532命题、定理

1、 学习目标：学习目标：（1）了解命题的）了解命题的概念概念、 命题的一般命题的一般形式形式： “如果如果那么那么” 命题的命题的构成构成： 题设题设和和结论结论（2）知道什么是）知道什么是真命题真命题和和假命题假命题（3）理解什么是）理解什么是定理定理和和证明证明 （4）知道如何）知道如何举一个反例举一个反例说明一个命题是假命题说明一个命题是假命题 学习难点：学习难点：简写形式的命题简写形式的命题怎么改写为怎么改写为“如果如果那么那么”的形式的形式下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？断？哪些没有对事情作出判断？1 1、对顶

2、角相等；、对顶角相等；2 2、画一个角等于已知角；、画一个角等于已知角；3 3、两直线平行，同位角相等；、两直线平行，同位角相等；4 4、a a、b b两条直线平行吗？两条直线平行吗？6 6、玫瑰花是动物；、玫瑰花是动物；7 7、若、若a a2 24 4，求，求a a的值；的值；8 8、若、若a a2 2b b2 2，则，则a ab b。否是否是否是是判断一件事情的语句判断一件事情的语句叫做叫做命题命题。注意：注意：1、只要对一件事情作出了只要对一件事情作出了判断判断，不管正确与否，不管正确与否，都是都是命题命题。如：相等的角是对顶角。如：相等的角是对顶角。 练习：练习： 判断下列语句是不是命

3、题？判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（）两点之间，线段最短；（ ）（2）请画出两条互相平行的直线；（）请画出两条互相平行的直线；（ ）（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）过直线外一点作已知直线的垂线；（ ）（4）如果两个角的和是）如果两个角的和是90，那么这两个角，那么这两个角 互余（互余（ ）（5）内错角相等（）内错角相等（ ） 二、命题的形式、构成：二、命题的形式、构成：“如果如果，那么，那么”“如果如果”后接后接的部分是的部分是题设题设，“那么那么”后后接接的部分是的部分是结论结论。命题是由命题是由题设题设(或或条件条件)和和结论结论两部分组成。两部分组成。（1）如

4、果两条直线都与第三条直线平行，）如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行；那么这两条直线也互相平行；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角）如果两个角互补，那么它们是邻补角题设（条件）题设（条件）结论结论题设（条件）题设（条件）结论结论注意：注意：添加添加“如果如果”、“那么那么”后，后，命题的意义不能改命题的意义不能改变变，改写的，改写的句子要完整，语句要通顺句子要完整，语句要通顺，使命题的，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。适当增加词语，切不可生搬硬套。练习练习；1 1、把下列命题改写

5、成、把下列命题改写成“如果如果，那么，那么”的形式的形式. .（1 1）内错角相等，两直线平行）内错角相等，两直线平行如果两条平行线被第三条直线所截，如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补。那么同旁内角互补。（2）两直线平行，同旁内角互补；）两直线平行，同旁内角互补；两条直线被第三条直线所截，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，如果内错角相等，那么这两条直线平行。那么这两条直线平行。2 2、把下列命题改写成、把下列命题改写成“如果如果，那么，那么” 的形式，并指出题设和结论。的形式，并指出题设和结论。（1 1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；）两条直线被第三条直线所截，同

6、位角相等；（2 2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3 3）互为相反数的两个数相加得）互为相反数的两个数相加得0；（4 4）同旁内角互补；）同旁内角互补；（5 5）对顶角相等）对顶角相等如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；如果两个角互为对顶角，那么

7、这两个角相等如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等问题：问题：下列哪些命题是下列哪些命题是正确的正确的，哪些命题是，哪些命题是错误的错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；）同旁内角互补；（5）对顶角相等）对顶角相等 四、命题的真假：四、命题的真假：真命题：真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做这样的命题叫做真命题真命题 假命题：假

8、命题：如果题设成立时，不能保证结论一定如果题设成立时，不能保证结论一定 成立，这样的命题叫做成立，这样的命题叫做假命题假命题正确的命题叫正确的命题叫真命题真命题，错误的命题叫，错误的命题叫假命题假命题。判断一个命题真假的方法：判断一个命题真假的方法： 利用已有的知识，通过利用已有的知识，通过观察观察、验证验证、推理推理、举反例举反例等方法。等方法。下列句子哪些是命题？是命题的，指出下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？是真命题还是假命题？ 1 1、猪有四只脚；、猪有四只脚； 2 2、内错角相等；、内错角相等； 3 3、画一条直线；、画一条直线； 4 4、四边形是正方形；、四边形

9、是正方形； 5 5、你的作业做完了吗？、你的作业做完了吗？ 6 6、同位角相等，两直线平行；、同位角相等，两直线平行； 7 7、对顶角相等；、对顶角相等； 8 8、同垂直于一直线的两直线平行；、同垂直于一直线的两直线平行； 9 9、过点、过点P P画线段画线段MNMN的垂线；的垂线；是是真命题真命题否否是是假假命题命题是是假假命题命题否否是是真真命题命题是是真真命题命题是是真命题真命题否否1 1、数学中有些命题的正确性是人们在、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践长期实践中总结中总结出来的，并把它们出来的，并把它们作为判断其他命题真作为判断其他命题真假的原始依据假的原始依据，这样的真命题叫做

10、，这样的真命题叫做公理公理。2 2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的，这样的真命题叫做真命题叫做定理定理。公理公理和和定理定理都可作为判断其他命题真假的都可作为判断其他命题真假的依据依据。公理举例：公理举例：经过两点有且只有一条直线。经过两点有且只有一条直线。2、线段公理：、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。两点的所有连线中，线段最短。4、平行线判定公理：、平行线判定公理：同位角相等，两直线平行

11、。同位角相等，两直线平行。5、平行线性质公理：、平行线性质公理：两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。1、直线公理：、直线公理：3、平行公理：、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。直线与已知直线平行。同角或等角的补角相等。同角或等角的补角相等。2、余角的性质：、余角的性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的余角相等。4、垂线的性质：、垂线的性质：过一点有且只有一条直线过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；与已知直线垂直；5、平行公理的推论：、平行公理的推论： 如果两条直线都和第三条如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直直线平行，

12、那么这两条直线也互相平行。线也互相平行。1、补角的性质：、补角的性质：3、对顶角的性质：、对顶角的性质：对顶角相等。对顶角相等。垂线段最短。垂线段最短。定理举例：定理举例：内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。6、平行线的判定定理：、平行线的判定定理：7、平行线的性质定理：、平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。定理举例：定理举例：课堂小结课堂小结1 1、命题：判断一件事情的语句叫、命题：判断一件事情的语句叫命题命题。2 2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做命题真假的根据的命题，叫做公理公理。3 3、定理：经过推理论证为正确的命题叫、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理定理。也可作为继续推。也可作为继续推理的依据。理的依据。4 4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推逻辑推理理的方法证明（的方法证明（公理和定理都是真命题公理和定理都是真命题）；）； 判断一个命题