大学概率考题ppt课件

1、1一 甲、乙、丙三人组成一个团队参加比赛，由考官随机地挑选出一人来回答问题。已知甲、乙、丙能正确回答问题的概率分别为0.8，0.4和0.3。试问：（1）该团队能正确回答问题的概率是多少？（2）已知该团队答对了问题，则该问题是由甲正确回答出来的概率是多少？2解：设解：设A，B，C分别为甲、乙、丙三人回答问题；分别为甲、乙、丙三人回答问题； D为正确回答问题。为正确回答问题。由已知由已知P(A)=P(B)=P(C)=1/3, P(D|A)=0.8, P(D|B)=0.4, P(D|C)=0.3,P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+ P(C)P(D|C) = (0.8+0.4+0.

2、3)/3=0.5甲、乙、丙三人组成一个团队参加比赛，由考官随机地挑选出一人来回答问题。已知甲、乙、丙能正确回答问题的概率分别为0.8，0.4和0.3。（1）该团队能正确回答问题的概率是多少？由全概率公式得由全概率公式得3由已知由已知P(A)=P(B)=P(C)=1/3, P(D|A)=0.8, P(D|B)=0.4, P(D|C)=0.3,甲、乙、丙三人组成一个团队参加比赛，由考官随机地挑选出一人来回答问题。已知甲、乙、丙能正确回答问题的概率分别为0.8，0.4和0.3。（2）已知该团队答对了问题，则该问题是由甲正确回答出来的概率是多少？由贝叶斯公式得由贝叶斯公式得: () (|)1 3 0.

3、88(|)()0.515P A P D AP A DP D 4二、设随机变量,22XU 求（1）随机变量X的分布函数F(x) (2) Y=cos(X)的密度函数20,212( )( ),221xxXxxFxf t dtdtx 解: （1）X 的密度函数为 1,220,xfx 其其他他5设随机变量,22XU (2) Y=cos(X)的密度函数解: （2）6设随机变量,22XU (2) Y=cos(X)的密度函数（2）7三、设二维连续型随机变量(X,Y)的联合密度函数为,0,01;( , )0 xceyxyf x y，其他（1）求常数c的值；（2） 求(X,Y)的边缘概率密度 和（3） 判断X和Y

4、是否相互独立，并说明理由；（4）求 ( )Xfx( )Yfy(max(, )1)PX Y 8设二维连续型随机变量(X,Y)的联合密度函数为,0,01;( , )0 xceyxyf x y，其他解：（1）. 1),(2dxdyyxfR10012.2xcceydxdyc 9设二维连续型随机变量(X,Y)的联合密度函数为,0,01;( , )0 xceyxyf x y，其他解：（2）dyyxfxfX),()(10( )2e y .0( )0.xxXXfxdyexfx当 x0时，当时，,0,( )0,.xXexfx其他022 ,01( )( , )0,xYeydxyyfyf x y dxelse 10

5、设二维连续型随机变量(X,Y)的联合密度函数为,0,01;( , )0 xceyxyf x y，其他（4）因为X与Y 相互独立，则110011(max(, )1)1(max(, )1)1(1,1)121 1 xPX YPX YP XYe dxydyee11四、设二维连续型随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布。其中区域D为：D= (x,y) : |x|y , 0y2（1）求( X,Y ) 的联合概率密度函数；（2）判断X与Y是否独立，并说明理由;（3）判断X与Y是否相关，并说明理由.121,2242( )( , )0,yYyydxyfyf x y dx 其其他他13（3）200222()(

6、)044XxxE Xxfx dxxdxxdx 201()( , )04yyE XYxyf x y dxdydyxy dx (,)()()( )0Cov X YE XYE X E Y (,)0()( )XYCov X YD X D Y 所以X与Y不相关。14现在随机抽取18个零件，求这18个零件的总重量大于14克的概率?五、（8分）某型号零件的净重(单位：克)X为随机变量，其密度函数为2 ,01( )0 xxf x ，其其它它15现在随机抽取18个零件，求这18个零件的总重量大于14克的概率?2 ,01( )0 xxf x ，其其它它令Xi表示第i个零件的重量,i=1,2,1816其中未知参数 是取自X的样本，试求的最大似然估计.(已讲过)六、（1）设总体X的密度函数为 1,010,xxf x其他1 12,.,nXXX17其中未知参数 是取自X的样本，试求的最大似然估计.（1）设总体X的密度函数为 1,010,xxf x其他1 12,.,nXXX18其中未知参数 是取自X的样本，试求的最大似然估计.（1）设总体X的密度函数为 1,010,xxf x其他1 12,.,nXXX192021已讲过七、某食盐包装机包装的食盐每袋净重量（单位：