112集合间的基本关系

1、2 2、集合、集合A=x|xA=x|x=3k+2,k=3k+2,kNN与与B=x|xB=x|x=3k-1,k=3k-1,kN N* * 的关系如何？的关系如何？问：我们看这样一个集合：问：我们看这样一个集合： x |x2x10，它的元素有什么特征？，它的元素有什么特征？u显然这个集合没有元素显然这个集合没有元素.我们把这样的我们把这样的 集合叫做空集，记作集合叫做空集，记作.问：我们看这样一个集合：问：我们看这样一个集合： x |x2x10，它的元素有什么特征？，它的元素有什么特征？u显然这个集合没有元素显然这个集合没有元素.我们把这样的我们把这样的 集合叫做空集，记作集合叫做空集，记作.问：

2、我们看这样一个集合：问：我们看这样一个集合： x |x2x10，它有什么特征？，它有什么特征？练习：练习： 0 (填填或或 ) 0 (填或填或) u显然这个集合没有元素显然这个集合没有元素.我们把这样的我们把这样的 集合叫做空集，记作集合叫做空集，记作.问题问题2：我们看这样一个集合：我们看这样一个集合： x |x2x10，它有什么特征？，它有什么特征？练习练习2： 0 (填填或或 ) 0 (填或填或) 1.1.21.1.2集合间的基本关系集合间的基本关系 实数有相等关系，大小关系，类比实数有相等关系，大小关系，类比实数之间的关系，集合之间是否具备类实数之间的关系，集合之间是否具备类似的关系？

3、似的关系？ 实数有相等关系，大小关系，类比实数有相等关系，大小关系，类比实数之间的关系，集合之间是否具备类实数之间的关系，集合之间是否具备类似的关系？似的关系？示例示例1：观察下面两个集合的元素：观察下面两个集合的元素, 找出它找出它们之间的关系们之间的关系: A1，2，3B1，2，3，4，51.子子 集集 一般地，对于两个集合，如果一般地，对于两个集合，如果A中中任意一个元素都是任意一个元素都是B的元素，称集合的元素，称集合A是集合是集合B的子集，记作的子集，记作A B.（或（或B A)AB 1.子子 集集 一般地，对于两个集合，如果一般地，对于两个集合，如果A中中任意一个元素都是任意一个元

4、素都是B的元素，称集合的元素，称集合A是集合是集合B的子集，记作的子集，记作A B.读作读作“A包包含于含于B”或或“B包含包含A”.AB1.子子 集集 一般地，对于两个集合，如果一般地，对于两个集合，如果A中中任意一个元素都是任意一个元素都是B的元素，称集合的元素，称集合A是集合是集合B的子集，记作的子集，记作A B.读作读作“A包包含于含于B”或或“B包含包含A”.这时说集合这时说集合A是集是集合合B的子集的子集.AB1.子子 集集 一般地，对于两个集合，如果一般地，对于两个集合，如果A中中任意一个元素都是任意一个元素都是B的元素，称集合的元素，称集合A是集合是集合B的子集，记作的子集，记

5、作A B.读作读作“A包包含于含于B”或或“B包含包含A”.这时说集合这时说集合A是集是集合合B的子集的子集.注意：注意：区分区分、 AB A x|x是两边相等的三角形是两边相等的三角形，B x|x是等腰三角形是等腰三角形，u若若A B，B A，则，则AB.2.集合相等集合相等示例示例2：bababa 有有A B，B ABA?ba ba BA AB)(BA ba BAbababa ，则，则且且若若AA aa BABABA ，则，则且且若若cacbba ，则，则且且若若CACBBA ，则，则且且若若示例示例3：A1, 2, 3，B1, 2, 3, 4，5，3.真子集真子集 如果如果A B，但存在

6、元素，但存在元素xB，且，且x A，称称A是是B的真子集的真子集. 规定：规定：A ).(),(,ABBAABBABA真包含真包含或或真包含于真包含于读作读作或或记作记作的真子集的真子集是集合是集合集合集合 A A为非空集合为非空集合A A A .,0 ,0,00)5(|)4(1, 2,1, 12 , 1)3(,)2(,)1(. 1 AAxxAacbcbaAaAacbaA；，则，则既是奇数又是偶数既是奇数又是偶数若若；）（）（）（；，则，则若若用适当的符号填空：用适当的符号填空：例例 例例2 2、已知集合、已知集合A=1,3,aA=1,3,a，集合，集合B=1,aB=1,a2 2-a+1-a+

7、1，若，若B AB A，求实数，求实数a a的取值范围。的取值范围。 分析：分析：a a2 2-a+1=3-a+1=3或或a a2 2-a+1=a-a+1=a。 易错点：注意用集合元素的互异性检验。集数目之间的规律吗？你能发现元素个数与子并指出其真子集；的所有子集写出集合并指出其真子集；的所有子集写出集合并指出其真子集；的所有子集写出集合例)4(,)3(,)2(,) 1.(3cbabaa；，子集为子集为解：解：)1(a；，子集为子集为,)2(baba；，子集为子集为,)3(cbacacbbacba834221 )4(122232.2,nn 则子集数目为则子集数目为为为结论：若集合元素个数结论：

8、若集合元素个数.,. 4的个数的个数，求满足条件的集合，求满足条件的集合若若例例MdcbaMa .7个个解：共解：共.,dbdbadcdcacbcbaddaccabbaadcbM；如下：如下：的真子集相对应的真子集相对应与与其实，满足条件的集合其实，满足条件的集合1.2,3 的真子集个数为的真子集个数为而集合而集合dcb，结果如何？，结果如何？思考：原题条件改为思考：原题条件改为,dcbaMa ，结果又如何？，结果又如何？原题条件改为原题条件改为,dcbaMa .,02|,02|. 52的取值的取值求求若若集合集合设集合设集合例例aABaxxBxxxA 至多有一个元素，且考虑到解：BABA,2

9、 , 1.不重不漏不重不漏分类讨论分类讨论作结论意识；作结论意识；注意：书写的规范性；注意：书写的规范性；分类讨论如下：或中元素个数可能为故1.0B；，则若01aB；，即，则若202) 1(12.1aaB. 102222.2aaB，即，则若. 201或或的取值为综上所述，a例例6 6、设集合、设集合A=x|xA=x|x2 2+3x-4=0+3x-4=0，B=x|xB=x|x2 2+(a+1)x-+(a+1)x-(a+2)=0(a+2)=0，如果，如果B AB A，求实数，求实数a a的值。的值。 .,121|,74|.7的取值范围求若设集合例mABmxmxBxxA类，如下：类，如下：分分为非空集合，故为非空集合，故，解：由于解：由于2BAAB 为非空集合，为非空集合，若若B2，若若 B1, 112 mm则则47x1 m12 m ；即即2 m,71241 mm. 43 m即即 . 432 mmm或或的取值为的取值为综上所述，综上所述，.否可取否可取优先考虑；检验端点是优先考虑；检验端点是注意：注意：有何变化？有何变化？思考：若思考：若,74| xxA432 mm或或且且2 m作业：作业： 1)1)完成课本完成课本P12AP