第八章恒定电流

1、 第八章 恒定电流八 恒定电流 一 电路的基础知识及规律概念 规律 方法(一). 电流强度： 通过导体某一截面的电量与所用时间的比值。即 I=q/t注意: 1.电子导电时，电流的微观表达式为IneSv，n是导体单位体积内的自由电子数，e是电子的带电量，S是导体横截面积，v是自由电子定向移动速度。2.在电解液导电时，正负离子向相反方向定向移动形成电流，在计算时应注意q是正负粒子电量之和。从微观角度看， 3.电流的传导速度等于光速。而自由电子定向移动的速度很小，约为10-5m/s。即时练：试推导电子导电时，电流的微观表达式：IneSv例1.每立方厘米铜中，含有的自由电子数n=845×10

2、22个。在电工技术中，为了避免导线通电时过分发热，规定通过横截面积为1mm2铜导线的电流不能超过11A，试求这时导线中的自由电子在电场力作用下做定向移动的速率为多大？解析：由电流强度的微观表达式I=neSv得 自由电子定向移动的速率为 vI/neS 令S1mm2，n=8.45×1022/cm3=8.45×1028/m3， 则v118.45×1028×16×10-19×10-6m/s8×10-4ms=0.8mms=0.08cm/s教师提示：电子定向运动速度与电流传导速度不同，前者与电流的强弱有关，速度很小；后者是电流从无到有的

3、建立速度，大小恒定，总等于光速，与电流强弱无关。 (二)欧姆定律：导体中的电流与导体两端的电压成正比，跟导体的电阻正反比。即 I=U/R。适用条件：1.适用于金属导电和电解液导电，不适用于气体导电。2.纯电阻导电。图像表示：在R一定的情况下，I正比于U，所以I-U图线和U-I图线都是过原点的直线，如图81(a)、(b)所示。I-U图线中，RU/I=ctgq，可见斜率越大的图线R越小，U-I图线中，RU/Itg，可见斜率越大的图线R越大。(三)电阻定律：导体的电阻跟它的长度成正比，跟它的横截面积成反比，与导体的材料有关。即R=rL / S它指出了导体的电阻是导体本身的属性决定的，跟导体两端的电压

4、和通过的电流强度无关。(对某一导体，L变化时S也变化，但体积V=L·S恒定) 。式中r为导体材料的电阻率，它是反映材料对电流阻碍作用的物理量。由rRS / L 知，材料的电阻率数值上等于用这种材料制成1m长，截面积为1m2的导线的电阻值。材料的电阻率与物体的长度L横截面积S无关，与物体的材料和温度有关。有些材料的电阻率随温度的升高而增大，如金属材料。有些材料的电阻率随温度升高而减小，也有些材料的电阻率几乎不受温度的影响。超导现象：当温度降低到绝对零度附近时，某种材料的电阻率突然减小到零，这种现象叫超导现象。处于这种状态的导体叫超导体。(四)电功和电功率1、电功：电流做功的实质是电场力

5、对电荷做功。WqUUIt (适用于一切电路)。对纯电阻电路，还可以写成WqUUIt =U2t/R=I2Rt。2、电功率：描述电流做功快慢程度的物理。PW/t=UI (适用于一切电路)。在纯电阻电路中PW/t=UI =U2/R=I2R。2、区分电功(电功率)和电热(热功率) W=UIt、P=UI，是计算电功和电功率的一般公式，适用于任何性质的用电器。其中转化为电热部分为：Q=I2Rt，由于W = W转+ Q , W转为转化为热以外的能量，故对任何电路有关系式：WQ。在纯电阻电路中，W= Q = UIt =U2t/R=I2Rt。(五)电阻的连接1、串联电路：把导体一个接一个依次连接组成的电路。特点

6、：流过各电阻的电流强度相等，即I1=I2=I3=In；串联电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和，即UU1+U2+U3+Un；串联电路的总电阻等于各导体电阻之和，即R=R1+R2+R3+Rn；串联电路中各个电阻两端的电压跟它的阻值成正比，即 U/RU1/R1=U2/R2=Un/Rn=I；串联电路中的功率分配跟它的阻值成正比，P/RP1/R1=P2/R2=Pn/RnI2，但P总P1+P2+Pn。特例：滑线变阻器的分压连接（空载时）滑线变阻器是通过改变电阻丝的长度来改变电阻大小的。如图82所示。滑线变阻器分压连接时，可把整个电阻视为两个电阻的串联，即RAP和RPB的串联。由乙图可见，滑片P滑动

7、时，上、下两段电阻丝长度发生相应变化，对应的电阻也发生相应变化。若滑片P向下滑，则 RAP增大，RPB减小，但要注意RAPRPB=R保持不变。那么，P、B两点间的电压UPB=RPBU/(RAP+RPB)=RPBU/R。 当P滑到A点时，RPB=R,UPB=U; 当P滑到B点时，RPB=O,UPB0. 所以在输出端P、B间可得到由0U连续变化的电压。2、并联电路：把几个导体的一端连接在一起作为一极，而另一端连接在一起作为另一极组成的电路。特点：并联电路中各支路两端的电压相等即U1=U2=Un；并联电路中的总电流强度等于各支路电流强度之和即I=I1+I2+I3+In；并联电路总电阻的倒数等于各个导

8、体的电阻倒数之和即1/R=1/R1+1/R2+1/Rn；(记住特例：各支路电阻均相同为r时，R=r/n；只有两个电阻并联时，R=R1R2/(R1+R2)；并联总电阻小于任一支路的电阻；任一支路电阻增大，总电阻增大，反之则减小)；并联电路中通过各导体的电流强度跟它的阻值成反比，电阻越小，分得电流越大；并联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成反比，P1R1=P2R2=PnRn，但P总P1+P2+Pn。特例：滑线变阻器的分压连接（接有负载时）滑线变阻器分压连接接有负载时，如图82'所示，滑线变阻器上部分阻值跟下部分电阻与负载电阻Rf的并联阻值串联分压，即RAP和R=RPBRf 的串联分压。由

9、乙图可见，滑片P滑动时，滑线变阻器上、下两段电阻丝长度发生相应变化，对应的电阻也发生相应变化。若滑片P向下滑，则 RAP增大，RPB减小，R=RPBRf亦减小。那么，P、B两点间的电压UPB=RU / (RAP+R).当Rf®时，R®RPB，UPB=RPBU / (RAP+RPB)= RPBU /R. 当P滑到A点时，R=RRf ,UPB=U. 当P滑到B点时，RPB=O,UPB0. 所以在输出端P、B间可得到由0U连续变化的电压。 例2.有四盏电灯，如图83所示连接在电路中，L1和L2都标有“220V、100W”字样，L3和L4都标有“220V、40W”字样，把此路接通后

10、，最暗的是 A、L1 B、L2 C、L3 D、L4 解析：由题目给出的额定电压和额定功率可以判断出R1=R2<R3=R4，即R4>R1>R2/R3，由串联电路功率的分配知P4>P1>（P2+P3），而P2与P3的大小可由并联电路的功率分配知P2>P3，所以四只灯消耗的实际功率大小关系为P4>P1>P2>P3，故最暗的灯是L3，选C。 点评：熟练掌握串、并联电路的电压（或电流）和功率分配，是尽快解决该类问题的唯一方法。 例3.如图8-4所示的电路中，输入电压UAB=200V，可变电阻的总阻值R150，允许通过电流为4A。求(1)当输出端a、b

11、开路时Uab的值；(2)当输出端接入Rf = 40的负载时，Uab的可能变化范围。 解析：本题是滑动变阻器分压接法的逆运用。(1)当ab端开路时，触头上端电阻为等势体，所以Uab=200V。(2)当输出端接入负载R时，R与触头上部电阻串联后，再与下端电阻并联。由于可变电阻的最大电流为4A，所以触头下端电阻 R下=UAB/Im=200/4=50此时上部电阻为R上R0-R下=100,与40电阻串联，由电压分配关系，Uab/UAB=40/140，得Uab=40×200/140=400/7=57.14V。当滑动触头上滑，R'上+R=50则R上10，U'ab/UAB=40/50

12、，则U'ab=4×200/5=160V，所以Uab的变化范围为是57.14-160V。点评：由于受最大电流的限制。两个支路的电流都不能超过4A，因此分析时应特别小心，本题极易由于在特殊点即触头在最上端时不超流而导致电压变化范围为57.14-200V的错误。（六）.关于用电器的额定值与实际值额定电压是指用电器在正常工作的条件下应加的电压，在这个条件下它消耗的功率就是额定功率，流经它的电流就是它的额定电流。如果用电器在实际使用时，加在其上的实际电压不等于额定电压，它消耗的功率也不再是额定功率。在这种情况下，一般可认为用电器的电阻与额定状态下的值是相同的，并据此来进行计算。 自我检

13、测 1 1如图8-5，电解池内有一价的电解溶液。t秒内通过溶液内截面S的正离子数是n1，负离子数是n2，设基本电荷为e，以下解释中正确的是（ ）A.正离子定向移动形成电流方向从AB，负离子定向移动形成电流方向从BAB.溶液内正负离子相反方向移动，电流抵消C.溶液内电流方向从A-B 电流强度I=n1e/tD.溶液内电流方向从A-B,电流强度I=(n1+n2)e/t2假如考虑到温度对电阻率的影响，能较正确反映通过灯泡的电流强度I与灯泡两端电压U之间变化关系的图线是图86中的（ ）3.在截面积为S的粗细均匀铜导体中流过恒定电流I，铜的电阻率为r，电子电量为e，则电子在铜导体中运动时受到的电场作用力为

14、（ ） A、0 B、Ire/S C、IS/re D、Ie/rS4.如图8-7是电阻R1和R2的伏安特性曲线，并且把第一象限分为了、三个区域。现把R1和R2并联在电路中，消耗的电功率分别用P1和P2表示；并联的总电阻设为R。下列关于P1和P2的大小关系及R的伏安特性曲线应该在的区域正确的是（ ）A、特性曲线在1区，P1<P2 B、特性曲线在3区，P1>P2C、特性曲线在1区，P1>P2 D、特性曲线在3区，P1<P25.如图8-8所示，三个电阻R1、R2、R3的阻值相同，允许消耗的最大功率分别为10W、10W、4W，此电路中允许消耗的最大功率为（ ） A、24W B、16

15、W C、12W D、15W6.一段粗细均匀的电阻丝，横截面的直径为d，电阻为R，把它制成直径为d/4的均匀细丝后，其阻值变为（ ） A.16R B.R/16 C.256R D. R/2567.电阻R和电动机M相串联接到电路中，如图8-9所示。已知电阻R跟电动机线圈的电阻相等，电键接通后，电动机正常工作，设电阻R和电动机两端的电压分别为U1和U2；经过时间t，电流通过电阻R做功W1，产生的电热Q1；电流通过电动机M做功W2，产生的电热Q2，则有（ ） A、U1<U2，Q1=Q2 B、W1=W2，Q1=Q2 C、W1<W2，Q1<Q2 D、W1<W2，Q1=Q28.如图8-

16、10示电路，当a、b两端接入100V的电压时c、d两端电压为20V，当c、d两端接入100V电压时，a、b两端电压为50V。则R1：R2：R3是（ ） A、4：2：1 B、2：1：1 C、3：2：1 D、1：2：19.如图8-11示的分压器电路，A、B为分压器的输出端，若把滑动变阻器的滑动片P置于变阻器中央，下列判断正确的是（ ）A、空载时输出电压UAB=UCD2B、当接上负载R时，输出电压UAB<UCD/2C、负载R越大，UAB越接近UCD/2D、负载R越小UAB越接近UCD/210.标有“110V，100W”、“110V，60W”、“110V，15W”字样的三只灯泡L1、L2、L3，

17、将它们与合适规格的电阻配合，接到220V的电压上，试设计使三灯均能正常发光，且耗电最少的电路。11电子绕核运动可视为一环形电流。设氢原子中的电子以速率v在半径为r的轨道上运动，用e表示电子的电量，其等效电流的电流强度等于_12电饭锅的原理如图8-12所示，煮饭时温控开关又是闭合的，红色指示灯亮；饭熟后（当时温度大约为103）保温时温控开关K自动断开， 黄灯亮。电阻R1的作用是保护红色指示灯不致 因电流过大而烧毁，与电饭锅的等效电阻（设为R0）相比，二者的大小关系是R1_R0（尽量确切地表示）。通常情况下用这种电饭锅烧水时它的自动断电功能不起作用，原因是_ _. 二、闭合电路欧姆定律概念 规律

18、方法 (一)电动势:衡量电源把其他形式能转化为电能本领大小的物理量。其大小等于电路中通过1C电量时电源所提供的电能的数值。它等于外电路断开时电源两端的电压。(二)闭合电路欧姆定律1. 闭合电路欧姆定律：闭合电路里的电流强度跟电源的电动势成正比，跟内、外电路中电阻之和成反比。即 IE/(R+r) 或 E=I(R+r)即电动势等于内外电路上电势降落之和 EU外+U内用图象表示即图8-13。对于一个确定的电源，E、r是定值，由U外=E-Ir知，图线为一条直线，与纵轴交点为电源电动势，即U=E，与横轴交点为短路时的电流I=E/r，直线的斜率表示内阻的大小，即|tg |= r。2. 路端电压：上式中U外

19、为外电路两端的电压，即电源的输出电压或路端电压； U内=Ir为内阻上的电压降。 U外的两种算法：U外=E-Ir 或 U外=IR （外电路为纯电阻时）. 讨论：(1)当外电阻R®I®Ir®U，当R®时(断路)，IImin0，U=Umax=E. (2)当外电阻R®I®Ir®U，当R®0时(短路) ，IImax=E/r，U=Umin=0.3. 同种电池的串联 把n个电池正负极依次联成一串接入电路就组成了串联电池组；特点；En=nE，rnnr.注意：当用电器的额定电压高于单个电池电动势，用电器的额定电流小于单个电池的最大允

20、许电流时，才能用串联电池组。例1.如图8-14所示，闭合电键S并调节滑动变阻器滑片P的位置，使A、B、C三灯亮度相同，若继续将P向下移动，则三灯亮度变化情况为 A、A灯变亮 B、B灯变亮 C、A灯最亮 D、C灯最亮 解析：当滑片向下移动时，R变小，总电流增大，UB减小，IB减小。由于PI2R，三灯功率相同时，IA>IC，可得RC>RA，当滑片向下移动后IC=IA+|IB|>IA。因此PC>PA，故选A、D. 点评：由电键的开合，变阻器电阻的变化而引起电灯亮度，电表读数的变化是典型的“局部电路的变化”à整个电路中各部分电流、电压变化问题。此类问题应在明确各用电器

21、或电表所对应的电流、电压的基础上，按局部(R的变化)à全局(I总、U总的变化)à局部(U分、I分的变化)的逻辑思维进行分析推论。最后可得“串反并同”的结论。即与R有串联关系的电器上的电流（电压、功率）大小的变化趋势与R的大小变化趋势相反，而与R有并联关系的电器上的电流（电压、功率）大小的变化趋势与R的大小变化趋势相同。4、闭合电路中的能量分配：闭合电路的欧姆定律是能的转化和守恒定律在闭合电路中的反映。由EU外+U内得IE=IU外IU内或IEtIU外tIU内t式中IE是电源的总功率(IEt是电源提供的电能)；IU外是电源输出功率或转化为其他形式能量的功率(IU外t是输出的电能

22、)；IU内即I2r是消耗于内阻上的焦耳热功率(IU内t是内阻上产生的热能)。由上式知：（1）、闭合电路中电源的总功率等于输出功率和电源内阻上消耗的功率之和，当外电路发生变化时，总电流I发生变化，电源的总功率、输出功率也都发生变化，但总是遵守能的转化和守恒定律。（2）、电源输出功率和效率的讨论： (a)电源的输出功率为P出=I2R=E2R / (R+r)2 =E2R / (R-r)2 +4Rr= E2 / (R-r)2/R+4r，由此可知，外电阻R可变时，当R= r时，P出有最大值Pm=E2/4R=E2/4r。P出与外电阻R的这种函数关系可用如图8-15图象定性地表示。由图象还可知，对应于电源的

23、非最大输出功率P可以有两个不同的外电阻R1和R2，不难证明r =由图象还可以看出：当R<r时，若R增加，则P出增大；当R>r时，若R增大，则P出减小。应注意：对于内外电路上的固定电阻，其消耗的功率仅取决于电路中电流强度的大小。(b)电源的效率= I2R / I2 (R+r) = R / (R+r)=U/E，因此当R增大时，效率提高。当R= r，电源有最大输出功率时，效率仅为50%。例2.如图8-16所示，电灯L标有“4V、1w”，滑动变阻器R总电阻为50当滑片P滑至某位置时，L恰好正常发光，此时电流表示数为0.45A。由于外电路发生故障，电灯L突然熄灭，此时电流表示数变为O.5A，

24、电压表示数为10V。若导线完好，电路中各处接触良好。试问：(1)发生的故障是短路还是断路？发生在何处？(2)发生故障前，滑动变阻器接入电路的阻值为多大？(3)电源的电动势和内电阻为多大？ 解析：(1)电路发生故障后，电流表读数增大，说明路端电压U=U2=I2R2也增大，因此外电路总电阻增大，一定在外电路某处发生断路。由于电流表有读数，R2不可能断路，电压表也有读数，滑动变阻器R也不可能断路，只可能灯L发生断路。 (2)L断路后，外电路只有R2，因无电流流过R，故电压表示数即为路端电压。 U2=U端=10V， R2U2/I2=10/0.5=20 L未断路时恰正常发光，UL=4V， IL=P/U=

25、0.25A U'端=U'2=I'2R20.45×20V=9V R=UR/IR=(U'端-UL)/IL=(9-4)/0.25=20 (3)根据闭合电路欧姆定律 EUIr 故障前 E9+(0.45+0.25)r， 故障后 E=10+0.5r 联解得 E=12.5V，r=5 点评：1.分析电路故障常用排除法。在明确电路结构的基础上，从分析比较故障前后电路中电流、电压的变化入手，确立故障原因并对电路中元件逐一分析，排除不可能情况，寻找故障所在。故障前后是电路的两种状态，可根据不同状态下物理量间的关系求解有关量。2.充分利用各部分电路间电流、电压、功率的关系也是

26、解这类题的关键。例3.如图8-17所示，电源电动势 E=5V，内阻r10，固定电阻R=90，R0是可变电阻。在R0由零增大到400的过程中，求：(1)可变电阻R0上消耗热功率最大的条件和最大热功率；(2)固定电阻R和电源内阻r上消耗的最小热功率之和。解析：(1)可变电阻R0上消耗的热功率当时，即R0=100时，P有最大值Pm=25/400=1/16 W(2)在固定电阻R和内阻r上消耗的热功率 P'=I2(R+r)=E/(R0+R+r)2(R+r)，当R0调至最大值400时，P'有最小值， P'min=(5/500)2×100W=0.01W 点评：本解法是求极值

27、的常规解法。若根据电源输出功率最大的条件，用“等效电源”法求解将更简捷。即将固定电阻R与电源合起来看作电动势为E、内阻为(R+r)的等效电源，R0为外电路负载，则当R0=Rr100时，电源对外电路R0输出功率最大 Pm=E2/4(R+r)=25/400=1/16 W例4.直流电动机和电炉并联后接在直流电源上，已知电源的内阻r1，电炉的电阻R119(认为其阻值恒定，而不随温度变化)，电动机绕组的电阻R22，如图8-18所示。当开关S断开时，电炉的功率是475W，当开关S闭合时，电炉的功率是402.04W。求：(1)直流电源的电动势；(2)开关S闭合时，电动机的机械功率多大？解析：K断开时，电炉的

28、功率为 P=I2R1=E/(R1+r)2R1代人P，R1，r已知数据，解得E100VS闭合时，在有电动机的支路中，有反电动势，较复杂。先求解电炉这个支路，设该支路的电流强度为I1'，电炉的功率P1'已知。 P1'=I1'2R1代入P1'、R1的数值，解得I1'4.6AR1两端电压(即路端电压) U'=I1'R1=87.4V设干路电流为I'，由闭合电路欧姆定律 E=U'+I'r I'=(E-U')/r=(100-87.4)/1A=12.6A通过电动机的电流强度 I2'=I'-I

29、1'=12.6A-4.6A=8A由已经求得的通过电动机的电流强度I2'和电动机两端的电压U'，可求出电动机所消耗的电功率(即电源供给电动机的功率) P1=I2'U'=8×87.4W=699.4W电动机绕组消耗的热功率 P2=I2'2R2=82×2=128W由能的转化和守恒定律可知，电源供给电动机的功率等于电动机将电能转化为机械能的机械功率和电动机绕组上消耗的热功率之和，则电动机的机械功率 P'=P1-P2=699.4W-128W=571.4W点评：电动机、电解槽等用电器均为非纯电阻用电器，电流通过这些用电器时的功率PI

30、U，UIR。电流在电阻上消耗的热功率用P=I2R计算，然后用能量转化和守恒定律解决此类问题。自我检测2 1.下列说法正确的是( ) A、电动势表征电源把其它形式的能转变为电能的本领B、照明电路中使用的电灯越多，电路的总电阻也越大，电源路端电压越高C、外电路断开时的路端电压数值上等于电源电动势D、外电路短路时的路端电压数值上趋近于电源的电动势2一太阳能电池板，测得它的开路电压为800mV，短路电流为40mA。若将该电池板与一阻值为20的电阻器连成一闭合电路，则它的路端电压是（ ） A、020V B、010V C、040V D、O30V3.如图8-19所示的电路，电源电动势和内电阻恒定。当变阻器R

31、的阻值增大时，各电表的示数变化情况正确的是( ) A、A1表变小 B、A2表变小 C、V1表变小 D、V2表变小4.如图8-20所示，灯A和灯B都正常发光，忽然B灯比原来暗些，而A灯比原来亮些，出现上述故障的原因可能是( ) A、R1断路 B、R2断路 C、R2短路 D、导线ab断路5.电动势为E，内阻为r的电池与固定电阻R0、可变电阻R串联，如图8-21所示，设R0=r，Rab=2r。当变阻器的滑动片自a端向b端滑动时，下列各物理量中随之减小的是( )A、电池的输出功率 B、变阻器消耗的功率C、固定电阻R0上消耗的功率 D、电池内电阻上消耗的功率6.图8-22所示的是用直流电动机提升重物的装

32、置，重物的重力G=500N，电源的恒定输出电压为110V，当电动机以v0.90m/s的恒定速度向上提升重物时，电路中的电流强度I5.0A，若不计各处摩擦，可以判断( )A、电动机消耗的总功率为550WB、提升重物消耗的功率为450WC、电机线圈的电阻为22D、电机线圈的电阻为47.如图8-23（甲）所示的电路。不计电表内阻的影响，改变滑动变阻器的滑片位置，测得电压表V1和V2随电流表A的示数变化的两条实验图象，如图8-23（乙）所示。关于这两条实验图象，有（ ） A.图线b的延长线一定过坐标的原点O B.图线a的延长线与纵轴交点的纵坐标值等于电源的电动势 C.图线a、b交点的横坐标和纵坐标值的

33、乘积等于电源的输出功率 D.图线a、b交点的横坐标和纵坐标值的乘积等于电阻R0消耗的电功率BA8如图8-24，电阻R1=R2=R3=10，当开关K闭合时的电压表读数是1OV，当K断开时，电压表读数是08V，则电源的电动势和内电阻分别是E_V，r=_.9一电源向一电阻R供电，如图8-25所示图像中，直线A为电源的端电压与电流I的关系图线，直线B为电阻R两端电压与电流I的关系图线，由图线可知，此时电阻R消耗的电功率为_W，电源内阻消耗的功率为_W.10一只内部具有电路结构的盒子上有两个接线柱，如把内阻很大的电压表正确接到接线柱上、读数是3V；如把一只内阻可以忽略的电流表正确接到接线柱上，读数是3A

34、，盒内可供选择的元件有: E=1.5V、r=O.25的电池两只，R1 = O.l、R2=0.5、R3=3.0的电阻各一个，试根据电压表、电流表的读数在如图8-26所示的方框内画出盒内两种可能的电路图 11.如图 8-27所示的电路中，电源电动势E=10V，内阻r=2,电阻R1=12，小灯泡L标有“ 6V，3W”。设灯丝的电阻不随温度的变化而变化。试求:（1）开关K闭合后，电流表和电压表的示数。（2）在电路中与R1并联接入一个定值电阻R2后，路端电压变为6V，求出定值电阻R2的阻值。12.一个允许通过最大电流为2A的电源和一个滑动变阻器接成8-28甲所示的电路，滑动变阻器的最大阻值R022，电源

35、路端电压U随外电阻R的变化规律如乙图所示。试求：(1)电源的电动势E和内阻r(2)A、B两端(不接负载)输出电压的范围(3)A、B两端所接负载的最小电阻值. 三、直流电路的分析和计算概念 规律 方法 电路的基本连接方式只有串联和并联两种，简单的混联电路都基于这两种连接方式。分析电路结构应抓住电路中的等势点或电流的分流节点：连接在两等势点间的用电器是并联。电流在哪里分支，哪里便是并联的开始；电流在哪里会合，哪里便是并联的结束。从而判定电路各部分的连接关系。对于不很规则的电路，在分析的基础上画出直观的等效电路。在画等效电路时应注意：1、电路中接有电流表和电压表。在大多情况下，电表被看作理想表，即视

36、电流表电阻为零，电路在此处相当于“短接”；视电压表电阻无穷大，电路在此处相当于“断开”。若电表为非理想表，则可把它们看作是能读出电流、电压值的电阻。2、在接有电容器的电路中，由于电容器有“隔直流”作用，因此在恒定电路处于稳定状态时。含电容的电路是不通的，电容器两极板间的电压等于与之并联的电阻两端的电压。3、若电路中有各种原因引起的无电流通过的电阻，两端电势差为零，则此电阻在电路中“无效”而可删去。在画出直观的等效电路基础上，再灵活准确地应用串并联电路的特点，应用部分电路及闭合电路欧姆定律求出电流强度，以电流强度为引导，求解其它物理量。画等效电路常用等势点法和电流分支汇合法.例1.如图8-29所

37、示电路中，有两个电流表A1和A2，读数分别为0.24A和0.3A。当电路中两个电阻交换位置后，电流表的示数仍不变。问通过电池的电流强度多大？可认为电池的电压不变，电流表的内阻不计。 解析：电流表内阻不计，视为短路，用等势点法和电流分支汇合法将原电路改画为图8-30所示电路。故三个电阻并联，每个电阻上的电压相同。A1测R1与R2的电流之和，A2测R3与R2的电流之和。设图中通过R1、R2、R3的电流分别为I1、I2、I3两个电阻交换位置，电流表示数不变，表明这两个电阻的阻值相同，而初始两电流表示数不同。表明R1R3不可能(因A1表的读数为I1+I2，A2表读数为I2+I3)，即交换两旁的电阻R1

38、、R3，不可能保持电流表示数不变。一定是R2与其它某个电阻交换了。讨论：将中间的电阻器与旁边的电阻器交换位置，有两种情况。(1)若R1R2，则有：I2=I1=0.1A，通过电池的电流I=I1+I2+I3=0.1A+0.3A=0.4A(2)若R2R3，则有：I2=I3=0.15A，通过电池的电流I'I3+(I1+I2)=0.15A+0.2A=0.35A点评：本题除要求对含理想电表电路的正确简化分析外，全面分析讨论，判断三个电阻阻值间的关系是关键。例2.如图925所示的电路中，电源相同，各电阻阻值相等，且各内阻不可忽略不计，电流表A1、A2、A3和A4读出的电流值分别是I1、I2、I3、I

39、4，下列关系式中正确的是A、I1=I3 B、I1<I4 C、I2=2I1 D、I2<I3+I4解析：由于各电流表的电阻相等且不可忽略，而电源的电动势、内阻均相同，由分压规律 UAB<UA'B'，故I1<I4 且I1I3，A被排除，B应选。令电源内阻为r0，电流表内阻为r。在图(a)中，电路中总电阻 R总1=(R+r)R/(2R+r) + r + r0在图(b)中，电路中总电阻 R总2=(R+r)/2 + r0 显然R总1>R总2 在图(a)中干路中总电流I2比在图(b)中干路中总电流I3+I4小，故I2<I3+I4，故可选D 另在图(a)中由

40、于两支路中电阻不同故通过两电阻的电流不相同，I22I1排除C，综上所述应选B、D点评：本题的难点是选项D。本解法为常规解法，较繁琐，因电流表为非理想电表。我们从经验中不难知道，电阻从干路拿到支路总电阻必减小，故可知I2I1+I4，另外作为选择题，我们可用特值法进行验证，本题可设电流表内阻、电源内阻都等于R，代入运算很容易得到正确选项。例3.如图8-32所示，E=10V，内电阻可忽略，电阻R1=4，R2=6，电容器的电容C=30mF。(1)闭合开关S，电路稳定后，求通过R1的电流强度；(2)然后断开S，求这以后流过R1的电量是多少？解析：(1)S闭合，电路稳定后(即电容器充电完毕)即为R1与R2

41、的串联电路，所以通过R1的电流为I=E/(R1+R2)=10/(4+6)A=1A。此时电容器C与R2并联，两极板间的电压U=IR2=1×6V6V，且上板带正电荷。(2)断开S后，由于E10V，所以继续给电容器充电至极板间电压U'=E=10V，仍是上板带正电荷，流过R1的电量等于继续给电容器的充电电量，所以Q=C(U'-U)30×10-6×(10-6)C=1.2×10-4C点评：解答“含容电路”问题的关键在于：知道电容的“隔直通交”作用电压一定时，电容器中无充放电电流；电压变化时，电容将充放电；分析清楚电容器两端的电压，譬如本题中S闭合时C

42、与R2并联，C两端电压等于UR2，S断开后电路最终无电流，R1上无电势降落，故C上电压最终等于E。自我检测3 1.如图8-34所示的电路，A1的读数为12A，A2的读数为2A，则（ ）A、R1R2，表A的示数大于3.2AB、R1>R2，表A的示数等于3.2AC、R1R2，表A的示数等于4AD、R1>R2，表A的示数无法判定2.3个相同的电压表接人电路中，如图8-35所示，已知V1表的读数为8V，V3表的读数为5V，那么V2表的读数应是（ ）A、5V B、3V C、8v D、大于3V小于5V3如图8-36所示电路中，灯L1发光，而灯L2、L3均不发光，理想电流表A1有示数，理想电流表

43、A2无示数，假设只有一处出现故障，则故障可能是( ) A.灯L1断路 B.灯L3 断路。 C.灯L2短路 D.灯L3短路4.如图8-37所示，用两节干电池点亮几个小灯泡，当逐一闭合电键，接入灯泡增多时，以下说法正确的是（ ） A.灯少时各灯较亮，灯多时各灯较暗 B.各灯两端电压灯多时较低 C.通过电池的电流灯多时较大 D.电池输出功率灯多时较大5. 如图8-38所示电路中，由于某一电阻断路，致使电压表和电流表的示数均比该电阻未断路时要大，则这个电路中断路的电阻可能是（ ） A、R1 B、R2 C、R3 D、R46如图8-39所示，R1=2k,R2=3k，电源内阻可忽略，用一电压表测电路端电压，

44、示数为6V，用这电压表测R1两端电压，示数为2V，那么（ ）A.不接电压表时R1两端实际电压是2VB.电压表内电阻是6kC.不接电压表时R2两端实际电压是3.6VD.用这电压表测R2两端电压，示数是3V7.如图8-40所示，A1、A2、A3是三个内阻不计的电流表，V1、V2、V3是三个完全相同的电压表，若A1示数为3mA，A2示数为2mA，V1示数为6V，则每个电压表的内阻为_，三个电压表示数的总和为_V。8.如图8-41所示电路中，电源的电动势E=24V，内阻r=2，电阻R1R28，R3R4=4(不计电表对电路的影响)，则电流表A1的示数为_，A2的示数为_A，电压表示数为_V。9.如图8-

45、42所示，电源电压U不变，将电流表A1、A2分别接入电路，接成图(a)时，A1示数为2A，A2示数为3A，接成图(b)时，A1、A2示数均为4A，则电路中不接入电流表时的电流强度为_A。10.在图8-43的电路中，R1=1，R2=2，R3=6，E=2V，r1，C500mF。试求：(1)S1断开、S2闭合，电路稳定后电容器C的电量；(2)在(1)问的情况下，再将S1闭合，电路稳定后电容器C的电量改变了多少？(3)若S2早已闭合，欲使S1合上时，电容器C的电量不变，那么当初应调节R1为多大？11.如图8-44所示电路中，电压表内阻RV=300，滑动变阻器的电阻R变化范围为0-100，若滑动变阻器的

46、滑片P在B端，当S断开时，电压表的读数U1=149V；当S接通时，电压表的读数U2=146V。求：(1)电源电动势和内阻；(2)当S接通时，将变阻器的滑片P逐步滑到A端的过程中，电压表的读数如何变化？四、电阻及金属电阻率的测定(一)伏安法测电阻电路接法电流表内接法电流表外接法电路 误差原因由于电流表分担的电压进入电压表的测量值，使电压表读数偏大由于电压表中的电流进入电流表的测量值，使电流表读数偏大测量结果R测 = (UA+UR)/I = RA+RX > RXR测 =U /（IR+IV）= RVRXRX适用情况RXRARXRV与实验有关的几个问题：1、伏安法测电阻中内接法与外接法的选择所谓

47、伏安法测电阻中的内、外接法是电流表相对伏特表的跨度而言。无论内接法还是外接法，由于电表内阻的影响，都会给测量带来误差，但合理的选择接法有利于减小误差。 (1)若Rx、RA、RV的大小大致可估，可用以下三种方法来选择内、外接法：当Rx较大，满足Rx>>RA时，应采用内接法，因为这时电流表的分压作用很微弱；当Rx较小，满足Rx<<RV时，应采用外接法，因为这时电压表的分流作用很微弱；当Rx的大小很难断定是满足Rx>>RA，还是满足Rx<<RV时，可采用计算临界电阻值的方法，具体做法是：先计算临界电阻R0=，若Rx>R0，则视Rx为较大采用内接法

48、，若Rx<R0，则视Rx为较小采用外接法。采用临界电阻值法来确定内、外接法是一种普遍的通用方法。(2)若Rx、RA、RV的大小关系事先没有给定，可借助试触法确定内、外接法。具体做法：如图8-45所示组成电路，其中电流表事先已经接好，拿电压表的一个接线柱去分别试触M、N两点，观察先后两次试触时两电表的示数变化情况：如果电流表的示数变化比电压表示数变化明显，说明接M点时电压表分流作用引起的误差大于接N点时电流表分压引起的误差，这时应采用内接法(即电压表接N点)；如果电压表示数变化比电流表示数变化明显，说明接N点时电流表分压作用引起的误差大于接M点时电压表分流作用引起的误差，这时应采用外接法(

49、即电压表接M点)。2、滑动变阻器的限流接法与分压接法的选择图8-46所示的两种电路中，滑动变阻器(最大阻值为R0)对负载RL的电压、电流强度都起控制调节作用，我们通常把图8-46(a)电路称为限流接法，图8-46(b)电路称为分压接法。虽然两种电路都能调节负载的电流或电压，但在相同条件下的调节效果不同(见下表)：比较内容负载RL上电压调节范围（忽略电源内阻）负载RL上电流调节范围（忽略电源内阻）闭合电键前触头应处位置特点限流接法b端限流电路能耗较小分压接法a端分压电路调节范围较大实际应用中要根据情况恰当地选择限流接法或分压接法。(1)通常情况下（满足安全条件），由于限流电路能耗较小，结构连接简

50、单，因此，优先考虑以限流接法为主。 (2)在下面三种情况下必须要选择分压接法： 要使某部分电路的电压或电流从零开始连续调节，只有分压电路才能满足。如果实验所提供的电压表、电流表量程或电阻元件允许最大电流较小，采用限流接法时，无论怎样调节，电路中实际电流（压）都会超过电表量程或电阻元件允许的最大电流（压），为了保护电表或电阻元件免受损坏，必须要采用分压接法电路。伏安法测电阻实验中，若所用的变阻器阻值远小于待测电阻阻值，采用限流接法时，即使变阻器触头从一端滑至另一端，待测电阻上的电流（压）变化也很小，这不利于多次测量求平均值或用图像法处理数据。为了在变阻器阻值远小于待测电阻阻值的情况下能大范围地调

51、节待测电阻上的电流（压），应选择变阻器的分压接法。鉴于以上比较，在中学阶段不考虑电路能耗的情况下，选用分压接法一般总不错。3、实验器材的选择(1)仪器选择首先应考虑安全因素，其次是误差因素，再次是耗电因素。安全因素应考虑各电表的读数不能超过量程，电阻类元件的电流不应超过其最大允许电流等。误差因素包括偶然误差与系统误差。为减小偶然误差，一般要求各电表的实际读数不小于量程的1/3，为减小系统误差，应选择内阻较小的电流表和内阻较大的电压表。 (2)变阻器的选择比较麻烦，通过计算，可得出这样的选择简则：在分压接法中，变阻器应选择电阻较小而额定电流较大的；在限流接法中，变阻器的阻值应与电路中其他电阻比较

52、接近或较大。 (二)欧姆表(多用表欧姆档）测量1.多用表的使用。 多用表面板如图8-47测不同的电学量时，应注意选择相应的档。并注意所选档在表盘上应对应的刻度线。 测电阻应选用多用表的欧姆档。欧姆表（档）使用前，首先是估测待测电阻的大小，选择合适的档位（即选档），然后调零，再进行测量。从理论上讲，欧姆表可直接测量从零至无限大之间任何阻值的电阻，但据系统误差理论和表面刻度的不均匀性，使得在零值附近与无限大值附近的读数有较大的误差，因此，在具体测量时，最好使指针位于中值附近。如果选择的档位不合适，则应重新选档（换档），若指针偏角较小，则应选倍率高一档的档次，反之则选低一档的档次。换档后，须重新欧姆

53、调零后方可测量。测量完毕，应将旋钮拨至“OFF”的位置。（若无该档则应拨至交流高压档)。2.注意事项：使用前进行机械调零，使指针指在电流表的零刻度；要使被测电阻与其它元件和电源断开，不能用手接触表笔的金属杆；合理选择量程，使指针尽量偏在中间位置附近(R中/55R中范围内)；换用欧姆挡的另一量程时，一定要重新进行电阻调零，然后再测量；读数时，应将表针示数乘以选择开关所指的倍数；测量完毕，拔出表笔，开关置于交流电压最高档或0FF挡。若长期不用，取出电池。3.注意：在用多用电表测量电流或电压值时，只要根据旋钮所指示的量程看表盘相对应的刻度弧线，根据读数规则，直接读出指针指示的读数即可，而欧姆表的刻度

54、指示弧线只有一根，读出指针指示的读数后必须再乘以旋钮指示的档次倍率，才是电阻的测量值。（三）金属电阻率的测定用伏安法测出金属导线的电阻R，用直尺测出导线的长度L，用千分尺测出导线的直径D。据电阻定律R=rL/S，而S=pD2/4,可得r=RpD2/4L= pD2U/4IL.将各测量值代入此式，即可得所测金属的电阻率r。典型例题例1.用伏安法测电阻，可接成以下两种电路。当用图8-48(a)电路测量时，电压表和电流表示数分别为5V、0.6A。当用图(b)电路测量时，电压表和电流表示数分别为4.6V、0.8A。电路两端电压不变，求被测电阻R的准确值。 解析：由于是恒压电源，根据图(a)中电压表示数可

55、测知电动势。结合图(b)中电压表示数可推知电流表上的电压，从而算出电流表内阻，于是被测电阻准确值即可求出。 因为电源电动势E=Ua5V在图(b)中，电流表上的电压为UA=E-Ub0.4V，所以电流表的电阻 RA=UA/IA=0.4/0.8=0.5在图(a)中，RA+R=Ua/Ia R=Ua/Ia-RA = 5/0.6 - 0.5=7.83例2.用伏安法测金属电阻Rx(约为5)的值，已知电流表内阻为1，量程为0.6A，电压表内阻为几k，量程为3V，电源电动势为9V，滑动变阻器的阻值为06，额定电流为5A，试画出测量Rx的原理图。 解析：a、经估算电流表应外接。 b、如果采用变阻器限流接法，负载Rx的电压变化范围为45/119V，显然所提供的电压表量程不够，应采用分压接法，实际电路图应如图8-49所示。例3.测一个阻值约为25×104的电阻，备有下列器材： A、电流表(最程100mA，内阻2k) B、电流表(量程500mA，内阻300) C、电压表(量程10V，内阻100k) D、电压表(量程50V，内阻500k) E、直流稳压电源(电动势15V，允许最大电流1A) F、滑动变阻器(最大电阻1k，额定