分式考点例讲和习题训练

1、1.5 分式【教学目标】1.了解分式概念，会求分式有意义、无意义和分式值为0时，分式中所含字母的条件.2.掌握分式的基本性质和分式的变号法则，能熟练地进行分式的通分和约分.3.掌握分式的加、减、乘、除四则运算，能灵活地运用分式的四则运算法则进行分式的化简和求值.【重点难点】重点：分式的基本性质和分式的化简.难点：分式的化简和通过分式的运算解决简单的实际问题.【考点例解】例1 （1）在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D.且. （2）若分式的值为零，则的值为 .（3）下列分式的变形中，正确的是（ ） A. B. C. D.分析：本题主要考查分式的概念与分式的基本性质. 在分

2、式中，要使分式有意义，分式的分母要不为零；要使分式值为0，则要求分子的值为0且分式有意义.解答：（1）B； （2）； （3）C.例2 先化简：，再选择一个恰当的的值代入求值.分析：本题主要考查分式的化简和分式有意义的条件. 在分式化简中，经常可以把分式的除法改为乘法，再利用“分解约分”法进行化简. 在本题中的不能取0和±1.解答：原式，当时，原式3.例3 （1）已知一个正分数，如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大减小？请证明你的结论；（2）若正分数中分子和分母同时增加2，3，（整数0），情况如何？（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定，民用住宅窗户面积必须小于地板面积，

3、但按采光标准，窗户面积与地板的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好. 问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由.分析：本题考查了分式的大小比较，并要求利用有关知识解决实际问题. 解题的关键是理解题意，得到正确的结论.解答：（1）正分数中，若分子、分母同时增加1，分数的值增大，证明如下： ， ， ， 即 . （2）正分数中分子和分母同时增加2，3，（整数0）时，分式的值也增大. （3）住宅的采光条件变好，理由略.【考题选粹】1.（2007·东营）小明在考试时看到一道这样的题目：“先化简，再求值.”小明代入某个数后求得值为3. 你能确

4、定小明代入的是哪一个数吗?你认为他代入的这个数合适吗?为什么?2.（2007·嘉兴）解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题. 例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”等等. （1）设，求与的值；（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题.【自我检测】一填空题：1当时，分式的值为零；2如果，则=_；3若，则；4在等号成立时，右边填上适当的符号：=_；5当

5、，分式的值为负数；6分式的最简分式是_；7；8不改变分式的值，使分子、分母都不含负号：（1）；（2）；（3）；（4）；9在下列横线上填上“=”或“”号：（1） ； （2） ；（3） ； （4） 10当、满足条件 时，；11不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数化为整数：（1）；（2）；12不改变分式的值，把下列各式的分子、分母的最高次项系数化为正数的形式：（1）；（2）；二选择题：13若使式子从左到右变形成立，应满足的条件是 （ ）A B C D 14化简分式：等于 （ ）A 1 B C D 15下列等式成立的是 （ ）A B C D 16下面三个式子：，其中正确的是 （ ）A 0

6、 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个17下列等式成立的是 （ ）A B C D 18不改变分式的值，化下列个分式中的分子、分母的系数为整数，其结果不正确的为( ）A B C D 19把分式中的分子、分母的、同时扩大2倍，那么分式的值（ ）A 都扩大2倍 B 都缩小2倍 C 改变原来的 D 不改变20已知：成立，则 （ ）A B C D 且21计算的结果是 （ ）A B C D 22计算的结果是 （ ）A B C D 23已知，则的值为 （ ）A B C D 24某煤厂原计划天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为 （ ）A B C D 三解答题

7、：25 + 26（）·27化简求值： ,其中；28已知，其中满足：； 29阅读下面题目的计算过程：(8分) (1)上述计算过程中，哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ；(2)错误的原因： ；(3)写出正确的计算过程：30把多项式分解因式，可以采取以下两种方法：将拆成两项，；将24拆成两项，9 + 15，则： .添加一个数，再减去这个数，则：.根据上面的启发，请将多项式分解因式.课外拓展一、选择题1(2010·曲靖)练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元如果设水性笔的单价为x元，那么下面所列方程正确的是()A5(x2)3x14 B5(x2)

8、3x14C5x3(x2)14 D5x3(x2)14答案A解析水性笔的单价为x元，则练习本的单价为(x2)元，5本练习本和3支水性笔的总价为5(x2)3x元，故选A.2(2010·恩施)某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润若该商品标价为28元，则商品的进价为()A. 21元 B. 19.8元 C22.4元 D25.2元答案A解析设该商品的进价为x元，28×0.9x20%x,1.2x28×0.9，x21.3(2011·泰安)某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12

9、元，求甲、乙两种各买了多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列方程正确的是()A. B.C. D.答案B解析甲种奖品每件16元、x件需16x元，乙种奖品每件12元、y件需12y元，合计16x12y400，故选B.4(2010·绵阳)有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为()A129 B120C108 D96答案D解析设1艘大船一次载客x人，1艘小船一次载客y人，解之，得3x6y3×186×7544296.5(2011·凉山

10、)某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是( )A1732127 B173127C1732127 D1272173答案C解析该品牌服装降价一次后为173173×x%173(1x%)元，降价两次后为173(1x%)173(1x)×x%173(1x%)2元，故选C.二、填空题6(2011·湘潭)湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，列出方程为_答案508x38解析每个莲蓬的单价为x元，8个莲蓬合计8x元，找回(508x)元，所以508x38.7(2011

11、·浙江)如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为 _元答案440解析设一束鲜花的价格为x元，一个礼盒的价格为y元，则由得3x3y264.xy88.5x5y88×5440.8(2011·潼南)某地居民生活用电基本价格为0.50元/度规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a_度答案40解析0.50×100<56，可知该用户超量用电.0.50a0.50(120%)(100a)56,0.5a600.6a56，0.

12、1a4，a40.9(2011·上海)某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_答案20%解析设每年屋顶绿化面积的增长率为x.2000(1x)22880.(1x)21.44.1x±1.2.所以x10.2，x22.2(舍去)故x0.220%.10(2011·宿迁)如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2，则AB的长度是_m(可利用的围墙长度超过6m)答案1解析设AB长为xm，则BC(62x)m

13、.x(62x)4，x23x20.x12，x21.当x2时，AB2，BC2，不合题意，舍去，所以x1.三、解答题11(2011·安徽)江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克求粗加工的该种山货质量解设粗加工的该种山货质量为x千克，根据题意，得x(3x2000)10000. 解得 x2000.答：粗加工的该种山货质量为2000千克12(2011·扬州)古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成A工程

14、队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天(1)根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示_，y表示 _；乙：x表示 _，y表示 _；(2)求A、B两工程队分别整治河道多少米？(写出完整的解答过程)解(1) 甲： 乙：甲：x表示A工程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数； 乙：x表示A工程队整治的河道长度，y表示B工程队整治的河道长度；(2)若解甲的方程组 ×8，得：8x8y160，得：4x20，x5.把x5代入得：y15， 12x60,8y120.若解乙的方程组×12，得：x1.5y240，得：0.5y60.y120.把y120代入，得，x60.答：A、B两工程队分别整治河道60米和120米13(2011·益阳)某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨(含14吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？(2)设每月用水量为x吨，应交