山东省菏泽市2019届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题(解析)

1、山东省荷泽市2019届高三下学期第一次模拟考试数学试题（理科）、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合力二任|4工一。< 0；, 0 = |9*<3|,则（）D. 11+8)kJ11【答案】A【解析】【分析】A集合，解得内=图*<2，所以同门旧=51I ,故选A.分别化简集合 A,B,结合集合交集运算性质，计算，即可.【详解】对于【点睛】考查了集合交集运算性质，关键化简集合A,B,即可，难度中等.2 .若=下一 +K（，是虚数单位），则,|二（）3 5A. BB. 2C. -D. 3士jLi【答案】

2、C【解析】【分析】结合复数的四则运算，计算Z,结合复数模长计算公式，计算，即可。【详解】（IT* = 3：:化简彳导到 = -2 +/因此©二卜士 + g二，故选C.【点睛】考查了复数的四则运算，考查了复数的模长计算公式，难度中等。3 .函数fM =必。那一1的一个零点所在的区间是（）.JiA.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】零点所在单调区间 恒h满足依次判定，即可。【详解】,.1 1 .六1) = 1。为1一耳=_才*2) = 1。的2_工=工，Al) A2)<0,kJU U1故其中一个零点位于（1/2卜区间内，故选Bo【点睛】考查了函数零点所在区间的判定，关键抓住零点

3、所在区间（口向满足（町./与。，即可，难度中等。4 .已知向量 a = (1,-1, B = 且k 19 +由何，则 m=(A.B.2-5C. 0D.【答案】A【解析】【分析】结合向量垂直满足数量积为 0,代入坐标，建立等式，计算参数，即可。【详解】一十面6=+=,结合向量垂直判定，建立方程，可得-2 ，.3m + 1 = 0,斛佝 m =-,故选 A °【点睛】考查了向量垂直的判定，考查了向量数量积坐标运算，难度中等。5.产” >5t工>> 6的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件【答案】B【解析】 【分析】结合充分条件，必要条件的判定，相互推导，

4、即可。,可以推出'，但是当D.既不充分也不必要x=l,y = 7 ,虽然满足七脸"，但是并不能满足匕"，故为必要不充分条件，故选Bo【点睛】考查了必要不充分条件的判定，关键看两个关系式能否相互推导，即可，难度较容易。6.在区间1一£孑上随机取一个数工,贝（!$也2丈的值介于A.B.0到3之间的概率为（C.【答案】A【解析】【分析】结合题意，计算满足条件的 X的范围，结合几何概型计算公式，计算，即可。【详解】在区间 卜*，内满足0*¥加2工* j关系的X的范围为制，故概率为厂6 1.二-，故选A。恸32【点睛】考查了三角函数的基本性质，考查了几何概

5、型计算公式，关键计算出满足条件的x的范围，计算概率，即可，难度中等。7.如图，为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）it-wra ffiKM将觇KIA.匚白，"B.十二二）篙C.D.。三寸4要书【答案】B【解析】【分析】展开圆锥侧面，得到扇形，结合扇形面积计算公式计算,即可.1U【详解】结合题意可知，该几何体为一个圆锥挖去了一个小圆锥，,1 r片-,大圆锥的表面积为故总体面积为，故选B.【点睛】考查了扇形面积计算方法，考查了三视图还原直观图，难度中等.8 .已知单调递增的等比数列 £叫其前升项和斗，若敢=4恒=7,则 = | （）A. 26B. 28C. 30D. 3

6、2【答案】D【解析】【分析】 结合等比数列的性质，计算公比，计算结果，即可。【详解】% = z%=4 4町+ % = 7,解得口 + % = 与，设公比为q,则归3=:，解得q =；或2a2 22,结合该数列为递增数列，解得 q = 2,所以%=取./= 2 .32）,故选 D。【点睛】考查了等比数列的性质，关键计算公比，利用公式% = %计算结果，即可，难度中等。9 .已知实数尤F满足约束条件 2x-y < 1,若目标函数|z=3，-y的最大值为2,则。.的值为（）t y<aA. -1B.C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】 由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截

7、式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案【详解】由约束条件作出可行域如图所示，其中内（一。一1，目标函数上= 3xl_v可化, W + 1）为|y = 3*T,当直线过点吩时,最大，所以故选：C【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10.已知点F是直线陌x+4y-7 = 4上的动点,过点下引圆C:Q +

8、1产+ y2 = ?（r>0）的两条切线PWPNMN为切点，当±MPN的最大值为百时，则/的值为（A. 4B. 3C. 2D. 1【解析】【分析】结合题意，找出该角取最大值的时候PC的长度,建立方程，计算结果，即可。【详解】结合题意，绘制图像，可知当UJPN取到最大值的时候，则KMPC也取到最大值一 ME ，一,而-中m2MPL =万下=/,当PC取到取小值的时候，士朋/也1 U1 V取到最大值，故PC的最小值为点 C到该直线的最短距离， 故4= 2 ,故/ = ： =1,解得1,故选Do【点睛】考查了点到直线距离公式，关键找出该角取最大值的时候PC的长度，建立方程，难度偏难。

9、2：ii .已知椭圆a三十'b1口 A七A 0）的左右焦点分别为为坐标原点，M为椭圆上一点，且瓶i力打=0,直线八F按J轴于点M,若1&匕16|0Af|,则该椭圆的离心率为（）A.B.：i_s - HC【答案】D【解析】【分析】结合三角形相似的原理，结合三角函数的关系，利用椭圆的性质，建立方程，计算离心率，即可。【详解】结合题意，可知C11|尸GI = 2e财|。收=刁，故结合,广1，/1/=0,可知上/=勺心 3土+,111 1 、1、,故=，设四/=间力七| = 3乂，所以2日=3 +上=4工，41=(3)2 + / = L0/，l4Fzl所以亡=：=,故选D。a 4【点睛

10、】考查了三角函数关系式，考查了椭圆的性质，难度中等。12.已知圆锥的母线长为2，底面圆半径长为 一圆心为。，点M是母线04的中点，小日是底面圆的直径，若点C是底面圆周上一点，且 UC|与母线P3所成角等于60°,则与底面所成角的正弦值为()【解析】【分析】 结合题意构造出MC与底面所成角，然后结合三角值计算公式，即可.【详解】结合题意，过M点作MQ 1/8，绘制图形,结合题意可知,£MOC = 6。"或12。口他。=r,OC=日结合余弦定理可知221cr&zMGC = 、“，代入，解得二我用2 MO- OC而MQ为三角形APO的中位线，所以MQ二人因为PO

11、垂直底面，而MQ平行PO,可知MQ垂直底面，故4即为Mf：与底面所成角,所以sinMCQ =，故选D.【点睛】考查了线面角的找法和计算公式，关键找出线面角，难度中等.、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.一、r ， a 1已知锐角&满足cos（a + -；） = -IT【解析】【分析】利用余弦的两角和公式，展开，结合我=1,代入，计算，即可。JT1Jg2【详解】 gyp +工）=亍， 23仃-5双月讨=,解得5加口二*口5口一± ,根据+ C（J5%三I ,代入，计算，解/日 郊+靠/曰皿2得 tJOHd =,得至U=。510【点睛】考查了余弦的两角和公式

12、，考查了三角函数角关系公式，难度中等。2 /14.二项式（-一二产展开式中的常数项为 .x 3【解析】【分析】结合二项展开式的通项公式，计算常数项对应的r的值，代入，计算系数，即可。【详解】该二项展开式的通项公式为“嘿产卜号叫十要使得该项为常数项,则要求3r-6= 0,解得二2,所以系数为 备（等 f【点睛】考查了二项展开式的常数项，关键表示出通项，计算 r的值，即可，难度中等。15.已知等差数列的公差为小”至，前，1项和为鼠，且数列“跖不可也为公差为d的等差数列，则【答案】【解析】【分析】表示出名,再表示出卜讦后，整理并观察等式，列方程组即可求解。【详解】等差数列4的公差为"（MH

13、O）,前”项和为r,设其首项为A则$一4十”又数列!跖不可也为公差为d的等差数列，首项为、0彳T = J£TT,所以+ /=7口1 + 1 + 5-1)* 即：产 ,以；"d + K = % + 1 + /_1)46J【整理得：-nz + 卜厂+ 1 卜=+ 4口 + l-d)di】+ (产+ /)?上式对任意正整数 n成立，f ，胪2-J 3则、旧| + 1-d = 0,解得：- = 5，01 = 一工d/| «1-+ > = 2心1 + 1-，)4I 士【点睛】本题主要考查了等差数列的前H项和及通项公式，考查了方程思想及转化思想、观察能力，属于中档题。1

14、6 .已知函数fw =, g(x) = x +、行三限I > 0；,若对第打E x|g=曲+也T), 3A2 e 4,1同，使，区内勺成立，则实数口的取值范围是 .【答案】【解析】【分析】结合题意，关键得出要使得对 F E 3g=近+旧二可，均eUG,使肛 =f(勺)成立，则要求g的 值域为f(x)的值域的子集，分别求出值域，建立不等式，即可。【详解】结合题意可得 h版4 =2与兔】6 = 4,要使得对 K E团讥#)+业-得，%E国16，使,(4)=/(4)成立，则要求g(m的值域在仅网内，2(Ja 1一X对事“求导得*二:厂了,4收，料一式当> 0,得到X< 结合该函数的

15、定义域为。闾， £i可知簸,在两单调递增，在 圈单调递减，故 玳町在f专取到最大值,在L0取到最小值，所以需要满足E I碓)占4且且> 2,得到J/声 4 ,解得二电性闻。q。之2【点睛】考查了导函数计算原函数最值问题，考查了函数值域问题，难度偏难。三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 .已知锐角的内角儿&C的对边分别为口也C,且同rM=2®sMB或叫，阮二4, 口 二 2声.(1)求角/!的大小；(1)；(2 ；不力：工工.(2)求&4BC的周长.【答案】【解析】【分析】(1)结合正弦定理，处理题目所给

16、信息，结合 A角的范围，计算，即可。(2)结合余弦定理，得到 炉+ 的值，计算周长，即可。【详解】(1)因为娟巾/1=2%区或nt?,显然si札4羊0,所以 jbi'n- 2区讪再siMJsMC ,由正弦定理，得 / = 2 T3bc*inA,又因为be =。=2串,所以12 = 83 sin A,解得后出/ =工 又4 W呜:，所以内=三(2)由(1)知月=g，即由人己人钾加匚a M + J M b2 + ?-12 1由余弦7E理, 倚=-2bc82所以 / + d = 所以(5 + c* =/ + c* + 2加=24,解得：b + c = 2超所以1Mbe的周长 二口+卜+

17、63; = 2丫十2、话.【点睛】考查了正弦定理，考查了余弦定理，关键结合题意，利用正余弦定理，计算相关量，即可，难度 中等。18 .在四棱锥门八比刀中，加，平面力比“四边形加3是直角梯形，？Z = hW,|PD = l ,二圜 aClB。，设Q为棱PL上一点，叫二呵(1)求证：当 4 =:时，AQ 1K；(2)试确定口的值使得二面角Q-阳)-b为15【答案】（1）详见解析；3=电一1.【解析】【分析】（1）结合题意，根据直线与平面垂直的判定， 证明彳#到AD垂直平面PDC,进而证明得到 PC垂直平面ADQ ,结合直线与平面垂直的性质，即可。（2）建立坐标系，计算平面 PBD和平面QBD的法向

18、量，结合二面角计算方法，代入，计算参数，即可。【详解】（1）证明：因为。=24心/范二丫工过修作。£_1_。于小：，则£为。中点，所以日。="。=丫2,期C1GD ,所以 所以上办= /!R = 1,因为PD平面日日匕力|,所以p。I。，（P0 _L4D,在此中，由勾股定理，得PC = 晒士 +3=JPT?=4当 4 =时，PQ =邢,则 pQ 二 PC = ,55S 5因为PD = 1,所以丝=皆二吗PD 5 PC又工"PQ = 士CP。,所以 ADP中 ACPD,所以OQP = £C”P = 90% 即 PC_LDQ,因为 PD_LH。，又

19、升D1DC, PI）cDC-D,所以 AD J_平面PD。，所以?1D1PC 又4.。门。=。，所以PC1平面RDQ,所以AQJ_PQ命题得证.（2）以步为原点，步儿仇：。户所在直线为ke轴建立空间直角坐标系（如图）由(1)得：加=4B4，成二加则点 P(0.0J), C(020), |4(1AO),见 1JO),仇0.0.0),令，则=（4洗片厂】），1匕二（0Z -1）,沅=（-LLO）|，|加二（1用）,频=（均加瓦）， 因为修二浦万，所以（和为/厂1） = 4（02-1）,所以点。（0,?413）,由题目条件易证平面PH",所以平面|PF第的法向量G =宏=（_ 110）,设

20、平面的法向量为正=（卬/4）,令|y二1,得巾=（一1弓 A因为二面角Q-口。-1为45%所以- |m n| es < 犯升 > =-z-问2；12,解得 1 二尊- 1,1= -2 - 1|,15因为Q在棱九上，则。<U<1,所以二江-1为所求.【点睛】考查了直线与平面垂直的判定和性质，考查了二面角计算方法，难度中等。19.从1000名3 10岁儿童中随机抽取100名，他们的身高都在 90 - 150之间，将他们的身高（单位： 加） 分成六组90,100）, 100,110）, |，140/50后得到如下部分频率分布直方图，已知第二组 100,110）与第三 组110

21、,120；的频数之和等于第四组120,130；的频数，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求所给频率分布直方图中未画出的小矩形的面积之和；（2）估计身高处于120/30）之间与110,120）之间的频率之差；（3）用分层抽样的方法从这 100人中身高不小于130：E的儿童中抽取一个容量为 12的样本，将该样本看 成一个总体，从中任取 3人，记这3人身高小于140.加的人数为X,求随机变量*的分布列及数学期望.【答案】（1） 0.45 ； （2） 0.15 ; （3）详见解析.【解析】【分析】（1）结合频率之和为 1,计算，即可。（2）结合题意，建立方程，计算参数，即可。 （3）结合分层抽样原理

22、，计算每个层次应该抽取的人数，计算x=1,2,3对应的概率，列出分布列，计算期望，即可。【详解】(1)因为身高在110现内的频率为(0.010+ 0.015+ 0,025+ 0,005” 1口二。，必且矩形的面积等于 里至乂组距=频率，组距所以所给频率分布直方图中未画出部分矩形的面积之和为0.45.(2)设第三组110,120)与第四组120,130的频率分别为a,b第二组100,110)内第三组110,120)的频率之和等于第四组120,130)的频数，所以第二组100,110与第三组110,120)的频率之和等于第四组的频率.晌"0.015 x l(l + d = b予以(0.0

23、10 + 0,015 + 0,025 + 0,005)其10 + 口 + 匕=1'化简得：|监管0嵬，解得：心腾所以成绩处于第三组 卜10.120)之间的频率为0.15 ,处于第四组120,130之间的频率为0.3所以可估计身高处于 卜20J30)之间与110,120：之间的频率之差为0.3-0.15 = 0.15(3)由题意，得130/40；身高段的人数为10)x025 = 25人，|140,i50身高段的人数为 10Ux(K05 = 5人因为用分层抽样的方法在身高不小于13am的儿童中抽取一个容量为12的样本，所以需在130/140身高段内抽取10人；在140150|身高段内抽取2

24、人.设“从样本中任取 3人，3人中身高小于140.加”的人数为*，则*的所有可能取值是1,2,3囚=1表示在130.140.;身高段内抽取1人，在14050|身高段内抽取2人，21所以P* = l)=1一二砧22*4 9”二2表示在130,140:身高段内抽取2人，在140,1501身高段内抽取1人，所以P(¥=2)=-c12叫6囚=3表示在130.140 ;身高段内抽取3人，所以P(* = 3)=七=77rA 11所以随机变量X的分布列为X1913P1229226 n196 5所以随机变量X的数学期望为夙*)= 1 X方+ZM而+3乂7T=5 上占七1乙J. J. U【点睛】考查了

25、频率直方图的运用，考查了分布列和数学期望计算方法，难度中等。20 .抛物线氏/ = 2py(0<p< 2)的焦点为F,圆Cx2 + (y-lf = 1|,点网为,%)为抛物线上一动点.已知当PF =孝时，W门的面积为64X(I)求抛物线方程；(II )若过P做圆C的两条切线分别交 y轴于M N两点，求APMN面积的最小值，并求出此时P点坐标.【答案】(I)卜？二2y (II)的最小值为2,比土段1)【解析】【分析】(I )根据题意可得Xo2+(yo-7)2 =2SP ,力1 _3?枸=可，xo2=2pyo,即可解得p=1;(II )设P (X0, yo) , M (0, b) ,

26、N (0, c),且b>c,则直线PM的方程可得，由题设知，圆心(0, 1)到直线PM的距离为1,把X0, y。代入化简整理可得(2y0-1) b2 - 2y°b - y°2= 0,同理可得(2y0-1) c2 - 2yOc - y°2= 0,进而可知b, c为(2y0-1) x2-2y°x-y02 = 0的两根，根据求根公式，可求得b-c,进而可得 PMN的面积的表达式，根据均值不等式可得【详解】(I)由题意知：尸陶彳口“ 0<”2川风=1_. 5 p 5户户| =风；，： + 1 =/，二九=2口，乙a=2孔“二 1,抛物线方程为X2 =

27、 2y(n)设过点P且与圆C相切的直线的方程为 y-比=依,-%)令x=0,得¥ =外一%)二切线与x轴的交点为，0,y。- kxQi整理得-1* + 诙（1 -九户+>o2-2yn=0一 1 一 2 . TVC /% > 1，设两切线斜率为Li/，则19 115 & PMN =/打一片出卜（,一 期*%尸#1 -，4%七口 -1尸 4（y02 - 2打）4y02则$ &P财支:2凡2y0-i，令2冏- I =£（£ >0）,贝（打=4"2 号）* m + 2t + l r 1+ 1 = 2加尸一二二尹小£ 1

28、而:；+三+1之2 2 2t即t=1时，“二”成立.，1 1 当且仅当广万 此时，, S占印的最小值为2,比土点J【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程和直线与抛物线的关系.直线与圆锥曲线的问题常涉及到圆锥 曲线的性质和直线的基本知识点，如直线被圆锥曲线截得的弦长、弦中点问题，垂直问题，对称问题.与 圆锥曲线性质有关的量的取值范围等是近几年命题的新趋向.21 .已知函数必» = 口+二）帕%，利尤）=： Mart（1）求证：函数g（幻与h"）在丫=1处的切线关于了轴对称；（2）若f（K）=©（力彳夙乃（i）试讨论函数的单调性；（ii）求证：5巴<1 + 1+

29、2 + t1（也二2指EN j n 2 3 n【答案】（1）详见解析；（2） （i）次叼在1）上单调递增，在（1, + uo）单调递减；（ii）详见解析.【解析】【分析】（1）计算这两个函数在 x=1处的切线斜率之和， 即可。（2） （i）计算函数,计算导函数，构造函数叫书， 判断该函数与0的关系，结合导函数与原函数的单调性，判断，即可。（ii）建立不等式，然后相加，证明题目所求不等式，即可.【详解】（1）证明：4£乂）=箕则函数 以力与在工=1处的切线的斜率之和为 4+ hFCl）=2 + （-2） = O 又因为所以函数MK）与帆灯在1二1处的切线关于T轴对称 1p 1 L

30、87;、（2） （i）函数 /a）= （1 +-）加* + -T 的定义域是（0. + 8） XX、 tmc 1- fnx + x - x-rw = -7 1=? X2 XX2令皿灯=-fnx + r-xx > 0）1 1-则 - -+ l-2x = l-（2x + -）< 1 - 2<0 AtX所以m（K）在:。+ s）上单调递减，又岫 =0,所以当#El。/；时，侬为。；当 rE（L +时，m（x） <0,所以在（0上r（H）>o,在（L+S；上r（工）<0,所以口：在0,1上单调递增，在（L + s）单调递减.（ii）证明：由（i）知，函数的定义域是（

31、0,+ 8）,在T二】处取得极大值，也是最大值，一，.1 入1 （XT-1）（+ 1）所以对 VaG （0, +w）, fO） 4/（1）=。，则：1 + 一）加才4一一mm。，则Inx JiXA-X因为上?>0,则不等式两边同除以 上?，可得打与£尤-1 （当且仅当片=1时等号成立）门-I J 也 - 1° - 1 I / G 口,x , 则/ n<1 （口 N 2 且 d E N '）nn n所以. x j rar', ， r i-t r zt=r.132.3.国*-11.2以上 m 1I式子相力口信：，门I-幅.一+ In+ + MV 1

32、+ "1 + 1 + 1, +1234n 234n/日1 23n-1 1 _ 2 . 3, n-1 r 得"< + +4- - -I（口- 1）234 n 234 抑ZB 3 11,23.门 T 倚 in < 一 + ； - + +仕 2 3 4n曰,* 一 1 ， 2 , 3 , 信门一切灯 <1 + I H ! +2 J 4（n>2,且中£/V），命题得证.，难度偏足,，,，1,2.3, /T以 /fl1 + + + +-* + n 2 3 4【点睛】考查了不等式的证明，考查了利用导函数研究原函数的单调性，考查了利用导数计算切线斜率 又t.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知曲线4的参数方程为箕4学歌（次为参数），以直角坐标系原点为极点，以 才轴正半轴为极轴并 取相同的单位长度建立极坐标系（1）求曲线C的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；（2）若直线I的极坐标方程为5ms =