机电一体化第2章16页

1、第二章 机械系统设计本章教学重点：数学模型建立、机电一体化对机械传动的要求、齿轮传动设计要点。本章教学难点：机电一体化系统数学模型。本章教学方式：多媒体教学、动画演示。机械系统是机电一体化系统的最基本要素，主要包括执行机构、传动机构和支承部件。机械的主要功能是完成机械运动，一部机器必须完成相互协调的若干机械运动。每个机械运动可由单独的控制电机、传动件和执行机构组成的若干个子系统来完成，若干个机械运动由计算机来协调与控制。本章首先介绍机械系统数学模型的建立；其次分析机械传动系统的特性；最后介绍机电一体化系统中常用的新型机械传动装置和支承部件。第一节 机械系统数学模型的建立一、 机械移动系统机械平

2、移系统的基本元件是质量、阻尼和弹簧。建立机械平移系统数学模型的基本原理是牛顿第二定律。下面以如图2-1a）所示的组合机床动力滑台铣平面为例说明平移系统的建模方法。图2-1 动力滑台铣平面及其力学模型a）动力滑台铣平面 b）系统力学模型设动力滑台的质量为m，液压缸的刚度为k，粘性阻尼系数为c，外力为f（t）。若不计动力滑台与支承之间的摩擦力，则系统可以简化为如图2-1b）所示的力学模型。由牛顿第二定律知，系统的运动方称为对上式取拉氏变换，得到系统的传递函数 （2-1）二、机械转动系统机械转动系统的基本元件是转动惯量、阻尼器和弹簧。建立机械转动系统数学模型的基本原理仍是牛顿第二定律。简单扭摆的工作

3、原理如图2-2所示，图中J为摆锤的转动惯量；c为摆锤与空气间的粘性阻尼系数；k为扭簧的弹性刚度；m（t）为加在摆锤上的扭矩；q（t）为摆锤转角。则系统的运动方称为：图2-2 扭摆工作原理图 （2-2）对上式取拉氏变换，得系统的传递函数为 （2-3）可以看出，式（2-3）与式（2-1）具有相同的形式。三、基本物理量的折算在建立机械系统数学模型的过程中，经常会遇到基本物理量的折算问题，在此结合数控机床进给系统，介绍建模中的基本物理量的折算问题。数控机床进给系统如图2-3所示。电动机通过两级减速齿轮z1、z2、z3、z4及丝杠螺母机构驱动工作台做直线运动。图2-3 数控机床进给系统图2-3中，J1为

4、轴I部件和电动机转子构成的转动惯量；J2、 J3为分别为轴II、III部件的转动惯量；k1、k2、k3分别为轴I、II、III的扭转刚度系数；k为丝杠螺母副及的轴向刚度系数；m为工作台质量；c为工作台导轨粘性阻尼系数；T1、T2、T3分别为轴的输入转矩。1 转动惯量的折算将轴I、II、III上的转动惯量和工作台的质量都折算到轴I上，作为系统总转动惯量。设、分别为轴I、II、III的负载转矩，w1、w2、w3分别为轴I、II、III的角速度，v为工作台的运动速度。1） 轴I、II、III转动惯量的折算 根据动力平衡原理，对于轴I有 （2-4）对于轴II有 （2-5）由于轴II的输入转矩是从轴I上

5、的负载转矩获得的，且与他们的转速成反比，所以有 （2-6）又由传动关系知 （2-7）将式（2-6）和（2-7）代入式（2-5）得 （2-8）对于轴III有 （2-9）根据力学原理和传动关系，整理得 （2-10）2）工作台质量的折算 根据动力平衡关系：丝杠转动一周所做的功等于工作台前进一个导程时其惯性力所做的功，对于工作台和丝杠有 （2-11）式中 L丝杠导程。根据传动关系有 （2-12）将式（2-13）代入式（2-11）得 （2-13）3）折算到轴I上的总转动惯量 将式（2-8）、（2-10）、（2-13）代入式（2-4）并整理得 （2-14）式中 系统折算到轴I上的总转动惯量。 （2-15）

6、其中，第二项为轴II转动惯量折算到轴I上的当量转动惯量；第三项为轴III转动惯量折算到轴I上的当量转动惯量；第四项为工作台质量折算到轴I上的当量转动惯量。2 粘性阻尼系数的折算机械系统的相对运动元件之间存在着粘性阻尼，并以一定的形式表现出来。在机械系统的数学建模过程中，粘性阻尼同样需要折算到某一部件上，求出系统的当量阻尼系数。其基本方法是将摩擦阻力、流体阻力及负载阻力折算成与速度有关的粘性阻尼力，再利用摩擦阻力与粘性阻尼力所消耗的功相等这一原则，求出粘性阻尼系数，最后进行相应的当量阻尼系数折算。在本例中工作台得摩擦损失占主导地位，其它各环节的摩擦损失相对而言可以忽略不计。当只考虑阻尼力时，根据

7、工作台和丝杠之间动力关系有 （2-16）即丝杠旋转一周所做的功，等于工作台前进一个导程时其阻尼力所做的功。根据力学原理和传动关系有， 将以上两式代入式（2-16），并整理得 （2-17）式中 工作台导轨折算到轴I上的粘性阻尼系数 （2-18）3 刚度系数的折算机械系统中各元件在工作时受到力和/或力矩的作用，将产生伸长（或压缩）和/或扭转等弹性变形，这些变形将影响整个系统的精度和动态性能。在机械系统的数学建模中，需要将其折算成相应的当量扭转刚度系数和/或线性刚度系数。在本例中，首先将各轴的扭转角折算到轴I上，丝杠与工作台之间的轴向弹性变形会使轴III产生一个附加扭转角，所以也要折算到轴I上，然后

8、求出折算到轴I上的系统的当量刚度系数。1）轴向刚度系数的折算 当系统受到载荷作用时，丝杠螺母副和螺母座都会产生轴向弹性变形，其示意图如图2-4所示。设丝杠的输入转矩为T3，丝杠和工作台之间的弹性变形为d，相应的丝杠附加转角为Dq3。根据动力平衡和传动关系，对于丝杠轴III有图2-4 弹性变形等效示意图所以 即 （2-19）式中 附加扭转刚度系数 （2-20）2）扭转刚度系数的折算 设q1、q2、q3分别为轴I、II、III在输入转矩T1、T2、T3作用下产生的扭转角，根据动力平衡和传动关系有 （2-21） （2-22） （2-23）因为丝杠和工作台之间的轴向弹性变形，使得轴III产生了一个附加

9、扭转角Dq3，所以轴III上的实际扭转角qIII为：qIII=q3+Dq3 （2-24）将式（2-19）和式（2-21）代入式（2-22）得qIII= （2-25）将各轴的扭转角折算到轴I上，得到系统的当量扭转角III （2-26）将式（2-21）、（2-22）和（2-23）代入式（2-25）得 （2-27）式中 折算到轴I上的当量扭转刚度系数 （2-28）将基本物理量折算到某一部件后，即可按单一部件对系统进行建模。在本例中，设输入量为轴I的转角xi，输出量为工作台的线位移xo，则可以得到数控机床进给系统的数学模型 （2-29）对应于该二阶线性微分方程的传递函数为 （2-30）式中 系统的固有

10、频率， 系统的阻尼比， 和是二阶系统的两个特征参数，对于不同的系统可由不同的物理量确定，对于机械系统而言，它们是由质量、阻尼系数和刚度系数等结构参数决定的。第二节 机械传动系统的特性一、机电一体化对机械传动的要求 1、高精度2、快速响应3、良好的稳定性二、机械传动系统的特性转动惯量小 摩擦小 阻尼合适 刚度大 抗振性能好 间隙小 转动惯量大会是机械负载增大、系统响应性能变慢、灵敏度降低、固有频率下降，容易谐振。同时，使电气驱动部件谐振频率降低，阻尼增大。阻尼越大，最大振幅越小，衰减越快。但定位精度降低，易产生爬行；稳态误差大，精度降低。刚度大，失动量小。提高刚度可增加闭环系统的稳定性。第三节

11、机械传动装置一、齿轮传动齿轮传动是应用非常广泛的一种机械传动，各种机床中传动装置几乎都离不开齿轮传动。在数控机床伺服进给系统中采用齿轮传动装置的目的有两个，一是将高转速低转矩的伺服电机（如步进电机、直流或交流伺服电机等）的输出，改变为低转速大转矩的执行件的输出；另一是使滚珠丝杠和工作台的转动惯量在系统中占有较小的比重。此外，对开环系统还可以保证所要求的精度。提高传动精度的结构措施有：（一）适当提高零部件本身的精度；（二）合理设计传动链，减少零部件制造、装配误差对传动精度的影响1、合理选择传动型式2、合理确定级数和分配各级传动比3、合理布置传动链（三）采用消隙机构以减少或消除空程。由于数控设备进

12、给系统经常处于自动变向状态，反向时如果驱动链中的齿轮等传动副存在间隙，就会使进给运动的反向滞后于指令信号，从而影响其驱动精度。因此必须采取措施消除齿轮传动中的间隙，以提高数控设备进给系统的驱动精度。由于齿轮在制造中不可能达到理想齿面的要求，总是存在着一定的误差，因此两个啮合着的齿轮，总应有微量的齿侧隙才能使齿轮正常地工作。以下介绍的几种消除齿轮传动中侧隙的措施，都是在实践中行之有效的。1. 圆柱齿轮传动(1) 偏心轴套调整法图2-5所示为简单的偏心轴套式消隙结构。电机1是通过偏心轴套2装到壳体上，通过转动偏心轴套的转角，就能够方便地调整两啮合齿轮的中心距，从而消除了圆柱齿轮正、反转时的齿侧隙。

13、 图2-5 偏心轴套式消除间隙结构1-电动机 2-偏心轴套 (2) 锥度齿轮调整法图2-6是用带有锥度的齿轮来消除间隙的机构。在加工齿轮1和2时，将假想的分度圆柱面改变成带有小锥度的圆锥面，使其齿厚在齿轮的轴向稍有变化（其外形类似于插齿刀）。装配时只要改变垫片3的厚度就能调整两个齿轮的轴向相对位置，从而消除了齿侧间隙。但如增大圆锥面的角度，则将使啮合条件恶化。图2-6 带锥度齿轮的消除间隙结构1、2-齿轮 3-垫片以上两种方法的特点是结构简单，但齿侧隙调整后不能自动补偿。(3) 双向薄齿轮错齿调整法采用这种消除齿侧隙的一对啮合齿轮中，其中一个是宽齿轮，另一个由两相同齿数的薄片齿轮套装而成，两薄

14、片齿轮可相对回转。装配后，应使一个薄片齿轮的齿左侧和另一个薄片齿轮的齿右侧分别紧贴在宽齿轮的齿槽左、右两侧，这样错齿后就消除了齿侧隙，反向时不会出现死区。图2-7为圆柱薄片齿轮可调拉簧错齿调整结构。图2-7 圆柱薄片齿轮可调拉簧错齿调整法1、2-齿轮 3、8-凸耳 4-弹簧 5、6-螺母 7-螺钉在两个薄片齿轮1和2的端面均匀分布着四个螺孔，分别装上凸耳3和8。齿轮1的端面还有另外四个通孔，凸耳8可以在其中穿过。弹簧4的两端分别钩在凸耳3和调整螺钉7上，通过螺母5调节弹簧4的拉力，调节完毕用螺母6锁紧。弹簧的拉力使薄片齿轮错位，即两个薄片齿轮的左右齿面分别紧贴在宽齿轮齿槽的左右齿面上，从而消除

15、了齿侧间隙。2. 斜齿轮传动斜齿轮传动齿侧隙的消除方法基本上与上述错齿调整法相同，也是用两个薄片齿轮和一个宽齿轮啮合，只是在两个薄片斜齿轮的中间隔开一小段距离，这样它的螺旋线便错开了。图2-8是垫片错齿调整法，薄片齿轮由平键和轴连接，互相不能相对回转。斜齿轮1和2的齿形拼装在一起加工。装配时，将垫片厚度增加或减少t，然后再用螺母拧紧。这时两齿轮的螺旋线就产生了错位，其左右两齿面分别与宽齿轮的齿面贴紧，从而消除了间隙。垫片厚度的增减量t可以用下式计算： tcos式中 齿侧间隙； 斜齿轮的螺旋角。垫片的厚度通常由试测法确定，一般要经过几次修磨才能调整好，因而调整较费时，且齿侧隙不能自动补偿。图2-

16、9是轴向压簧错齿调整法，其特点是齿侧隙可以自动补偿，但轴向尺寸较大，结构不紧凑。图2-8 斜齿薄片齿轮垫片错齿调整法图2-9 斜齿薄片齿轮轴向压簧错齿调整法二、同步齿形带传动同步齿形带传动，是一种新型的带传动，如图2-10所示，它利用齿形带的齿形与带轮的轮齿依次相啮合传动运动和动力，因而兼有带传动，齿轮传动及链传动的优点，即无相对滑动，平均传动比准确，传动精度高，而且齿形带的强度高，厚度小，重量轻，故可用于高速传动；齿型带无需特别张紧，故作用在轴和轴承等上的载荷小，传动效率高，在数控机床上亦有应用。 图2-10 同步齿形带传动三、滚珠丝杠螺母副机构1、滚珠丝杠副的工作原理及特点滚珠丝杠副是一种

17、新型的传动机构，它的结构特点是具有螺旋槽的丝杠螺母间装有滚珠作为中间传动件，以减少摩擦，如图2-11所示。图中丝杠和螺母上都磨有圆弧形的螺旋槽，这两个圆弧形的螺旋槽对合起来就形成螺旋线滚道，在滚道内装有滚珠。当丝杠回转时，滚珠相对于螺母上的滚道滚动，因此丝杠与螺母之间基本上为滚动摩擦。为了防止滚珠从螺母中滚出来，在螺母的螺旋槽两端设有回程引导装置，使滚珠能循环流动。图2-11 滚珠丝杠螺母滚珠丝杠副的特点是：1）传动效率高，摩擦损失小。滚珠丝杠副的传动效率0.920.96，比常规的丝杠螺母副提高34倍。因此，功率消耗只相当于常规的丝杠螺母副的1/41/3。2）给予适当预紧，可消除丝杠和螺母的螺

18、纹间隙，反向时就可以消除空行程死区，定位精度高，刚度好。3）运动平稳，无爬行现象，传动精度高。4）运动具有可逆性，可以从旋转运动转换为直线运动，也可以从直线运动转换为旋转运动，即丝杠和螺母都可以作为主动件。5）磨损小，使用寿命长。6）制造工艺复杂。滚珠丝杠和螺母等元件的加工精度要求高，表面粗糙度也要求高，故制造成本高。7）不能自锁。特别是对于垂直丝杠，由于自重惯力的作用，下降时当传动切断后，不能立刻停止运动，故常需添加制动装置。2、滚珠丝杠副轴向间隙的调整方法常用的双螺母消除轴向间隙的结构型式有以下三种。(a)垫片调隙式（图2-12） 通常用螺钉来连接滚珠丝杠两个螺母的凸缘，并在凸缘间加垫片。

19、调整垫片的厚度使螺母产生轴向位移，以达到消除间隙和产生预拉紧力的目的。这种结构的特点是构造简单、可靠性好、刚度高以及装卸方便。但调整费时，并且在工作中不能随意调整，除非更换厚度不同的垫片。图2-12 双螺母垫片调隙式结构1、2-单螺母 3-螺母座 4-调整垫片图2-13 双螺母螺纹调隙式结构1、2-单螺母 3-平键 4-调整螺母(b)螺纹调隙式（图2-13）其中一个螺母的外端有凸缘而另一个螺母的外端没有凸缘而制有螺纹，它伸出套筒外，并用两个圆螺母固定着。旋转圆螺母时，即可消除间隙，并产生预拉紧力，调整好后再用另一个圆螺母把它锁紧。 (c)齿差调隙式（图2-14）在两个螺母的凸缘上各制有圆柱齿轮，两者齿数相差一个齿，并装入内齿圈中，内齿圈用螺钉或定位销固定在套筒上。调整时，先取下两端的内齿圈，当两个滚珠螺母相对于套筒同方向转动相同齿数