2611二次函数的意义

1、第二十六章第二十六章 二次函数二次函数)(0 ,为常数为常数kkxky =一次函数一次函数正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数y=kxy=kx（k k是常数，是常数，k 0k 0） y=kx+by=kx+b（k,bk,b是常数，是常数，k 0k 0） 我们学习过的函数都有哪些？我们学习过的函数都有哪些？二次函数讨论与思考：讨论与思考：1 1、正方形的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为、正方形的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x x，表面积，表面积为为y y，显然对于，显然对于x x的每一个值，的每一个值，y y都有一个对应值，即都有一个对应值，即y y是是x x的函数，的函数，他

2、们的具体关系是可以表示为什么？他们的具体关系是可以表示为什么？2 2、多边形的对角线数、多边形的对角线数d d与边数与边数n n有什么关系？有什么关系？3 3、某工厂一种产品现在的年产量是、某工厂一种产品现在的年产量是2020件，计划今后两年增加产量。件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加如果每年都比上一年的产量增加x x倍，那么两年后这种产品的产量倍，那么两年后这种产品的产量y y将随计划所定的将随计划所定的x x的值而确定，的值而确定，y y与与x x之间的关系应怎样表示？之间的关系应怎样表示？y=6xy=6x2 2d= n(n-3)d= n(n-3)1 12 2d= nd

3、= n2 2- n- n1 12 23 32 2即即y=20(1+x)y=20(1+x)2 2即即y=20 xy=20 x2 2+40 x+20+40 x+20 xy y=6=6x x2 2d d= = n n2 2- - n n1 12 23 32 2y y=20=20 x x2 2+40+40 x x+20+20自变量函数函数解析式y yy yd dx xx xn n 认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数这些函数有什么共同点？这些函数自变量的最高次项都是二次的！二次函数的定义：二次函数的定义： 注意：注意：1 1、其中，、其中，x x是自变量，是自变量，axa

4、x2 2是二次项，是二次项，a a是是二次二次项项系数系数 bxbx是一次项，是一次项，b b是一次项系数是一次项系数 c c是常数项。是常数项。 一般地，形如一般地，形如 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a,b,ca,b,c是常数，是常数，a 0a 0）的函数，叫做二次函数。的函数，叫做二次函数。 2 2、函数表达式中自变量的最高次数为、函数表达式中自变量的最高次数为2 2, ,可以没有一次项和常数项可以没有一次项和常数项, ,但不能没有二次项但不能没有二次项. .定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: : 1.1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=axy=a

5、x+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数. . 2.2.定义的实质是：定义的实质是：axax+bx+c+bx+c是整式是整式, ,自变量自变量x x的最高次数的最高次数是二次是二次, ,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数. .3.3.二次函数的一般形式是：二次函数的一般形式是： y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常是常 数数,a0),a0)1.1.下列函数中下列函数中, ,哪些是二次函数？哪些是二次函数？ (1)(1) y=3(x-1)y=3(x-1)+1+1 (

6、3) s=3-2t(3) s=3-2t (5)y=(x+3)(5)y=(x+3)-x-x (6)v=10r(6)v=10r2 21 1(4)y =(4)y =x - xx - x（是）（是）（否）（否）（是）（是）（否）（否）（否）（否）（是）（是）(7) y=x(7) y=x+x+x+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x（否）（否）（否）（否）1 1y = x+y = x+x x(2)(2)2 2、判断：下列函数是否为二次函数，如、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数果是，指出其中常数a.b.ca.b.c的值的值. .(1) y(1) y1- (2)y1- (2)yx

7、(xx(x5) 5) (3)y(3)y x x2 2 x x1 1 (4) y(4) y3x(23x(2x)x) 3x3x2 2 (5)y(5)y (6) y(6) y(7)y(7)y x x4 42x2x2 21 (8)y1 (8)yaxax2 2bxbxc c223x212312312 xx652 xx3、请举、请举1个符合以下条件的个符合以下条件的y关于关于x的二次的二次函数的例子函数的例子练一练练一练: :（1）二次项系数是一次项系数的）二次项系数是一次项系数的2倍，倍，常数项为任意值。常数项为任意值。（2）二次项系数为）二次项系数为-5，一次项系数为，一次项系数为常数项的常数项的3倍

8、。倍。例1: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.mmxmy=2) 1(解: 由题意可得0122=mmm时，函数为二次函数。当解得，22=mm注意注意:二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零当当m m为何值时，函数为何值时，函数y y(m(m2)x2)xm m2 22 24x4x5 5是是x x的二次函数？的二次函数？m-20且且m2-2=2 m2 m=2 m=-2解解: 由题意可得由题意可得知识运用知识运用)(0 ,为常数为常数kkxky =一次函数一次函数正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a,b,ca,b

9、,c是常数，是常数，a 0a 0） y=kxy=kx（k k是常数，是常数，k 0k 0） y=kx+by=kx+b（k,bk,b是常数，是常数，k 0k 0） 满足什么条件时当，是常数其中函数cb,a,)cb,a,c(bxaxy2=01a）解：（0, 0)2(=ba0, 0, 0) 3(=cba(2)它是一次函数？它是一次函数？(3)它是正比例函数？它是正比例函数？(1)它是二次函数它是二次函数?超级链接超级链接 如果函数如果函数y=(k-3) +kx+1y=(k-3) +kx+1是二次函是二次函数数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 2 2k k - - 3 3k k+ + 2 2

10、x x敢于创新敢于创新0如果函数如果函数y= +kx+1y= +kx+1是二次函数是二次函数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 2 2k k - - 3 3k k+ + 2 2x x0或或3知识的升华已知函数已知函数 (1) k(1) k为何值时，为何值时，y y是是x x的一次函数？的一次函数？ (2) k(2) k为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？解解（1 1）根据题意得）根据题意得 k=1k=1时时,y,y是是x x的一次函数。的一次函数。=002kkk22()2ykk xkxk=当时数2 2(2)k - k(2)k - k0,即0,即kk0且0且kk1

11、 1y是y是x的x的二二次次函函回味无穷回味无穷定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: :小结小结 拓展拓展 1.1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数. .y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式: :(1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c

12、0).(3)y=ax(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0). 2.2.定义的实质是：定义的实质是：axax+bx+c+bx+c是整式是整式, ,自变量自变量x x的最高次数的最高次数是二次是二次, ,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数. .课堂检测课堂检测 1、下列函数中，哪些是二次函数？、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x) 2、若函数、若函数 为二次函数，求为二次函数，求m的值。的值。mm221)x(my=解：因为该函数为二次函数，解：因为该函数为二次函数，则则=)2(01)1(222mmm解（解（1）得：）得：m=2或或-1解（解（2）得：）得：11mm且所以所以m=2课堂检测课