线线线面面面垂直关系学习教案

1、会计学1第一页，共32页。直线与平面垂直直线与平面垂直(chuzh)的的判定判定空间两条直线的位置关系(gun x)垂直异面平行重合第1页/共32页第二页，共32页。空间直线和平面的位置关系直线垂直于平面直线斜交于平面直线平行(pngxng)于平面直线属于平面第2页/共32页第三页，共32页。第3页/共32页第四页，共32页。第4页/共32页第五页，共32页。第5页/共32页第六页，共32页。第6页/共32页第七页，共32页。第7页/共32页第八页，共32页。第8页/共32页第九页，共32页。定义：如果一条直线(zhxin)垂直于平面内的所有直线(zhxin)，那么就称这条直线(zhxin)和

2、这个平面垂直性质：过一点有且只有一条直线(zhxin)和一个平面垂直过一点有且只有一个平面和一条直线(zhxin)垂直第9页/共32页第十页，共32页。第10页/共32页第十一页，共32页。第11页/共32页第十二页，共32页。第12页/共32页第十三页，共32页。第13页/共32页第十四页，共32页。第14页/共32页第十五页，共32页。第15页/共32页第十六页，共32页。第16页/共32页第十七页，共32页。判定(pndng)定理： 如果一条直线(zhxin)和一个平面内的两条相交直线(zhxin)都垂直，那么这条直线(zhxin)垂直于这个平面。 如果两条平行直线(zhxin)中的一条

3、垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。第17页/共32页第十八页，共32页。第18页/共32页第十九页，共32页。第19页/共32页第二十页，共32页。一. 线与面垂直的判定(pndng)方法: 定义(dngy)法： 判定(pndng)定理：ll 垂直于 内的任意一条直线线线线面二. 数学思想方法: 转化的思想小结：第20页/共32页第二十一页，共32页。垂直关系垂直关系(gun x)的性质的性质第21页/共32页第二十二页，共32页。a ab b一般地，如果直线一般地，如果直线(zhxin)a(zhxin)a平面平面，直线，直线(zhxin)b(zhxin)b平面平面 ， 那么那么a

4、bab吗？吗？观察观察(gunch)(gunch)右图的长方体：右图的长方体：aabbaab b 在初中我们学过：在初中我们学过：“在平面内，如果两条直线在平面内，如果两条直线(zhxin)(zhxin)同垂直于另一条直线同垂直于另一条直线(zhxin)(zhxin)，那么这两条直，那么这两条直线线(zhxin)(zhxin)平行。平行。” 请问在空间中有相同或者类似的结论吗？请问在空间中有相同或者类似的结论吗？一、直线与平面的性质一、直线与平面的性质第22页/共32页第二十三页，共32页。一般地，如果直线一般地，如果直线(zhxin)a(zhxin)a平面平面，直线，直线(zhxin)b(z

5、hxin)b平面平面 ， 那么那么abab吗？吗？b ba ab bo已知：已知：aa,b,b 求证求证(qizhng)(qizhng)：abab证明：假设证明：假设a a和和b b不平行，设不平行，设b b与与交于点交于点0,b0,b是经过是经过(jnggu)(jnggu)点点0 0 与与平行的直线平行的直线ab ab 且且 aab b 过一点作一平面的垂线有且只有一条过一点作一平面的垂线有且只有一条b b 与与 bb重合重合abab第23页/共32页第二十四页，共32页。定理定理6.3 如果两条直线同垂直于一个平面，如果两条直线同垂直于一个平面， 那么那么(n me)这两条直线平行这两条直

6、线平行aabbab（直线和平面（直线和平面(pngmin)垂直的性质定理）垂直的性质定理）b ba a由这个定理可知：要证明两直线平行，可以寻找由这个定理可知：要证明两直线平行，可以寻找 一个一个(y )平面，使这两条直线同平面，使这两条直线同垂垂 直于这个平面即可直于这个平面即可第24页/共32页第二十五页，共32页。例例2 2、如图，在几何体、如图，在几何体ABCDEABCDE中，中，BEBE和和CDCD都垂直于平面都垂直于平面ABCABC， 且且BE=AB=2BE=AB=2，CD=1CD=1，点，点F F是是AEAE的中点的中点(zhn(zhn din) din) 求证：求证：DFDF平

7、面平面ABCABCA AB BC CD DE EF FG GH H证明：作证明：作AB的中点的中点(zhn din)G，连接，连接FG、GC BE平面平面ABC，CD平面平面ABC BECD 又又GFBE 且且GF1 GFCD 且且 GFCD 四边形四边形CDFG为平行四边形为平行四边形 DFGC 且且 ABC平面GCDFDF平面平面(pngmin)ABC(pngmin)ABC第25页/共32页第二十六页，共32页。第26页/共32页第二十七页，共32页。小小 结结直线直线(zhxin)与平面垂直的性质：与平面垂直的性质：2 2、如果一条、如果一条(y tio)(y tio)直线垂直一个平面，

8、那么这条直线垂直一个平面，那么这条直线垂直直线垂直 这个平面内的所有直线。这个平面内的所有直线。1 1、如果、如果(rgu)(rgu)两条直线同垂直于一个平面，那么两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直这两条直 线平行。线平行。作业：作业：1 、 41页页 习题习题 4 ， 5 2、完成数学周报同步达标、完成数学周报同步达标 第27页/共32页第二十八页，共32页。例例2 2、正方体、正方体ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1中，中，EFEF与异面直线与异面直线(zhxin)AC(zhxin)AC、A1DA1D都垂都垂直且相直且相 交，分别交交，分别交ACAC、A1DA1D于于

9、E E、F F 求证：求证：EFBD1EFBD1ABCDA1B1C1D1EF证明证明(zhngmng)(zhngmng)：连接：连接A1C1A1C1、C1DC1D、B1D1B1D1、AD1AD1 ACA1C1 ACA1C1 且且EFACEFACEFA1C1EFA1C1又又EFA1D EFA1D EFEF平面平面(pngmin)A1C1D(pngmin)A1C1DABA1D ABA1D 且且AD1A1DAD1A1DA1DA1D平面平面(pngmin)ABD1(pngmin)ABD1BD1A1D BD1A1D 同理可证同理可证BD1A1C1BD1A1C1BD1BD1平面平面(pngmin)A1C1D(pngmin)A1C1DEFBD1EFBD1第28页/共32页第二十九页，共32页。已知（见右图）长方体ABCD-A1B1C1D1中，B1GBC1且交BC1于G。过A1B1的平面交BC1于H，交AD1于K。求证（1）B1