图,ACD是ABC的一个外角,CE平分ACD,F为CA延伸线上的一点,FGCE,交AB于点G,以下说法正确的选项是 ( C )A.2+31B.2+31C.2+3=1D.无法判别第第2 2节节知识要点基础练-8-综合能力提升练拓展探究突破练第第4 4课时三角形的外角课时三角形的外角综合能力提升练7.ABC的三条外角平分线相交成一个ABC,那么ABC ( C )A.一定是钝角三角形B.一定是直角三角形C.一定是锐角三角形D.一定不是锐角三角形8.有一块实验地外形为等边三角形( 设其为ABC ),为了了解情况,管理员甲从顶点A出发,沿ABBCCA的方向走了一圈回到顶点A处.管理员乙从

4、BC边上的一点D出发,沿DCCAABBD的方向走了一圈回到出发点D处.那么甲、乙两位管理员从出发到回到原处的途中身体 ( D )A.甲、乙都转过180B.甲、乙都转过360C.甲转过120,乙转过180D.甲转过240,乙转过360第第2 2节节知识要点基础练-9-综合能力提升练拓展探究突破练第第4 4课时三角形的外角课时三角形的外角综合能力提升练9.假设一个三角形的三个内角与一个外角的和是225,那么与这个外角相邻的内角是. 【变式拓展】假设三角形的一个内角等于这个三角形外角和的,那么这个内角的度数为120. 10.如图,AD是EAC的平分线,B=50,D=15,那么ACB=80. 第第2

5、2节节知识要点基础练-10-综合能力提升练拓展探究突破练第第4 4课时三角形的外角课时三角形的外角综合能力提升练11.如图,知在ABC中,1=2.( 1 )请他添加一个与直线AC有关的条件,由此可得出BE是ABC的外角平分线.( 2 )请他添加一个与1有关的条件,由此可得出BE是ABC的外角平分线.( 3 )假设“知在ABC中,1=2不变,请他把( 1 )中添加的条件与所得结论互换,所得的命题能否是真命题,理由是什么?解:( 1 )ACBE.( 2 )1=ABE或1=DBE.( 3 )是真命题,理由如下:由于BE是ABC的外角平分线,所以ABE=DBE,又ABD是三角形ABC的外角,所以ABD

6、=1+2,即ABE+DBE=1+2,又ABE=DBE,1=2,所以ABE=1,所以ACBE. 第第2 2节节知识要点基础练-11-综合能力提升练拓展探究突破练第第4 4课时三角形的外角课时三角形的外角综合能力提升练12.星期天,小明见爸爸愁眉苦脸在看一张图纸,他便悄然地来到爸爸身边,想看爸爸为什么犯愁.爸爸见到他,高兴地对他说:“来帮我一个忙,他看这是一个四边形零件的平面图,它要求BDC等于140才算合格,小明经过丈量得A=90,B=19,C=40后就下结论说此零件不合格,于是爸爸让小明解释这是为什么,小明很轻松地说出了缘由,并用如下的三种方法解出此题.请他分别说出不合格的理由.( 1 )如图

7、1,衔接AD并延伸.( 2 )如图2,延伸CD交AB于点E.( 3 )如图3,衔接BC.解:( 1 )BDC=1+2=BAC+B+C=90+19+40=149140,故不合格.( 2 )BDC=1+B=A+C+B=149140,故不合格.( 3 )1+2=180-( 90+19+40 ),BDC=180-( 1+2 )=149140,故不合格.第第2 2节节知识要点基础练-12-综合能力提升练拓展探究突破练第第4 4课时三角形的外角课时三角形的外角综合能力提升练13.如图,在ABC中,点E在AC上,AEB=ABC.( 1 )图1中,作BAC的平分线AD,分别交CB,BE于D,F两点,求证:EF

8、D=ADC.( 2 )图2中,作ABC的外角BAG的平分线AD,分别交CB,BE的延伸线于D,F两点,试探求( 1 )中结论能否仍成立?为什么?解:( 1 )AD平分BAC,BAD=DAC,EFD=DAC+AEB,ADC=ABC+BAD,又AEB=ABC,EFD=ADC.( 2 )( 1 )中结论仍成立.理由:AD平分BAG,BAD=GAD,FAE=GAD,FAE=BAD,EFD=AEB-FAE,ADC=ABC-BAD,又AEB=ABC,EFD=ADC. 第第2 2节节知识要点基础练-13-综合能力提升练拓展探究突破练第第4 4课时三角形的外角课时三角形的外角拓展探究突破练14.知ABC.( 1 )如图1,假设D点是ABC内恣意一点,求证:D=A+ABD+ACD.( 2 )假设D点是ABC外一点,位置如图2所示.猜测D,A,ABD,ACD有怎样的关系?请直接写出所满足的表达式.( 不需求证明 )( 3 )假设D点是ABC外一点,位置如图3所示,猜测D,A,ABD,ACD之间有怎样的关系?并证明他的结论.解:( 1 )延伸BD交AC于点E.BDC是CDE的外角,BD