组合上课学习教案

1、会计学1组合组合(zh)上课上课第一页，共25页。问题一：从甲、乙、丙问题一：从甲、乙、丙3 3名同学中选出名同学中选出2 2名去名去参加某天的一项活动，其中参加某天的一项活动，其中1 1名同学参加上午名同学参加上午(shngw)(shngw)的活动，的活动，1 1名同学参加下午的活动，名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙问题二：从甲、乙、丙3 3名同学中选出名同学中选出2 2名去参加某名去参加某天一项活动，有多少天一项活动，有多少(dusho)(dusho)种不同的选法？种不同的选法？236A 甲、乙；甲、乙；甲、丙；甲、丙；乙、丙。乙、丙。 3

2、 3种种引入：引入：第1页/共25页第二页，共25页。从已知的从已知的3个个不同元素中不同元素中每次取出每次取出2个个元素元素, ,合成一合成一组组问题问题(wnt)二二从已知的从已知的3 个不同元素个不同元素中每次取出中每次取出2个元素个元素, ,按按照一定的顺照一定的顺序排成一列序排成一列. .问题问题(wnt)一一排列排列有有顺顺序序无无顺顺序序组合组合第2页/共25页第三页，共25页。 一般地，从一般地，从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m（mnmn）个元素并成一组，叫做个元素并成一组，叫做(jiozu)(jiozu)从从n n个不同元个不同元素中取出素中取出m m个元素的一

3、个组合个元素的一个组合. .概念概念(ginin)讲讲解解组合组合(zh)(zh)定义定义: :排列与组合的概念排列与组合的概念有什么共同点与不有什么共同点与不同点？同点？第3页/共25页第四页，共25页。组合定义组合定义: 一般一般(ybn)地，从地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取个不同元素中取出出m个元素的一个组合个元素的一个组合排列定义排列定义: 一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m (mn) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做(jiozu)从从 n 个

4、不同元素中取出个不同元素中取出 m 个元素的一个排列个元素的一个排列.共同点共同点: 都要都要“从从n个不同个不同(b tn)元素中任取元素中任取m个元素个元素” 不同点不同点: : 排列排列与元素的顺序有关，与元素的顺序有关， 组合组合则与元素的顺序无关则与元素的顺序无关. .概念讲解概念讲解第4页/共25页第五页，共25页。思考一思考一:aB与与Ba是相同是相同(xin tn)的排列的排列 还是相同还是相同(xin tn)的组的组合合?为什么为什么?思考二思考二: :两个相同的排列有什么两个相同的排列有什么(shn me)(shn me)特点特点? ?两个相同的组合呢两个相同的组合呢? ?

5、相同排列相同排列：）元素相同；）元素相同； ）元素排列顺序相同）元素排列顺序相同. .相同组合：相同组合：元素相同元素相同概念概念(ginin)理解理解排列分成排列分成两步两步完成，第一步完成，第一步取出取出，第二步按要求，第二步按要求排序排序；而组合就是其中而组合就是其中第一个第一个步骤，即只要取出就可以步骤，即只要取出就可以. .思考三思考三: :组合与排列有联系吗组合与排列有联系吗? ?第5页/共25页第六页，共25页。判断判断(pndun)(pndun)下列问题是组合问题还下列问题是组合问题还是排列问题是排列问题? ? (1)设集合设集合A=a,b,c,d,e，则集合，则集合A的含有的

6、含有(hn yu)3个元个元素的子集有多少个素的子集有多少个?(2)某铁路线上有某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备个车站，则这条铁路线上共需准备(zhnbi)多少种车票多少种车票? 组合问题组合问题排列问题排列问题(3)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握共需握手多少次手多少次?组合问题组合问题注意：注意：组合是选择的结果，组合是选择的结果， 排列是选择后再排序的结果排列是选择后再排序的结果.第6页/共25页第七页，共25页。 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的）个元素的所有组合的个数，叫做从所有组合的个数，叫

7、做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数，用符号，用符号 表示表示.mnC233C 246C 如如:从从 a , b , c三个不同的元素三个不同的元素(yun s)中取出两个元中取出两个元素素(yun s)的所有组合个数是的所有组合个数是:如如:已知已知4个元素个元素a 、b 、 c 、 d ,写出每次取出两写出每次取出两个元素的所有个元素的所有(suyu)组合个数是：组合个数是：概念分析概念分析：组合组合(zh)(zh)数数 是一个数，应该把它与是一个数，应该把它与“组合组合”区别开来区别开来 mnC第7页/共25页第八页，共25页。1.写出从写出从a,b,c,

8、d 四个元素四个元素(yun s)中任取三个元中任取三个元素素(yun s)的所有组合的所有组合abc ，abd ，acd ，bcd .不同不同(b tn)组合有组合有4个。个。bcddcbacd树树形形图：图：变式：上面问题中，共有多少个不同变式：上面问题中，共有多少个不同(b tn)排列。排列。第8页/共25页第九页，共25页。组合组合(zh)排列排列(pili)abcabdacdbcdabc bac cabacb bca cbaabd bad dabadb bda dbaacd cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcb（三个元素（三个元素(yun

9、s)(yun s)的）的）1 1个组合，对应着个组合，对应着6 6个排列个排列你发现了什你发现了什么么?第9页/共25页第十页，共25页。34 4C第一步，（）个；33 6A第二步，（）个；333.434 CAA根据分步计数原理，334343ACA从而34A对于对于，我们可以按照以下步骤进行，我们可以按照以下步骤进行第10页/共25页第十一页，共25页。 排列与组合排列与组合(zh)(zh)是有区别的，但它们又是有区别的，但它们又有联系有联系 一般地，求从一般地，求从n个不同元素个不同元素(yun s)中取出中取出m个元素个元素(yun s)的排列数，可以分为以下的排列数，可以分为以下2步：步

10、： 第第1 1步，先求出从这步，先求出从这n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元个元素的组合数素的组合数 mnC第第2步，求每一个组合中步，求每一个组合中m个元素的全排列数个元素的全排列数 mnA根据分步计数原理，得到：根据分步计数原理，得到：mmmnmnACA因此：因此： !121mmnnnnAACmmmnmn 这里这里m,n是自然数，且是自然数，且 m n ，这个公式叫做，这个公式叫做 概念讲解：概念讲解：第11页/共25页第十二页，共25页。组合组合(zh)(zh)数公式数公式: :(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAmmmmnmnCAA!()!mnnCm nm01.nC

11、我们规定：从从 n个不同个不同(b tn)元中取出元中取出m个元素的排列数个元素的排列数第12页/共25页第十三页，共25页。例例1. 1. 在产品检验中，常从产品中抽出一部分在产品检验中，常从产品中抽出一部分进行检查进行检查. .现有现有100100件产品，其中件产品，其中(qzhng)3(qzhng)3件次品，件次品，9797件件正品正品. .要抽出要抽出5 5件进行检查，根据下列各种要求，件进行检查，根据下列各种要求，各有多少种不同的抽法？各有多少种不同的抽法？(1)无任何限制条件；无任何限制条件；(2)全是正品；全是正品；(3)只有只有2件正品；件正品；(4)至少有至少有1件次品；件次

12、品；(5)至多有至多有2件次品；件次品；(6)次品最多次品最多.解答解答(jid)：5100C（1 1）597C（2 2）23973CC（3 3）5510097CC（4 4）413223973973973CCCCCC，或，或（5 5）504132973973973CCCCCC23973CC（6 6）CCC332975100-或第13页/共25页第十四页，共25页。例例1 1、计算、计算(j (j sun)sun)： 47C 37C例例2.2.甲、乙、丙、丁甲、乙、丙、丁4 4支足球队举行单循环赛，支足球队举行单循环赛，（1 1）列出所有各场比赛的双方；）列出所有各场比赛的双方；（2 2）列出所

13、有）列出所有(suyu)(suyu)冠亚军的可能冠亚军的可能情况情况. .（2 2）甲乙）甲乙(ji y)(ji y)、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁丁 乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙（1 1） 甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁解：解：例题分析例题分析32 nnCA（3）已知：）已知： ，求，求n的值的值 3535 (2) (2) 3535 (3) (3) 8 8第14页/共25页第十五页，共25页。练习练习(linx)1： 计算计算练习练习2、一个口袋内装有、一个口袋内装有7个不同的白球和个不

14、同的白球和1个黑球个黑球（1）从口袋内取出）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？个球，共有多少种取法？（2）从口袋内取出）从口袋内取出3个球，其中个球，其中(qzhng)含有含有1个黑球，共有多个黑球，共有多少种取法？少种取法？（3）从口袋内取出）从口袋内取出3个球，没有黑球，共有多少种不同的取法？个球，没有黑球，共有多少种不同的取法？3751510102020CCCC11mmmnnnCCC猜想猜想(cixing)：猜想：猜想：mn mnnCC第15页/共25页第十六页，共25页。意义意义(yy)理解：猜想理解：猜想1：10人选人选(rnxun)7人去人去参赛参赛即即3人不去参赛人不去参赛(c

15、n si)710C310C对应于对应于731010CC即：从即：从n个不同元素取出个不同元素取出m个元素的组合，与剩下的个元素的组合，与剩下的n-m个元素的组合一一对应。个元素的组合一一对应。所以：所以：mn mnnCC第16页/共25页第十七页，共25页。意义理解意义理解(lji)：猜想：猜想2：1个黑球个黑球(hi qi)n个白球个白球共有共有(n yu)n+1个球个球1mnC第一类：抽到第一类：抽到1个黑球个黑球第二类：没有黑球第二类：没有黑球1mnCmnC抽抽m个球个球11mmmnnnCCC所以：所以：第17页/共25页第十八页，共25页。组合数的两个(lin )性质性质(xngzh)

16、1性质(xngzh)2注注:1 公式特征公式特征：左端下标是：左端下标是n+1,右标下端是右标下端是n,相差相差1； 左端上标与右端上标的一个一样，另一个左端上标与右端上标的一个一样，另一个 上标少上标少12 性质的作用性质的作用：恒等变形，简化运算恒等变形，简化运算mn mnnCC11mmmnnnCCC2nm（ 当时 ）第18页/共25页第十九页，共25页。性质(xngzh)应用1、计算(j sun)9710098100CC2、解方程2xx42525CC3、计算(j sun)913261504CCCC 第19页/共25页第二十页，共25页。_3337410ACC0_,231010 xCCxx

17、则1,或或5_9910098999799CCC5050练习练习(linx)一一（1 1）（2 2）（3 3）第20页/共25页第二十一页，共25页。mnC3.103.10名学生名学生(xu sheng)(xu sheng)，7 7人扫地，人扫地，3 3人推车，那么不同人推车，那么不同 的分工方的分工方法有法有 种；种；组合组合(zh)应用应用【练习【练习(linx)】1.用用m、n表示表示2.2.从从8 8名乒乓球选手中选出名乒乓球选手中选出3 3名打团体赛，共名打团体赛，共 有有 种不同种不同的选法；如果这三个选手又按照不同顺序安排，有的选法；如果这三个选手又按照不同顺序安排，有 种种方法方

18、法. . 第21页/共25页第二十二页，共25页。1. 1.有有1010道试题，从中选答道试题，从中选答8 8道，共有道，共有 种选法、又种选法、又若其中若其中(qzhng)6(qzhng)6道必答，共有道必答，共有 不同的种选不同的种选法法. .2.2.某班有某班有5454位同学，正、副班长各位同学，正、副班长各1 1名，现选派名，现选派6 6名同学名同学参加某科课外小组，在下列各种情况中参加某科课外小组，在下列各种情况中 ，各有多少种，各有多少种不同的选法？不同的选法？（1 1）无任何限制条件；）无任何限制条件；（2 2）正、副班长必须入选；）正、副班长必须入选；（3 3）正、副班长只有）正、副班长只有(zhyu)(zhyu)一人入选；一人入选；（4 4）正、副班长都不入选；）正、副班长都不入选；（5 5）正、副班