南昌市2017届高考第二次模拟冲刺数学文科试题(六)含答案VIP

1、高三文科数学交流评比卷 命题人：高三数学组 内容：综合试题 一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求) 1.设集合,函数的定义域为,则( B ). A. B. C. D. 2.若复数是虚数单位,是纯虚数,则( D ). A. B. C. D. 3.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).已知乙甲第题图 甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则,的值分别为( C ). A., B., C., D., 4.已知直线：与曲线：相切于点,则点坐标为( A ). A. B. C. D. 5.在区间上随机地抽取

2、一个实数,若满足的概率为,则实数的值为( D ). A. B. C. D. 6.函数的零点所在的区间是( A ). A. B. C. D. 7.如图是秦九韶算法的一个程序框图,则输出的为( C ).开始输入是结束输出第题图否 A.的值 B.的值 C.的值 D.的值 8.将函数的图象向左平移个单位后得到函数,则 函数的图象( C ). A.关于直线对称 B.关于直线对称 C.关于点对称 D.关于点对称 9.设等差数列的前项和为,若数列是单调递增数列,且满足,则的取 值范围是( D ). A. B. C. D.侧视图正视图俯视图第题图 10.某四棱锥的三视图如图所示,其俯视图为等腰直角三角形,则该

3、四棱锥的四个侧面中,最大的 一个侧面的面积是( B ). A. B. C. D. 11.已知,均为单位向量,且,若, 则的取值范围是( A ). A. B. C. D. 12.已知点是双曲线：的左焦点, 双曲线的离心率为,过且平行于双曲线的渐近线的直线与圆交于点,且 点在抛物线上,则 ( D ). A. B. C. D.二.填空题(本大题4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上) 13.已知等比数列满足,则. 14.设且,函数为奇函数,则. 15.某事业单位公开招聘一名职员,从笔试成绩合格的名应试者(编号分别为)中通过面试选聘 一名,甲、乙、丙、丁四人对入选者进行预测.甲：不可能是

4、号；乙：不是号就是号； 丙：是、号中的一名；丁：不可能是、号.已知四人中只有一人预测正确,那么 入选者是号. 16.若直线：,：与圆：的四个交点把圆分成的四条弧 长相等,则.或三.解答题(本大题6个小题,共70分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)已知函数图象关于点对称. 求的值及函数的最小值； 在中,角、所对应的边分别为、,最大内角的值为的最小正周期. 若,面积的取值范围为,求角的值及的取值范围. 解：, 函数图象关于点对称,即. 6分 由函数图象关于点对称,得,.为的最小 正周期,又为的最大内角,即, 解得,故时,.又, ,得,故的取值范围为. 12分

5、18.(本小题满分12分)某种产品的质量以其指标值来衡量,其指标值越大表明质量越好,且指标值大 于或等于的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为配方和配方)做试验,各生产了 件这种产品,并测量了每件产品的指标值,得到了下面的试验结果： 配方的频数分布表指标值分组频数 配方的频数分布表指标值分组频数 分别估计用配方,配方生产的产品的优质品率； 已知用配方生产的一件产品的利润(单位：元)与其指标值的关系式为, 估计用配方生产的一件产品的利润大于的概率,并求用配方生产的上述产品平均每件的利润. 解：由试验结果知,用配方生产的产品的优质品率为； 用配方生产的产品的优质品率为. 由条件知,用配方生产的一

6、件产品的利润大于的概率估计值为. 用配方生产的产品平均每件的利润为(元).第题答图 19.(本小题满分12分)如图,在棱柱中,底面,底面为直角梯 形,其中, 过的平面分别与,交于,且为的中点. 求证：平面平面； 求四棱锥的体积. 解：连结,棱柱中, 又为的中点,则,四边形是平行四边形, 则.又,.四边形是平行 四边形,.在棱柱中,.又,都在面内 且相交,与都在面内且相交,平面平面. 6分 在棱柱中,平面,过的平面分别与平面的交线 为,.又为的中点,为的中点.底面 为直角梯形,且,可知是边长为的等边 三角形,从而是边长为的等边三角形.连结,四棱锥分为两个 三棱锥和,三棱锥的高.四棱锥的体积 .1

7、2分第题图 20.(本小题满分12分)已知椭圆：短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形,且该三角形的面积为. 求椭圆的方程； 设、是椭圆的左、右焦点,若椭圆的一个内接平行四边形 的一组对边过和,求这个平行四边形的面积的最大值. 解：依题意,得,椭圆：.5分 设过椭圆右焦点的直线：与椭圆交于,两点,将代入, 得,即.设,则, , ,椭圆的内接平行四边形面积. 令,则,注意到在上单调递减,. 当且仅当,即时等号成立.故这个平行四边形面积的最大值为. 12分 21.(本小题满分12分)已知函数,其导函数为. 求函数的极值； 当时,不等式恒成立,求的取值范围. 解：由题知,则, 当时,为增函数；当时,为

8、减函数. 当时,有极大值,无极小值. 4分 由题意,. ()当时,在时恒成立,则在上单调递增, 在上恒成立,与已知矛盾,故不符合题意. ()当时,令,则,且. 当,即时,于是在上单调递减, ,即在上成立.则在上单调递 减,在上成立,符合题意. 当,即时,.若,则, 在上单调递增；若,则,在上单调递减. 又,在上恒成立,即在上恒成立, 在上单调递增,则在上恒成立,不符合题意. 综上所述,的取值范围为.请考生在第、题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号. 22.(本小题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标 方程为：,曲线的参数方程是为参数. 求曲线和的直角坐标方程； 设曲线和交于两点、,求以线段为直径的圆的直角坐标方程. 解：曲线：化为直角坐标方程为,即. 曲线：为参数化为直角坐标方程为,即.5分 由,解得或,即,线段的中点为, .故以