第六节对数与对数函数

1、第六节 对数与对数函数【知识点精讲】一、对数的概念叫做以为底的对数.注： ，负数和零没有对数 二、对数的运算性质（1）（）（2）（）（3） （4） 特殊地 （5）（6） 化常数为指数，对数值常用这两个恒等式.三、对数函数 （1）一般地，形如的函数叫做对数函数. （2）对数函数的图像与性质如表2-7所示.表2-7图像性质（1）定义域：（2）值域：（3）过定点（4）在上是增函数（1）定义域：（2）值域：（3）过定点（4）在上是减函数【题型归纳及思路提示】题型26 对数运算，对数方程，对数不等式思路提示对数的有关运算问题要注意公式的顺用，逆用，变形使用，对数方程或对数不等式问题是要将其化为同底，利用

2、对数单调性去掉对数符号，转化为不含对数的问题，但这里必须要注意对数的真数为正.一、对数运算【例2.56】（ ）A.0 B.1 C.2 D.4【变式1】已知为正数，则（ ）A. B. C. D. 【变式2】=_.【变式3】_.【例2.57】_.【变式1】_.【例2.59】 二、对数方程【例2.59】解下列方程（1） （2） 【变式1】函数（1）若函数是R上的偶函数，求实数的值.（2）若，求函数的零点.三、对数不等式【例2.60】设，函数使的的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【变式1】已知函数为R上的偶函数，且在上为增函数，则不等式的解集为_.【例2.61】设，则（ ）A. B. C.

3、D. 【变式1】设，则（ ）A. B. C. D. 【变式2】设则_.(比大小)【变式3】已知则_.（比大小）【变式4】（2012大纲卷）已知，则（）A. B. C. D. 题型27 对数函数的图像与性质思路提示研究和讨论题中所涉及的图像与性质是解决有关函数问题最重要的思路和方法.图像和性质问题是形和数结合的具体解释.它为研究函数问题提供了思维方向.一、对数函数的图像【例2.62】如图2-15所示，曲线是底数分别为的对数函数的的图像，则曲线对应的底数大小的可能取值顺序为（）A. B. C. D. 【变式1】若函数是定义域为R的增函数。则函数的图像大致是（ ）A. B. C. D. 【变式2】设

4、均为正数，且，则（ ）A. B. C. D. 【例2.63】函数的图像恒过定点_.【变式1】函数的图像过定点_.二、对数函数的性质（单调性，最值（值域）【例2.64】设，函数在区间上的最大值与最小值之间的差为，则的值为（ ）A. B.2 C. D. 【变式1】若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为（）A. B. C. D. 【例2.65】设，求的最大值和最小值.【变式1】已知，求函数的的最大值与最小值.【例2.66】若函数，且，则实数的的取值范是_.【变式1】已知函数，若，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【变式2】定义区间的长度为，已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为_.题型28 对数函数中的恒成立问题思路提示（1）利用数形结合思想，结合对数函数图像求解；（2）分离自变量与参变量，利用等价转化思想，转化为函数的最值问题求解【例2.67】已知函数，若时有意义，求实数的取值范围.【变式1】当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A. B.