达朗贝尔原理习题解答~14293

1、6 2.图示系统由匀质圆盘与匀质细杆皎接而成。已知：圆盘半径为r、质量为 M ,杆长为L、质量为 m。在图示位置杆的角速度为 仍、角加速度为z ,圆盘的角速度、角加速度 均为零，试求系统惯性力系向定轴O简化的主矢与主矩。解：.圆盘作平动，相当一质点作用在A点。FgRmjac =(mL /2 ML )；nn2FgR = '、mi ac= (mL / 2 ML )-.122M = J o ； = ( mLML )-:936-3.图示系统位于铅直面内，由鼓轮 C与重物A组成。已知鼓轮质量为 m,小半径为r,大半径R = 2r ,对过C且垂直于鼓轮平面的轴的回转半径p = 1.5r，重物A质量

2、为2m。试求(1)鼓轮中心C的加速度；(2) AB段绳与DE段绳的张力。解：设鼓轮的角加速度为 a, 在系统上加惯性力如图(a)所示， 则其惯性力分别为：F C = mr a ; F, = 2m rotM IC = J Ca = m P2a =1.52mr 2aZ M d( F) =o ;(mg - Fic ' Fia -2mg )r ' M 心=094a。=r ：.= 3 52= 2 91 F ABF |AA a A2mg(b)Z Fy=0 ; Fde -Fic +F3-mg 2mg =0;取重物A为研究对象，受力如图(b)所示，£ Fy =° ； Fab

3、 +F|A 2mg =0 ； Fab =2mgFde = 3mg - mr :59=一 mg21434一 2mr : =2(1 - 一)mg = mg21216 4,重力的大小为100N的平板置于水平面上，其间的摩擦因数f = 0.20 ,板上有一重力的大小为300N,半径为20cm的均质圆柱。圆柱与板之间无相对滑动，滚动摩阻可略去不 计。若平板上作用一水平力F = 200N,如图所示。求平板的加速度以及圆柱相对于平板滚动的角加速度。解：设平板的重力 Pi = 100 N,加速度为a；圆柱的重力P2 = 300 N ,角加速度为a, 在平版上建立动系，则根据加速度合成定理可得：质心的加速度ao

4、 = a - r,或者以圆柱与平板的接触点刃为基点（其加速度等平板加速度和只滚不滑铅垂方向加速度分量的矢量和），研究点$的加速度，有如F关系ao = a -ar,受力如图(a)。F,a ; F, = a = ( - t) ; MIO=JOa=l 呈 r2otgg g2 gP2 ,、1 P2 23M a( F ) = 0 ; Fi2r-Mio=0 ; (a - r ot )r = - r ct ; a = r ot，Fx =0 ； F Fii F12 Ff =0 ；其中：Ff = f Fn = f (Pi + P2) = 80 NPiP2PP2、c200 -一a (a rot) 80 =0 ;

5、120 -(一 + )a =0 ;ggg3ga = '2° g = 5.88 m/s 2 ; 口 = a = 19.6 rad/s 22003r6 5图示匀质定滑轮装在铅直的无重悬臂梁上，用绳与滑块相接。已知：轮半径 r=1m,重Q=20kN，滑块重P=10kN,梁长为2r,斜面的倾角tg B = 3 / 4 ,动摩擦系数f =0.1 。若在轮。上作用一常力偶矩 M =10 kN -m。试用动静法求：（1）滑块B上升的加速度；（2） 支座A处的反力。解：（1）取滑块B为研究对象，设其质量为 mi,加速度为aB,则其惯性力为：F, = m1aB ,受力如图（a）所示。，Ft =

6、0 ; 1+ F _ Ft +m1g sin 6 = 0 ; F = f ，Fn = 0.1m” cos 8 = 0.8 kNFt =60.8m1aB =6.8m1aB取定滑轮O为研究对象，设其质量为m2，半径为r，则其惯性力矩为: 受力如图（b）所示。1010£ M o (F )=0 ; M M|o FT= 0 , 10 a b 6.8 a = 0 , aB=1.57 m/s ggFt = 6.8 -m1aB =6.8 1.6 = 8.4 kN，Fx =0 ； Ft'cos 0 Fox =0 ； Fox =8.4 x 0.8 =6.72 kNFOy =8.4 0.620 =25.04 kN£ Fy =0 ； F Oy FTsinB m2g =0；（2）取梁AO为研究对象，设梁长为l,受力如图（c）所示,Z M a( F )=0；M A _ FOXl =0 ； M A = 6.27 x 2 =13.44 kN，m二 Fx = 0 ； F0x -'Fax