121函数的概念

1、思考：借助Venn图，探究这四个集合之间有什么关系？)()()()()()(BACBCACBACBCACUUUUUU)()()()()()(BACBCACBACBCACUUUUUU;112)4(;21)3.(1xxxx. 412)5.(1xx1.2.1 函数的概念函数的概念1.初中所学的函数的概念是什么？初中所学的函数的概念是什么？ 反比例函数、一次函数、二次函数等反比例函数、一次函数、二次函数等. .1.初中所学的函数的概念是什么？初中所学的函数的概念是什么？ 在一个变化过程中有两个变量在一个变化过程中有两个变量x x和和y y，如果，如果对于对于x x的每一个值，的每一个值，y y都有唯一

2、确定的值与它对应都有唯一确定的值与它对应. . 那么就说那么就说y y是是x x的函数，其中的函数，其中x x叫做自变量叫做自变量. . 2.初中学过哪些函数？初中学过哪些函数？示例示例1 1：一枚炮弹发射后，经过：一枚炮弹发射后，经过2626s落到地面击中目落到地面击中目标。炮弹的射高为标。炮弹的射高为845845m，且炮弹距地面的高度，且炮弹距地面的高度h ( (单位：单位：m) )随时间随时间t( (单位：单位：s) )变化的规律是：变化的规律是： h=130=130t-5-5t2 2。( (* *) )解析：时解析：时间间t的变化范围是的变化范围是A=A=t|0|0t2626； 高度高

3、度h的变化范围是的变化范围是B=B=h|0|0h845845； 对于数集对于数集A A中的任意一个时间中的任意一个时间t, , 按照对应关系按照对应关系( (* *) )，在数集，在数集B B中都有唯一的高度中都有唯一的高度h和它对应。和它对应。示例示例2 2：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空沿问题。下图中的曲线显示因而出现了臭氧层空沿问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧了南极上空臭氧层空洞的面积从层空洞的面积从1979197920012001年的年的变化情况。变化情况。示例示例3 3：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民：国际上常用

4、恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，下表中恩格尔系数随时间高，下表中恩格尔系数随时间( (年年) )变化的情况表变化的情况表明，明，“八五八五”计划以来，我国城镇居民的生活质计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。量发生了显著变化。时间时间( (年年) )199119911992199219931993199419941995199519961996城镇居民家庭城镇居民家庭恩格尔系数恩格尔系数(%)(%)53.853.852.952.950.150.149.949.949.949.948.648.6时间时间(

5、 (年年) )1997199719981998199919992000200020012001城镇居民家庭城镇居民家庭恩格尔系数恩格尔系数(%)(%)46.446.444.544.541.941.939.239.237.937.9 “八五八五”计划以来我国城镇居民计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况恩格尔系数变化情况以上三个实例以上三个实例,变量之间的关系有变量之间的关系有思考：思考： 对于数集对于数集A中的每一个中的每一个 x ，按照某种对，按照某种对应关系应关系 f ,在数集在数集B中都有唯一确定的中都有唯一确定的 y 和它和它对应，对应，f：AB .什么共同点什么共同点？函数的概念函数

6、的概念 一般地，设一般地，设A A、B B是非空的数集，如果按照某是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系个确定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A A中的任意一个数中的任意一个数x，在集合，在集合B B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数 f( (x) )和它对应，和它对应，那么就称那么就称f：ABAB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个函数，的一个函数，记作：记作：y= =f( (x) )，xAA。 x叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围A A叫做函数的定义域；叫做函数的定义域； 与与x的值相对应的的值相对应的y值叫做函数值，值叫做函数值， 函数值的集合函数值的集合

7、f( (x)|)|xAA 叫做函数的值域。叫做函数的值域。 显然，值域是集合显然，值域是集合B B的子集。的子集。练练1 1、判断下列对应关系是否是从集合、判断下列对应关系是否是从集合A A到集合到集合B B的的函数，若是，指出其定义域和值域。函数，若是，指出其定义域和值域。 （1 1）A=ZA=Z，B=NB=N，f是是“平方后加平方后加1”1”； （2 2）A=A=平面平面M M内的三角形内的三角形 ，B=B=平面平面M M内的圆内的圆 ，f是是“画三角形的外接圆画三角形的外接圆”； （3 3）A=A=x|0|0 x22，B=B=x|0|0 x11 ，f是是“与与1 1的差的平方的差的平方”

8、； （4 4）A=RA=R，B=B=xR|R|x00，f是是“取绝对值取绝对值”。BAf:函数的概念函数的概念A定义域定义域f对应关系对应关系 函数的三要素函数的三要素B 说明说明: (1)定义域定义域A和对应关系和对应关系 f 决定值域决定值域C.| )(AxxfC 值域值域(3) f 表示对应关系表示对应关系,不同函数中不同函数中f 的具的具 体含义不一样体含义不一样.(2)函数符号函数符号yf (x) 表示表示y是是x的函数，的函数， f (x)不是表示不是表示 f 与与x的乘积；的乘积；Axxfy ),(1)一次函数一次函数 y=ax+b (a0)的定义域是的定义域是值域是值域是R ，

9、R .对于对于R中的任意一个数中的任意一个数x, 在在R中都有唯一的数中都有唯一的数y=ax+b(a0)和它对应和它对应.当当a0时，时，24 |4acbBy ya ；当当a0时，时，24 |.4acbBy ya 对于对于R中的任意一个数中的任意一个数x, 在在B中都有唯一的数中都有唯一的数y=ax2 +bx +c(a0) 和它对应和它对应.(2)二次函数二次函数y=ax2 +bx +c(a0)定义域是定义域是值域是值域是R，B.(3)反比例函数反比例函数 的定义域是的定义域是(0)kykxA=x|x0,B=y|y0,值域是值域是对于对于A中的任意一个数中的任意一个数x, 在在B中都有中都有唯

10、一的数唯一的数(0)kykx和它对应和它对应.224()(0)24bacbya xaaa 已学函数的定义域和值域已学函数的定义域和值域 例例1.下列函数哪个与函数下列函数哪个与函数y=x相等相等? 解解（1） ，这个函数与，这个函数与y=x（xR） 对应关系一样，定义域不同，所以它和对应关系一样，定义域不同，所以它和y=x (xR)不相等不相等.)0()(2xxyx （2） 这个函数和这个函数和y=x （xR） 对应关系一样对应关系一样 ，定义域相同，定义域相同xR，所以它和，所以它和y=x (xR)相等相等.)(33Rxxyx2(1)()yx 33(2) yx 2(3)yx 2(4 ).xy

11、x 例例1.下列函数哪个与函数下列函数哪个与函数y=x相等相等?|2xyxx，x0-x，x0 （3） 这个函数和这个函数和y=x（xR）2(1)()yx 33(2) yx 2(3)yx 2(4 ).xyx 定义域相同定义域相同x R，但是当，但是当x0时，求时，求 的值的值)32(),3(ff ) 1(),(afaf3x解解（1） 有意义的实数有意义的实数x的集合是的集合是x|x-3 有意义的实数有意义的实数x的集合是的集合是x|x2 所以所以 这个函数的定义域就是这个函数的定义域就是 21x|3|2|3,2.x xx xx xx 且且分分 析：析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定函数的定

12、义域通常由问题的实际背景确定. 如果只给出解析式如果只给出解析式 y=f(x)，而没有指明它的定义域，而没有指明它的定义域，那么那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数数x的集合的集合.；.（2）1( 3)33132f ；221( )323323f （3）因为）因为a0, 所以所以f（a），），f（a-1）有意义）有意义1( )32f aaa ；1(1)1312f aaa 11338333.8312.1aa 1( )32f xxx ab3. 3. 区间和无穷大区间和无穷大 设设a, ,bR R，且，且a b，规定：，规定： （1 1）闭区间：）闭区

13、间： a, ,b=x| |axb ； （2 2）开区间：）开区间： ( (a, ,b)=)=x| |a x b ； （3 3）半开半闭区间：）半开半闭区间： a, ,b)=)=x| |ax b ； ( (a, ,b=x| |a a=(=(a,+),+)； （4 4） x| |xb=(-,=(-,b ； （5 5） x| |x b=(-,=(-,b) )。 21|)1(xx 3|)2(xx 3, 21|)3(xxx或或 2, 0|)4(xxx且且 1, 2) (3 ,) ( 1, 2(3 ,) (,2)( 2 , 0) 练练2：用区间表示下列集合：用区间表示下列集合：例例3. 求下列函数的定义域

14、求下列函数的定义域xxx 1106且且xf xx 21(1)( );33xx 2101330（） 由由 1 0)(0 1.，解解:得函数的定义域为得函数的定义域为xxx | 110.且且xf xxx 0241(2)( )(41);9xxx 2410(2)90410由由xxx 143314得函数的定义域为得函数的定义域为. )3,41( 求函数求函数y yf f( (x x) )的定义域，常有以下几种情况：的定义域，常有以下几种情况： 若若f f( (x x) )是整式，则函数的定义域是实数集是整式，则函数的定义域是实数集R R； 若若f f( (x x) )是分式，则函数的定义域是使分母不等于

15、是分式，则函数的定义域是使分母不等于0 0的实数集；的实数集； 若若f f( (x x) )是偶次根式，则函数的定义域是使根号内是偶次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于的式子大于或等于0 0的实数集合；的实数集合； x x0 0 中的底数中的底数 x x00； 若若f f( (x x) )是由几个部分的数学式子构成的是由几个部分的数学式子构成的, ,则函数则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合； 若若f f( (x x) )是由实际问题抽象出来的函数是由实际问题抽象出来的函数, ,则函数的则函数的定义域应符合实际问题定义域应符合实际问题 思考：思考： 已知函数已知函数f( (x) )的定义域是的定义域是(0,3(0,3，求，求f(2(2x+1) )的的定义域。定义域。 变：已知函数变：已知函数f(2(2x+1)+1)的定义域是的定义域是