分数应用题分析

1、 分数应用题一知识要点：把分率转化为最简比，求1份是多少按比例分配；直接设问题1份，求1份按比例分配3局部合成整体的题建立方程4名词多，状态复杂的题列表思维习惯提示：a是b的2/3,很多孩子的反应是b为x，a为2/3x。其实可以明确标准量是后面的是标准量是b，第一反应是a:b=2:3,比如a比b多百分之40马上要形成a:b=7:5的反应。为何我这样推荐呢，用整数一个好理解，一个是计算更简洁。准备题60比（ ）多; 160比（ ）少;60是（ ）的;( )是60的( )比60多;( )比60少.提示关键在于明确标准量。比和是后面的量是标准量。即是1倍的量，已知1倍求多倍用乘法，已知多倍求1倍用除

2、法。比与是的区别就是把本身1倍带进去。注意分数带单位是倍数和分率，不带单位指的是数量。体会数量除以对应分率求标准量和求出1份是多少按比例分配是一回事。不如除以3/4和除以3乘以4是一回事。填50,200,300,12,72,48注意a比b多百分之25，b比a少几分之几？分析：马上反应a:b=5:4,b:a=4:5把份数当数量也就是4比5少几分之几？（5-4）除以5=1/5一条绳子长3米第一次剪去1/3,第二次剪去1/3米,还余下( )还余下( )米分析：开始的1/3不带单位指的是分率例1 a:b:c=2:3:4 它们的和是27求a,b,c分析：a,b,c共2+3+4=9份 所以279=3是1份

3、 a占2份是6，b占3份是9，c占4份是12.例2 a:b=4:5,b:c=3:4,a+b+c=94,求a:b:c,求a,b,c分析：我们只要求出a:b:c是多少就可以了。但是两个比中b对应的份数不一样，我们可以统一为一样的。3与5的最小公倍数是15，所以a:b=12:15,b:c=15:20 a:b:c=12:15:20所以一共47份和为94，一份是9447=2，a=212=24,b=215=30,220=40思路2 可以认为a是b的4/5倍，b是c的3/4倍。三个数的和是94。我们把c看为1，只要求出a,b各是c的多少倍就可以了。b就是3/4,c是3/44/5=3/5,所以c为94（1+3

4、/4+3/5）=40,b就是30，c就是24练习：a:b=2:3,a:c=4:7 a+b=60,求a,b,c例3：a:b=7:5,a比b多24，求a和b分析：a占7份，b占5份 24相当于2份 1份是12，所以a为84，b为60练习： a:b=11:7 b比a少几分之几？例4：a比b多1/5,求b:a分析：分数应用题首先找标准为b，b看为1,a就是6/5,所以b:a=6/5:1=6:5练习： a比b少1/5 ,求b:a例5：a比b多1/4,c比b多1/3,c-a=2，求a,b,c分析1：我们把b看为1时候，a是b的5/4倍，c是b的4/3倍。4/3b-5/4b=2b=24,代入a=30,c=3

5、2分析2：从比的角度入手我们只要求a:b:c就问题好办了。a:b=5/4:1=5:4,c:b=4/3:1=4:3这里的b份数不统一变为最小公倍数 a:b=15:12 c:b=16:12 a:b:c=15:12:16c比a多1份为2，类比差倍问题 a占15份为30，c占16份就是32 练习：a比b少1/3,c比a多1/4,三个数的和是60，求a,b,c用四部曲解分数和比的应用题 1找出不变数量2统一不变数量对应份数3求1份4按比例分配情形1抓和不变例1甲车间人数是乙车间的3/4，从乙调60人到甲，乙车间人数就是甲的2/3，甲车间原有多少人？分析1：抓不变量从比的角度也可以认识这个问题。开始甲车间

6、与乙车间人数比为3：4，后来变为了3：2，此题不变量是人数和。我们只要把份数和统一就可以了 开始的份数和是7，后来是5 都变为35份。开始甲与乙的人数比是15：20，后来变为了21：14，所以甲增加的60人对应6份1份就是10人，所以甲原来对应15份就是150人注明：可以设开始1份为x （3x+60):(4x-60)=3:2X=50 甲原来就是3份150人例2一车间有2个小组，第一组和第二小组人数比5：3,第一组调14人到第二组后人数比为1：2,求原来2个小组各有多少人？分析：我们把握不变量和不变开始人数和8份，后来3份。我们统一共同点的份数为24 第一组15:9，第二组8:16 14人对应的

7、第一组减少或第二组增加的7份，一份2人。甲原来15份30人，乙原来9份18人当然也可设甲原来5x,乙原来3x (5x-14):(3x+14)=1:2 x=6 5份30人，3份18人例3甲、乙两箱红枣，每箱内装1998颗，如果从乙箱中拿出若干颗红枣放入甲箱后，甲箱的红枣颗数恰好比乙箱多2/5，那么，从乙箱拿到甲箱_颗红枣。 分析：不变量是总数共3996颗，后来乙为1甲为7/5 所以甲比乙=7：5开始是1：1 份数和分别为12和2用最小公倍数法统一份数得到了6：61份为3996除以12=333，所以乙就是拿出了1份就是333箱。例4甲乙两个仓库各有一些玉米。从甲运24吨到乙后，则甲的比乙少，若乙运

8、24吨到甲仓，则乙仓比甲少，甲乙共有玉米多少吨？分析：不变量总数开始甲：乙=4:7，后来甲：乙=8:3,标准量的转化是基本功统一总份数都是11 甲增加24吨是8份，减少24吨是4份4份对应48吨1份12 总数11份132吨二统一局部的分数例1有两种糖果，奶糖占9/20，加入32克水果糖后，奶糖只占1/4，求奶糖原 有多少克？分析：不管转化为分数应用题还是比的应用题解，我们首先要善于抓住不变量。奶糖总数不变。开始奶糖占9/20，水果糖占总数的11/20,奶糖与水果糖的比就是9：11，加入水果糖后奶糖变为了总数的1/4,水果糖为3/4,此时奶糖和水果糖的比为1：3，奶糖总数一样，但份数不一样，把份

9、数统一为9与1的最小公倍数就有 开始比为9：11，后来是9：27，所以加入的32克水果糖对应16份，1份为2克，奶糖开始占9份就是18克例2袋子中红白球数量比为19：13,放入若干红球后红白球比为5：3,再放入若干白球后红白球比为13：11,放入的红球比白球少80个，原来袋子里共有多少个球？分析： 红：白开始 19:13=57:39放白后 5:3=65:39放红后 13:11=65:55此题有3个状态，最关键的是每次变化后要能把握不变量。最后统一份数后求出1份的量就好办了。放入红球时候白球数量没变，统一份数57：39， 65：39，再放白球的时候红球没变。统一为红球对应份数的最小公倍数为65：

10、55.最后数量与对应份数统一后就好办了。我们有白球加入了55-39=16份，红球加入了65-57=8份，所以由差倍关系1份是80 8=10个，初始状态共 96份，所以一共有960个球注明：由于此题状态复杂建议先列表把思维条理清楚例3有若干堆围棋子，每堆棋子一样多。每堆白子占7/25，小明从某堆中拿走一半棋子且都是黑子，现在白子占32，共有棋子多少堆？分析：不变量白子 开始白子：总数=7:25，后来8:25统一白子份数56:200 56:175 25份对应0.5堆开始200份就是4堆例4航模兴趣小组原来男生占全组人数的，后来又增加2名男生，这时男生人数正好是现在全组的。原来全组有多少人？分析：不

11、变量是女生开始男生：女生=4:3后来是3:2 统一女生份数8:6与9:62人对应1份，原来共14份是28人三统一差的份数例1 3年前爸爸和小明的年龄比是7：2，10年后爸爸和小明的年龄比为11：5，求爸爸和小明今年各多少岁？分析：不变量年龄差 开始差5份后来差6份，最小公倍数法统一份数42:12与55:25 开始与后来差13份年龄是13岁1份1岁3年前爸爸42岁，小明12岁今年就是45和15岁例2 甲工厂和乙工厂各有一些存煤，它们的比是15：11，甲比乙多存煤24吨，它们用去相同的煤后余下煤的比是7：5，求两厂各用去多少吨？分析：差量不变。开始差4份，后来差2份统一份数差为4开始15:11，后

12、来14：10 24吨对应4份。1份6吨，甲乙都是减少1份为6吨都用了6吨例3 乙比甲少百分之60，各增加15后甲比乙多2/3求甲乙各是多少？分析：开始乙是甲的百分之40就是2/5 甲：乙=5:2 后来为5:3不变量差不变统一份数差开始差3份后来2份所以统一后 10:4和15:9发现各增加5份为15一份为3甲原来是30乙是12专题2直接设1份。通过一个状态表示另外一个状态例1：幼儿园大班和中班共有32个男生，18个女生，大班男女人数比是5：3,中班为2：1,求大班女生有多少人？分析：此题没明显不变量4部曲不好办我们直接设1份。大班男生5份，大班女生占3份，我们可以设1份为x人我们帮助理解建立一个

13、简单的表 男生 女生大班 5x 3x中班 32-5x 18-3x可能有同学问什么情况下列表：建议名词多状态复杂的题列表，目的思路清晰训练思维的条理性。抓住中班男生与女生人数比为2：1得到了解得x=4,大班女生就有12人例2某校在一次招生考试中，报名参加考试的男生与女生之比是2：3，录取人数中男生与女生之比为4：3，未被录取的男生与女生之比为2：5。已知有21人未被录取，则一共有多少人参加考试？分析：此题貌似没有明显的不变量 设报名男生2x，女生3x明显的知道未录取男生6人，女生15人名词多状态复杂列表 男生 女生报名 2x 3x未录取 6 15录取 2x-6 3x-15(2x-6):(3x-1

14、5)=4:3 x=7 共7乘以（3+2）=35人三局部合成整体与对份数转化例1一次比赛分为小学，初中，高中组。小学和初中组获奖人数占总人数的，初中和高中获奖人数占获奖总人数的多3人，初中43人获奖，求获奖总人数？分析局部小学，初中，高中 把各个局部加起即可注意包含与排除设总人数x7/11x+2/3x+3-43=x x=132例2甲乙丙丁四人生产一批零件，甲生产的是其他3人的，乙生产的是其他人的，丙生产的是其余人的，丁生产了60个，甲乙丙各生产了多少个零件?分析：甲和其它人是2:13占总数的2/15,乙占1/5丙占4/15用数量除以对应分率 60除以（1-2/15-1/5-4/15)=150个，

15、再按比例分配得到20,30,40例3：五年级共有3个班，一班人数占全年级的10/33，三班人数比二班人数多1/11，如果从三班调走4人后，和二班人数同样多，求五年级共有多少人？分析：三班：二班=12:11 4人对1份两个班共23份92人用局部合成整体方程或数量除以对应分率都有92除以（1-10/33)=132人例4六年级举行数学竞赛，有若干人得奖，得一等奖的人比余下得奖人数的1/5少3人，得二等奖人数是所有得奖人数的1/3,得三等奖人数比二等奖人数多21人，一共多少人得奖？分析：局部一，二，三等奖设共x人但一等奖不好表示先绕过二等奖是1/3x,三等奖1/3x+21,一等奖1/5(1/3x+1/

16、3x+21)-3 1/3x+1/3x+21+1/5(1/3x+1/3x+21)-3=xX=111巧妙思路：如果没有尾巴一等奖是总数1/6，体会局部：局部与局部比整体的感觉设总数x 先把少的3人补上就是（x+3) 1/6(x+3)-3就是一等奖1/6(x+3)-3+1/3x+1/3x+21=x x=111四列表与倒推例1有两盒糖共100块，先从第一盒取1/4放入第二盒，再从第二盒拿出现有的5/11放入第一盒，此时第二盒糖的数量是第一盒的3/7，求原来两个盒子各有多少糖？分析：此题明显名词多状态复杂毫无犹豫列表横向列名词，纵向列状态 第一盒 第二盒开始 60 40一次后 45 55 分析：后来两盒

17、比是7:3 共100第一盒是70第二盒是 30。第二盒的1-5/11=6/11是30倒推后就是55二次后 70 30 第一盒就是45，再倒推1次就是60和40例2甲乙各有一些书，甲先拿出自己的1/5给乙然后乙拿出现有的1/3给甲后两人的书一样多。求甲乙两人原来书的数目比。分析不变量总数和例1类似 甲 乙开始 5/8 11/8一次后 1/2 3/2二次后 1 1 注意：把最后相等的量看为1 倒推 开始5:11五综合题例1修一条公路，甲队单独修要40天，乙队单独修要24天，现在两队同时从两端开工，结果在距离中点750米处相遇。这条公路长多少米？分析：甲乙的速度比24:40=3:5 用工程问题或反比

18、例不变量路程和时间 甲乙的路程比3:5 乙多了750的2倍是1500米然后求出1份是1500除以2全程8份是6000米例2甲的苹果比乙多，甲的减少，乙的增加后。乙的苹果比甲多12个。求甲和乙原来各有多少个苹果？分析：甲：乙=5:4后来是5乘以0.9甲是4.5份乙是4乘以1.5=6份12除以（6-4.5）=8 8乘以5=40个,8乘以4=32个思路小结：用4部曲的是有明显不变量。其次建议直接设1份，对于局部合成整体不方便用数量除以对应分率的题建议用含分母的方程。列方程的依据是不变量，比例或倍数关系，多少关系。能用4部曲做的题用设1份很方便。推荐思路求1份按比例分。对于没有明显不变量建议通过比例关系建立交叉相乘的方程。 什么情况列表？名词多状态复杂的题，特别状态复杂的问题。往往还要配合倒推，逆向思维是很重要的思维习惯。重点知识2 局部比整体2:7，局部比局部为2:5，与之配合的分率的转化需要相当熟悉浓度问题的加水和加盐的题除了可以用方程和十字交叉还可以用4部曲。学法建议掌握列方程解题，这是通法必须掌握。但很建议用份数做题。4部曲是用算术方法求1份，比例方程用方程求1份。共同点都是求1份按比例分。六谈谈反比例简单应用光明小学四五六三个年级共计划植树450棵，四年级完成了自己任务的，五年级完成了自己的，六年级完成了自己的，并且三个班已经栽的一样多。一共余下多少棵没有