复变函数级数PPT学习教案

1、会计学1复变函数级数复变函数级数第1页/共73页nkkwwww210nkknwS0SSnnlim0kkwS第2页/共73页0kkw？第3页/共73页0Nn npnSSkkba 0kka0kkb 第4页/共73页0 ,rrwkkrwwkkk 1rwkkk r1时级数发散；时级数发散；r=1时不一定。时不一定。第5页/共73页BAbabakkkkkkk000Aakk0Bbkk0第6页/共73页BAbabakllklkkk 0000 00000 ,nnkknknnlklkkllkbababanlkn012第7页/共73页 nnknkknnlklkkllkbababanlk ,00n-1010, ,

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4、r0zrc第24页/共73页3）逐项积分）逐项积分4）再利用）再利用Cauchy导数公式导数公式 rczfzfdi21z1aRr0zrc第25页/共73页1 , 11101aazaazaazaznnn rrcnnncnnnafazaazfzfdi21 di211001第26页/共73页 afaaz0 , afaaz1 , ! ,)(nafaaznn Razaznafzfnnn ,!0)( 0nnnazazf第27页/共73页第28页/共73页1|e|)e ()0(00)()(zzznznf.! 2! 11e02nnnznznzzz0z!)!1(limlim1nnaaRnnnn第29页/共73页

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9、11 111111)(nnnnzzzzzzzf第52页/共73页11)(2zzf1z11211121) 1)(1(1)(zzzzzf21 21) 1(412111412112111210zzzzznnn210 1211211121)(12102zzzzzfnnnnnnnn第53页/共73页0z)1(2e)(zzxzf 121!1e ;21!1e0102121nnzxllxzzxnxzlzxxzzf12121ee)(第54页/共73页 zzxJzxnnmzxnlzxnxzlmmmmmnnmnlnnlnlnlnnlzxxz0 , 2!1 2!1 12!12!1ee02000012121mnl第55

10、页/共73页 z0z0 邻邻域域第56页/共73页ie)(zzzfz22Re)(xzzf第57页/共73页zzfsin1)(0sinz10 ,1kkz0z第58页/共73页第59页/共73页 Rzzzzazfnnn000 ,mnan 0第60页/共73页 3211zzzzf 110 ,12112zzzfnnn 0!1nnznzf zzf1e第61页/共73页mnan 0 azRazazfnnn ,第62页/共73页 5zzf 020 ,!121sinnnnznzzzzf第63页/共73页 czfzz0lim zfzz0lim 0lim00czfzzmzz zfzz0lim第64页/共73页1. z 沿正实轴沿正实轴0 时，时，1/z , 故故 e1/z 2. z 沿负实轴沿负实轴0 时，时，1/z , 故故 e1/z .1! 2111e21zzz第65页/共73页3. z 沿虚轴，按沿虚轴，按i/(2n) 0 时，时，e1/z 14. z 按序列)arg2i(|ln1ln1AnAAzn)( ,elim 1/为任意复常数有AAnzn 0nnz第66页/共73页第67页/共73页第68页/共73页 Razazazfmnnn ,第69页/共73页kkkazf)()(Arg1i000e |zzmmmzzzzkmkkzza