（全国通用版）高中数学 第二章 平面向量 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.1 平面向量基本定理课件 新人教A版必修4

1、1数学数学必修必修 人教人教A版版2第二章平面向量平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1平面向量基本定理平面向量基本定理31 1自主预习学案自主预习学案2 2互动探究学案互动探究学案3 3课时作业学案课时作业学案4自主预习学案自主预习学案561平面向量基本定理定理条件e1，e2是同一平面内的两个_向量结论对于这一平面内的_向量a，_一对实数1，2，使a_基底把_的向量e1，e2叫做表这一平面内所有向量的一组_不共线任意有且只有1e12e2不共线基底7知识点拨(1)由平面向量基本定理可知，在平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量的和，且这样

2、的分解是唯一的，同一个非零向量在不同的基底下的分解式是不同的，而零向量的分解式是唯一的，即01e12e2，且120(2)对于固定的e1，e2(向量e1与e2不共线)而言，平面内任一确定的向量的分解是唯一的，但平面内的基底却不唯一，只要平面内的两个向量不共线，就可以作为基底，它有无数组(3)这个定理可推广为：平面内任意三个不共线的向量中，任何一个向量都可表示为其余两个向量的线性组合且形式唯一82两向量的夹角与垂直AOB同向反向垂直ab 910BD11B12A13互动探究学案互动探究学案14命题方向1 对基底概念的理解B典例 115思路分析应用平面向量基本定理解题时，要抓住基向量e1与e2不共线和

3、平面内向量a用基底e1、e2表示的唯一性求解解析由平面向量基本定理可知，是正确的对于，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的对于，当120或120时不一定成立，应为12210.故选B规律总结根据平面向量基底的定义知此类问题可转化为判断两个向量是否共线的问题若不共线，则它们可作为一组基底；若共线，则它们不可能作为一组基底16跟踪练习1设e1、e2是不共线的两个向量，给出下列四组向量：e1与e1e2；e12e2与e22e1；e12e2与4e22e1；e1e2与e1e2.其中不能作为平面内所有向量的一组基底的是_.(写出所有满足条件的序号)1718

4、命题方向2 求两向量的夹角思路分析由勾股定理可知题中三角形为直角三角形，然后结合直角三角形相关知识和向量夹角知识解答本题典例 21920规律总结求两向量夹角时，一定要让两向量共起点，否则会出现错误212223用基底表示平面向量用基底表示平面内任意向量的关键是，在进行运算时，一定要把所要表示的向量放在某一个三角形或平行四边形中，通过向量的加法或数乘运算将所求向量用基底表示出来24思路分析把要表示的向量放在三角形或平行四边形中，运用向量的加、减法及数乘向量求解典例 32526A27忽略两个向量作为基底的条件 已知e10，R，ae1e2，b2e1，则a与b共线的条件为()A0Be20Ce1e2 De

5、1e2或0错解A错因分析在应用平面向量基本定理时，要注意a1e12e2中，e1，e2不共线这个条件若没有指明，则应对e1，e2共线的情况加以考虑典例 428思路分析当e1e2时，ae1，又因为b2e1，所以be1.又e10，故a与b共线；当0时，则ae1.又因为b2e1，所以be1.又因为e10，故a与b共线正解D点评当条件不明确时要分类讨论29跟踪练习4已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，则xy等于_3301向量的夹角的范围是()A0180 B0180C0180 D0180B312设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有()Ae1、e2一定平行Be1、e2的模相等C同一平面内的任一向量a，都有ae1e2(，R) D若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a，都有a