组合三高中数学选修计数原理学习教案

1、会计学1组合三高中数学选修计数组合三高中数学选修计数(j sh)原理原理第一页，共10页。第1页/共10页第二页，共10页。1 1、组合定义、组合定义: : 一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素）个元素并成一组并成一组，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个组合组合从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数，用符号，用符号 表示表示. .mnC2 2、组合数、组合数: :!()!mnnCm nm3

2、、组合数公式、组合数公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAm 1: mn mnnCC定理rnrnrnCCC112：定理第2页/共10页第三页，共10页。例例1：一位教练的足球队共有：一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没名初级学员，他们中以前没有一人有一人(y rn)参加过比赛。按照足球比赛规则，比赛时一参加过比赛。按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是个足球队的上场队员是11人。问：人。问： （1）这位教练从这）这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方名学员中可以形成多少种学员上场方案？案？（2）如果在选出）如果在选出11名上场队员时，还要确定其中

3、的守门员名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？，那么教练员有多少种方式做这件事情？第3页/共10页第四页，共10页。例例3.(1)3.(1)凸五边形有多少条对角线？凸五边形有多少条对角线？(2)(2)凸凸n n（ n3n3）边形有多少条对角线？）边形有多少条对角线？例例2.(1)2.(1)平面内有平面内有1010个点，以其中每个点，以其中每2 2个点为端点的个点为端点的线段共有多少条？线段共有多少条？ (2)(2)平面内有平面内有1010个点，以其中每个点，以其中每2 2个点为端点的有个点为端点的有向线段共有多少条？向线段共有多少条？第4页/共10页第五页，共1

4、0页。例例4：（：（1）平面内有）平面内有9个点，其中个点，其中4个点在一条直线上个点在一条直线上，此外没有，此外没有3个点在一条直线上，过这个点在一条直线上，过这9个点可确定多个点可确定多少条直线？可以作多少个三角形？少条直线？可以作多少个三角形？（2）空间）空间12个点，其中个点，其中5个点共面，此外无任何个点共面，此外无任何(rnh)4个点共面，这个点共面，这12个点可确定多少个不同的平个点可确定多少个不同的平面？面？第5页/共10页第六页，共10页。例例4：在：在100件产品中有件产品中有98件合格品，件合格品，2件次品。产品检验件次品。产品检验时时,从从100件产品中任意抽出件产品中

5、任意抽出3件。件。(1)一共有多少种不同一共有多少种不同(b tn)的抽法的抽法?(2)抽出的抽出的3件中恰好有件中恰好有1件是次品的抽法有多少种件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的抽出的3件中至少有件中至少有1件是次品的抽法有多少种件是次品的抽法有多少种?(4)抽出的抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种？件中至多有一件是次品的抽法有多少种？说明：说明：“至少至少”“”“至多至多”的问题，通常的问题，通常(tngchng)用分类法或间接法求解。用分类法或间接法求解。第6页/共10页第七页，共10页。按下列条件，从按下列条件，从12人中人中(rnzhng)选出选出5人，有多少种不同人，有多

6、少种不同选法？选法？（1）甲、乙、丙三人必须当选；）甲、乙、丙三人必须当选；（2）甲、乙、丙三人不能当选；）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；）甲必须当选，乙、丙不能当选；（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多）甲、乙、丙三人至多2人当选；人当选；（6）甲、乙、丙三人至少）甲、乙、丙三人至少1人当选；人当选；323936C C 0539126C C 1419126C C 1439378C C 231405393939(5)756C CC CC C方法一：5321239756CC C方法二：322314393939(6)6

7、66C CC CC C方法一：5051239666CC C方法二：第7页/共10页第八页，共10页。例例7 7、有翻译人员、有翻译人员1111名，其中名，其中5 5名仅通英语名仅通英语(yn y)(yn y)、4 4名仅名仅通法语，还有通法语，还有2 2名英、法语皆通。现欲从中选出名英、法语皆通。现欲从中选出8 8名，其中名，其中4 4名名译英语译英语(yn y)(yn y)，另外，另外4 4名译法语，一共可列多少张不同的名译法语，一共可列多少张不同的名单？名单？练习：练习：11人中选人中选6人参加皮划艇比赛，其中人参加皮划艇比赛，其中(qzhng)5人只能划左舷，人只能划左舷，3人只能划右舷

8、，人只能划右舷，3人既能划左舷又能划人既能划左舷又能划右舷，一共有多少种选择的方法？右舷，一共有多少种选择的方法？第8页/共10页第九页，共10页。1、从、从6位同学中选出位同学中选出4位参加一个位参加一个(y )座谈会，要求张、王两人中至多有一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个(y )人参加，则有不同的选法种数为人参加，则有不同的选法种数为 。32328778.()()A CCCC32328778.()()B CCCC32328778.C C CC C3218711.DC C C2、要从、要从8名男医生和名男医生和7名女医生中选名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医生和至少有名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数为（名女医生，则不同的选法种数为（ ）3、从、从7人中选出人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（ ）2353.AC A3353.2B C A35.C A23353