大同杯历年复赛试题精编

1、第2024届复赛试题选编（共30题）1.（24届12题）(b)(a)如图(a)所示直角三角板ABC的边长BC=a，AC=b，开始时AB边靠在y轴上，B与坐标原点O重合。今使A点沿y轴负方向朝O点移动，B点沿x轴正方向移动，可知三角板从图(a)所示的初始位置到图(b)所示终止位置的过程中，C点的运动轨迹为_（选填：“单方向的直线”、“往返的直线”、“一段圆弧”或“非圆弧状的其他曲线”），C点在此过程中通过的路程为_。2.（24届13题）在图(a)所示的电阻网络中，每一个电阻的阻值为R。某同学用如图(b)所示的装置去测量网络中任意两节点之间的电流。设电源的电压恒为E，则最大电流为_，最小电流为_。

2、3.（24届18题）在科学研究中，常利用物体某些性质的互补性，制成各种器件。请对以下问题作出解答。 (1)研究表明，导体的电阻随温度t变化的规律为RR0（1at），其中a称为电阻温度系数。在一定的温度范围内a是与温度无关的常量。金属的电阻一般随温度的升高而增大，具有正温度系数；而某些非金属如碳等则相反，具有负温度系数。利用具有正负电阻温度系数的两种材料，可以制成阻值在一定温度范围内不随温度变化的电阻。现将横截面积相同的铜棒和碳棒串接成1.0m长的导体，要求其阻值在0°C附近不随温度变化，求所需碳棒的长度。已知：在0°C附近，铜的电阻温度系数为3.9´10 3

3、76;C 1，该铜棒每米长的电阻为1.7×10 5 ；碳的电阻温度系数为-5.0´10 4°C-1，该碳棒每米长的电阻为3.5×10 2，铜棒与碳棒的尺寸随温度的变化可忽略。图(b)H气体图线TT1T2H2H1气体图线图（a）H 2H 1(2)如图(a)所示，在相同的直筒中，分别用不计厚度、质量和摩擦的活塞封闭体积为V1的不同气体I、II，此时气体温度均为T1，活塞距直圆筒底高为H1。加热直筒内气体，气体温度为T2时，两活塞均上升到H2。两直筒中活塞距筒底的高度H随温度T变化的情况如图(b)所示。现用两只活塞在同一直筒中封闭温度为T1的一定量的上述两种气

4、体，封闭在直筒中的两种气体被活塞隔开，总体积仍为V1。试根据HT图提供的信息，判断封入上述两种气体的初始体积之比满足什么条件时，被封闭气体的温度从T1升高到T2的过程中，总体积随温度升高均匀增大。4.（23届12题）如图所示，在一条长直路旁有一块草地，图中每个小方格的边长所代表距离为6米。小张同学沿草地边缘直路运动的最大速度是6米/秒，在草地上运动的最大速度为3米/秒。请在下图中标出小张同学从草地边缘A处出发，在6秒时间内所能到达草地的范围；他从A处出发，选择恰当的路径，到达P点的最短时间为_秒（精确到0.1秒）。5.（23届13题）在如图所示的电路中，可以通过调整变阻器R和R'，使通

5、过电阻R1和R2的电流达到规定的值I1和I2，并由电流表指示出其电流值。 正确操作的步骤是： 电路接通前，变阻器R的滑片应放在 （选填：“A”或“B”）端，变阻器R' 的滑片应放在_（选填：“a”或“b”）端； 电路接通后，先调节电阻_（选填：“R”或“R'”），使电流表A1和电流表A2的示数比值为I1/I2，再调节_（选填：“R”或“R'”），使电流表_(选填：“Al”或“A2”）的示数达到 _（选填：“I1”或“I2”）。6.（23届14题）在一搅拌机的容器内装有质量m为0.5千克的水，把水加热到70后让其在室温下自动冷却。其温度随时间变化的关系如图所示。现开动电动

6、搅拌机对该冷却的水不停地搅拌，电动机的功率为900瓦，其做的功有80%转化为水的内能。若不考虑容器的内能变化，水最终的温度是多少？7.（23届15题）图为四缸发动机工作原理：内燃机通过连杆把四个汽缸的活塞连在一根曲 轴上，并使各汽缸的做功过程错开。曲轴与飞轮相连，飞轮每转动半周，有一个汽缸在做功，其他三个汽缸分别在做吸气、压缩和排气工作。现有一台四缸发动机，其主要技术指标如下表所示，其中排量等于四个汽缸工作容积的总和，汽缸工作容积等于活塞的面积与活塞上下运动的距离（即冲程长）的乘积，转速表示每分钟飞轮所转的周数。求： (1)飞轮每转动半周，发动机做功多少？(2)若在做功冲程里，燃气对活塞压强可

7、以看作恒压，则压强多大？8.（23届17题）小王同学需要测量一个未知电阻Rx的阻值，但身边只有下列器材 (A)一个电压大小不变、数值未知电源； (B)一个总刻度为30格，量程没有标定的电流表; (C)一个电阻箱R0(09999欧)； (D)一个电键及足够的导线。(1)小王同学利用上述器材设计了如图所示的电路，测得未知电阻的阻值。请写出计算关系式（需标明关系式中各个量表示的含义）。(2)为了比较准确地测出未知电阻的阻值，需要改变电阻箱的阻值进行多次测量。第一次闭合电键测量时，电阻箱的取值是_（选填：“最大值9999欧”、“最小值0”或“任意值”）。测得第一次电流表偏转1格，请你通过计算，分析第二

8、次测量时电阻箱可取的范围。(3)考虑到实验中可能产生读数的错误，我们可以通过多次测量，利用图像发现这类错误，剔除这些数据。下面是小王测量得到的6组数据，其中有一组读数错误，请你通过作圈回答，读数错误的是序号为第_组，未知电阻的阻值为_欧姆。 序号 l 2 3 4 5 6 电阻箱读数欧姆 230 130 105 80 55 40 电流表读数（格） 6.0 9.0 12.0 15.0 20.0 25.09.（23届18题） (1) 在古代，以亚里士多德为代表的古希腊哲学家通过观察，已经猜想地球是球形，在我们日常生活中有些现象也可以表明地球是球形。试举一例说明。(2) 人们观察地球以外的物体，会受到

9、地球大气层的影响。假设地球表面不存在大气层，那么人们观察到的日出时刻与实际存在大气层的情况相比_选填：“将提前”、“将延后”或“不变”）。简述产生这种现象的原因是：_。(3) 人们在地球上观察月亮，发现月亮朝向地球的一面始终是不变的。这是由于：_(4) 天文观测表明，几乎所有远处的星体（或星系）都在以各自的速度背离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙在膨胀不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即v=Hr，式中H为一常量，称为啥勃常数。科学家由此提出了宇宙大爆炸学说：认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的，距今已有137亿年，大爆炸后各星

10、体即以不同的速度向外匀速运动。上述天文观测中测得的啥勃常数H=_。最近的测量发现哈勃常数在变大，这说明宇宙在_（选填:“加速”、“匀速”或“减速”）膨胀。10.（23届19题）均匀三角板的重心在三角形三条中线的交点上，均匀细杆的重心在杆的中点上。现有一块等腰直角三角板和三根均匀细杆。三根细杆的长度分别与三角板的边长相等，将这三根细杆构成如图所示的三角形。设三角板的重心为P，三根细杆构成的三角形的重心为P'，P、P未在图中画出。以下是三位同学的观点：甲同学认为P和P的位置重合；乙同学认为P和P的位置不重合，且P到斜边的距离大于P'到斜边的距离，丙同学认为P和P'的位置不重

11、合，且P到斜边的距离小于P'到斜边的距离。 请你通过分析，对以上三位同学的观点做出判断。11.（22届12题）一密闭容器中，盛有高温的油，放在温度保持不变的环境中慢慢冷却。小明每隔30分钟记录一次容器内的油温，共记录七次，具体数据如下表：冷却时间t（min）0306090120150180油温T（°C）148845236282422内外温差DT（°C）1286416842根据表中数据可知在冷却时间为60 min时，内外温度之差为_°C，油温T与冷却时间t的关系式为_。12.（22届13题）如图所示，在桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面面接触，圆锥的

12、轴（图中虚线）与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形。有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合。已知玻璃的折射率为1.5，则光束在桌面上形成的光斑半径为_，并在图中画出光路图。13.（22届18题）如图a所示是一个用不变形的硬纸片环（图中灰色部分）和橡皮筋（图中轮辐部分）制成的转盘，橡皮筋一端与转盘的中心轴相连且均绷紧。现将转盘的中心轴水平放置在支架上，如图b所示，使转盘处于竖直平面内。（1）通过怎样的操作，可以判断转盘的重心恰好在中心轴上？（2）将一个发光的白炽灯泡，靠近放在图a中转轴右侧水平橡皮筋附近，你会看到什么现象？并简述产生这一现象的原理。14.（

13、22届20题）将一个电磁铁和白炽灯并联后接入电路，如图a所示，当闭合电键时，灯L1即刻点亮，随后熄灭；当断开电键时，灯会闪亮后熄灭。（1）（2分）此现象说明当闭合电键时，流过电磁铁的电流变化是_；当断开电键时，流过电磁铁的电流变化是_。（2）（4分）在图b中，当电磁铁中无电流时，铁质弹簧片的可动端与右侧接线柱接通；当电磁铁中有电流时，在电磁铁的吸引下，铁质弹簧片的可动端与左侧接线柱接通。试用笔线代替导线，完成电路连线，使电路中的电键闭合后，灯L1、L2会交替发光。15.（22届21题）如图为一种电磁继电开关，图中L为电磁铁线圈。L不通电时，继电器不吸合，如图a所示，三对常闭接点A1与A1接通，

14、A2与A2接通，A3与A3接通；三对常开接点B1与B1、B2与B2、B3与B3均不相通。L通电时，继电器吸合，如图b所示，三对常闭接点A1与A1、A2与A2、A3与A3均不相通；三对常开接点B1与B1、B2与B2、B3与B3均接通。某学校学生社团有一台用上述电磁继电开关成的智力竞赛的抢答显示系统（抢答机），如图c所示。图中S1、S2、S0是按钮式开关按下时接通，松手时自动弹起为断开。，该抢答机可供两个参赛队使用。主持人宣布问题，然后说“现在开始”以后，最先按下按钮的队的指示灯点亮，其余任何一个队再按按钮则无任何反应，而亮灯的队松开按钮后其指示灯依然点亮。若在主持人说“现在开始”前任何一个队违规

15、提前按按钮，导致自己的指示灯点亮，主持人即可判定该队犯规。为了解除某队指示灯点亮状态，主持人只需按一下自己操作台上的按钮S0，即可恢复初始的待命状态。（1）当按一下S2后，用若干个箭头标明电路中电流的走向。（2）现在为满足三个队参加比赛，必须增加一个供第三队使用的线路，为此需将原线路改装，技术人员已经将部分线路连好，如图d所示，请你将尚未完成的接线继续接妥，使其整体成为一台供三个队参赛的抢答机。16.（21届12题）以速度v竖直下落的雨滴，落在水平匀速行驶的汽车驾驶室的挡风玻璃和顶棚上。驾驶室的挡风玻璃和水平顶棚均可看作为平面，且面积都是S；挡风玻璃和水平面成53。角，如图所示。当司机观察到雨

16、点垂直打在挡风玻璃上时，汽车行驶的速度为 。；落在挡风玻璃和顶棚上的雨水量之比为 17.（21届17题）修理家用电器时需要一只4.75k的电阻，但手头只有l0k、8k、500、300的电阻各两个。请从现有的电阻中选择若干电阻得到最接近所需要的电阻值。在右方虚线框中画出电路图，并标明个电阻的阻值。得到的电阻阻值为 。18.（21届18题）请利用图8中给出的器材，设计一个利用太阳能从海水中获得少量淡水的简易装置。(1)画出装置的结构示意图(2)提出一项提高淡化效率的简便方案。19.（21届19题）造纸术是我国古代四大发明之一，纸的发展一定程度上反映了科学技术与社会文明的发展，下面是一组有关纸的题目

17、。(1)新买的一包家用打印纸包装上标注着“A4、70g，500张”，你认为一张这样的打印纸质量最接近( )(A)70g (B)7g (C)0.7g (D)0.14g(2)一个质量为m的小球在离一张水平放置四周固定的纸高h处静止释放(图9)。刚好可以击破这张纸片。如果该小球要击破叠在一起的一模一样的2张纸片，则小球至少要在 高处静止释放。(假设击破每一张纸所需能量相同) (3)不用其他任何工具与材料，要使一个1元硬币和一张略小于该硬币一圆形纸片(图10)，从同一高度静止释放。同时落在桌面上，请你写出你的设计方法，可以用示意图来辅助说明。方法一： 方法二： (4)普通纸张是由许许多多很细的纤维组成

18、的。有一定的吸水性，假如有人在一张纸上滴一滴水后，形成的水溃如图11所示，则沿 方向最容易将纸片撕裂。(5)将白色的家用卫生纸覆盖在有花纹的大理石上，在纸上滴上一些水，纸会变成“透明”的，使你看到大理石的花纹。你认为其中的物理原因是 。请你设计一个针对性的实验，以检验你的猜想是否正确。实验方案：20.（21届20题）“电”与现代生活密不可分，请阅读下列相关资料，运用有关“电”的知识和规律，回答问题。(1)小王同学想测量家中新购买的绿色电冰箱的耗电情况，他将家中其他所有用电器断开。只使用该冰箱，观察电度表转盘的转动情况。测得冰箱制冷时。转盘每12s转动一圈；保温时，每2min转动一圈。电度表上表

19、明每千瓦小时转2000圈。该同学还测得每小时制冷时间10min，保温50min。在一天内，该电冰箱制冷时的功率约为 W；如果按每月30天计算，该电冰箱月耗电为 kW·h。(2)有一种抽水蓄能水电站可以把晚上多余的电能储存起来。放到白天使用。其原理是：将晚上多余的电能用来把水抽到高处的水库里，到白天再将高处的水放出来发电以补充电能。假设：抽水机的工作效率为75W，发电机的工作效率为80W，不计其他损耗。水库水位平均高度为100m。白天每千瓦时电能的电费为0.617元，晚上每千瓦时电能的电费为0.307元。每千克水升高lm 的能量为10J。则电厂利用1×109 T水储能转换，因白天和晚上的电费价格差而获取的利润为多少元?(3)如图12所示是助动车的转向指示灯线路。电路中LDl、LD2。为前后两个左转向灯。RD1、RD2。为前后两个右转向灯，D为在仪表盘上转向指示灯。四个转向灯分别“6V、25A”的灯泡，D为“6V、0.25A”的小灯泡，当灯泡的实际电压小于额定电压的60时。灯泡不发光，灯泡电阻保持不变。RJ为不计电阻的通断器。可使电路间歇地通