二重积分的对称性计算PPT课件

1、2021/7/231在利用对称性计算重积分时，不仅积分区域( (xy对对称称，而而且且被被积积函函数数也也要要对对称称（即即对对或或 ）是是奇奇或或偶偶函函数数），两两者者缺缺一一都都不不能能使使用用。则则轴轴，且且对对称称于于）若若（),(),(D1yxfyxfx D1.),(2),(Ddyxfdyxf 轴上方的部分。轴上方的部分。位于位于是是其中其中xDD12021/7/232则则轴，且轴，且对称于对称于）若）若（),(),(D2yxfyxfx D. 0),( dyxf轴右侧的部分。轴右侧的部分。位于位于是是其中其中yDD13D(, )( , )yfx yf x y（ ）若若 对对称称于于

2、 轴轴，且且则则 D1.),(2),(Ddyxfdyxf 2021/7/233则则轴轴，且且对对称称于于）若若（),(),(D4yxfyxfy D. 0),( dyxf或或左左侧侧）的的部部分分。轴轴右右侧侧位位于于是是其其中中(DD1y则则对对称称于于原原点点，且且）若若（),(),(D5yxfyxf D1.),(2),(Ddyxfdyxf 2021/7/234则则对对称称于于原原点点，且且）若若（),(),(D6yxfyxf D. 0),( dyxfD, , x y这这种种情情况况常常称称为为积积分分区区域域 具具有有关关于于积积分分变变量量的的对对称称性性, ,或或称称为为二二重重积积分

3、分的的轮轮换换对对称称性性( (即即若若积积分分区区域域或或被被积积函函数数的的表表达达式式中中，将将其其变变量量互互换换，其其表表达达式式不不变变）。12D7D, ,( ( , , ) )( ( , , ) ). .Dyxf x y df y x d （ ）若若 对对称称于于直直线线则则D12( ( , , ) )( ( , , ) ) ). . .Df x y df y x dyxDD ( (或或对对称称于于直直线线的的两两部部分分区区域域记记为为和和2021/7/235爱是什么？爱是什么？一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。风儿若有若无。风儿若有若无。一只鸟儿飞过

4、来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？你爱这稻谷吗？”“爱。爱。”“为什么？为什么？”“它驱赶我的饥饿。它驱赶我的饥饿。”鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。“现在你爱这稻谷吗？现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。”精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。精灵摘下一片树叶

5、，里面盛了一汪泉水。鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。“请再回答我一个问题，请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。“你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。”“我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。”“为什么？它能驱赶你的饥饿？为什么？它能驱赶你的饥饿？”“不能。不能。”“它能滋润你的干渴？它能滋润你的干渴？”“不能。不能。”爱是什么？爱是什么？一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。风儿若有若无。风儿若有若

6、无。一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？你爱这稻谷吗？”“爱。爱。”“为什么？为什么？”“它驱赶我的饥饿。它驱赶我的饥饿。”鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。“现在你爱这稻谷吗？现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。”精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。

7、精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。“请再回答我一个问题，请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。“你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。”“我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。”“为什么？它能驱赶你的饥饿？为什么？它能驱赶你的饥饿？”“不能。不能。”“它能滋润你的干渴？它能滋润你的干渴？”“不能。不能。”2021/7/2362021/7/237其实，世上最温暖的语言，“ 不是我爱你，而是在一

8、起。” 所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以诚相待，彼此尊重，相互包容，相互懂得，才能走的更远。相遇是缘，相守是爱。缘是多么的妙不可言，而懂得又是多么的难能可贵。否则就会错过一时，错过一世！择一人深爱，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牵，一路笑对风雨。在平凡的世界，不求爱的轰轰烈烈；不求誓言多么美丽；唯愿简单的相处，真心地付出，平淡地相守，才不负最美的人生；不负善良的自己。人海茫茫，不求人人都能刻骨铭心，但求对人对己问心无愧，无怨无悔足矣。大千世界，与万千人中遇见，只是相识的开始，只有彼此真心付出，以心交心，以情换情，相知相惜，才能相伴美好的一生，一路同行。然而，生活不仅是诗和远方，更要面对

9、现实。如果曾经的拥有，不能天长地久，那么就要学会华丽地转身，学会忘记。忘记该忘记的人，忘记该忘记的事儿，忘记苦乐年华的悲喜交集。人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。对于离开的人，不必折磨自己脆弱的生命，虚度了美好的朝夕；不必让心灵痛苦不堪，弄丢了快乐的自己。擦汗眼泪，告诉自己，日子还得继续，谁都不是谁的唯一，相信最美的风景一直在路上。人生，就是一场修行。你路过我，我忘记你；你有情，他无意。谁都希望在正确的时间遇见对的人，然而事与愿违时，你越渴望的东西，也许越是无情无义地弃你而去。所以美好的愿望，就会像肥皂泡一样破灭，只能在错误的时间遇到错的人。岁月匆匆像一阵风，有多少故事留下感动。愿曾经的相遇，无论是锦上添花，还是追悔莫及；无论是青涩年华的懵懂赏识，还是成长岁月无法躲避的经历愿曾经的过往，依然如花芬芳四溢，永远无悔岁月赐予的美好相遇。其实，人生之路的每一段相遇，都是一笔财富，尤其亲情、友情和爱情。在漫长的旅途上，他们都会丰富你的生命