复变函数期末模拟题

1、复变函数测试题一 一.选择题（每题4分，共计24分） 1.的导数是（ ）A.cosz B. C.0 D.12.=（ ）A.0 B.1 C.(cos5+isin5) D. 3.若曲线C为|z|=1的正向圆周， ） A.0 B.1 C.-1 D.2 4.为函数的（ ）A.一级极点 B.二级极点 C.本性奇点 D.可去奇点 5.函数的傅氏变换为（ ）A. B. C.0 D.16.，则（ ）A. 在全平面解析 B. 仅在原点解析 C. 在原点可导但不解析 D. 处处不可导 二.填空题：（每题4分，共计20分）1.若函数为则_。2._。3.若曲线C为的正向圆周，则_。4.函数的傅氏变换为 _。5._。三

2、.计算题（共计56分）1.求幂函数的收敛半径。（6分）2.试求，为，从1到2. （7分）3.把函数在内展成洛朗展开式。（7分）4.求曲线C为正向圆周。（7分）5.求在上的洛朗展开式。（7分）6.比较与两个数。（8分）7已知，则求极限 。 （7分）8求函数的傅氏变换。（7分）复变函数测试题二 一.选择题（每题4分，共计24分） 1.的导数是（ ）A.cosz B.- C.0 D.12.=（ ）A.0 B.1 C.(cos5+isin5) D. 3.若曲线C为|z|=1的正向圆周， ） A.0 B.1 C.-1 D.2 4.为函数的（ ）A.一级极点 B.三级极点 C.本性奇点 D.可去奇点 5.

3、若幂级数在处收敛，则该级数在处的敛散性为（ ）。A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.不能确定6.=（ ）A. B. C. D. 二.填空题：（每题4分，共计20分）1.若函数为则=_。2.复数=_。3.不等式表示的区域为_。4.复数的模为_。5._。三.计算题（共计56分）1.求极限。（6分）2.设为从原点沿至的弧段，则。（7分）3.求曲线C为正向圆周。（7分）4.求在处的泰勒展开式。（7分）5.求的收敛半径。（7分）6.求的拉氏变换。（8分）7.已知，且，则求。（7分）8.计算。（7分）复变函数测试题三 一.选择题（每题4分，共计24分） 1.，则是（ ）A.0 B. C.不存在 D.

4、12.，则（ ）A.0 B.1 C. D. 3.若曲线C为|z|=2的正向圆周， ） A. B. C.- D. 4.为函数的（ ）A.一级极点 B.二级极点 C.本性奇点 D.可去奇点 5.若，则（ ）A. B. C. D. -2i6.的敛散性为（ ）A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D. 无法确定二.填空题：（每题4分，共计20分）1.复数的主值为_。2.，则_。3.若曲线C为的正向圆周，则_。4.复数=_。5.在处的泰勒级数为_。三.计算题（共计56分）1.求复数的指数表达式及三角表达式。（6分）2计算积分为：从到。（7分）3.试求在的映射下，直线的象。（7分）4.求（为正整数）的收敛

5、半径。（7分）5.求函数的傅氏变换。（8分）6.求的和函数。（7分）7.讨论的可导性。（7分）8.求。（7分）复变函数测试题四 一.选择题（每题4分，共计24分） 1.，则是（ ）A.2 B. C. D.2+22.的主值（ ）A.0 B.1 C. D. 3.若曲线C为|z|=4的正向圆周， ） A. B.1 C.0 D. 4.为函数的（ ）A.一级极点 B.二级极点 C.本性奇点 D.可去奇点 5.函数在点可导是在点解析的（ ）条件A.充分不必要 B. 必要不充分 C.充要 D. 非充分非必要6.=（ ）A. B. C. D. 0二.填空题：（每题4分，共计20分）1.函数的零点_。2._。3

6、._。4.= _。5.的麦克劳林级数为_。三.计算题（共计56分）1.讨论函数的可导性。（6分）2.计算曲线C为自到的直线段。（7分）3.设，则求的值。（7分）4.试求幂级数的收敛半径及和函数。（7分）5.计算，是圆周。（7分）6.求函数的傅氏变换。（8分）7求正弦函数为实数）的变换。（7分）8.求解微分方程，。（7分）复变函数测试题五 一.选择题（每题4分，共计24分） 1.（ ）A.- B. C.0 D.12.（ ）A.0 B.1 C. D.3.级数为（ ） A.条件收敛 B. 绝对收敛 C.通项不趋于0 D. 发散 4.为函数的（ ）A.一级极点 B.二级极点 C.本性奇点 D.可去奇点

7、 5.（ ）A. B. C.0 D.16.的解析区域（ ）A.全复平面 B. 除原点外的复平面 C.除实轴外的全平面 D. 除原点与负实轴外处处解析二.填空题：（每题4分，共计20分）1.=_。2.=_。3.若曲线C为的正向圆周，则_。4.=则_。5.的麦克劳林级数为_。三.计算题（共计56分）1.讨论在点的极限。（6分）2.解方程。（7分）3.讨论的可导性。（7分）4.计算，曲线C为正向圆周。（7分）5.试证，是从至的半圆弧。（7分）6.已知调和函数，求解析函数。（7分）7.求的拉氏变换。（8分）8.将在展成泰勒级数。（7分）复变函数测试题六一选择题（每题4分，共计24分）1当时，的值等于（

8、 ）A. B. - C. 1 D. -12使得成立的复数z是（ ）A.不存在 B.唯一的 C.纯虚数 D.实数。3设z为复数，则方程的解（ ）A.。 B. 。 C. 。 D.。4.方程所表示的曲线是（ ）A.中心为,半径为的圆 B. 中心为,半径为2的圆 C. 中心为,半径为的圆 D. 中心为,半径为2的圆5.若曲线C为|z|=4的正向圆周， ） A. B.1 C.0 D. 6.为函数的（ ）A.一级极点 B.二级极点 C.本性奇点 D.可去奇点 二 计算题（共76分）1求下列复数的模与辐角。（8分） 2求下列复数的指数与三角表示式。（20分） （ 3解方程: （8分）4求下列极限。（15分）

9、 5讨论函数的连续性。（10分）6已知，求傅里叶变换（15分）复变函数测试题七一选择题（每题4分，共计24分）1.函数在点z=0处是（ ）A.解析的 B.可导的 C.不可导的 D.既不解析的又不可导的2设则（ ）A.2 B.2i C.1+i D.2+2i 3的主值为（ ）A. 0 B. 1 C. D. 4下列数中，为实数的是（ ）A. B. C. D. 5.=（ ）A. B. C. D. 6.，则是（ ）A.0 B. C.不存在 D.1二计算题（共计76分）1讨论下列函数的可导性。（16分） 2利用留数方法求的拉普拉斯逆变换。（15分）3计算下列各式的值。（20分） 4将在展成罗郎级数（10分

10、）5求函数的傅氏变换。（15分）复变函数测试题八一选择题（每题5分，共计25分）1设c为从原点沿至1+i的弧段，则=（ ）。A. B. C. D.2设为不经过与的正向简单闭曲线，则为（ ）。A. B. C. 0 D. A，B，C均有可能 3设c为正向圆周，则（ ）。 A. B. 0 C. D.4设c为正向圆周，则（ ）。A. B. C. 0 D. 5下列命题中，正确的是（ ）。A.设在区域D内均为的共轭调和函数，则必有。B.解析函数的实部是虚部的共轭调和函数。C.若在区域D内解析，则为D内调和函数。D.以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数。二计算题（共计75分）1求，曲线C:正向圆周。（10

11、分）2求下列积分的值（1），其中c：的正向。（10分） （2），其中c：的正向（10分）（3），其中C：从z=0到z=1+的直线段。（10分） （4）（10分）3求幂级数的和函数，并计算。（10分）4若求解析函数（15分）复变函数测试题九一单项选择题（每题5分，共25分）1设则=( )A 0 B. 1 C. i D.不存在2下列级数中，条件收敛的级数为（ ）A. B. C. D. 3下列级数中，绝对收敛的级数为（ ）A. B. C. D. 4幂级数的收敛半径R=（ ）A. 1 B. 2 C. D.5设函数在以原点为中心的圆环内的洛朗展开式有m个，那么m=（ ）A. 1 B.2 C. 3 D.

12、4二计算题（共计75分）1求幂级数的收敛半径。（15分）2设，求其共轭调和函数。（15分）3求在有限点处的留数。（10分）4解方程: （10分）5求函数在z=-1点的泰勒展开式。（10分）6求函数的傅氏变换。（15分）复变函数测试题十一选择题（每题5分，共25分）1函数在内的奇点个数为（ ）。A 。1 B. 2 C. 3 D. 42设z=0为函数的m级极点，则m=（ ）。A. 5 B. 4 C. 3 D. 23z=1是函数的（ ）。A. 可去奇点 B. 一级极点 C. 一级零点 D.本性奇点。4下列函数中，的是（ ）。A. B.C. D.5下列命题中，不正确的是（ ）。A.若是f(z)的可去奇点或解析点，则Resf(z)， =0B.若P(z)与Q(z)在解析，为Q(z)的一级零点，则C.若为f(z) 的m级极点，为自然数，则